Cálculo en MATLAB: Límites, Derivadas e Integrales

MATLAB resuelve cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales y límites. Permite graficar funciones complejas y analizar máximos, mínimos y puntos estacionarios.

Este capítulo cubre límites y verificación de propiedades. El siguiente trata derivadas y el posterior integración.

Cálculo de Límites

Función limit. Forma básica: limit(expr) → límite cuando variable → 0.

syms x
limit((x^3+5)/(x^4+7))  % 5/7

Límite cuando x → a: limit(expr, a).

limit((x-3)/(x-1), 1)  % NaN (discontinuidad)
limit(x^2+5, 3)        % 14

Límites en Octave

Paquete symbolic, función subs.

pkg load symbolic; symbols; x=sym('x');
subs((x^3+5)/(x^4+7), x, 0)  % 0.714...

Verificación de Propiedades de Límites

Teorema del límite algebraico: suma, resta, producto, cociente.

Funciones: f = (3x+5)/(x-3), g = x^2+1. Límite x→4.

syms x
f = (3*x+5)/(x-3); g = x^2+1;
l1 = limit(f,4); l2 = limit(g,4);
lAdd = limit(f+g,4); lSub = limit(f-g,4);
lMult = limit(f*g,4); lDiv = limit(f/g,4)

Resultados: l1=17, l2=17, lAdd=34, lSub=0, lMult=289, lDiv=1.

Límites Laterales (Izquierda/Derecha)

Si función tiene discontinuidad en x=a, límite no existe si lateral izquierdo ≠ derecho.

Función: f = (x-3)/|x-3|.

Gráfico muestra salto en x=3.
limit(f,x,3,'left') = -1.
limit(f,x,3,'right') = 1.

f = (x-3)/abs(x-3);
ezplot(f,[-1,5])
l = limit(f,x,3,'left')
r = limit(f,x,3,'right')

Ecuaciones Algebraicas en MATLAB: Resolver, Simplificar y Factorizar Derivadas Simbólicas en MATLAB con el Comando diff

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