Transformadas en MATLAB: Laplace, Fourier y FFT

MATLAB proporciona comandos para transformadas: Laplace, Fourier y FFT. Simplifican análisis y cambian dominio (tiempo → frecuencia, diferencial → algebraico).

Transformada de Laplace

Convierte f(t) en F(s): laplace(f(t)).

Ejemplos

syms s t a b w
laplace(a)        % 1/s^2  (nota: laplace(a) = a/s, pero ejemplo muestra 1/s^2 → probable a=t)
laplace(t^2)      % 2/s^3
laplace(t^9)      % 362880/s^10
laplace(exp(-b*t))% 1/(b+s)
laplace(sin(w*t)) % w/(s^2+w^2)
laplace(cos(w*t)) % s/(s^2+w^2)

Transformada Inversa de Laplace

Comando ilaplace.

ilaplace(1/s^3)        % t^2/2
ilaplace(2/(w+s))      % 2*exp(-t*w)
ilaplace(s/(s^2+4))    % cos(2*t)
ilaplace(w/(s^2+w^2))  % sin(t*w)
ilaplace(s/(s^2+w^2))  % cos(t*w)

Transformada de Fourier

Convierte f(t) en función de frecuencia F(w). Comando fourier.

Ejemplo: Gaussiana

syms x
f = exp(-2*x^2);
ezplot(f,[-2,2])
FT = fourier(f)  % (sqrt(2)*sqrt(pi)*exp(-w^2/8))/2
ezplot(FT)

Transformada Inversa de Fourier

Comando ifourier.

f = ifourier(-2*exp(-abs(w)))  % -2/(pi*(x^2+1))

FFT (Transformada Rápida de Fourier)

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