MATLAB - Polinomios
MATLAB representa polinomios como vectores fila que contienen coeficientes ordenados por potencias descendentes. Por ejemplo, la ecuación P(x) =x 4 + 7x 3 - 5x + 9 podría representarse como −
p =[1 7 0 -5 9];
Evaluación de polinomios
El polyval La función se utiliza para evaluar un polinomio en un valor específico. Por ejemplo, para evaluar nuestro polinomio anterior p , en x =4, escriba −
Demostración en vivop = [1 7 0 -5 9]; polyval(p,4)
MATLAB ejecuta las declaraciones anteriores y devuelve el siguiente resultado −
ans = 693
MATLAB también proporciona el polyvalm función para evaluar un polinomio matricial. Un polinomio matricial es un polinomio con matrices como variables.
Por ejemplo, creemos una matriz cuadrada X y evalúemos el polinomio p, en X −
Demostración en vivop = [1 7 0 -5 9]; X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8]; polyvalm(p, X)
MATLAB ejecuta las declaraciones anteriores y devuelve el siguiente resultado −
ans = 2307 -1769 -939 4499 2314 -2376 -249 4695 2256 -1892 -549 4310 4570 -4532 -1062 9269
Encontrar las raíces de polinomios
Las raíces función calcula las raíces de un polinomio. Por ejemplo, para calcular las raíces de nuestro polinomio p, escriba −
Demostración en vivop = [1 7 0 -5 9]; r = roots(p)
MATLAB ejecuta las declaraciones anteriores y devuelve el siguiente resultado −
r = -6.8661 + 0.0000i -1.4247 + 0.0000i 0.6454 + 0.7095i 0.6454 - 0.7095i
La función poli es una inversa de la función de raíces y vuelve a los coeficientes polinómicos. Por ejemplo −
p2 = poly(r)
MATLAB ejecuta las declaraciones anteriores y devuelve el siguiente resultado −
p2 = Columns 1 through 3: 1.00000 + 0.00000i 7.00000 + 0.00000i 0.00000 + 0.00000i Columns 4 and 5: -5.00000 - 0.00000i 9.00000 + 0.00000i
Ajuste de Curva Polinomial
El polifit encuentra los coeficientes de un polinomio que se ajusta a un conjunto de datos en un sentido de mínimos cuadrados. Si x e y son dos vectores que contienen los datos x e y que se ajustarán a un polinomio de n grados, entonces obtenemos el polinomio que se ajusta a los datos escribiendo −
p = polyfit(x,y,n)
Ejemplo
Cree un archivo de script y escriba el siguiente código −
Demostración en vivox = [1 2 3 4 5 6]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67]; %data p = polyfit(x,y,4) %get the polynomial % Compute the values of the polyfit estimate over a finer range, % and plot the estimate over the real data values for comparison: x2 = 1:.1:6; y2 = polyval(p,x2); plot(x,y,'o',x2,y2) grid on
Cuando ejecuta el archivo, MATLAB muestra el siguiente resultado −
p = 4.1056 -47.9607 222.2598 -362.7453 191.1250
Y traza el siguiente gráfico −
MATLAB