Numeración octal y hexadecimal: guía práctica para ingenieros

La representación binaria es el lenguaje nativo de los circuitos digitales, pero sus densas cadenas de 0 y 1 pueden dificultar la depuración y el diseño. Para agilizar la comunicación entre ingenieros, técnicos y programadores, se usan los sistemas base 8 (octal) y base 16 (hexadecimal), que se convierten sin esfuerzo a y desde binario.

El octal es un sistema posicional con ocho símbolos —del 0 al 7—, donde cada dígito representa una potencia de ocho. El hexadecimal amplía el alfabeto para incluir A–F, ofreciendo dieciséis símbolos distintos (0–9, A–F) y un peso de potencia de dieciséis para cada posición.

A continuación, una comparación lado a lado de los primeros veinte números decimales expresados en cuatro sistemas habituales:

Número  Decimal  Binario  Octal  Hexadecimal
------  -------  -------  -----  -----------
Cero    0        0        0      0
Uno     1        1        1      1
Dos     2        10       2      2
Tres    3        11       3      3
Cuatro  4        100      4      4
Cinco   5        101      5      5
Seis    6        110      6      6
Siete   7        111      7      7
Ocho    8        1000     10     9
Nueve   9        1001     11     9
Diez    10       1010     12     A
Once    11       1011     13     B
Doce    12       1100     14     C
Trece   13       1101     15     D
Catorce 14       1110     16     E
Quince  15       1111     17     F
Dieciséis 16     10000    20     10
Diecisiete 17    10001    21     11
Dieciocho 18     10010    22     12
Diecinueve 19    10011    23     13
Veinte  20       10100    24     14

El octal y el hexadecimal no son meras curiosidades académicas; proporcionan una notación abreviada concisa para datos binarios. Como 8 = 2³ y 16 = 2⁴, grupos de tres o cuatro bits binarios se mapean directamente a un solo dígito octal o hexadecimal, respectivamente.

Conversión de binario a octal

CONVERSIÓN BINARIO A OCTAL
Convertir 10110111.1₂ a octal:
Paso 1: Rellenar con ceros para formar grupos completos de 3 bits.
010 110 111 100
Paso 2: Traducir cada grupo.
2   6   7   4
Resultado: 10110111.1₂ = 267.4₈

El agrupamiento comienza en el punto binario y se extiende hacia afuera, añadiendo ceros implícitos donde sea necesario.

Conversión de binario a hexadecimal

CONVERSIÓN BINARIO A HEXADECIMAL
Convertir 10110111.1₂ a hexadecimal:
Paso 1: Rellenar con ceros para formar grupos completos de 4 bits.
1011 0111 1000
Paso 2: Traducir cada grupo.
B    7    8
Resultado: 10110111.1₂ = B7.8₁₆

La conversión en sentido inverso sigue el mismo principio: cada dígito octal o hexadecimal se expande en su contraparte binaria de 3 o 4 bits.

El hexadecimal goza de mayor adopción porque los anchos de datos digitales comunes —8, 16, 32, 64, 128 bits— son múltiplos de cuatro, alineándose perfectamente con grupos hexadecimales de 4 bits. El octal, que requiere grupos de tres, rara vez coincide con estos tamaños de palabra estándar.

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