Comprender la Impedancia Característica en Líneas de Transmisión

Los Hilos Paralelos de Longitud Infinita

Considere un par de conductores paralelos que se extienden al infinito, terminados sin carga. Cuando se cierra el interruptor de la fuente, la línea se comporta como circuito abierto. ¿Consume corriente alguna? Vea la ilustración a continuación.

Alimentando una línea de transmisión infinita.

Incluso si los conductores fueran superconductores perfectos y por tanto libres de resistencia, la capacitancia distribuida entre ellos no puede eliminarse. Cualquier par de conductores separados por un aislante forma inherentemente un capacitor, como se muestra a continuación.

Circuito equivalente mostrando capacitancia parásita entre conductores.

Cuando se aplica voltaje entre dos conductores, se forma un campo eléctrico y se almacena energía en ese campo. La energía almacenada se opone a cambios en el voltaje, descrita por la relación i = C dV/dt. Consecuentemente, un escalón de voltaje repentino al cerrar el interruptor fuerza a la capacitancia de la línea a cargar, consumiendo corriente de la fuente. En el caso idealizado de subida de voltaje instantánea, la corriente sería teóricamente infinita.

Capacitancia e Inductancia

Sin embargo, la corriente consumida por un par de hilos paralelos no es infinita porque el campo magnético de cada conductor genera una inductancia distribuida a lo largo de la línea. La energía almacenada en este campo magnético se opone a cambios en la corriente, gobernada por e = L di/dt. La caída de voltaje inductiva limita el aumento de voltaje a través de la capacitancia distribuida, impidiendo que la corriente alcance el infinito.

Circuito equivalente mostrando capacitancia e inductancia parásitas.

El voltaje carga la capacitancia, la corriente carga la inductancia.

La transferencia cercana a la velocidad de la luz de carga entre los dos conductores crea un frente de onda de voltaje y corriente que se propaga a lo largo de la línea. A medida que la onda viaja, la capacitancia y la inductancia distribuidas alcanzan gradualmente su voltaje y corriente plenos, ilustrado a continuación.

Línea de transmisión sin cargar.

Inicio de propagación de onda.

Continuación de propagación de onda.

Propagación a velocidad de la luz.

La Línea de Transmisión

Como resultado de estas interacciones, el par infinito de hilos consume una corriente constante y finita de la fuente. La capacitancia distribuida nunca se carga completamente al voltaje de la fuente, y la inductancia distribuida nunca permite corriente ilimitada. Así, los conductores se comportan no meramente como conductores pasivos sino como un componente de circuito activo: una línea de transmisión.

Desde la perspectiva de la batería, esta línea actúa como una carga resistiva, aunque esté compuesta únicamente de inductancia y capacitancia (asumiendo conductores superconductores). La resistencia efectiva de la línea se llama impedancia característica (Z₀), determinada enteramente por su geometría. Para una línea de dos hilos con aislamiento de aire, Z₀ viene dada por:

Para una línea coaxial, la expresión es:

Ambas fórmulas requieren unidades consistentes. Si el aislante no es aire, la impedancia característica y la velocidad de propagación cambian. La relación entre la velocidad de propagación de la línea y la velocidad de la luz se llama factor de velocidad, que depende únicamente de la permitividad relativa del aislante (constante dieléctrica). Puede calcularse como:

La Impedancia Natural

La impedancia característica también se denomina impedancia natural. Representa la resistencia equivalente de una línea infinitamente larga debido a su capacitancia e inductancia distribuidas, causando que ondas de voltaje y corriente se propaguen a una fracción de la velocidad de la luz.

De las dos primeras ecuaciones, vemos que Z₀ aumenta al crecer la separación entre conductores. Aumentar el hueco reduce la capacitancia y aumenta la inductancia, resultando en mayor impedancia y menor corriente para un voltaje dado. Por el contrario, acercar los conductores aumenta la capacitancia y disminuye la inductancia, bajando la impedancia y subiendo la corriente.

Cuando no hay pérdidas disipativas (dieléctrico ideal, conductores superconductores), la impedancia característica iguala la raíz cuadrada de la inductancia por unidad de longitud dividida por la capacitancia por unidad de longitud:

Repaso

• Una línea de transmisión es un par de conductores cuya capacitancia e inductancia distribuidas le otorgan propiedades eléctricas únicas.
• Al aplicar un escalón de voltaje, ondas de voltaje y corriente se propagan a lo largo de la línea a casi la velocidad de la luz.
• Para un voltaje de CC aplicado a una línea infinitamente larga, la línea se comporta como una carga resistiva constante.
• La impedancia característica (Z₀) es la resistencia que exhibiría una línea infinita, independiente de fuga dieléctrica o resistencia de conductor.
• El factor de velocidad, que oscila entre 0,66 y 0,80 para líneas bifilares y cables coaxiales típicos, es el recíproco de la raíz cuadrada de la permitividad relativa del aislante.

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