Impacto de la Resistencia en la Resonancia en Circuitos LC Serie-Paralelo

En redes LC ideales con resistencia despreciable, la frecuencia de resonancia se gobierna solo por los valores del inductor y capacitor, produciendo impedancia infinita en un circuito paralelo (tanque) o impedancia cero en configuración serie. Sin embargo, una vez que se introduce resistencia significativa, la condición simple de resonancia ya no se cumple, y el comportamiento resonante real se desplaza.

En los ejemplos a continuación mantenemos el capacitor en 10 µF y el inductor en 100 mH —los mismos valores usados en cálculos anteriores— mientras agregamos varios elementos resistivos para observar cómo se mueve el punto de resonancia.

Frecuencia Resonante de un Circuito de Alta Resistencia

Nuestra ecuación de libro de texto predice una resonancia de 159,155 Hz. Las siguientes simulaciones SPICE muestran la frecuencia en la que la corriente alcanza su extremo cuando se agrega resistencia.

Circuito LC paralelo con un resistor en serie con el inductor.

resonant circuit
v1 1 0 ac 1 sin
c1 1 0 10u
r1 1 2 100
l1 2 0 100m
.ac lin 20 100 200
.plot ac i(v1)
.end

Resultado: La corriente mínima ocurre en 136,8 Hz, un desplazamiento hacia abajo desde los 159,2 Hz calculados.

Agregar un pequeño resistor en serie (Rbogus) al lado del capacitor evita problemas de convergencia SPICE e ilustra un desplazamiento diferente:

resonant circuit
v1 1 0 ac 1 sin
r1 1 2 100
c1 2 0 10u
rbogus 1 3 1e-12
l1 3 0 100m
.ac lin 20 100 400
.plot ac i(v1)
.end

Resultado: La corriente mínima ahora ocurre aproximadamente en 180 Hz, un desplazamiento hacia arriba.

Circuitos LC en Serie con Resistencia en Paralelo

Ahora insertamos un resistor significativo en paralelo con el inductor o el capacitor. Un pequeño resistor de 1 Ω (R1) también se incluye en serie para limitar la corriente total en resonancia.

Serie LC con un resistor de 100 Ω en paralelo con el inductor.

resonant circuit
v1 1 0 ac 1 sin
r1 1 2 1
c1 2 3 10u
l1 3 0 100m
r2 3 0 100
.ac lin 20 100 400
.plot ac i(v1)
.end

Resultado: El pico de corriente se mueve a aproximadamente 178,9 Hz, un desplazamiento hacia arriba.

Con el resistor de 100 Ω colocado en paralelo con el capacitor:

Serie LC con un resistor de 100 Ω en paralelo con el capacitor.

resonant circuit
v1 1 0 ac 1 sin
r1 1 2 1
c1 2 3 10u
r2 2 3 100
l1 3 0 100m
.ac lin 20 100 200
.plot ac i(v1)
.end

Resultado: La corriente máxima ahora aparece en 136,8 Hz, un desplazamiento hacia abajo.

Entender la Antirresonancia

El desplazamiento sistemático de resonancia causado por resistencia agregada se conoce como antirresonancia. El patrón observado en los cuatro ejemplos SPICE es consistente:

• LC Paralelo (tanque):
  • R en serie con L → frecuencia baja
  • R en serie con C → frecuencia alta
• LC Serie:
  • R en paralelo con L → frecuencia alta
  • R en paralelo con C → frecuencia baja

Debido a los roles complementarios de inductores y capacitores, la resistencia en serie con un elemento produce el mismo desplazamiento que resistencia en paralelo con el otro. La magnitud del desplazamiento es idéntica, y los gráficos de impedancia son imágenes espejo.

El Efecto Piel

Los inductores reales contienen resistencia significativa debido a sus largos devanados. Esta resistencia aumenta con la frecuencia debido al efecto piel —la corriente de CA tiende a fluir cerca de la superficie del conductor, reduciendo el área transversal efectiva y aumentando así la resistencia.

Pérdidas en Núcleo de Inductores de Hierro

Otra fuente de resistencia es la generación de corrientes de Foucault dentro del núcleo de hierro cuando el flujo magnético cambia. Estas "pérdidas de núcleo" se comportan como una carga resistiva adicional, que puede mitigarse con núcleos laminados y materiales magnéticos de alta calidad pero no eliminarse por completo.

Circuitos RLC

Cuando los tres elementos —resistor, inductor y capacitor— se conectan en serie, la frecuencia de resonancia permanece inalterada incluso si la resistencia en serie es grande. El resultado SPICE lo confirma:

Serie RLC: resonancia en 159,2 Hz; resistencia aumentada solo ensancha el pico.

series rlc circuit
v1 1 0 ac 1 sin
r1 1 2 100
c1 2 3 10u
l1 3 0 100m
.ac lin 20 100 200
.plot ac i(v1)
.end

Resultado: El máximo de corriente permanece en 159,2 Hz, confirmando que la resonancia se preserva.

Efecto Amortiguador de la Antirresonancia

En un circuito tanque sin pérdidas, la energía oscila indefinidamente, como un péndulo sin fricción. Los circuitos reales, sin embargo, sufren pérdidas de energía por resistencia, pérdidas de núcleo o radiación, causando que la oscilación decaiga. La antirresonancia puede introducirse deliberadamente para amortiguar oscilaciones no deseadas, por ejemplo, agregando un resistor en paralelo con capacitancia parásita.

Considere un circuito de retardo L/R:

Cuando el interruptor cierra, el inductor se carga con una constante de tiempo L/R. En la práctica, la capacitancia parásita entre los devanados de la bobina y el circuito circundante puede producir timbres. Agregar resistencia suficiente produce antirresonancia, disipando energía y previniendo oscilaciones prolongadas.

El mismo principio se aplica en sistemas mecánicos —los amortiguadores en vehículos disipan energía cinética para suprimir vibraciones resonantes.

Repaso

• La resistencia agregada puede desplazar la resonancia —este fenómeno se llama antirresonancia.
• La resistencia del inductor sube con la frecuencia debido al efecto piel, y los inductores de núcleo de hierro también sufren resistencia por pérdidas de núcleo.
• En un verdadero circuito RLC en serie, la resonancia permanece en la frecuencia predicha por L y C; la resistencia solo afecta el ancho de banda.

Hojas de Trabajo Relacionadas

• Hoja de trabajo de resonancia