Transformación de Impedancia con Líneas de Transmisión: Técnicas de Acoplamiento Usando Ondas Estacionarias
En la frecuencia resonante de una línea de transmisión, surgen ondas estacionarias que pueden alterar drásticamente la impedancia percibida por la fuente. Cuando la longitud de la línea iguala un múltiplo entero de media longitud de onda (λ/2, λ, 3λ/2, …), la fuente "ve" la impedancia de terminación sin cambios.
Las ilustraciones siguientes muestran una línea en circuito abierto operando en frecuencias λ/2 y λ:
La fuente ve abierto, idéntico a la carga al final de una línea λ/2.
La fuente ve abierto, idéntico a la carga al final de una línea de onda completa (2×λ/2).
En ambos casos la línea exhibe antinodos de voltaje y nodos de corriente en sus extremos —el sello distintivo de un circuito abierto. Esta simetría asegura que la línea reproduzca fielmente su impedancia de terminación en el extremo de la fuente.
El mismo principio se aplica a una línea en cortocircuito. En frecuencias donde la longitud de la línea es un múltiplo de media onda, la fuente "ve" un cortocircuito, con voltaje mínimo y corriente máxima en la unión fuente-línea.
La fuente ve cortocircuito, idéntico a la carga al final de una línea λ/2.
La fuente ve cortocircuito, idéntico a la carga al final de una línea de onda completa.
Sin embargo, cuando la línea resuena en un cuarto de longitud de onda (λ/4) o un múltiplo impar de este, la fuente "ve" la impedancia opuesta a la terminación.
Por ejemplo, una línea en circuito abierto se comporta como cortocircuito en su extremo de fuente cuando su longitud iguala λ/4 o 3λ/4. Inversamente, una línea en cortocircuito aparece como abierta en λ/4 o 3λ/4.
Línea en circuito abierto – la fuente ve cortocircuito:
La fuente ve cortocircuito, reflejado desde la carga abierta en λ/4.
La fuente ve cortocircuito, reflejado desde la carga abierta en 3λ/4.
Línea en cortocircuito – la fuente ve abierto:
La fuente ve abierto, reflejado desde la carga en cortocircuito en λ/4.
La fuente ve abierto, reflejado desde la carga en cortocircuito en 3λ/4.
En estos puntos resonantes la línea funciona como un transformador de impedancia, convirtiendo impedancia infinita en cero o viceversa. Aunque este efecto ocurre solo en frecuencias específicas, puede explotarse para acoplar impedancias incompatibles cuando la frecuencia de operación es fija.
Considere una fuente de 75 Ω alimentando una carga de 100 Ω a través de una línea de transmisión de 75 Ω. Usando SPICE, la impedancia vista por la fuente en varias longitudes resonantes es:
La fuente ve 56,25 Ω en λ/4.
La fuente ve 100 Ω en λ/2.
La fuente ve 56,25 Ω en 3λ/4 (idéntico a λ/4).
La fuente ve 100 Ω en longitud de onda completa (idéntico a λ/2).
Relación entre Línea, Carga e Impedancia de Entrada
Para una línea desajustada operando en un armónico impar de su fundamental, la impedancia de entrada viene dada por:
Esta expresión simple es la base de muchas redes de acoplamiento prácticas.
Ejemplo: Acoplar una carga de 300 Ω a una fuente de 75 Ω a 50 MHz. Primero calcule la impedancia característica requerida:
Z₀ = √(ZS × ZL) = √(75 × 300) = 150 Ω.
Con factor de velocidad 0,85 (v ≈ 158.100 mi/s) la longitud de onda a 50 MHz es 16,695 pies. Una sección de cuarto de onda mide por tanto 4,174 pies.
El modelo SPICE es:
Transmission line v1 1 0 ac 1 sin rsource 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0=150 td=5n rload 3 0 300 .ac lin 1 50meg 50meg .print ac v(1,2) v(1) v(2) v(3) .end
Resultados de simulación a 50 MHz:
freq v(1,2) v(1) v(2) v(3) 5.000E+07 5.000E-01 1.000E+00 5.000E-01 1.000E+00
El voltaje de la fuente se divide equitativamente entre su resistencia interna de 75 Ω y la entrada de la línea, haciendo que la carga aparezca como 75 Ω para la fuente. El 1 V completo aparece en la carga de 300 Ω, entregando la transferencia de potencia máxima predicha por el teorema.
Como este acoplamiento es específico de frecuencia, la línea de cuarto de onda debe sintonizarse para cada frecuencia de operación. La misma línea de 150 Ω puede también acoplar una carga de 75 Ω a una fuente de 300 Ω, ilustrando la reciprocidad de la transformación de impedancia.
El acoplamiento de impedancia con transformador de cuarto de onda es técnica estándar en transmisores RF, donde la frecuencia portadora es conocida y estable. La brevedad de una sección λ/4 ofrece la longitud de conductor más corta posible.
Línea de cuarto de onda de 150 Ω acopla línea de transmisión de 75 Ω a antena de 300 Ω.
Conclusiones Clave
- Una línea de transmisión con ondas estacionarias puede acoplar impedancias dispares cuando opera en la frecuencia correcta.
- En una onda estacionaria de λ/4, la impedancia característica requerida es √(ZS × ZL).
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