Mejora de la respuesta óptica no lineal en celdas híbridas de cristal líquido con integración de cristal fotónico

Resumen

La respuesta óptica no lineal de celdas híbridas de cristal líquido (LC) fotorrefractivas se ha estudiado mediante la técnica holográfica dinámica en arreglo de mezcla de dos ondas. Las celdas LC incluyen sustratos de silicio no uniformes que comprenden un cristal fotónico en el rango micrométrico. Una capa delgada de LC se coloca entre el sustrato de silicio y un sustrato de vidrio plano cubierto por un electrodo transparente (ITO). Una red de difracción dinámica se indujo en el volumen de LC mediante la mezcla de dos haces láser con aplicación simultánea de campo eléctrico DC a la celda. Se desarrolló un modelo teórico de autodifracción Raman-Nath. Este modelo permite el cálculo de características ópticas no lineales en muestras delgadas a partir de datos experimentales de mezcla de dos ondas, teniendo en cuenta las pérdidas de luz por absorción y/o dispersión. Las celdas híbridas LC demuestran un fuerte efecto óptico no lineal, prometedor para muchas aplicaciones en microsistemas electroópticos, como SLMs, así como en sistemas multicanal.

Antecedentes

Entre las principales ventajas de los sistemas de procesamiento óptico está su capacidad para utilizar el alto ancho de banda temporal y espacial de la fotónica. Un componente fundamental en estos sistemas es un dispositivo que modula la luz. Los moduladores espaciales de luz (SLM), que imponen información sobre campos de datos ópticos en sistemas de procesamiento de información óptica, han sido considerados durante mucho tiempo esenciales para la explotación eficiente de la velocidad, el procesamiento paralelo y las capacidades de interconexión inherentes a la óptica. Estos dispositivos generalmente modifican la fase, polarización, amplitud y/o intensidad de una distribución espacial de luz como función de información de accionamiento eléctrico o la intensidad de otra distribución de luz [1]. Las ventajas de los materiales electroópticos de cristal líquido para SLM incluyen su alta birrefringencia y operación a bajo voltaje. Colocar cristales líquidos sobre circuitos integrados de silicio se propuso a principios de los años 80 para producir pantallas portátiles [2]. Debido a la fabricación más amplia de circuitos integrados de silicio, que pueden contener fotodetectores, amplificadores y elementos de memoria, los SLM de cristal líquido sobre silicio (LCoS) electroópticos se convirtieron en una herramienta estándar en la mayoría de los laboratorios ópticos. El siguiente paso altamente deseado sugiere el manejo de información totalmente óptico, que podría lograrse mediante la modificación controlada por luz de las propiedades ópticas del medio. Muchos SLM de direccionamiento óptico adoptaron la estructura básica de sándwich con el fotoconductor transfiriendo un voltaje de sesgo aplicado al sándwich a un material modulador, por ejemplo, cristales líquidos en la válvula de luz de cristal líquido (LCLV) [3].

Casi todos los efectos ópticos no lineales existentes se han observado en composiciones de LC dopadas con colorante, en las que las moléculas de colorante absorbente desencadenan la reorientación del director del LC [4]. Alternativamente, la acción de la luz sobre moléculas fotosensibles afecta el parámetro de orden del LC que, a su vez, resulta en cambios sustanciales y rápidos de los índices de refracción locales del LC [5]. El año pasado, los centros fotosensibles populares se convirtieron en nanopartículas incrustadas en el volumen de LC [6]. Los sistemas LC no absorbentes también han atraído mucho interés como válvulas de luz de LC nemático puro fotorrefractivo. El principal mecanismo óptico no lineal en LC es la reorientación colectiva de moléculas en un volumen de LC bajo excitación láser que a menudo aparece con campo eléctrico aplicado. En el presente trabajo, utilizamos LC nemático puro. El mecanismo óptico no lineal en tales celdas LC sugiere un efecto fotorrefractivo inducido por superficie, que cambia la orientación de las moléculas de LC en el volumen iniciado desde la superficie. Este efecto se investigó en celdas LC que contienen diferentes materiales de superficie, como capas de polímero fotorrefractivo [7, 8], capas conductoras con impurezas incrustadas [9], placas de metales nobles [10] y cristales fotorrefractivos [11]. Como regla, la orientación inicial de las moléculas en una superficie era planar. Otro tipo de celdas, que exhiben efecto fotorrefractivo inducido por superficie, consisten en sustratos de vidrio simples cubiertos con electrodos ITO y rellenos con un LC nemático puro, pero la característica principal estudiada es la orientación homeotrópica de las moléculas [12, 13]. Tal efecto se estudia en el presente trabajo. Sin embargo, utilizamos celdas híbridas donde uno de los sustratos es un cristal fotónico hecho de silicio. La mejora de las propiedades físicas de materiales depositados en superficies nano- o microestructuradas, incluyendo propiedades ópticas, eléctricas y otras, se convierte en una de las direcciones prioritarias de la nano-ciencia fundamental. En nuestra investigación, investigamos la posibilidad de fortalecer el efecto óptico no lineal en una celda LC debido a la influencia de una superficie microestructurada de un sustrato que forma la celda.

Para investigar las propiedades ópticas no lineales en celdas híbridas LC que contienen una superficie reflectante, aplicamos la técnica holográfica dinámica basada en la mezcla de dos haces láser en geometría de reflexión [14]. Se sabe que la holografía dinámica se basa en tres efectos principales, que actúan simultáneamente: (1) creación de un patrón de interferencia periódico dentro de un medio no lineal con la ayuda de dos o más haces láser coherentes; (2) modulación del índice de refracción bajo la acción de este patrón de interferencia; en nuestro caso, significa inducir una red de fase dinámica dentro de un medio no lineal; (3) autodifracción de los haces de grabación en la red dinámica. Hasta ahora, la mezcla de ondas se conoce como una técnica efectiva para muchas aplicaciones en óptica no lineal (ver, por ejemplo, [15]). Basta mencionar multiplexación espacial y conmutación de haces láser, control totalmente óptico de parámetros de los haces, memoria óptica dinámica, lógica, etc. En el presente trabajo, demostramos que este método también puede aplicarse como una técnica experimental simple para determinar características ópticas no lineales de películas delgadas. Hemos desarrollado un enfoque matemático para calcular el coeficiente de refracción no lineal en un medio tipo Kerr, a partir del cual se puede determinar la susceptibilidad óptica no lineal. El modelo matemático cubre la autodifracción de ondas en el régimen Raman-Nath, es decir, para la condición de una red delgada. Este enfoque generalmente se satisface para la mayoría de las muestras delgadas que típicamente tienen un espesor de hasta decenas de micrómetros. Tales medios incluyen también celdas LC. Nótese que un método alternativo para determinar la susceptibilidad óptica no lineal de materiales transparentes es la técnica z-scan [16]. Pero mostramos que el método de mezcla de dos ondas es bastante simple para la realización experimental y es muy adecuado para la investigación de medios dinámicos, incluyendo aquellos que funcionan solo en geometría de reflexión.

Métodos

Materiales y muestras

La estructura de las celdas híbridas LC se muestra en la Fig. 1. La celda híbrida tiene un tipo sándwich, formada por sustratos de vidrio y silicio y rellena con LC nemático; sus bordes están pegados. El espesor de la capa de LC nemático es 20 μm. El sustrato de vidrio plano está cubierto con electrodo ITO. El segundo sustrato se corta de una oblea de silicio dopada con fósforo, sus dimensiones son 17 × 17 mm². Su resistividad es 4.5 Ω·cm, su espesor es 380 μm, y su orientación es 〈100〉. El sustrato de silicio contiene dos áreas, a saber, una superficie con parte microestructurada periódica, que en realidad es un cristal fotónico en el rango micrométrico, y una parte plana de la superficie.

Estructura de una celda híbrida LC: sustrato de silicio (Si); superficie de silicio microestructurada (MiS); superficie de silicio plana (FS); cristales líquidos (LC); sustrato de vidrio (G); electrodo ITO (ITO); voltaje aplicado (U); vector de campo eléctrico (\( \overrightarrow{E} \))

Los tres sustratos de Si utilizados en nuestra investigación se muestran en la Fig. 2. Las microestructuras representan huecos grabados dispuestos en una matriz cuadrada (sustratos 1 y 2) o en una matriz triangular (sustrato 3). Los huecos son micropirámides cuadradas, que difieren por la forma, tamaño y disposición. Hay (1) pirámides regulares, (2) pirámides truncadas (huecos), y (3) pirámides ligeramente truncadas. Las micropirámides regulares tienen 2 μm de altura, la misma base de 2 μm de lado, y periodicidad de 3 μm. Los huecos tienen parámetros similares, pero están empaquetados densamente. Las pirámides ligeramente truncadas tienen la base de 1.5 μm de lado y periodicidad 3.5 μm. Las microestructuras se formaron en el lado pulido de la oblea de silicio por técnica fotolitográfica estándar seguida de grabado anisotrópico para los sustratos 1 y 3, o por grabado por plasma para el sustrato 2.

Imágenes de superficie de silicio microestructurada hechas en microscopio óptico. Las micropirámides tienen las siguientes formas: pirámides regulares (1), huecos (2) y pirámides ligeramente truncadas (3)

Se utilizaron dos LC nemáticos: 5CB puro (4×-(n-pentil)-4-cianobifenilo) y mezcla nemática E7. En todos los casos, la orientación molecular en una capa de cristal líquido es homeotrópica y aparece espontáneamente en superficies de ITO y silicio con temperatura de procesamiento mantenida no superior a 50 °C. Hemos investigado cuatro muestras, que difieren por la forma de la microestructura y por el LC utilizado. Las muestras con sustratos de silicio 1 y 2 consisten en dos partes: una parte contiene una superficie microestructurada, y la segunda parte es plana. En tales muestras tenemos la oportunidad de comparar la respuesta no lineal en una celda plana (que contiene una parte plana del sustrato Si), y en una celda microestructurada (que contiene una parte microestructurada del sustrato Si).

De esta manera, en nuestros experimentos tenemos las siguientes celdas híbridas:

1. 1)

   abreviada M1: sustrato de vidrio + ITO/5CB/sustrato Si 1, superficie microestructurada

2. 2)

   abreviada F1: sustrato de vidrio + ITO/5CB/sustrato Si 1, superficie plana

3. 3)

   abreviada M2: sustrato de vidrio + ITO/5CB/sustrato Si 2, superficie microestructurada

4. 4)

   abreviada F2: sustrato de vidrio + ITO/5CB/sustrato Si 2, superficie plana

5. 5)

   abreviada M3: sustrato de vidrio + ITO/5CB/sustrato Si 3, superficie microestructurada

6. 6)

   abreviada M4: sustrato de vidrio + ITO/E7/sustrato Si 3, superficie microestructurada

Montaje experimental

La Figura 3 muestra el esquema del montaje experimental, basado en el método holográfico dinámico con mezcla de dos ondas. Un láser semiconductor continuo Nd:YAG (duplicación de frecuencia, λ = 532 nm, P = 52 mW, generación monomodo) es la fuente de luz. Mediante un divisor de haz BS y un espejo M, la radiación láser se divide en dos haces B ₀ y B ₁, convergiendo en la celda a un ángulo pequeño θ ≈ 0.01 rad. Las intensidades de entrada I ₀ y I ₁ se igualan con la ayuda del filtro F1, y en nuestro caso, I ₀ = I ₁ = 3.3 W/cm². El diámetro del punto láser en una celda es 1 mm.

Esquema del montaje experimental: láser (L); espejo (M); divisor de haz (BS); filtro óptico (F1); haces (B ₀ ) y (B ₁ ); fotodiodos (D1) y (D2); celda híbrida LC (HC); osciloscopio (Os); generador (G); oscilógrafo digital (DO); computadora (PC). Los órdenes de difracción de salida son {0} y {1} los órdenes principales; {−1} y {2} los primeros órdenes de difracción; {−2} y {3} los segundos órdenes de difracción. δ es el ángulo de rotación de la celda

Dos haces láser B ₀ y B ₁ forman un patrón de interferencia dentro de la muestra. Ambos haces incidentes tienen polarización lineal p. Así se crea un patrón de interferencia de modulación de intensidad. La celda LC normal forma el ángulo δ con la bisectriz de B ₀ y B ₁. El campo eléctrico DC se aplica debido a la fuente G con el voltaje U controlado en el rango de 0 a 15 V. El sustrato de vidrio ITO se establece como electrodo positivo. Medimos las intensidades de los primeros órdenes de difracción {−1} y {2} usando fotodiodos D1 y D2 a través de osciloscopio digital controlado por computadora DO. Los ángulos de rotación de la celda se ajustaron para maximizar la señal de difracción y resultaron ser δ ≈ 40 − 55⁰ para diferentes muestras. Estos resultados coinciden con los experimentos de otros grupos (por ejemplo [9, 12]); la razón de tal efecto está fuera del alcance de nuestro estudio.

Modelo de autodifracción de ondas en aproximación Raman-Nath

La autodifracción de ondas se ha considerado en varios trabajos [17, 18]. Cuando la autodifracción de dos ondas de entrada en la red de índice de refracción fotoinducida delgada tiene lugar, aparecen muchos órdenes de difracción en la salida. Midiendo las intensidades en los primeros órdenes de difracción, se puede calcular la profundidad de modulación de la red (Δn). Dado que en el medio tipo Kerr la condición Δn = n ₂ I ₀ es válida (donde I ₀ es la intensidad del haz excitante), el coeficiente de refracción no lineal n ₂ es posible calcular.

En esta sección, buscamos la solución para la eficiencia de difracción de los primeros órdenes de difracción en el caso de una red de índice de refracción sinusoidal no desplazada. Entonces las intensidades en órdenes simétricos serán iguales. El modelado comienza desde la ecuación de onda, en la cual tanto el campo eléctrico \( \overrightarrow{E} \) como la parte modulada de la permitividad dieléctrica Δε resultante del efecto no lineal tipo Kerr dependen de la coordenada z (a lo largo de la propagación de la onda):

$$ {\nabla}^2\overrightarrow{E}\left( z, t\right)=\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial {t}^2}\left[{\varepsilon}_0+\varDelta \varepsilon \left( z, t\right)\right]\overrightarrow{E}\left( z, t\right) $$ (1)

donde c es la velocidad de la luz en el vacío, \( {\varepsilon}_0={n}_0^2 \) representa la permitividad dieléctrica de un medio y n ₀ es su índice de refracción. Buscaremos la solución de la ecuación de onda (1) en la suma de todos los órdenes de difracción, que son ondas planas polarizadas en la dirección del eje \( \overrightarrow{y} \):

$$ \overrightarrow{E}=\frac{1}{2}\overrightarrow{y}\left\{{\displaystyle \sum_{m=-\infty}^{+\infty }{\overrightarrow{A}}_m\left( z, t\right){e}^{i\left[{\omega}_0 t-\left({\overrightarrow{k}}_0- m\overrightarrow{K}\right)\overrightarrow{r}\right]}{e}^{-\frac{1}{2}\alpha z}+ c. c.}\right\} $$ (2)

donde ω ₀ es la frecuencia de la radiación láser, \( \overrightarrow{r} \) es la coordenada, y “c. c.” denota el término conjugado complejo. En nuestra representación, es conveniente expresar el coeficiente de atenuación como α = α _abs + α _sc, que tiene en cuenta las pérdidas de radiación láser tanto por absorción α _abs como por dispersión α _s . La Figura 4 muestra el diagrama de vectores de onda de autodifracción en aproximación Raman-Nath. Demuestra que la onda del m-ésimo orden de difracción corresponde a la dirección espacial descrita por el vector de onda \( {\overrightarrow{k}}_m \). Los órdenes de difracción m = 0 y m = 1 pertenecen a los dos haces excitantes B ₀ y B ₁. El vector de onda del m-ésimo orden de difracción es \( {\overrightarrow{k}}_m={\overrightarrow{k}}_0- m\overrightarrow{K} \), y \( \overrightarrow{K} \) es el vector de onda de la red fotoinducida. La modulación de permitividad Δε se define en forma de red:

$$ \varDelta \varepsilon \left( z, t\right)=\frac{1}{2}\left[{\overrightarrow{\varepsilon}}_1\left( z, t\right){e}^{- i\overrightarrow{K}\overrightarrow{r}}+ c. c.\right] $$ (3)

Diagrama de vectores de onda de autodifracción de dos ondas coherentes (descritas por \( {\overrightarrow{k}}_0 \) y \( {\overrightarrow{k}}_1 \)) en la aproximación Raman-Nath

Sustituyendo la solución (2) y (3) en la Ec. (1), se obtiene la relación para una amplitud variable lenta A _m del m-ésimo orden:

$$ \frac{\partial {A}_m}{\partial z}+ i\frac{\left({k}_0^2-{k}_m^2\right)}{2{k}_{m z}}{A}_m-\frac{1}{2}\alpha \cdot {A}_m=- i\frac{k_{\upsilon}^2}{4{k}_{m z}}\left[{\varepsilon}_1{A}_{m+1}+{\varepsilon}_1^{*}{A}_{m-1}\right] $$ (4)

donde k _υ = 2π/λ es el vector de onda en el vacío, y la marca “∗” denota la conjugación compleja. Dado que en nuestra representación, los haces de grabación principales de los órdenes m = 0 y m = 1 son idénticos en la entrada, así como a lo largo del espesor de la muestra, se deduce que ε ₁ es real y no depende de la coordenada z (ver [18]): \( {\varepsilon}_1(t)={\varepsilon}_1^{*}(t) \). Para una transformación adicional de la Ec. (4), introducimos una nueva función \( {U}_m\left( z, t\right)={A}_m\left( z, t\right) \exp \left(-\frac{1}{2}\alpha z\right) \exp \left( im\frac{\pi}{2}\right) \), designamos T = exp(−αz) las pérdidas de intensidad de luz en el medio, y definimos \( {\varepsilon}_1= T{\tilde{\varepsilon}}_1 \). Introduciendo una nueva variable \( \tilde{z}={k}_{\upsilon}/\left({n}_0 \cos \left(\theta /2\right)\right)\cdot \left(1- T\right)/\left(2\alpha \right) \), donde θ es el ángulo de convergencia, la Ec. (4) puede escribirse como:

$$ 2\frac{\partial {U}_m}{\partial \tilde{z}}={\tilde{\varepsilon}}_1\left[-{U}_{m+1}+{U}_{m-1}- i\frac{2 m\left( m-1\right)}{\phi}{U}_m\right] $$ (5)

donde el parámetro ϕ se define por \( \phi = T{\tilde{\varepsilon}}_1/\left(2{n}_0^2{ \sin}^2\left(\theta /2\right)\right) \).

En las condiciones de la aproximación Raman-Nath, es posible despreciar el último término en la parte derecha de la Ec. (5) (Ref. [18]), es decir, 2m(m − 1)/ϕ < < 1 para cualquier m. Luego, introduciendo una nueva variable \( \zeta =\tilde{z}{\tilde{\varepsilon}}_1(t) \), obtenemos nuestra ecuación principal en la aproximación Raman-Nath:

$$ 2\frac{\partial {U}_m\left(\zeta, t\right)}{\partial \zeta}+{U}_{m+1}\left(\zeta, t\right)-{U}_{m-1}\left(\zeta, t\right)=0 $$ (6)

Esta relación formalmente es una representación bien conocida para la función de Bessel, por lo que su solución puede expresarse mediante funciones de Bessel en la forma:

$$ {U}_m\left(\zeta, t\right)={\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty }{C}_n^m(t){J}_n\left(\zeta \right)} $$ (7)

La Ec. (6) satisface propiedades de simetría \( {U}_0{U}_0^{*}={U}_1{U}_1^{*} \) para el par de haces principales, así como para todos los pares de haces difractados (\( {U}_2{U}_2^{*}={U}_{-1}{U}_{-1}^{*} \)). Nótese que en z = 0, E ₀(0, t) = E ₁(0, t) ≠ 0, pero E _m (0, t) = 0 para m ≠ 0, 1, y entonces las intensidades de salida de los primeros órdenes de difracción I _{−1}(d, t) y I _{2}(d, t) serán iguales y definidas por una fórmula (ver también [18]):

$$ {I}_{\left\{-1\right\}}\left( d, t\right)={I}_{\left\{2\right\}}\left( d, t\right)= T{I}_0\left(0, t\right)\left[{J}_1^2\left(\zeta \right)+{J}_2^2\left(\zeta \right)\right] $$ (8)

donde d es el espesor de un medio no lineal; I ₀ es la intensidad de un haz láser; J ₁ y J ₂ son las funciones de Bessel de primer tipo de primer y segundo orden, respectivamente. Dado que en nuestro caso, las intensidades I ₀ y I ₁ son iguales, es decir, 2I ₀ = I _laser, consecuentemente, el valor de ζ puede escribirse como:

$$ \zeta =\tilde{z}{\tilde{\varepsilon}}_1=\frac{k_{\upsilon}}{n_0\cdot \cos \left(\theta /2\right)}\frac{1- T}{2\alpha}{\tilde{\varepsilon}}_1\approx \frac{k_0}{n_0}\frac{1- T}{2\alpha}2{n}_0\varDelta n $$ (9)

En un medio tipo Kerr Δn = n ₂ I ₀, donde n ₂ representa el coeficiente de refracción no lineal, entonces el valor final de ζ tiene una forma más simple:

$$ \zeta =\frac{2\pi}{\lambda}\frac{1- T}{\alpha}{n}_2{I}_0 $$ (10)

La eficiencia de difracción η del primer orden de difracción se determina como η = I _{−1}/(TI ₀). Por otro lado, la eficiencia de difracción puede obtenerse experimentalmente midiendo la intensidad I _{−1} y el coeficiente de transmisión de una celda T. La fórmula común (8) es válida para calcular la eficiencia de difracción en un rango amplio. Para eficiencias de difracción menores, η ≤ 2%, la buena aproximación será solo el primer término polinomial de (8): η ≈ ζ ²/4. Consecuentemente, se puede obtener una relación simple para n ₂:

$$ {n}_2=\frac{\lambda}{\pi}\frac{\alpha}{1- T}\frac{\sqrt{\eta}}{I_0} $$ (11)

Debe notarse que la Ec. derivada (11) tiene la misma forma que la ecuación que se obtiene convencionalmente para el caso de difracción de solo un haz de sonda a partir de una red de índice de refracción dada (ver, por ejemplo, Ref. [19]). Pero para valores grandes de η, que es usual para celdas LC, se deben usar relaciones más precisas (8) y (10) para calcular los valores ζ y n ₂.

Conociendo el valor n ₂, se puede definir la susceptibilidad no lineal del medio con la ayuda de la expresión:

$$ {\chi}^{(3)}\left[\mathrm{esu}\right]={n}_2\left[\frac{\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2}{W}\right]\cdot \frac{9\cdot {10}^4}{4\pi} c\cdot {\varepsilon}_e\cdot {n}_0^2 $$ (12)

donde ε _e es la constante eléctrica. En el caso de nemático 5CB, usamos el índice de refracción para la orientación homeotrópica de moléculas n ₀ = n _⊥ = 1.51 como el del índice de refracción ordinario; similarmente para la mezcla nemática E7, n ₀ = n _⊥ = 1.5268.

El enfoque teórico desarrollado es válido para películas delgadas que poseen no linealidad óptica tipo Kerr, cuando las pérdidas de luz tanto por absorción como por dispersión son grandes. Dado que el método de autodifracción no requiere una fuente láser adicional como sonda, la mezcla de dos ondas se convierte en un método simple para el diagnóstico de la no linealidad óptica de medios delgados incluyendo celdas LC.

Resultados y discusión

Sugerimos que el mecanismo óptico no lineal en celdas híbridas LC es un efecto fotorrefractivo inducido por superficie, que cambia la orientación de las moléculas de LC en el volumen iniciado desde la superficie [12, 13]. En los experimentos de mezcla de dos ondas, la muestra es iluminada por un patrón de interferencia de luz periódico formado por dos haces láser coherentes. Este patrón crea una modulación de carga espacial en la interfaz LC-sustrato. La distribución periódica resultante del campo eléctrico en la superficie estimula la modulación de la orientación del director en el sustrato. La reorientación de las moléculas comienza en la superficie y se extiende hacia el volumen de LC.

El rendimiento experimental típico de mezcla de dos ondas con celdas híbridas LC se muestra en la Fig. 5. En ausencia de campo eléctrico, observamos una estructura regular bidimensional de los haces láser principales reflejados desde un sustrato microestructurado de la celda (Fig. 5a). Después de la aplicación de voltaje DC, aparecen muchos órdenes de difracción junto a cada par de haces principales debido a la excitación de una red de índice de refracción dentro de la celda (Fig. 5b). En el caso de celdas planas F1 y F2, no hay patrón de multi-dispersión, observamos solo una línea central después de aplicar el voltaje. Medimos las intensidades en los primeros órdenes de difracción {−1} y {+2} en la línea central en estado estacionario para todas las celdas: celdas planas y celdas con superficie microestructurada. Luego calculamos la eficiencia de difracción según η = Ī _{−1}/(TI ₀), donde Ī _{−1} es la intensidad promedio de dos primeros órdenes de difracción (Ī _{−1} = (I _{−1} + I _{2})/2) y T es el coeficiente de transmisión de la celda.

Patrones típicos de dispersión para dos haces láser interferentes formados por celda híbrida LC no lineal con superficie microestructurada. a Patrón de dispersión de una celda híbrida sin campo eléctrico aplicado. b Formación de muchos órdenes de difracción (autodifracción Raman-Nath) al aplicar voltaje DC. La línea central se muestra en (b) por línea discontinua

Nótese que el efecto fotorrefractivo inducido por superficie, explotado en nuestros experimentos, depende fuertemente del ángulo de rotación de la muestra relativo a la bisectriz del ángulo de convergencia entre dos ondas de entrada (ver p. ej., [9, 12, 13]). Así, con la posición normal de la muestra, cuando la placa de la muestra es perpendicular a la bisectriz de las ondas, no se observan órdenes de difracción. Al mismo tiempo, en nuestro caso, cuando la muestra se rota relativo a esta bisectriz, la red de índice de refracción fotoinducida parece desplazarse relativo al patrón de interferencia de luz. Este efecto debería manifestarse en la existencia de transferencia de energía entre órdenes de difracción. En el caso de nuestras celdas híbridas y dos haces láser con intensidades de entrada iguales, hemos observado que la diferencia de intensidades en los primeros órdenes de difracción no supera el 10%. Hemos tomado un valor promedio entre estas dos intensidades medidas que se usa para cálculos adicionales del coeficiente de refracción no lineal. Este valor pertenece al rango de precisión de nuestras estimaciones de coeficientes ópticos no lineales. También notar que el modelo matemático desarrollado se reduce a una fórmula resultante bastante simple y no incluye los cambios de fases de onda en un volumen de una capa no lineal. El efecto de respuesta no local en el medio y la transferencia de energía entre ondas se considerarán cuidadosamente en nuestros próximos trabajos.

En la Tabla 1, reunimos parámetros experimentales medidos para las celdas híbridas LC. El coeficiente de transmisión se define como T = I ^out/I ₀, donde I ₀ es la intensidad de un haz incidente único, y I ^out es la intensidad del haz de salida. T incluye dos partes: T = R _s T _a , donde R _s tiene en cuenta la pérdida de intensidad por dispersión desde la superficie microestructurada para formar un patrón de luz periódico; y T _a = exp(−αd _eff) describe la pérdida de intensidad por absorción durante la propagación de luz en el volumen de la celda LC. En la Tabla 1 también presentamos los valores d _eff, que es un espesor efectivo para un haz propagándose en una celda. Nótese, en nuestras mediciones despreciamos las pérdidas por reflexión de luz en el límite de vidrio de entrada de una celda.

Las eficiencias de difracción medidas para todas las celdas en función del voltaje aplicado se muestran en la Fig. 6. Se puede ver que la eficiencia de difracción alcanza su máximo para un cierto voltaje, que difiere en varias celdas; este voltaje es más alto para celdas microestructuradas en comparación con las planas (compare F1 y M1, F2 y M2); así como este voltaje cambia en dependencia de la forma de la microestructura (compare M1, M2, M3, M4). También enfatizamos que las eficiencias de difracción alcanzan valores bastante grandes en celdas LC (hasta 9% para las celdas M1 y F1). Usamos valores medidos de η para calcular características ópticas no lineales de las celdas LC investigadas, a saber, el coeficiente de refracción no lineal n ₂ y la susceptibilidad no lineal efectiva χ ⁽³⁾, teniendo en cuenta que las celdas LC poseen no linealidad óptica tipo Kerr.

Eficiencia de difracción del primer orden de difracción en dependencia del voltaje aplicado. a Celdas M1 y F1. b Celdas M2 y F2. c Celdas M3 y M4. Líneas discontinuas presentadas solo para visualización

Los coeficientes de refracción no lineal calculados a partir de mediciones experimentales de las eficiencias de difracción se muestran en la Fig. 7 para todas las celdas. En el caso de celdas M1 y F1 así como M3 y M4, n ₂ se calcula a partir de las fórmulas principales (8) y (10) ya que las eficiencias de difracción medidas η > 3.5%. Usamos la fórmula aproximada (12) para las celdas M2 y F2, ya que el η obtenido < 2%. Obtenemos que el coeficiente máximo de refracción no lineal es más alto en una celda con sustrato microestructurado en comparación con celdas planas (ver Fig. 7a, b). La Tabla 2 presenta los valores de susceptibilidad no lineal calculados a partir de los valores máximos de n ₂ en la Fig. 7. La susceptibilidad no lineal resultó ser esencialmente mejorada (en 30–100%) en las celdas con sustrato microestructurado con respecto a las celdas hechas de sustratos planos. Las razones que conducen a un aumento de la profundidad de modulación de la red dinámica en las celdas que contienen sustratos microestructurados son tema de investigación futura. Suponemos que este efecto está conectado con la reorientación inicial de moléculas que surge en la superficie microestructurada.

Coeficientes calculados de refracción no lineal en dependencia del voltaje aplicado para celdas M1 y F1 (a); M2 y F2 (b); M3 y M4 (c). Líneas discontinuas son para visualización solamente

Conclusiones

Hemos investigado el efecto óptico no lineal en nuevas celdas híbridas LC basadas en un cristal fotónico de silicio. La celda consiste en dos materiales diferentes separados por una capa delgada de LC con orientación homeotrópica de moléculas. Un material es un sustrato de vidrio con electrodo ITO. El segundo es sustrato de silicio con superficie microestructurada periódica. Microestructuras en forma de micropirámides dispuestas periódicamente se graban en la superficie de silicio aplicando el método de fotolitografía química o grabado por plasma.

Aplicamos el método de holografía dinámica con mezcla de dos ondas para definir la eficiencia de autodifracción de la red dinámica inducida en la capa LC. Un modelo teórico para la autodifracción Raman-Nath, ofrecido para calcular la eficiencia de difracción en los primeros órdenes de difracción, nos ha permitido determinar el coeficiente de refracción no lineal n ₂, y la susceptibilidad no lineal χ ⁽³⁾ de las celdas. También hemos realizado análisis comparativos de parámetros no lineales obtenidos para celdas con y sin microestructuras. La susceptibilidad no lineal resultó ser esencialmente mejorada (en 30 − 100%) en las celdas microestructuradas con respecto a las celdas hechas de superficies planas. El mecanismo subyacente de la no linealidad óptica es el efecto fotorrefractivo inducido por superficie en el LC nemático puro. El aumento de la profundidad de modulación del índice de refracción podría estar conectado con la reorientación inicial de las moléculas que surge en el sustrato microestructurado.

El enfoque teórico desarrollado podría ser válido para la determinación de características ópticas no lineales de películas delgadas que poseen no linealidad óptica tipo Kerr, en las que las pérdidas tanto por absorción como por dispersión son grandes, así como en geometrías de transmisión o reflexión. Las celdas híbridas LC fotorrefractivas son prometedoras como nuevas muestras de microsistemas electroópticos, incluyendo SLMs multicanal. Además, la técnica de mezcla de dos ondas en tales celdas no lineales puede implementarse exitosamente en acopladores multicanal, conmutadores y líneas de comunicación óptica. También pueden aplicarse en redes, si se asegura el control independiente de cada canal en estructuras LCD.

Abreviaturas

5CB:

4′-(n-pentil)-4-cianobifenilo

E7:

Mezcla de cristal líquido

F1:

Celda híbrida LC, compuesta por parte plana de placa Si 1/5CB/placa de vidrio cubierta por ITO

F2:

Celda híbrida LC, compuesta por parte plana de placa Si 2/5CB/placa de vidrio cubierta por ITO

ITO:

Capa conductora de óxido de indio-estaño

LC:

Cristales líquidos

M1:

Celda híbrida LC, compuesta por parte microestructurada de placa Si 1/5CB/placa de vidrio cubierta por ITO

M2:

Celda híbrida LC, compuesta por parte microestructurada de placa Si 2/5CB/placa de vidrio cubierta por ITO

M3:

Celda híbrida LC, compuesta por parte microestructurada de placa Si 3/5CB/placa de vidrio cubierta por ITO

M4:

Celda híbrida LC, compuesta por parte microestructurada de placa Si 4/E7/placa de vidrio cubierta por ITO

Si:

Silicio

Mejora de la eficiencia fotovoltaica mediante la detección de excitones localizados espacialmente en superredes de puntos cuánticos InAs/InGaAs autoorganizados Supercondensadores lineales elásticos miniaturizados con alto rendimiento a alta tasa