Comprender las Ondas Estacionarias y Resonancia en Líneas de Transmisión

Cuando ocurre un desajuste de impedancia entre una línea de transmisión y su carga, surgen ondas reflejadas. Para una fuente de CA continua, las ondas incidente y reflejada interfieren para formar patrones estacionarios conocidos como ondas estacionarias.

En el diagrama siguiente, una forma de onda incidente triangular se refleja en el extremo no terminado de la línea, produciendo una reflexión en imagen espejo. La línea de transmisión se dibuja como una sola línea gruesa para claridad.

La onda incidente viaja de izquierda a derecha, mientras la onda reflejada viaja de derecha a izquierda, como se ilustra en la figura siguiente.

 

Onda incidente refleja en el extremo de una línea de transmisión no terminada.

 

Si sumamos las dos formas de onda, encontramos que se crea una tercera forma de onda estacionaria a lo largo de la longitud de la línea, como se muestra en la figura siguiente.

 

La suma de las ondas incidente y reflejada es una onda estacionaria.

 

Esta onda estacionaria, la "onda parada", representa el voltaje neto a lo largo de la línea. Oscila en magnitud pero no se propaga a lo largo del cable como lo hacen las ondas incidente o reflejada.

Observe los puntos marcando los puntos "cero" de la onda estacionaria —donde las ondas incidente y reflejada se cancelan mutuamente. Estos puntos nunca se mueven, como se ilustra a continuación.

 

La onda estacionaria no se propaga a lo largo de la línea de transmisión.

 

Casos Donde se Produce una Onda Estacionaria

Las ondas estacionarias aparecen en muchos sistemas físicos. Por ejemplo, una cuerda o soga agitada en un extremo mientras el otro está fijo producirá un patrón de onda estacionaria, con nodos (puntos de movimiento mínimo) y antinodos (puntos de movimiento máximo) que permanecen fijos a lo largo de la cuerda. El efecto es más pronunciado cuando la frecuencia de excitación coincide con una de las frecuencias naturales de la cuerda.

Las cuerdas pulsadas exhiben comportamiento de onda estacionaria similar, pero el pulsado suministra la propia frecuencia resonante de la cuerda, asegurando interferencia constructiva máxima.

El viento soplando a través de un tubo abierto también crea ondas sonoras estacionarias. Si aparece un nodo o antinodo en el extremo del tubo depende de si el extremo está abierto (antinodo) o cerrado (nodo).

En todos estos sistemas, el patrón de onda estacionaria está determinado por las condiciones de contorno en los extremos.

Progresión de Armónicos de Frecuencias Resonantes

Para cualquier sistema de onda estacionaria, existen múltiples frecuencias resonantes —cada una correspondiente a un múltiplo entero de la fundamental (frecuencia más baja). Estas frecuencias más altas se llaman armónicos o sobretonos.

En un tubo abierto, el primer armónico ocurre cuando un cuarto de longitud de onda cabe en la longitud del tubo; los siguientes armónicos están en media, tres cuartos, y así sucesivamente. Las frecuencias exactas dependen de la longitud física del tubo y la velocidad del sonido en el medio.

Armónicos (sobretonos) en tubos abiertos

Simulación de Resonancia de Línea de Transmisión con SPICE

Las líneas de transmisión soportan ondas estacionarias, y estas ondas están constreñidas por la impedancia de terminación. Cuando la terminación no coincide con la impedancia característica de la línea, ocurre resonancia en frecuencias determinadas por la longitud de la línea y la velocidad de propagación de la señal.

Para ilustrar, considere un sistema perfectamente acoplado: una fuente, una línea de transmisión de 75 Ω y una carga de 75 Ω. El netlist SPICE siguiente modela este escenario.

 Transmission line v1 1 0 ac 1 sin rsource 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u rload 3 0 75 .ac lin 101 1m 1meg * Using "Nutmeg" program to plot analysis .end 

En este modelo, la línea tiene impedancia característica de 75 Ω y retardo de propagación de 1 µs, que corresponde a una longitud física de unos 648 pies para un cable coaxial con factor de velocidad 0,66.

Ejecutando la simulación y graficando el voltaje de la fuente, el voltaje en el extremo de la fuente de la línea, y el voltaje de carga muestra que el voltaje de la fuente permanece en 1 V mientras los otros nodos se mantienen en 0,5 V. No aparecen resonancias porque la línea está perfectamente acoplada.

Sin resonancias en línea de transmisión acoplada.

Cuando la carga se cambia a circuito abierto (≈999 MΩ), las reflexiones son inevitables, y picos resonantes aparecen en el barrido de frecuencia de 1 mHz a 1 MHz.

 Transmission line v1 1 0 ac 1 sin rsource 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u rload 3 0 999meg .ac lin 101 1m 1meg * Using "Nutmeg" program to plot analysis .end 

Línea de transmisión en circuito abierto.

El análisis revela cinco frecuencias clave: 0 Hz, 250 kHz, 500 kHz, 750 kHz y 1 MHz. En cada uno de estos puntos, la distribución de voltaje y corriente a lo largo de la línea cambia de forma predecible, reflejando el patrón de onda estacionaria.

Por ejemplo, a 250 kHz, la longitud de la línea iguala un cuarto de longitud de onda. El extremo de carga se vuelve antinodo de voltaje (voltaje máximo) y nodo de corriente (corriente cero). En consecuencia, la fuente ve un circuito abierto, aunque la carga esté físicamente abierta.

A 250 kHz: la fuente ve circuito abierto.

A 500 kHz, la línea aloja un patrón de onda parado de media onda, con el extremo de la fuente actuando de nuevo como antinodo de voltaje y nodo de corriente.

Onda estacionaria de media onda en la línea.

Cuando la carga está en cortocircuito (≈1 µΩ), los roles de nodos de voltaje y corriente se invierten: el extremo en cortocircuito se vuelve nodo de voltaje y antinodo de corriente.

 Transmission line v1 1 0 ac 1 sin rsource 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u rload 3 0 1u .ac lin 101 1m 1meg * Using "Nutmeg" program to plot analysis .end 

Línea de transmisión en cortocircuito.

Incluso con una carga parcialmente acoplada —digamos, 100 Ω en una línea de 75 Ω— persisten las ondas estacionarias, pero la amplitud de picos y valles se reduce. La relación de onda estacionaria (SWR) para este desajuste es 1,333, calculada como la razón de la impedancia mayor a la menor.

Resonancias débiles en línea de transmisión desajustada.

En todos estos ejemplos, la onda reflejada es 100 % de la onda incidente en el extremo de la línea, pero las amplitudes de voltaje y corriente varían a lo largo de la línea dependiendo de la frecuencia.

Relación de Onda Estacionaria (SWR)

SWR cuantifica la severidad de las ondas estacionarias. Se define como la razón de la amplitud máxima (antinodo) a la amplitud mínima (nodo) de voltaje o corriente a lo largo de la línea.

Para una línea en abierto o cortocircuito, SWR es infinito porque la amplitud mínima es cero. Para una línea perfectamente acoplada, SWR es 1 porque el voltaje y la corriente son uniformes a lo largo de la línea.

Valores altos de SWR no solo indican transferencia de potencia ineficiente sino que también pueden estresar el aislamiento y conductores de la línea, causando potencialmente ruptura o sobrecalentamiento. Por el contrario, las antenas operan intencionalmente con alto SWR para maximizar la radiación.

Implicaciones Prácticas

En sistemas RF, los ingenieros buscan bajo SWR para asegurar máxima entrega de potencia y minimizar radiación no intencional. Sin embargo, ciertas aplicaciones —como transformadores de acoplamiento de impedancia o ciertos diseños de antena— explotan las ondas estacionarias para lograr rendimiento deseado.

Repaso

• Ondas estacionarias son patrones estacionarios de voltaje y corriente formados por interferencia de ondas incidente y reflejada en una línea de transmisión.
• Un nodo es punto de amplitud mínima; un antinodo es punto de amplitud máxima.
• Las ondas estacionarias surgen solo cuando la impedancia de terminación de la línea no coincide con su impedancia característica.
• La resonancia ocurre cuando la longitud de la línea corresponde a un cuarto de longitud de onda o sus múltiplos enteros.
• Los armónicos son múltiplos enteros de la frecuencia resonante fundamental.
• La relación de onda estacionaria (SWR) es la razón de amplitud máxima a mínima; iguala la mayor de Zcarga o Z₀ dividida por la menor. Una línea acoplada tiene SWR = 1.
• Amplitudes excesivas de onda estacionaria pueden dañar líneas de transmisión por sobrevoltaje en aislamiento o sobrecalentamiento de conductores.