De nanoescala a macroescala: Cómo evoluciona el área de contacto de superficies rugosas bajo carga normal

$$ n=\frac{1}{6\pi \sqrt{3}}\left({m}_4/{m}_2\right) $$ (1)

Adicionalmente, número total de cimas/valles de superficie N se expresa por

$$ N={A}_0\times n={A}_0\frac{1}{6\pi \sqrt{3}}\left({m}_4/{m}_2\right) $$ (2)

donde A₀ es el área aparente de superficie. Para superficie fractal auto-afín, los parámetros estadísticos de superficie se relacionan con parámetros de entrada (w, H, P) por:

$$ {m}_i={\int}_{w_L}^{w_H}{\omega}^i{\varPhi}_{\phi}\left(\omega \right) d\omega ={\int}_{w_L}^{w_H}{\omega}^iB{\omega}^{-\left(1+2H\right)} d\omega $$ (3)

donde B es constante de rugosidad de superficie, relacionada con P. Ecuaciones (3) y (2) indican que número de cimas/valles de superficie fractal depende de longitud de onda y exponente Hurst. Discusiones detalladas de propiedades estadísticas de superficie fractal pueden encontrarse en literatura [25, 26].

En algoritmo de transformada de Fourier, como ejemplo típico, establecemos componente Hurst H = 0,5, frecuencia máxima w_L = 1/(24σ), frecuencia mínima w_H = 1/(256σ), desviación estándar de amplitud de frecuencia P = 0,69, y tamaño de sistema 512 × 512 átomos (espaciado inicial 1,12σ). Estos parámetros generan superficie con parámetros estadísticos: pendiente RMS \( \sqrt{M_2}=0,077 \) y curvatura RMS \( \sqrt{M_4}= 0,0077 \) . Número total de cimas/valles de superficie es 150 basado en Ec. (2), mientras conteo numérico da 158 cimas y 159 valles. Error dentro 5 %, sugiriendo tamaño de sistema aceptable en sentido estadístico. De hecho, al aumentar tamaño de sistema hasta 2048 × 2048 átomos (espaciado inicial 1,12σ), resultados para parámetros estadísticos son consistentes con sistema menor.

Modelo GFMD

Interacción inter-partículas es muy difícil de capturar experimentalmente [6, 27]. Recientemente, dinámica molecular se ha usado para simular interacción inter-partículas, apuntando a investigar orígenes moleculares de mecanismo contacto/fricción. Sin embargo, gasto computacional es considerablemente alto para simulaciones de dinámica molecular a gran escala. Por tanto, GFMD se introduce para simular superficie debido a su alta eficiencia. GFMD usa dinámica molecular para simular interacción de átomos de interfaz (dos capas aquí), mientras capa no-interfaz, que usualmente exhibe comportamientos elásticos, se simula por función de Green. Así, reduce gran sistema atómico a dos capas de átomos en interfaz (como se ve en Fig. 1), reduciendo dramáticamente gasto computacional. Discusiones detalladas de GFMD en literatura [21,22,23, 28]. En modelo GFMD, potencial Lennard-Jones (LJ) simula interacción inter-partículas:

$$ u(r)=4\varepsilon \left[{\left(\frac{\sigma }{r}\right)}^{12}-{\left(\frac{\sigma }{r}\right)}^6\right] $$ (4)

donde ε es profundidad del pozo de potencial, σ distancia finita donde potencial inter-partículas es cero, y r distancia entre partículas. Tomamos ε, σ, y ε/σ como unidad de energía, distancia, y fuerza, respectivamente. Según potencial LJ, cuando r = 2^1/6 σ ≈ 1,12σ, fuerza inter-partículas es cero. Cuando r > 1,12σ, fuerza es atractiva; cuando r < 1,12σ, fuerza es repulsiva. Como no consideramos adhesión en este trabajo, distancia de corte se establece en 1,12σ. Estructura cristalina para capa atómica es cúbica centrada en caras (FCC). Por simetría, solo tomamos capa de interfaz para formar geometría de superficie como en Fig. 1, y bloque elástico bajo superficie plana se simula por función de Green.

Método de reconocimiento de clústeres contactantes

Tres escalas se observan en interfaz como en Fig. 1: (1) escala atómica, simulada por potencial LJ; (2) escala de aspereza, efecto grupal de átomos de contacto; y (3) escala macroscópica, efecto grupal de clústeres de contacto. Tamaño, forma, ubicación, y distribución de clústeres de contacto son puente crítico entre comportamiento molecular y propiedades de interfaz. A nanoescala, región de contacto atómico es difícil de definir [6]. Aquí definimos átomo de contacto por su componente normal de fuerza fz > 0. Subsecuentemente, átomos contactantes conectados se definen como clúster contactante. Técnica de etiquetado [29, 30] se usa para buscar clúster contactante. Aquí usamos algoritmo modificado para aceleración, que evita proceso de búsqueda recursiva. Diagrama de flujo del algoritmo se muestra en Fig. 2, donde datos de fuerza atómica se extraen de simulación GFMD. Algoritmo se divide en ocho pasos clave:

Paso 1. Iniciar búsqueda por filas y obtener dato de nuevo átomo, es decir, buscar átomos fila por fila.

Paso 2. Determinar si átomo está en contacto. Si no, volver a paso 1. Si sí, pasar al siguiente paso.

Paso 3. Comparar átomo actual con átomo previo en misma fila. Si átomo previo también en contacto, fusionar átomo en clúster al que pertenece átomo previo, luego etiquetar átomo con mismo número que átomo previo. Si átomo previo no en contacto, etiquetar átomo con número nuevo que es número previo más uno.

Paso 4. Determinar si es último átomo; si no, volver a paso 1, o ir a proceso de búsqueda por columnas.

Paso 5. Iniciar búsqueda por columnas y obtener dato de nuevo átomo, es decir, buscar átomos columna por columna.

Paso 6. Determinar si átomo está en contacto. Si no, volver a paso 5. Si sí, pasar al siguiente paso.

Paso 7. Comparar átomo actual con átomo previo en misma columna. Si átomo previo también en contacto y pertenece a clúster diferente, fusionar clúster actual en clúster al que pertenece átomo previo, luego etiquetar átomos con mismo número y almacenarlos. Si átomo previo no en contacto o pertenece al mismo clúster, pasar al siguiente paso.

Paso 8. Determinar si átomo actual es último; si no, volver a paso 5, o proceso de búsqueda terminado.

Diseño experimental numérico

Es bien conocido que problema de contacto de dos superficies rugosas puede simplificarse como problema con una superficie rugosa rígida compuesta y superficie elástica plana introduciendo módulo elástico equivalente E*:

$$ \frac{1}{E^{\ast }}=\frac{1-{v}_1^2}{E_1}+\frac{1-{v}_2^2}{E_2} $$ (5)

donde E₁ y E₂ son módulos elásticos de superficie superior e inferior. Para simplicidad, consideramos superficie rugosa rígida contactando con superficie lisa elástica y estudiamos formación y desarrollo de clúster contactante y su comportamiento fuerza-área. En siguiente discusión, usaremos superficie generada arriba (superficie superior rígida y rugosa (E₁ = ∞), e inferior lisa y elástica (E₂ = 3ε/σ³)) para estudiar comportamiento de contacto, donde ambos v₁ y v₂ son 0,5. Nuestro tamaño de sistema es 512 × 512 átomos (espaciado inicial 1,12σ), y condiciones de frontera periódicas se usan en plano x-y. Profundidad de bloque elástico es 1024 capas atómicas (espaciado inicial 1,12σ). En simulación MD regular, sistema comprendería 268.697.600 átomos; modelo GFMD reduce número a 524.288 (dos capas de átomos), como en Fig. 1. Empujamos gradualmente superficie rugosa (arriba) hacia superficie elástica plana. Carga de superficie rígida se controla por desplazamiento. Cada paso de carga de desplazamiento es 0,01σ, y algoritmo GFMD actualiza posición de cada átomo hasta que fuerza atómica cumple criterio convergencia L¹-norm = 0,01ε/σ. Número máximo iteraciones 50.000 para evitar bucle infinito.

Resultados y Discusión

Distribución y desarrollo de clústeres contactantes

El modelo de asperezas considera aspereza como esférica o elíptica y no considera interacción entre asperezas contactantes. En este trabajo, las asperezas usadas en modelo de asperezas se extraen de superficie generada arriba. En modelo de asperezas, asperezas de contacto potencial pueden determinarse por geometría de superficie por adelantado basado en sus alturas; es decir, cimas/valles de superficie formarán clústeres de contacto según sus alturas. Sin embargo, en realidad, la aspereza tiene forma irregular, y usualmente varias asperezas adyacentes pueden fusionarse en una grande, como se muestra en Fig. 2. Se observa que hay seis asperezas independientes al inicio, y a medida que fuerza de contacto aumenta, finalmente se fusionan en un gran clúster contactante (Fig. 3). Esto sugiere que suposición que distancia inter-aspereza es suficiente para que no se afecten puede llevar a resultados inexactos.

La Figura 4 demuestra que número de clústeres primero aumenta y luego disminuye conforme área de contacto aumenta, mientras asperezas de superficie siempre aumentan conforme área de contacto aumenta. Esto se debe al efecto de fusión explicado en Fig. 3.

El efecto de fusión de clústeres de contacto se ha observado en ambos modelos de asperezas y GFMD. Sin embargo, con misma área de contacto, número de clústeres en modelo GFMD es mucho mayor que en modelo de asperezas, como en Fig. 5. Se observa que número de clústeres en modelo GFMD es casi el doble que en modelo de asperezas, como en Fig. 5. La razón principal es que modelo de asperezas no considera interacción inter-asperezas. Sin embargo, en modelo GFMD, los clústeres de contacto se influencian mutuamente. Los campos de desplazamiento generados por clústeres de contacto son continuos sobre toda área de superficie. El desplazamiento del gran ensamble de clústeres resulta en nueva geometría en superficie elástica, que afecta formación de nuevos clústeres de contacto. Por tanto, formación de clúster contactante no solo se basa en altura de superficie rugosa rígida sino también puede influenciarse por deformaciones en superficie elástica lisa. Esto también puede observarse en Fig. 6, que muestra distribución de clústeres de contacto en diferentes áreas para modelo de asperezas y GFMD, respectivamente. Como en Fig. 6, a área de contacto 5 %, números de clústeres son 17 y 34 para modelo de asperezas y GFMD, respectivamente, mientras a 10 % se vuelven 24 y 52. Esto sugiere que clústeres en modelo GFMD son más discretos que en modelo de asperezas. En modelo GFMD, tamaño promedio de clúster es menor, pero la mayoría coincidirán con cimas/valles, como en Fig. 7. Además, modelo de asperezas considera valles o cimas como asperezas potenciales (según qué lado contacta). Sin embargo, en Fig. 8, encontramos que conforme área de contacto aumenta, tanto cimas como valles pueden estar en contacto. En Fig. 8, la mayoría de asperezas en contacto son valles cuando área es pequeña. Sin embargo, cuando área supera 10 % de área de superficie, cada vez más cimas también forman clústeres de contacto.

Relación área de contacto-carga

La relación fuerza-área bajo carga normal es esencial para comportamiento de contacto. En modelos anteriores, asperezas usualmente se consideran esféricas y elípticas. Sin embargo, clústeres de contacto reales son mucho más complejos. En esta sección, comparamos relación fuerza-área de tres modelos: (1) modelo GFMD; (2) modelo de asperezas (marcado AM), donde aspereza se extrae directamente de superficie antes de usar GFMD para empujar esas asperezas en superficie elástica plana (esto asegura no hay formación inesperada de clústeres durante contacto); y (3) modelo Greenwood-Williamson (marcado G-W), donde aspereza se convierte a esfera equivalente. Radio de esfera se obtiene por

$$ \frac{1}{R}=\frac{8}{3}{\left(\frac{m_4}{\pi}\right)}^{1/2} $$ (6)

Para modelo GFMD y modelo de asperezas con asperezas extraídas exactamente de superficie, fuerzas totales en interfaz pueden obtenerse sumando fuerzas de cada clúster contactante extraídas de GFMD. Para modelo Greenwood-Williamson, usamos teoría Hertz para cada fuerza de aspereza (con misma propiedad material usada en GFMD), lo que significa que fuerza total F puede expresarse como

$$ F=\sum \limits_{i=1}^n{f}_i=\sum \limits_{i=1}^{\mathrm{N}}\frac{4}{3}{E}^{\ast }{R}^{1/2}{\left(d-{z}_i\right)}^{3/2} $$ (7)

donde Z_i es altura de aspereza, d desplazamiento aplicado en superficie rígida, y f fuerza de contacto de aspereza basada en teoría Hertz.

En Fig. 9, comparamos relaciones fuerza-área de tres modelos, que exhiben relaciones lineales. Se observa que fuerza total en GFMD es mucho menor que modelo de asperezas y G-W. F en modelo de asperezas es 1,80 veces la predicha por GFMD, y F en modelo G-W es 1,54 veces la de GFMD. Esto puede explicarse por pendiente RMS de clústeres de contacto. Se sabe que carga normal es proporcional a pendiente RMS, es decir, \( L\propto \sqrt{M_2} \). En modelo GFMD, área de contacto está compuesta por mayor número de clústeres, cuyas penetraciones son menos profundas que modelo de asperezas. Como pendiente de punta de aspereza es menor, pendiente RMS para clúster contactante en modelo GFMD también es menor. Figura 10 muestra pendientes RMS de clústeres de contacto para tres modelos. Se ve que pendiente RMS de clústeres en GFMD es menor que pendiente RMS de superficie 0,077, mientras ambos otros modelos tienen pendientes RMS mayores que pendiente RMS de superficie.

Conclusiones

Para encontrar evolución del área de contacto de escala atómica a macroscópica, problema de contacto de superficie rugosa fractal se estudió usando modelo GFMD. Definimos contacto atómico por existencia de fuerza mayor que cero y estudiamos tres escalas de longitud en mismo sistema. Se encuentra que interacción inter-aspereza es esencial para formación de clúster contactante. Algunos clústeres están lo suficientemente cerca para fusionarse en uno grande. Región de contacto real es mucho más compleja que la predicha por geometría de superficie debido a deformación elástica en superficie elástica lisa. La mayoría de ubicaciones de clústeres coinciden con cimas/valles de superficie. Sin embargo, tamaño de clúster es menor, y su formación no se determina por alturas de asperezas de superficie. Conforme área de contacto aumenta, tanto cimas como valles pueden formar clústeres de contacto. En modelo GFMD, fuerza es mucho menor que modelo de asperezas, mientras número de clústeres en GFMD es mucho mayor. Pendiente RMS de clústeres en GFMD es menor que modelo de asperezas, explicando por qué modelo de asperezas lleva a mayor presión. Nuestros hallazgos sugieren que área de contacto real no puede predecirse simplemente por geometría de superficie. El área de contacto real con carga normal es importante para investigación subsiguiente sobre fricción.