Cálculo de voltaje y corriente en circuitos DC reactivos

Puede determinar con precisión cómo evolucionan el voltaje y la corriente en el tiempo en cualquier circuito DC reactivo.

Cálculo de valores en un circuito DC reactivo

Comience estableciendo los valores inicial y final de la cantidad que el componente reactivo resiste cambiar —voltaje para capacitores, corriente para inductores. Al accionar un interruptor, el componente mantendrá esa cantidad cerca de su nivel previo a la transición, que sirve como punto de partida.

El valor final es donde la cantidad se asienta tras un tiempo infinito. Para capacitores, modele el circuito con el capacitor como circuito abierto; para inductores, trate el inductor como cortocircuito. Estas representaciones revelan el voltaje o corriente de estado estable.

Luego, calcule la constante de tiempo del circuito, el período durante el cual la cantidad se desplaza约 63 % desde su valor inicial al final durante un transitorio. En un circuito RC en serie, τ = R × C. Para un circuito L/R en serie, τ = L / R. La constante de tiempo se mide en segundos y se denota con la letra griega τ (tau).

 

 

El voltaje y la corriente en una respuesta transitoria siguen curvas exponenciales que se acercan asintóticamente a sus valores finales. Tras un τ, la cantidad se ha movido aproximadamente 63 % hacia su objetivo. El porcentaje exacto viene dado por:

 

 

Usando la constante de Euler e (≈ 2,71828), el porcentaje de cambio tras n τ es:

 

 

Tras dos τ:

 

 

Tras diez τ:

 

 

A medida que el tiempo aumenta, la fracción en el término exponencial se encoge, llevando la expresión general hacia 1 (100 %).

Fórmula universal de la constante de tiempo

Para un cálculo conciso, multiplique el término exponencial por la diferencia entre los valores final e inicial:

 

Apliquemos esto al circuito RC en serie mostrado anteriormente.

 

Como un capacitor resiste cambio de voltaje, analizamos voltaje directamente. La resistencia es 10 kΩ y el capacitor 100 µF, dando τ = 10 kΩ × 100 µF = 1 s.

 

Asumiendo el capacitor inicia descargado (0 V) y la batería provee 15 V, la fórmula universal se vuelve:

 

Tras 7,25 s, el aumento de voltaje es:

 

 

Así, el capacitor alcanza 14,989 V a los 7,25 s.

La misma expresión produce la corriente. Con un capacitor recién descargado actuando como cortocircuito, la corriente inicial es 15 V / 10 kΩ = 1,5 mA. La corriente final es cero una vez que el capacitor se comporta como circuito abierto.

 

Aplicando la fórmula se obtiene un cambio de –1,4989 mA, por lo que la corriente a 7,25 s es 1,065 µA.

Alternativamente, reste el voltaje del capacitor al de la batería, luego aplique la ley de Ohm: I = (15 V – 14,989 V) / 10 kΩ = 1,065 µA —confirmando el resultado.

 

Usando la fórmula universal de constante de tiempo para circuitos inductivos

El mismo enfoque funciona para circuitos RL. Considere el ejemplo de circuito L/R con L = 1 H y R = 1 Ω; τ = L / R = 1 s.

 

Aquí el elemento reactivo opone cambio de corriente. Partiendo con el interruptor abierto, la corriente es cero. Tras mucho tiempo, la corriente de estado estable es V / R = 15 A.

Para hallar la corriente a 3,5 s, use la fórmula universal:

 

Como la corriente inicial es cero, la corriente a 3,5 s es 14,547 A.

El voltaje a través del inductor se obtiene restando la caída en la resistencia de la alimentación. Con una sola resistencia de 1 Ω, la caída es 14,547 V, dejando 0,453 V a través del inductor a 3,5 s.

 

 

Repaso

• Fórmula universal de constante de tiempo: ΔQ = (Q_final – Q_inicial) · (1 – e^(–t/τ))
• Pasos para análisis RC o RL:
• 1. Calcule τ (RC o L/R).
• 2. Identifique la cantidad reactiva (voltaje para capacitores, corriente para inductores).
• 3. Determine valores inicial y final.
• 4. Inserte valores en la fórmula universal y resuelva para el cambio.
• 5. Si el valor inicial es cero, el cambio calculado iguala la cantidad en el tiempo t; de lo contrario, sume el cambio al valor inicial.

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