MetaSuperficie de grafeno para generación y dirección dual de ondas vórtice

Resumen

El grafeno, un material 2D innovador de espesor atómico, es un candidato muy prometedor que ha atraído gran atención en diversas aplicaciones. Las metasuperficies de grafeno permiten el control dinámico de varios frentes de onda, logrando funcionalidades destacadas. La flexibilidad de la metasuperficie de grafeno hace posible implementar dispositivos multifuncionales con facilidad. En este trabajo, se propone un diseño novedoso de metasuperficie multifuncional de grafeno que combina las funcionalidades de generación y dirección de ondas vórtice. La metasuperficie consiste en un gran array de celdas unitarias reflectivas de grafeno. Cada celda se controla independientemente por su tamaño y voltaje de puerta estático externo. Al examinar la propiedad reflectiva de la celda de grafeno, la metasuperficie se diseña para realizar multifuncionalidades. Los resultados de simulación muestran que la onda vórtice puede generarse y dirigirse. Este trabajo establece una metodología para diseñar metasuperficies multifuncionales de grafeno, y la sintonizabilidad del grafeno abre la puerta al diseño y fabricación de dispositivos de grafeno reconfigurables.

Introducción

El grafeno, un material 2D innovador de espesor atómico, está atrayendo cada vez más atención en biología, optoelectrónica, comunicaciones terahercio, etc. [1]. En el régimen terahercio, el grafeno tiene mejor rendimiento que los metales nobles convencionales debido al soporte de la propagación de polaritones de plasmon de superficie (SPP) [2], lo que lo convierte en un candidato muy prometedor en tecnología terahercio. Por tanto, en años recientes han surgido numerosos dispositivos basados en grafeno en regímenes terahercio e infrarrojo medio, como moduladores [3–6], detectores [7], absorbentes [8, 9] y láseres [10, 11].

Es de gran importancia diseñar y fabricar metamateriales reconfigurables para controlar el comportamiento de ondas electromagnéticas [12, 13]. Por ello, se han realizado muchos mecanismos de sintonía en diversos rangos de frecuencia [14], como metamateriales reconfigurables eléctricamente [15], mecánicamente [16], materiales no lineales [17], cristales líquidos [18], microfluidos [19], estructuras semiconductoras [20] y grafeno [21]. El grafeno, como material innovador, es un candidato distinguido entre ellos, principalmente debido a su conductividad controlada eléctrica/magnéticamente, lo que permite el diseño y fabricación de dispositivos controlables miniaturizados [14, 22]. Por tanto, tiene gran potencial para diseñar metasuperficies reconfigurables, y muchas aplicaciones basadas en su sintonizabilidad se han propuesto en [23] y [24]. Al aplicar la ley de Snell generalizada [25, 26], la reflexión anómala puede sintonizarse y realizarse mediante metasuperficies de grafeno [27]. Estos trabajos allanan el camino para el diseño y fabricación de dispositivos terahercio sintonizables.

En telecomunicaciones, el momento angular orbital (OAM) es importante para aumentar la capacidad del canal ya que puede proporcionar estados infinitos [28, 29]. Los metamateriales tridimensionales pueden usarse para generar ondas OAM [30]. Las metasuperficies, que pueden considerarse metamateriales bidimensionales, brindan un rendimiento sobresaliente en espesor sublongitud de onda. En régimen de microondas, las metasuperficies se han usado ampliamente para diseñar y fabricar dispositivos de tamaños sublongitud de onda que generan ondas con diversas propiedades de polarización y ganancia [31–34]. En régimen terahercio, se ha reportado una metasuperficie reflectiva de grafeno para generar ondas vórtice con sintonizabilidad [35]. La metasuperficie de grafeno tiene la flexibilidad para controlar el frente de onda [36]; por tanto, se puede esperar un diseño factible que combine las funcionalidades de generación de onda vórtice y reflexión anómala para sintonizar la directividad de las ondas vórtice con alta precisión.

En este trabajo, basándonos en nuestra investigación previa sobre metasuperficies en óptica micro‑nano [37–41], estudiamos el mecanismo para combinar las funcionalidades de dos metasuperficies. Se analiza una celda de grafeno para obtener la relación entre el coeficiente de reflexión y su potencial químico junto con su tamaño de parche. Se calibra un rango completo de fase de reflexión de 360° como referencia para diseñar una metasuperficie de grafeno que combine las funcionalidades de generación de onda vórtice y reflexión anómala. La metasuperficie combinada se realiza mediante un gran array de celdas reflectivas de grafeno. Los resultados simulados muestran que las ondas vórtice pueden generarse y dirigirse en un cierto ángulo de reflexión.

Métodos

La conductividad del grafeno consiste en transiciones interbanda e intrabanda. La transición intrabanda domina en los regímenes terahercio e infrarrojo, mientras que la interbanda domina en el régimen óptico visible. En la región terahercio e infrarroja, la conductividad puede modelarse mediante el modelo de Drude [24],

$$ \sigma(\omega)=\frac{2e^{2}}{\pi\hbar^{2}}k_{B}T\cdot\ln\left[2\cosh\left(\frac{E_{f}}{2k_{B}T}\right)\right]\frac{i}{\omega+i\tau^{-1}}, $$

donde k_B es la constante de Boltzmann, T la temperatura, τ el tiempo de relajación, y E_f la energía de Fermi.

En este trabajo, el dispositivo opera en el régimen terahercio, donde E_f≫k_BT; por tanto, la ecuación se simplifica a

$$ \sigma(\omega)=\frac{e^{2}E_{f}}{\pi\hbar^{2}}\frac{i}{\omega+i\tau^{-1}}, $$

asumiendo la temperatura ambiente típica T=300 K, y el tiempo de relajación del grafeno τ=1 ps. En este trabajo, la energía de Fermi E_f se controla mediante voltaje de puerta DC externo. En la simulación, el grafeno no se modela como bloques de metamaterial 3D sino como condiciones de conductividad superficial 2D debido a su espesor atómico.

La metasuperficie de grafeno está compuesta por un gran array de celdas de grafeno, lo que resulta en un comportamiento plasmonico colectivo excitado en la superficie, realizando propiedades electromagnéticas extraordinarias. La frecuencia es 1,3 THz; así, debido a la propagación de onda lenta asociada al modo plasmonico, la resonancia puede ocurrir en tamaños muy pequeños, es decir, por debajo de λ/10 [23, 42]. Para diseñar la metasuperficie de celdas de grafeno, se extrae un gráfico de calibración del comportamiento reflectivo de una celda de grafeno para estudiar la influencia detallada de cada parámetro en una sola celda.

Una celda unitaria típica de grafeno, como se muestra en la Fig. 1, está compuesta por una estructura multicapa con un parche de grafeno de espesor atómico montado en la parte superior. El parche de grafeno con tamaño w_x×w_y se monta en el centro sobre una pila de sustratos cuadrados en capas con longitudes laterales p de 14 µm. Un sustrato de cuarzo (ε_r=3,75, tanδ=0,0184) de 25 µm de espesor se coloca sobre la capa metálica de tierra en la parte inferior. Un voltaje DC de polarización externo se aplica entre el parche de grafeno y una capa de silicio policristalino de 50 nm de espesor. Una capa de Al₂O₃ (Alúmina, \(\epsilon _{r}=8,9, \tan \delta =0,01\)) de 10 nm se inserta entre ellos como espaciador. El potencial químico puede ajustarse de 0,01 a 1,0 eV, controlando el voltaje DC de polarización externa de 0 a 14,7 V [23, 35]. Debe mencionarse que la capa de silicio policristalino y el espaciador de alúmina no se modelan en la simulación de este artículo por las siguientes razones. Primero, una simulación 2D separada, mucho menos costosa, muestra que, dado que el espesor de la capa de silicio policristalino y el espaciador de alúmina es mucho menor que el sustrato de cuarzo, su influencia en el comportamiento reflectivo puede despreciarse. Por otro lado, en simulaciones de elementos finitos, se requiere una cantidad extrema de elementos al tratar objetos adyacentes con enorme diferencia de tamaños. Como resultado, las simulaciones 3D que modelen estas dos capas serían extremadamente costosas.

Para estudiar las propiedades reflectivas influenciadas por μ_c y w_x, se asignan condiciones periódicas en ambas direcciones x e y. La onda incide normalmente desde arriba con polarización paralela, es decir, campo eléctrico polarizado en dirección x. Dado que el grafeno es equivalente a una condición de conductancia superficial compleja, solo w_x puede afectar significativamente la conductancia en dirección x, mientras que w_y tiene influencia despreciable y se fija en 4 µm en todas las simulaciones de este artículo.

Para examinar las influencias del tamaño del parche y el potencial químico, barrimos w_x de 0,2 a 13,8 µm en pasos de 0,2 µm, y μ_c de 0,01 a 1,00 eV en pasos de 0,01 eV, con la frecuencia fija en 1,3 THz. La fase y magnitud de S₁₁ se trazan en la Fig. 2, denominados diagramas de calibración ya que los valores de w_x y μ_c pueden calibrarse a partir de ellos. Para garantizar la eficiencia de la metasuperficie, la magnitud del coeficiente de reflexión debe ser mayor que 0,7; por tanto, las regiones no calificadas se eliminan como en blanco. En el diagrama de calibración, se obtiene una cobertura completa de 360°, suficiente para construir metasuperficies de grafeno.

El diagrama de fase debe ser lo suficientemente suave para controlar la fase con precisión. Para diseñar los parámetros de las celdas de grafeno y lograr una cobertura de fase completa de 0° a 360°, se seleccionan siete combinaciones de w_x y μ_c, como se muestra en la Fig. 3.

Resultados y discusión

Para realizar diversas funciones, sería muy útil combinar las funcionalidades de dos metasuperficies, o añadir nuevas funciones a otra. Esta metodología proporcionará una forma versátil de diseñar nuevas metasuperficies. En este artículo combinamos las funcionalidades de generación de onda vórtice y desviación de onda por reflexión anómala.

Se propone una metodología generalizada a continuación para combinar dos metasuperficies MS₁ y MS₂ en una metasuperficie multifuncional MSₜ. Para realizar la combinación, partimos de la ley generalizada de la reflexión [25]. Como se ilustra en la Fig. 4, consideremos una onda plana con longitud de onda en espacio libre λ que incide con ángulo θ_i, la siguiente ecuación describe la ley generalizada de la reflexión,

$$ \sin\theta_{r}-\sin\theta_{i}=\frac{\lambda}{2\pi n_{i}}\frac{\,\mathrm{d}\phi}{\text{dx}}, $$ (1)

donde θ_r es el ángulo de reflexión, n_i el índice de refracción en el espacio superior, y ϕ(x) describe la discontinuidad de fase a lo largo de la interfaz.

Consideremos el caso simplificado de incidencia normal y espacio superior en espacio libre (n_i=1), como se muestra en la Fig. 5, para las dos primeras metasuperficies MS₁ y MS₂, la Ec. 1 se simplifica aún más a

$$ \frac{\,\mathrm{d} \phi_{m}}{\text{dx}}=\frac{2\pi}{\lambda}\sin\theta_{rm}(x)\quad\quad m=1,2. $$ (2)

Para obtener ϕ_t de MSₜ, elegimos un segmento D_x a lo largo de la interfaz, y el problema se convierte en: asumir que en x∈D_x se cumple −π/2<θ_r1(x)+θ_r2(x)<π/2, encontrar ϕ_t tal que para ∀x∈D_x se cumpla

$$ \begin{aligned} \frac{\,\mathrm{d}\phi_{t}}{\text{dx}}&=\frac{2\pi}{\lambda}\sin\theta_{rt},\quad \text{y}\\ \theta_{rt}(x)&=\theta_{r1}(x)+\theta_{r2}(x). \end{aligned} $$ (3)

De las Ecs. 2 y 3 se deriva que

$$ \begin{aligned} \frac{\,\mathrm{d} \phi_{t}}{\text{dx}} &=\frac{2\pi}{\lambda}\sin\theta_{rt} = \frac{2\pi}{\lambda}\sin(\theta_{r1}+\theta_{r2})\\ &=\frac{2\pi}{\lambda}\left(\cos\theta_{r2}\sin\theta_{r1}+\cos\theta_{r1}\sin\theta_{r2}\right)\\ &=\cos\theta_{r2}\frac{\,\mathrm{d} \phi_{1}}{\text{dx}}+\cos\theta_{r1}\frac{\,\mathrm{d} \phi_{2}}{\text{dx}}\\ &=\frac{\,\mathrm{d}}{\text{dx}}\left(\cos\theta_{r2}\phi_{1}+\cos\theta_{r1}\phi_{2}\right)\\ &\quad -\left(\sin\theta_{r2}\frac{\,\mathrm{d} \theta_{r2}}{\text{dx}}\phi_{1}+\sin\theta_{r1}\frac{\,\mathrm{d} \theta_{r1}}{\text{dx}}\phi_{2}\right), \end{aligned} $$ (4)

lo que conduce a

$$ \begin{aligned} \phi_{t}(x)=&\cos\theta_{r2}\phi_{1}(x)+\cos\theta_{r1}\phi_{2}(x)\\ &-\int_{D_{x}}\left(\sin\theta_{r2}\frac{\,\mathrm{d} \theta_{r2}}{\text{dx}}\phi_{1}+\sin\theta_{r1}\frac{\,\mathrm{d} \theta_{r1}}{\text{dx}}\phi_{2}\right)\text{dx}, \end{aligned} $$ (5)

donde el término de integración calcula la contribución de la varianza de θ_ri(x) y puede calcularse mayormente numéricamente. La Ecuación 5 juega un papel vital para combinar las funcionalidades de dos metasuperficies.

Además, si el ángulo de dirección es constante, el término de integración en la Ec. 6 se anula. La Ecuación 5 se simplifica significativamente a

$$ \phi_{t}(x)=\cos\theta_{r2}\phi_{1}(x)+\cos\theta_{r1}\phi_{2}(x)+C. $$ (6)

Esta es la ecuación rectora para combinar metasuperficies, y la distribución de fase puede calcularse para combinar generación de onda vórtice y reflexión anómala.

En este artículo, MS₁ es la metasuperficie que genera ondas vórtice, mientras que MS₂ es la que dirige las ondas.

Como se ilustra en [35], las ondas vórtice con modo l pueden generarse mediante una placa de N sectores con incremento sucesivo de desplazamiento de fase. El desplazamiento de fase del sector n-ésimo ϕ_n puede calcularse como ϕ_n=ϕ₀+2πnl/N, donde ϕ₀ es el desplazamiento de fase del sector inicial. Además, para generar onda vórtice, debe cumplirse que −N/2<l<N/2. Por tanto, N=4 es suficiente para generar modos l=0, ±1.

Para generar onda vórtice con l=1, la placa se subdivide en cuatro sectores como se muestra en la Fig. 6a. La condición de fase ϕ₁(x,y) es una función constante por tramos que disminuye 90° a través de los sectores, en sentido antihorario.

$$ \phi_{1}(x,y)=\left\{ \begin{aligned} &0^{\circ} &\quad & x\geq 0, y\geq 0\\ &-90^{\circ} &\quad & x<0, y\geq 0\\ &-180^{\circ} &\quad & x<0, y<0 \\ &-270^{\circ} &\quad & x\geq0, y<0 \end{aligned} \right. $$ (7)

Cuando una onda polarizada en x incide normalmente desde arriba, se reflejará una onda vórtice con l=1. Debe notarse que la onda se refleja verticalmente; por tanto, el ángulo de desviación es 0°, es decir, θ_r1(x)=0°.

Para generar reflexión anómala con ángulo de desviación θ_r, se aplica la Ec. 1. Como se ilustra en la Fig. 4, cuando la onda incide normalmente en espacio libre, es decir, θ_i=0° y n_i=1, la Ec. 1 se reduce a

$$ \phi_{2}(x)=\frac{2\pi\sin\theta_{r}}{\lambda}x+C. $$

En este trabajo, el ángulo de desviación se establece en θ_r=30°. De la ecuación anterior, conociendo que el período de la celda unitaria es 14 µm, la diferencia de desplazamiento de fase entre parches adyacentes se calcula como 10,9°. La distribución de fase se muestra en la Fig. 6b.

Para combinar MS₁ y MS₂, tomamos θ_r1(x)=0° y θ_r2(x)=30° en la Ec. 6 y obtenemos la fórmula de diseño de MSₜ,

$$ \phi_{t}(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}\phi_{1}(x)+\phi_{2}(x)+C. $$

A partir de esta fórmula, se puede calcular la distribución de fase, que se muestra en la Fig. 6c. Según la Fig. 3, al elegir los potenciales químicos μ_c y el tamaño de parche w_x de cada celda, se configura una metasuperficie de grafeno de 32×32. La Figura 1a muestra la vista superior de la colocación de las celdas de grafeno en la metasuperficie. Se observa que cada sector es un subdominio de 16 × 16, consistiendo en 16 columnas verticales. Y cada columna consiste en 16 parches de grafeno idénticos, donde se asigna una cierta combinación de w_x y μ_c.

La placa es excitada por una onda polarizada en x que incide desde arriba. El campo eléctrico de la onda incidente se normaliza, es decir, \( \vec {\mathrm {E}}_{\text {inc}}=\vec {x}\). La simulación se realizó usando el solucionador de elementos finitos comercial COMSOL Multiphysics 5.2. El grafeno tiene espesor atómico; sin embargo, el espesor de los sustratos está en escala de micrómetros. Por tanto, el esfuerzo computacional sería tremendo si se aplica malla tridimensional a los parches de grafeno. Por ello, se ignora el espesor de los parches de grafeno y se aplica una condición de conductividad superficial bidimensional equivalente como condiciones de frontera de transición en COMSOL Multiphysics. Hay 32×32 parches en la placa, subdividida en cuatro sectores. En cada sector, hay 16×16 parches controlados independientemente por sus tamaños y potenciales químicos. La simulación consumió 7,1 millones de grados de libertad, realizada en un servidor de 40 × 2,1 GHz hilos y 256 GB de memoria.

La Figura 7b muestra la magnitud del campo eléctrico de la onda reflejada normalizada por la onda incidente. La metasuperficie de grafeno genera onda vórtice con l=1 y desvía 30° hacia el eje x.

Conclusiones

En resumen, hemos estudiado el principio de diseño de metasuperficies multifuncionales de grafeno. Se propone la metodología de combinar dos metasuperficies. Como ejemplo, se diseña una metasuperficie de grafeno para combinar la funcionalidad de generar onda vórtice y dirigir las ondas. El grafeno es un material bidimensional de espesor atómico, que puede sintonizar dinámicamente la condición de fase aplicando voltajes de puerta externos. Sus parámetros se examinan para calibrar el comportamiento reflectivo de una sola celda de grafeno y obtener cobertura de 360° de desplazamiento de fase. Una metasuperficie de grafeno que consiste en 32×32 celdas unitarias se diseña para realizar reflexión anómala y generar onda vórtice THz simultáneamente. Los resultados de simulación muestran que una onda vórtice con l=1 se genera y dirige. El grafeno exhibe muchos comportamientos extraordinarios en régimen terahercio, como soporte de SPP, alta eficiencia y sintonizabilidad; por tanto, es un candidato prometedor en tecnología terahercio. Esta investigación investiga el enfoque para combinar las funcionalidades de diferentes metasuperficies implementadas por grafeno, lo que abre la puerta a metasuperficies multifuncionales controladas dinámicamente en régimen terahercio.

Disponibilidad de datos y materiales

Los conjuntos de datos generados durante y/o analizados durante el estudio actual están disponibles de los autores correspondientes bajo solicitud razonable.

Abreviaturas

OAM:

Momento angular orbital

SPP:

Polaritón de plasmon de superficie