Líneas de transmisión "largas" y "cortas"

En los circuitos de CC y CA de baja frecuencia, generalmente se ignora la impedancia característica de los cables paralelos. Esto incluye el uso de cables coaxiales en circuitos de instrumentos, que a menudo se emplean para evitar que las señales de voltaje débil sean corrompidas por el "ruido" inducido causado por campos eléctricos y magnéticos extraviados.

Esto se debe a los períodos de tiempo relativamente cortos en los que tienen lugar las reflexiones en la línea, en comparación con el período de las formas de onda o pulsos de las señales significativas en el circuito.

Como vimos en la última sección, si una línea de transmisión está conectada a una fuente de voltaje de CC, se comportará como una resistencia igual en valor a la impedancia característica de la línea solo durante el tiempo que tarde el pulso incidente en alcanzar el final de la línea. línea y regresa como un pulso reflejado, de regreso a la fuente.

Después de ese tiempo (unos breves 16,292 µs para el cable coaxial de una milla de largo del último ejemplo), la fuente "ve" solo la impedancia de terminación, cualquiera que sea.

Si el circuito en cuestión maneja energía de CA de baja frecuencia, esos breves retrasos introducidos por una línea de transmisión entre el momento en que la fuente de CA genera un pico de voltaje y cuando la fuente "ve" ese pico cargado por la impedancia de terminación (tiempo de ida y vuelta para la onda incidente para llegar al final de la línea y reflejarse en la fuente) son de poca importancia.

Aunque sabemos que las magnitudes de la señal a lo largo de la línea no son iguales en un momento dado debido a la propagación de la señal a (casi) la velocidad de la luz, la diferencia de fase real entre las señales de inicio de línea y final de línea es insignificante. , porque las propagaciones de longitud de línea ocurren dentro de una fracción muy pequeña del período de la forma de onda de CA.

Para todos los propósitos prácticos, podemos decir que el voltaje a lo largo de todos los puntos respectivos en una línea de dos conductores de baja frecuencia son iguales y están en fase entre sí en cualquier momento dado.

En estos casos, podemos decir que las líneas de transmisión en cuestión son eléctricamente cortas , porque sus efectos de propagación son mucho más rápidos que los períodos de las señales conducidas.

Por el contrario, un eléctricamente largo La línea es aquella en la que el tiempo de propagación es una gran fracción o incluso un múltiplo del período de la señal. Por lo general, se considera que una línea "larga" es aquella en la que la forma de onda de la señal de la fuente completa al menos un cuarto de ciclo (90 ° de "rotación") antes de que la señal incidente llegue al final de la línea.

Hasta este capítulo de las Lecciones de circuitos eléctricos serie de libros, se asumió que todas las líneas de conexión eran eléctricamente cortas.

¿Cómo calcular la longitud de onda?

Para poner esto en perspectiva, necesitamos expresar la distancia recorrida por una señal de voltaje o corriente a lo largo de una línea de transmisión en relación con su frecuencia de origen. Una forma de onda de CA con una frecuencia de 60 Hz completa un ciclo en 16.66 ms.

A la velocidad de la luz (186,000 millas / s), esto equivale a una distancia de 3100 millas que una señal de voltaje o corriente se propagará en ese tiempo. Si el factor de velocidad de la línea de transmisión es menor que 1, la velocidad de propagación será menor a 186,000 millas por segundo, y la distancia menor por el mismo factor.

Pero incluso si usamos el factor de velocidad del cable coaxial del último ejemplo (0,66), ¡la distancia sigue siendo 2046 millas muy largas! Cualquier distancia que calculemos para una frecuencia determinada se llama longitud de onda de la señal.

Una fórmula simple para calcular la longitud de onda es la siguiente:

La letra griega minúscula "lambda" (λ) representa la longitud de onda, en cualquier unidad de longitud utilizada en la figura de velocidad (si es millas por segundo, entonces la longitud de onda en millas; si es metros por segundo, entonces la longitud de onda en metros).

La velocidad de propagación suele ser la velocidad de la luz cuando se calcula la longitud de onda de la señal al aire libre o en el vacío, pero será menor si la línea de transmisión tiene un factor de velocidad menor que 1.

Si se considera que una línea "larga" tiene al menos 1/4 de longitud de onda, puede ver por qué todas las líneas de conexión en los circuitos discutidos hasta ahora se han asumido como "cortas".

Para un sistema de energía CA de 60 Hz, las líneas eléctricas tendrían que exceder las 775 millas de longitud antes de que los efectos del tiempo de propagación se vuelvan significativos. Los cables que conectan un amplificador de audio a los altavoces deberían tener más de 4.65 millas de longitud antes de que los reflejos de la línea impacten significativamente en una señal de audio de 10 kHz.

Sin embargo, cuando se trata de sistemas de radiofrecuencia, la longitud de la línea de transmisión está lejos de ser trivial. Considere una señal de radio de 100 MHz:su longitud de onda es de apenas 9,8202 pies, incluso a la velocidad de propagación total de la luz (186 000 millas / s).

Una línea de transmisión que lleve esta señal no tendría que tener más de 2-1 / 2 pies de largo para ser considerada "larga". Con un factor de velocidad del cable de 0,66, esta longitud crítica se reduce a 1,62 pies.

¿Qué sucede si la línea de transmisión es "corta"?

Cuando una fuente eléctrica está conectada a una carga a través de una línea de transmisión "corta", la impedancia de la carga domina el circuito. Es decir, cuando la línea es corta, su propia impedancia característica tiene poca importancia para el comportamiento del circuito.

Vemos esto cuando probamos un cable coaxial con un ohmímetro:el cable se lee "abierto" desde el conductor central al conductor externo si el extremo del cable se deja sin terminar.

Aunque la línea actúa como una resistencia durante un período de tiempo muy breve después de que se conecta el medidor (aproximadamente 50 Ω para un cable RG-58 / U), inmediatamente después se comporta como un simple "circuito abierto":la impedancia de la línea extremo abierto.

Dado que el tiempo de respuesta combinado de un ohmímetro y el ser humano que lo usa supera con creces el tiempo de propagación de ida y vuelta hacia arriba y hacia abajo del cable, es "eléctricamente corto" para esta aplicación, y solo registramos la impedancia de terminación (carga).

Es la velocidad extrema de la señal propagada lo que nos hace incapaces de detectar la impedancia transitoria de 50 Ω del cable con un ohmímetro.

Si usamos un cable coaxial para conducir un voltaje o corriente CC a una carga, y ningún componente en el circuito es capaz de medir o responder lo suficientemente rápido como para "notar" una onda reflejada, el cable se considera "eléctricamente corto" y su impedancia es irrelevante para la función del circuito.

Observe cómo el "cortocircuito" eléctrico de un cable es relativo a la aplicación:en un circuito de CC donde los valores de voltaje y corriente cambian lentamente, casi cualquier longitud física de cable se consideraría "corto" desde el punto de vista de la impedancia característica y las ondas reflejadas.

Sin embargo, tomar la misma longitud de cable y usarlo para conducir una señal de CA de alta frecuencia podría resultar en una evaluación muy diferente de la "longitud" de ese cable.

¿Qué sucede cuando la línea de transmisión es eléctricamente "larga"?

Cuando una fuente está conectada a una carga a través de una línea de transmisión "larga", la impedancia característica de la línea domina sobre la impedancia de carga para determinar el comportamiento del circuito. En otras palabras, una línea eléctricamente "larga" actúa como el componente principal en el circuito, sus propias características eclipsan las de la carga.

Con una fuente conectada a un extremo del cable y una carga al otro, la corriente extraída de la fuente es una función principalmente de la línea y no de la carga. Esto es cada vez más cierto cuanto más larga es la línea de transmisión.

Considere nuestro hipotético cable de 50 Ω de longitud infinita, seguramente el último ejemplo de una línea de transmisión "larga":no importa qué tipo de carga conectemos a un extremo de esta línea, la fuente (conectada al otro extremo) solo verá 50 Ω de impedancia, porque la longitud infinita de la línea evita que la señal llegue nunca el extremo donde se conecta la carga.

En este escenario, la impedancia de línea define exclusivamente el comportamiento del circuito, lo que hace que la carga sea completamente irrelevante.

¿Cómo minimizar el impacto de la longitud de la línea de transmisión en un circuito?

La forma más eficaz de minimizar el impacto de la longitud de la línea de transmisión en el comportamiento del circuito es hacer coincidir la impedancia característica de la línea con la impedancia de carga.

Si la impedancia de carga es igual a la impedancia de línea, entonces cualquiera La fuente de señal conectada al otro extremo de la línea "verá" exactamente la misma impedancia y tendrá exactamente la misma cantidad de corriente extraída de ella, independientemente de la longitud de la línea.

En esta condición de perfecta adaptación de impedancia, la longitud de la línea solo afecta la cantidad de tiempo de retardo desde la salida de la señal en la fuente hasta la llegada de la señal a la carga. Sin embargo, la combinación perfecta de impedancias de línea y carga no siempre es práctica o posible.

La siguiente sección analiza los efectos de las líneas de transmisión "largas", especialmente cuando la longitud de la línea coincide con fracciones específicas o múltiplos de la longitud de onda de la señal.

REVISAR:

• El cableado coaxial se utiliza a veces en circuitos de CC y CA de baja frecuencia, así como en circuitos de alta frecuencia, por la excelente inmunidad al "ruido" inducido que proporciona a las señales.
• Cuando el período de una señal de voltaje o corriente transmitida excede en gran medida el tiempo de propagación de una línea de transmisión, la línea se considera eléctricamente corta . Por el contrario, cuando el tiempo de propagación es una fracción grande o un múltiplo del período de la señal, la línea se considera eléctricamente larga .
• La longitud de onda de una señal es la distancia física que se propagará en el lapso de tiempo de un período. La longitud de onda se calcula mediante la fórmula λ =v / f, donde "λ" es la longitud de onda, "v" es la velocidad de propagación y "f" es la frecuencia de la señal.
• Una regla empírica para el "cortocircuito" de la línea de transmisión es que la línea debe tener al menos 1/4 de longitud de onda antes de que se considere "larga".
• En un circuito con una línea "corta", la impedancia de terminación (carga) domina el comportamiento del circuito. La fuente no ve nada más que la impedancia de la carga, salvo pérdidas resistivas en la línea de transmisión.
• En un circuito con una línea "larga", la impedancia característica de la línea domina el comportamiento del circuito. El ejemplo definitivo de esto es una línea de transmisión de longitud infinita:dado que la señal nunca alcanzar la impedancia de carga, la fuente solo "ve" la impedancia característica del cable.
• Cuando una línea de transmisión termina con una carga que coincide con precisión con su impedancia, no hay ondas reflejadas y, por lo tanto, no hay problemas con la longitud de la línea.