Ondas estacionarias y resonancia

Siempre que haya una falta de coincidencia de impedancia entre la línea de transmisión y la carga, se producirán reflejos. Si la señal incidente es una forma de onda de CA continua, estos reflejos se mezclarán con más de la forma de onda incidente que se aproxima para producir formas de onda estacionarias llamadas ondas estacionarias .

La siguiente ilustración muestra cómo una forma de onda incidente en forma de triángulo se convierte en un reflejo de imagen especular al llegar al extremo no terminado de la línea. La línea de transmisión en esta secuencia ilustrativa se muestra como una sola línea gruesa en lugar de un par de cables, por simplicidad.

La onda incidente se muestra viajando de izquierda a derecha, mientras que la onda reflejada viaja de derecha a izquierda:(Figura siguiente)

La onda incidente se refleja en el extremo de la línea de transmisión sin terminar.

Si sumamos las dos formas de onda, encontramos que se crea una tercera forma de onda estacionaria a lo largo de la longitud de la línea:(Figura siguiente)

La suma de las ondas incidente y reflejada es una onda estacionaria.

Esta tercera onda, "estacionaria", de hecho, representa el único voltaje a lo largo de la línea, siendo la suma representativa de las ondas de voltaje incidentes y reflejadas. Oscila en magnitud instantánea, pero no se propaga a lo largo del cable como las formas de onda incidente o reflejada que lo causan.

Observe los puntos a lo largo de la línea que marcan los puntos "cero" de la onda estacionaria (donde las ondas incidente y reflejada se cancelan entre sí), y cómo esos puntos nunca cambian de posición:(Figura siguiente)

La onda estacionaria no se propaga a lo largo de la línea de transmisión.

Casos en los que se produce una onda estacionaria

Las ondas estacionarias son bastante abundantes en el mundo físico. Considere una cuerda o cuerda, agitada en un extremo y atada en el otro (solo se muestra un medio ciclo de movimiento de la mano, moviéndose hacia abajo):(Figura siguiente)

Ondas estacionarias en una cuerda.

Tanto los nodos (puntos de poca o ninguna vibración) como los antinodos (puntos de máxima vibración) permanecen fijos a lo largo de la cuerda o cuerda.

El efecto es más pronunciado cuando el extremo libre se agita con la frecuencia correcta. Las cuerdas pulsadas exhiben el mismo comportamiento de "onda estacionaria", con "nodos" de vibración máxima y mínima a lo largo de su longitud.

La principal diferencia entre una cuerda pulsada y una cuerda agitada es que la cuerda pulsada proporciona su propia frecuencia de vibración "correcta" para maximizar el efecto de onda estacionaria:(Figura siguiente)

Ondas estacionarias en una cuerda pulsada.

El viento que sopla a través de un tubo de extremos abiertos también produce ondas estacionarias; esta vez, las ondas son vibraciones de moléculas de aire (sonido) dentro del tubo en lugar de vibraciones de un objeto sólido. Si la onda estacionaria termina en un nodo (amplitud mínima) o un antinodo (amplitud máxima) depende de si el otro extremo del tubo está abierto o cerrado:(Figura siguiente)

Ondas de sonido estacionarias en tubos abiertos.

Un extremo de tubo cerrado debe ser un nodo de onda, mientras que un extremo de tubo abierto debe ser un antinodo. Por analogía, el extremo anclado de una cuerda vibrante debe ser un nodo, mientras que el extremo libre (si lo hay) debe ser un antinodo.

Progresión de armónicos de frecuencias resonantes

Tenga en cuenta que hay más de una longitud de onda adecuada para producir ondas estacionarias de aire vibrante dentro de un tubo que coinciden con precisión con los puntos finales del tubo.

Esto es cierto para todos los sistemas de ondas estacionarias:las ondas estacionarias resonarán con el sistema para cualquier frecuencia (longitud de onda) que se correlacione con los puntos de nodo / antinodo del sistema. Otra forma de decir esto es que existen múltiples frecuencias de resonancia para cualquier sistema que soporte ondas estacionarias.

Todas las frecuencias más altas son múltiplos enteros de la frecuencia más baja (fundamental) del sistema. La progresión secuencial de armónicos de una frecuencia resonante a la siguiente define el sobretono frecuencias para el sistema:(Figura siguiente)

Armónicos (sobretonos) en tubos abiertos

Las frecuencias reales (medidas en hercios) para cualquiera de estos armónicos o sobretonos dependen de la longitud física del tubo y de la velocidad de propagación de las ondas, que es la velocidad del sonido en el aire.

Simulación de la resonancia de una línea de transmisión con SPICE

Debido a que las líneas de transmisión soportan ondas estacionarias y obligan a estas ondas a poseer nodos y antinodos de acuerdo con el tipo de impedancia de terminación en el extremo de la carga, también exhiben resonancia a frecuencias determinadas por la longitud física y la velocidad de propagación.

La resonancia de la línea de transmisión, sin embargo, es un poco más compleja que la resonancia de las cuerdas o del aire en los tubos, porque debemos considerar tanto las ondas de voltaje como las ondas de corriente.

Esta complejidad se hace más fácil de comprender mediante la simulación por computadora. Para comenzar, examinemos una fuente, una línea de transmisión y una carga que coincidan perfectamente. Todos los componentes tienen una impedancia de 75 Ω:(Figura siguiente)

Línea de transmisión perfectamente adaptada.

Usando SPICE para simular el circuito, especificaremos la línea de transmisión ( t1 ) con una impedancia característica de 75 Ω ( z0 =75 ) y un retraso de propagación de 1 microsegundo ( td =1u ). Este es un método conveniente para expresar la longitud física de una línea de transmisión:la cantidad de tiempo que tarda una onda en propagarse por toda su longitud.

Si se tratara de un cable real de 75 Ω, tal vez un cable coaxial de tipo "RG-59B / U", el tipo comúnmente utilizado para la distribución de televisión por cable, con un factor de velocidad de 0,66, tendría unos 648 pies de largo.

Dado que 1 µs es el período de una señal de 1 MHz, elegiré barrer la frecuencia de la fuente de CA de (casi) cero a esa cifra, para ver cómo reacciona el sistema cuando se expone a señales que van desde CC a 1 longitud de onda.

Aquí está la lista de redes SPICE para el circuito que se muestra arriba:

 Línea de transmisión v1 1 0 ac 1 pecado rsource 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0 =75 td =1u rload 3 0 75 .ac lin 101 1m 1meg * Usando el programa "Nuez moscada" para trazar el análisis .fin 

Al ejecutar esta simulación y trazar la caída de impedancia de la fuente (como una indicación de la corriente), el voltaje de la fuente, el voltaje del extremo de la fuente de la línea y el voltaje de carga, vemos que el voltaje de la fuente se muestra como vm (1) (magnitud de voltaje entre nodo 1 y el punto de tierra implícito del nodo 0) en el gráfico:registra un 1 voltio estable, mientras que cualquier otro voltaje registra 0,5 voltios estable:(Figura siguiente)

No hay resonancias en una línea de transmisión coincidente.

En un sistema donde todas las impedancias coinciden perfectamente, no puede haber ondas estacionarias y, por lo tanto, no puede haber “picos” o “valles” resonantes en el diagrama de Bode.

Ahora, cambiemos la impedancia de carga a 999 MΩ, para simular una línea de transmisión abierta. (Figura siguiente) Definitivamente deberíamos ver algunos reflejos en la línea ahora, ya que la frecuencia se desplaza de 1 mHz a 1 MHz:(Figura siguiente)

Línea de transmisión de extremo abierto.

 Línea de transmisión v1 1 0 ac 1 pecado rsource 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0 =75 td =1u rload 3 0 999meg .ac lin 101 1m 1meg * Usando el programa "Nuez moscada" para trazar el análisis .fin 

Resonancias en línea de transmisión abierta.

Aquí, tanto el voltaje de suministro vm (1) y el voltaje de final de carga de la línea vm (3) permanezca estable a 1 voltio. Los otros voltajes bajan y alcanzan su pico a diferentes frecuencias a lo largo del rango de barrido de 1 mHz a 1 MHz.

Hay cinco puntos de interés a lo largo del eje horizontal del análisis:0 Hz, 250 kHz, 500 kHz, 750 kHz y 1 MHz. Investigaremos cada uno con respecto al voltaje y la corriente en diferentes puntos del circuito.

A 0 Hz (en realidad, 1 mHz), la señal es prácticamente CC y el circuito se comporta de manera muy similar a como lo haría con una fuente de batería de 1 voltio CC.

No hay corriente de circuito, como lo indica la caída de voltaje cero en la impedancia de la fuente (Z _source : vm (1,2) ), y el voltaje de fuente completo presente en el extremo de la fuente de la línea de transmisión (voltaje medido entre el nodo 2 y el nodo 0: vm (2) ). (Figura siguiente)

En f =0:entrada:V =1, I =0; final:V =1, I =0.

A 250 kHz, vemos voltaje cero y corriente máxima en el extremo de la fuente de la línea de transmisión, pero aún así el voltaje total en el extremo de carga:(Figura siguiente)

En f =250 KHz:entrada:V =0, I =13,33 mA; final:V =1 I =0.

Quizás se pregunte, ¿cómo puede ser esto? ¿Cómo podemos obtener voltaje de fuente completo en el extremo abierto de la línea mientras hay voltaje cero en su entrada?

La respuesta se encuentra en la paradoja de la onda estacionaria. Con una frecuencia de fuente de 250 kHz, la longitud de la línea es exactamente la correcta para que 1/4 de longitud de onda se ajuste de un extremo a otro. Con el extremo de carga de la línea en circuito abierto, no puede haber corriente, pero sí voltaje.

Por lo tanto, el extremo de carga de una línea de transmisión de circuito abierto es un nodo de corriente (punto cero) y un antinodo de voltaje (amplitud máxima):(Figura siguiente)

El extremo abierto de la línea de transmisión muestra el nodo actual, el antinodo de voltaje en el extremo abierto.

A 500 kHz, exactamente la mitad de una onda estacionaria descansa sobre la línea de transmisión, y aquí vemos otro punto en el análisis donde la corriente de la fuente cae a cero y el voltaje del extremo de la fuente de la línea de transmisión aumenta nuevamente a voltaje completo. :(Figura siguiente)

Onda estacionaria completa en una línea de transmisión abierta de media onda.

A 750 kHz, el gráfico se parece mucho a 250 kHz:voltaje cero en el extremo de la fuente (vm (2)) y corriente máxima (vm (1,2)). Esto se debe a 3/4 de onda a lo largo de la línea de transmisión, lo que hace que la fuente "vea" un cortocircuito donde se conecta a la línea de transmisión, aunque el otro extremo de la línea esté en circuito abierto:(Figura a continuación)

1 1/2 ondas estacionarias en una línea de transmisión abierta de 3/4 de onda.

Cuando la frecuencia de suministro alcanza hasta 1 MHz, existe una onda estacionaria completa en la línea de transmisión. En este punto, el extremo de la fuente de la línea experimenta el mismo voltaje y amplitudes de corriente que el extremo de carga:voltaje total y corriente cero. En esencia, la fuente "ve" un circuito abierto en el punto donde se conecta a la línea de transmisión. (Figura siguiente)

Ondas estacionarias dobles en una línea de transmisión abierta de onda completa.

De manera similar, una línea de transmisión en cortocircuito genera ondas estacionarias, aunque las asignaciones de nodo y antinodo para voltaje y corriente se invierten:en el extremo cortocircuitado de la línea, habrá voltaje cero (nodo) y corriente máxima (antinodo) . Lo que sigue es la simulación SPICE y las ilustraciones de lo que sucede en todas las frecuencias interesantes:0 Hz, 250 kHz, 500 kHz, 750 kHz y 1 MHz. El puente de cortocircuito se simula con una impedancia de carga de 1 µΩ:

Línea de transmisión en corto.

 Línea de transmisión v1 1 0 ac 1 pecado rsource 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0 =75 td =1u rload 3 0 1u .ac lin 101 1m 1meg * Usando el programa "Nuez moscada" para trazar el análisis .fin 

Resonancias en la línea de transmisión en corto

En f =0 Hz:entrada:V =0, I =13,33 mA; final:V =0, I =13,33 mA.

Patrón de onda estacionaria de media onda en una línea de transmisión en cortocircuito de 1/4 de onda.

Patrón de onda estacionaria de onda completa en una línea de transmisión en cortocircuito de media onda.

Patrón de onda estacionaria de 1 1/2 en una línea de transmisión en cortocircuito de 3/4 de onda.

Ondas estacionarias dobles en una línea de transmisión en cortocircuito de onda completa.

En estos dos ejemplos de circuitos, una línea en circuito abierto y una línea en cortocircuito, la reflexión de energía es total:el 100% de la onda incidente que llega al final de la línea se refleja de regreso hacia la fuente.

Sin embargo, si la línea de transmisión termina en alguna impedancia que no sea abierta o corta, los reflejos serán menos intensos, al igual que la diferencia entre los valores mínimo y máximo de voltaje y corriente a lo largo de la línea.

Supongamos que termináramos nuestra línea de ejemplo con una resistencia de 100 Ω en lugar de una resistencia de 75 Ω. (Figura siguiente) Examine los resultados del análisis SPICE correspondiente para ver los efectos del desajuste de impedancia en diferentes frecuencias de fuente:(Figura siguiente)

La línea de transmisión no coincide

 Línea de transmisión v1 1 0 ac 1 pecado rsource 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0 =75 td =1u rload 3 0100 .ac lin 101 1m 1meg * Usando el programa "Nuez moscada" para trazar el análisis .fin 

Resonancias débiles en una línea de transmisión no coincidente

Si ejecutamos otro análisis SPICE, esta vez imprimiendo resultados numéricos en lugar de graficarlos, podemos descubrir exactamente qué está sucediendo en todas las frecuencias interesantes:

 Línea de transmisión v1 1 0 ac 1 pecado rsource 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0 =75 td =1u rload 3 0100 .ac lin 5 1m 1meg .imprimir ac v (1,2) v (1) v (2) v (3) .fin 

 frecuencia v (1,2) v (1) v (2) v (3) 1.000E-03 4.286E-01 1.000E + 00 5.714E-01 5.714E-01 2.500E + 05 5.714E-01 1.000E + 00 4.286E-01 5.714E-01 5.000E + 05 4.286E-01 1.000E + 00 5.714E-01 5.714E-01 7.500E + 05 5.714E-01 1.000E + 00 4.286E-01 5.714E-01 1.000E + 06 4.286E-01 1.000E + 00 5.714E-01 5.714E-01 

En todas las frecuencias, el voltaje de la fuente, v (1) , permanece estable a 1 voltio, como debería. El voltaje de carga, v (3) , también permanece estable, pero a un voltaje menor:0.5714 voltios. Sin embargo, tanto el voltaje de entrada de línea ( v (2) ) y el voltaje cayó a través de la impedancia de 75 Ω de la fuente ( v (1,2) , que indica la corriente extraída de la fuente) varían con la frecuencia.

En f =0 Hz:entrada:V =0.57.14, I =5.715 mA; final:V =0.5714, I =5.715 mA.

En f =250 KHz:entrada:V =0.4286, I =7.619 mA; final:V =0.5714, I =7.619 mA.

En f =500 KHz:entrada:V =0.5714, I =5.715 mA; final:V =5.714, I =5.715 mA.

En f =750 KHz:entrada:V =0.4286, I =7.619 mA; final:V =0.5714, I =7.619 mA.

En f =1 MHz:entrada:V =0.5714, I =5.715 mA; final:V =0.5714, I =0.5715 mA.

En armónicos impares de la frecuencia fundamental (250 kHz, Figura 3a arriba y 750 kHz, Figura arriba) vemos diferentes niveles de voltaje en cada extremo de la línea de transmisión, porque en esas frecuencias las ondas estacionarias terminan en un extremo de un nodo. y en el otro extremo en un antinodo.

A diferencia de los ejemplos de líneas de transmisión en circuito abierto y en cortocircuito, los niveles de voltaje máximo y mínimo a lo largo de esta línea de transmisión no alcanzan los mismos valores extremos de 0% y 100% de voltaje de fuente, pero todavía tenemos puntos de "mínimo" y " voltaje máximo ”.

(Figura 6a arriba) Lo mismo ocurre con la corriente:si la impedancia de terminación de la línea no coincide con la impedancia característica de la línea, tendremos puntos de corriente mínima y máxima en ciertas ubicaciones fijas de la línea, correspondientes a los nodos de la onda de corriente estacionaria y antinodos, respectivamente.

Relación de onda estacionaria

Una forma de expresar la gravedad de las ondas estacionarias es como una relación entre la amplitud máxima (antinodo) y la amplitud mínima (nodo), para voltaje o para corriente.

Cuando una línea termina por un abierto o un corto, esta relación de onda estacionaria o SWR se valora en infinito, ya que la amplitud mínima será cero, y cualquier valor finito dividido por cero da como resultado un cociente infinito (en realidad, "indefinido").

En este ejemplo, con una línea de 75 Ω terminada por una impedancia de 100 Ω, la ROE será finita:1.333, calculada tomando el voltaje de línea máximo en 250 kHz o 750 kHz (0.5714 voltios) y dividiendo por el voltaje de línea mínimo ( 0,4286 voltios).

La relación de onda estacionaria también se puede calcular tomando la impedancia de terminación de la línea y la impedancia característica de la línea, y dividiendo el mayor de los dos valores por el menor. En este ejemplo, la impedancia de terminación de 100 Ω dividida por la impedancia característica de 75 Ω produce un cociente de exactamente 1.333, que coincide con el cálculo anterior muy de cerca.

Una línea de transmisión perfectamente terminada tendrá una ROE de 1, ya que el voltaje en cualquier lugar a lo largo de la línea será el mismo, y lo mismo ocurre con la corriente.

Nuevamente, esto generalmente se considera ideal, no solo porque las ondas reflejadas constituyen energía que no se entrega a la carga, sino porque los altos valores de voltaje y corriente creados por los antinodos de las ondas estacionarias pueden sobrecargar el aislamiento de la línea de transmisión (alto voltaje) y conductores (alta corriente), respectivamente.

Además, una línea de transmisión con una ROE alta tiende a actuar como una antena, irradiando energía electromagnética lejos de la línea, en lugar de canalizarla toda hacia la carga. Por lo general, esto no es deseable, ya que la energía irradiada puede "acoplarse" con conductores cercanos, produciendo interferencias en la señal.

Una nota a pie de página interesante sobre este punto es que las estructuras de antena, que generalmente se asemejan a líneas de transmisión abiertas o en cortocircuito, a menudo están diseñadas para operar a alta relaciones de ondas estacionarias, por la misma razón de maximizar la radiación y la recepción de la señal.

La siguiente fotografía (Figura siguiente) muestra un conjunto de líneas de transmisión en un punto de unión en un sistema de transmisor de radio. Los grandes tubos de cobre con tapas aislantes de cerámica en los extremos son líneas de transmisión coaxiales rígidas de impedancia característica de 50 Ω.

Estas líneas transportan energía de RF desde el circuito del transmisor de radio a un pequeño refugio de madera en la base de una estructura de antena, y desde ese refugio a otros refugios con otras estructuras de antena:

Cables coaxiales flexibles conectados a líneas rígidas.

El cable coaxial flexible conectado a las líneas rígidas (también de impedancia característica de 50 Ω) conduce la potencia de RF a las redes capacitivas e inductivas en "fase" dentro del refugio. El tubo de plástico blanco que une dos de las líneas rígidas lleva el gas de "llenado" de una línea sellada a la otra.

Las líneas están llenas de gas para evitar que se acumule humedad en su interior, lo que sería un problema definitivo para una línea coaxial. Tenga en cuenta las "correas" planas de cobre que se utilizan como cables de puente para conectar los conductores de los cables coaxiales flexibles a los conductores de las líneas rígidas.

¿Por qué tiras planas de cobre y no alambres redondos? Debido al efecto piel, que hace que la mayor parte del área de la sección transversal de un conductor redondo sea inútil en las frecuencias de radio.

Como muchas líneas de transmisión, estas se operan en condiciones de baja ROE. Sin embargo, como veremos en la siguiente sección, el fenómeno de las ondas estacionarias en las líneas de transmisión no siempre es indeseable, ya que puede aprovecharse para realizar una función útil:la transformación de impedancia.

REVISAR:

• Ondas estacionarias son ondas de voltaje y corriente que no se propagan (es decir, están estacionarias), pero son el resultado de la interferencia entre ondas incidentes y reflejadas a lo largo de una línea de transmisión.
• Un nodo es un punto en una onda estacionaria de mínimo amplitud.
• Un antinodo es un punto en una onda estacionaria de máximo amplitud.
• Las ondas estacionarias solo pueden existir en una línea de transmisión cuando la impedancia de terminación no coincide con la impedancia característica de la línea. En una línea perfectamente terminada, no hay ondas reflejadas y, por lo tanto, no hay ondas estacionarias en absoluto.
• En ciertas frecuencias, los nodos y antinodos de las ondas estacionarias se correlacionarán con los extremos de una línea de transmisión, lo que dará como resultado resonancia .
• El punto resonante de frecuencia más baja en una línea de transmisión es donde la línea tiene un cuarto de longitud de onda. Los puntos resonantes existen en cada frecuencia armónica (entero-múltiple) de la fundamental (cuarto de longitud de onda).
• Relación de ondas estacionarias o SWR , es la relación entre la amplitud máxima de la onda estacionaria y la amplitud mínima de la onda estacionaria. También se puede calcular dividiendo la impedancia de terminación por la impedancia característica, o viceversa, lo que produzca el mayor cociente. Una línea sin ondas estacionarias (perfectamente combinada:Z _load a Z ₀ ) tiene una ROE igual a 1.
• Las líneas de transmisión pueden resultar dañadas por las grandes amplitudes máximas de las ondas estacionarias. Los antinodos de voltaje pueden romper el aislamiento entre los conductores y los antinodos de corriente pueden sobrecalentar los conductores.