Líneas de Transmisión de Longitud Finita: Impedancia, Reflexiones y Terminación

Una línea de transmisión de longitud infinita es un constructo teórico útil, pero todo cable real tiene un tramo finito, lo que cambia su comportamiento.

Cuando medí un cable RG-58/U de 50 Ω con un óhmetro años atrás, la longitud finita hizo que la lectura mostrara "abierto" (resistencia infinita). Si el cable fuera verdaderamente infinito, la resistencia entre conductores igualaría su impedancia característica de 50 Ω.

La impedancia característica —a menudo llamada impedancia de sobretensión— es crítica incluso para longitudes cortas. Cuando se aplica un voltaje transitorio ("sobretensión") a una línea, la corriente que fluye es simplemente el voltaje de sobretensión dividido por la impedancia de sobretensión (I = E/Z). Esta relación de la ley de Ohm solo se mantiene durante el breve intervalo antes de que la señal alcance el final de la línea.

En el extremo de la línea, si el final está en circuito abierto, la onda de corriente propagada debe detenerse porque no hay camino para que fluya la carga. Este paro repentino causa una "acumulación" de portadores de carga que viaja de vuelta a lo largo de la línea, análoga a un tren que se detiene vagón a vagón cuando el primero choca contra un muro.

Una señal lanzada desde la fuente a la carga es una onda incidente; la señal de retorno que rebota hacia la fuente es una onda reflejada. Una vez que la onda reflejada alcanza la fuente, la línea se comporta como un simple circuito abierto. Como la propagación es extremadamente rápida —un cable de 8 millas con factor de velocidad 0,66 toma solo 8,1 µs en un sentido y 16,3 µs ida y vuelta— un óhmetro nunca puede capturar la breve fase resistiva.

Por Qué Importan las Ondas Incidente y Reflejada

Instrumentos de alta velocidad, como reflectómetros de dominio temporal (TDR), explotan el tiempo de ida y vuelta para medir longitud de cable o localizar fallos. El principio es idéntico al sonar: enviar un pulso y medir el tiempo del eco.

Los extremos en cortocircuito reflejan ondas de voltaje hacia la fuente porque el voltaje no puede existir entre dos puntos eléctricamente comunes. La onda reflejada convierte toda la línea en un cortocircuito durante la duración del viaje de ida y vuelta.

Una analogía simple es una cuerda azotada en un solo movimiento rápido. La perturbación viaja a lo largo de la cuerda y se disipa, o si el extremo lejano está fijo, una segunda onda refleja de vuelta a la mano.

Línea de transmisión con pérdidas.

Onda reflejada.

En la práctica, una línea de transmisión pretende entregar energía eléctrica de fuente a carga. Cualquier energía reflejada representa pérdida y degrada la relación señal-ruido, por lo que minimizar reflexiones es un objetivo primario de diseño.

Eliminación de Reflexiones

Las reflexiones desaparecen cuando la impedancia de carga coincide exactamente con la impedancia característica de la línea. Un cable coax de 50 Ω que esté en circuito abierto o cortocircuitado refleja toda la energía incidente, pero terminándolo con una resistencia de 50 Ω se absorbe la onda completamente.

Conceptualmente, una línea de longitud infinita se comporta como una resistencia de 50 Ω vista desde un extremo. Una línea finita se comporta como resistencia de 50 Ω solo por un instante fugaz; después presenta circuito abierto o cortocircuito según la terminación.

Añadir una terminación acoplada restaura el comportamiento de longitud infinita para todo el tiempo.

Línea de transmisión infinita parece resistencia.

Transmisión de una milla.

Línea de transmisión en cortocircuito.

Línea terminada en impedancia característica.

Acoplar la terminación a la impedancia natural de la línea hace que la fuente perciba la línea como infinitamente larga porque la resistencia terminal puede disipar energía igual que una línea infinita ideal puede absorberla.

Incluso un ligero desajuste —ya sea que la terminación sea ligeramente mayor o menor que la impedancia característica— produce reflexiones parciales. Si la impedancia interna de la fuente también desajusta la línea, la onda reflejada puede rebotar hacia la carga, apareciendo como un pulso extra transmitido.

Repaso

• La impedancia característica, también llamada impedancia de sobretensión, representa el comportamiento resistivo temporal de cualquier línea de transmisión.
• Una línea de longitud finita se comporta como resistencia constante para una fuente de CC solo brevemente; su impedancia medida después depende de la terminación.
• Señales transitorias aplicadas a una línea en circuito abierto o cortocircuitado generan ondas reflejadas. Ondas incidentes viajan de fuente a carga; ondas reflejadas viajan de vuelta de carga a fuente.
• Terminaciones imperfectamente acopladas también producen reflexiones.
• Acoplar la impedancia característica de la línea elimina todas las reflexiones, haciendo que la línea parezca infinita.
• Impedancia de fuente desajustada puede causar re-reflexiones que imitan pulsos transmitidos adicionales.