Polinomios en MATLAB: Representación, Evaluación, Raíces y Ajuste

MATLAB representa polinomios como vectores fila con coeficientes en orden descendente de potencias.

Ejemplo: P(x) = x⁴ + 7x³ - 5x + 9 → p = [1 7 0 -5 9] (incluir 0 para x²).

Evaluación de Polinomios

polyval(p, x): evalúa polinomio p en valor/escalar x.
polyvalm(p, X): evalúa polinomio matricial (X es matriz).

Ejemplos

p = [1 7 0 -5 9];
polyval(p,4)  % 693

X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];
polyvalm(p,X)  % matriz 4x4 resultado

Raíces de Polinomios

roots(p) calcula raíces (reales y complejas).

p = [1 7 0 -5 9];
r = roots(p)
% -6.8661, -1.4247, 0.6454±0.7095i

poly(r) es la inversa: recupera coeficientes desde raíces.

p2 = poly(r)  % [1 7 0 -5 9] (aprox.)

Ajuste Polinomial (Curve Fitting)

polyfit(x, y, n) encuentra coeficientes de polinomio grado n que mejor ajusta datos (x,y) en sentido mínimos cuadrados.

Ejemplo

x = [1 2 3 4 5 6];
y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67];
p = polyfit(x,y,4)  % grado 4
% p = [4.1056 -47.9607 222.2598 -362.7453 191.1250]

x2 = 1:0.1:6;
y2 = polyval(p,x2);
plot(x,y,'o', x2,y2); grid on

Grafica puntos originales y curva ajustada.

Integración en MATLAB: Antiderivadas, Integrales Definidas y Sumas de Riemann Transformadas en MATLAB: Laplace, Fourier y FFT

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