Integración en MATLAB: Antiderivadas, Integrales Definidas y Sumas de Riemann

La integración aborda dos problemas:

Integral indefinida (antiderivada): dada f'(x), hallar f(x). No única: +c.
Integral definida: límite de sumas de áreas infinitesimales. Aplicaciones: área, volumen, centro de gravedad, trabajo.

Integral Indefinida con int

int(f) devuelve antiderivada.

syms x; int(2*x)  % x^2

Ejemplos Comunes

syms x n a t
int(x^n)               % piecewise: log(x) si n=-1, else x^(n+1)/(n+1)
int(sin(n*t))          % -cos(n*t)/n
int(a*cos(pi*t))       % a*sin(pi*t)/pi
int(a^x)               % a^x/log(a)
int(cos(x))            % sin(x)
int(exp(x))            % exp(x)
int(log(x))            % x*(log(x)-1)
int(x^-1)              % log(x)
int(x^5*cos(5*x))      % expresión larga (ver pretty)
int(x^-5)              % -1/(4*x^4)
int(sec(x)^2)          % tan(x)
int(1-10*x+9*x^2)      % x*(3x^2-5x+1)
int((3+5x-6x^2-7x^3)/(2x^2)) % -(7x^6)/12 - (3x^5)/5 + (5x^4)/8 + x^3/2

Usa pretty para formato legible.

Integral Definida

int(f, a, b) calcula ∫_a^b f(x) dx.

int(x, 4, 9)  % 65/2 = 32.5

Octave: polyint + polyval o quad.

Ejemplo 1: Área bajo y = x³-2x+5 entre x=1 y x=2

f = x^3 - 2*x + 5;
a = int(f, 1, 2)  % 23/4 = 5.75

Ejemplo 2: Área bajo f(x) = x²cos(x) para -4 ≤ x ≤ 9

f = x^2*cos(x);
ezplot(f,[-4,9])
a = int(f, -4, 9)
disp(double(a))  % 0.3326

Octave: quad(inline(...), -4, 9).

Derivadas Simbólicas en MATLAB con el Comando diff Polinomios en MATLAB: Representación, Evaluación, Raíces y Ajuste

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