MATLAB: Dominando Arrays Multidimensionales y Especiales

En MATLAB, todas las variables de todos los tipos de datos son arrays multidimensionales. Un vector es un array unidimensional y una matriz es un array bidimensional.

Ya hemos tratado vectores y matrices. En este capítulo, discutiremos los arrays multidimensionales. Pero antes, analicemos algunos tipos especiales de arrays.

Arrays Especiales en MATLAB

En esta sección, veremos algunas funciones que crean arrays especiales. Para todas estas funciones, un solo argumento crea un array cuadrado, mientras que dos argumentos crean un array rectangular.

La función zeros()

Crea un array lleno de ceros.

Ejemplo:

zeros(5)

MATLAB devuelve una matriz 5x5 de ceros.

La función ones()

Crea un array lleno de unos.

Ejemplo:

ones(4,3)

MATLAB devuelve una matriz 4x3 de unos.

La función eye()

Crea una matriz identidad.

Ejemplo:

eye(4)

MATLAB devuelve una matriz identidad 4x4.

La función rand()

Crea un array con números aleatorios distribuidos uniformemente en el intervalo (0,1).

Ejemplo:

rand(3,5)

MATLAB devuelve una matriz 3x5 con valores aleatorios.

Cuadrados Mágicos

Un cuadrado mágico es una matriz cuadrada donde la suma de los elementos es la misma en cada fila, columna y diagonal principal.

La función magic() crea un cuadrado mágico. Toma un argumento escalar que indica el tamaño del cuadrado (debe ser ≥ 3).

Ejemplo:

magic(4)

MATLAB devuelve un cuadrado mágico 4x4.

Arrays Multidimensionales

Un array con más de dos dimensiones se llama array multidimensional en MATLAB. Es una extensión de la matriz bidimensional normal.

Generalmente, para generar un array multidimensional, primero creamos un array bidimensional y lo extendemos.

Ejemplo: Crear un array 3D

Primero, creamos una matriz 3x3:

a = [7 9 5; 6 1 9; 4 3 2]

Luego, agregamos una tercera dimensión:

a(:,:,2) = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

MATLAB muestra dos "páginas": a(:,:,1) (la original) y a(:,:,2) (la nueva).

También podemos crear arrays multidimensionales directamente con zeros(), ones() o rand() especificando tres o más dimensiones:

b = rand(4,3,2)

La función cat()

Concatena arrays a lo largo de una dimensión especificada.

Sintaxis:

B = cat(dim, A1, A2, ...)

• B: nuevo array resultante.
• A1, A2, ...: arrays a concatenar.
• dim: dimensión junto a la cual concatenar.

Ejemplo con cat()

a = [9 8 7; 6 5 4; 3 2 1];
b = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
c = cat(3, a, b, [2 3 1; 4 7 8; 3 9 0])

Crea un array 3x3x3 con tres páginas.

Funciones de Manipulación de Arrays

MATLAB proporciona numerosas funciones para ordenar, rotar, permutar, redimensionar o desplazar arrays.

Función	Propósito
length	Longitud de un vector o mayor dimensión
ndims	Número de dimensiones del array
numel	Número total de elementos
size	Dimensiones del array
iscolumn	Determina si la entrada es un vector columna
isempty	Determina si el array está vacío
ismatrix	Determina si la entrada es una matriz
isrow	Determina si la entrada es un vector fila
isscalar	Determina si la entrada es un escalar
isvector	Determina si la entrada es un vector
blkdiag	Construye matriz diagonal por bloques
circshift	Desplaza array circularmente
ctranspose	Transpuesta conjugada compleja
diag	Matrices diagonales y diagonales de matriz
flipdim	Invierte array en dimensión especificada
fliplr	Invierte matriz de izquierda a derecha
flipud	Invierte matriz de arriba a abajo
ipermute	Invierte permutación de dimensiones N-D
permute	Reordena dimensiones de array N-D
repmat	Replica y mosaica array
reshape	Redimensiona array
rot90	Rota matriz 90 grados
shiftdim	Desplaza dimensiones
issorted	Determina si elementos están ordenados
sort	Ordena elementos ascendente/descendente
sortrows	Ordena filas ascendentemente
squeeze	Elimina dimensiones singleton
transpose	Transpuesta
vectorize	Vectoriza expresión

Ejemplos Prácticos

Longitud, Dimensiones y Número de Elementos

x = [7.1, 3.4, 7.2, 28/4, 3.6, 17, 9.4, 8.9];
length(x)  % longitud del vector x
y = rand(3,4,5,2);
ndims(y)   % número de dimensiones de y
s = ['Zara', 'Nuha', 'Shamim', 'Riz', 'Shadab'];
numel(s)   % número de elementos en s

Desplazamiento Circular

a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
b = circshift(a,1);        % desplaza primera dimensión hacia abajo 1
c = circshift(a,[1 -1]);   % desplaza 1ª dim. abajo 1 y 2ª dim. izquierda 1

Ordenación de Arrays

v = [23 45 12 9 5 0 19 17];
sort(v)           % ordena vector horizontal
m = [2 6 4; 5 3 9; 2 0 1];
sort(m,1)         % ordena por filas (columna a columna)
sort(m,2)         % ordena por columnas (fila a fila)

Cell Arrays (Arrays de Celdas)

Los cell arrays son arrays indexados donde cada celda puede almacenar datos de diferentes dimensiones y tipos.

La función cell crea un cell array:

C = cell(dim)
C = cell(dim1,...,dimN)
D = cell(obj)

Ejemplo

c = cell(2,5);
c = {'Red', 'Blue', 'Green', 'Yellow', 'White'; 1 2 3 4 5}

Acceso a Datos en Cell Arrays

Dos formas de referenciar elementos:

• Paréntesis (): para conjuntos de celdas.
• Llaves {}: para el contenido dentro de celdas individuales.

Ejemplos

c = {'Red', 'Blue', 'Green', 'Yellow', 'White'; 1 2 3 4 5};
c(1:2,1:2)    % devuelve subconjunto de celdas (2x2)
c{1, 2:4}     % devuelve contenidos: 'Blue', 'Green', 'Yellow'