Ecuaciones Algebraicas en MATLAB: Resolver, Simplificar y Factorizar

Para resolver ecuaciones algebraicas, MATLAB usa la función solve (simbólico). Octave usa roots (numérico). Cubriremos ambos.

Ecuaciones Básicas en MATLAB

solve toma la ecuación entre comillas.

solve('x-5=0')        % ans = 5
y = solve('x-5=0')    % y = 5
solve('x-5')          % asume =0, ans = 5

Para resolver por variable específica:

solve('v-u-3*t^2=0', 'v')  % ans = 3*t^2 + u

Ecuaciones Básicas en Octave

Función roots con vector de coeficientes.

roots([1, -5])   % x-5=0 → ans = 5

Ecuaciones Cuadráticas en MATLAB

eq = 'x^2 -7*x + 12 = 0';
s = solve(eq);
disp(s(1))  % 3
disp(s(2))  % 4

Ecuaciones Cuadráticas en Octave

s = roots([1, -7, 12])  % 4, 3

Ecuaciones de Orden Superior en MATLAB

solve('(x-3)^2*(x-7)=0')  % 3, 3, 7
eq = 'x^4 - 7*x^3 + 3*x^2 - 5*x + 9 = 0';
s = solve(eq);
double(s)  % valores numéricos (incluye complejos)

Ecuaciones de Orden Superior en Octave

v = [1, -7, 3, -5, 9];
s = roots(v);
double(s)

Sistemas de Ecuaciones en MATLAB

s = solve('5*x+9*y=5','3*x-6*y=4');
s.x  % 22/19
s.y  % -5/57

Sistemas mayores (3x3, etc.) análogos.

Sistemas de Ecuaciones en Octave

Forma matricial A*x = b.

A = [5,9; 3,-6]; b = [5;4];
A\b  % 1.1579, -0.0877

Expandir y Colectar Expresiones (MATLAB)

Funciones expand y collect. Requieren variables simbólicas (syms).

syms x y
expand((x-5)*(x+9))           % x^2 + 4x -45
expand(sin(2*x))              % 2*cos(x)*sin(x)
expand(cos(x+y))              % cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)
collect(x^3*(x-7))            % x^4 - 7x^3
collect(x^4*(x-3)*(x-5))      % x^6 -8x^5 +15x^4

Expandir y Colectar en Octave

Requiere paquete symbolic (pkg load symbolic). Usa Sin, Cos mayúsculas.

Factorización y Simplificación

factor factoriza; simplify simplifica.

syms x y
factor(x^3 - y^3)              % (x-y)*(x^2+xy+y^2)
factor([x^2-y^2, x^3+y^3])     % [(x-y)(x+y), (x+y)(x^2-xy+y^2)]
simplify((x^4-16)/(x^2-4))     % x^2+4