Numeración octal y hexadecimal

Debido a que la numeración binaria requiere tantos bits para representar números relativamente pequeños en comparación con la economía del sistema decimal, analizar los estados numéricos dentro de los circuitos electrónicos digitales puede ser una tarea tediosa.

Los programadores informáticos que diseñan secuencias de códigos numéricos que le indican a una computadora qué hacer tendrían una tarea muy difícil si se vieran obligados a trabajar únicamente con largas cadenas de unos y ceros, el "idioma nativo" de cualquier circuito digital.

Para facilitar que los ingenieros, técnicos y programadores humanos "hablen" este lenguaje del mundo digital, se han creado otros sistemas de numeración ponderada por lugar que son muy fáciles de convertir hacia y desde binario.

Uno de esos sistemas de numeración se llama octal , porque es un sistema ponderado por lugar con una base de ocho. Los cifrados válidos incluyen los símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada peso de lugar difiere del de al lado en un factor de ocho.

Otro sistema se llama hexadecimal , porque es un sistema ponderado por lugar con una base de dieciséis.

Los cifrados válidos incluyen los símbolos decimales normales 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, más seis caracteres alfabéticos A, B, C, D, E y F, para hacer un total de dieciséis.

Como ya habrás adivinado, el peso de cada lugar difiere del anterior en un factor de dieciséis.

Volvamos a contar de cero a veinte usando decimal, binario, octal y hexadecimal para contrastar estos sistemas de numeración:

 Número Decimal Binario Octal Hexadecimal ------ ------- ------- ----- ----------- Cero 0 0 0 0 Uno 1 1 1 1 Dos 2 10 2 2 Tres 3 11 3 3 Cuatro 4 100 4 4 Cinco 5101 5 5 Seis 6 110 6 6 Siete 7111 7 7 Ocho 8 1000 10 8 Nueve 9 1001 11 9 Diez 10 1010 12 A Once 11 1011 13 B Doce 12 1100 14 C Trece 13 1101 15 D Catorce 14 1110 16 E Quince 15 1111 17 F Dieciséis 16 10000 20 10 Diecisiete 17 10001 21 11 Dieciocho 18 10010 22 12 Diecinueve 19 10011 23 13 Veinte 20 10100 24 14 

Los sistemas de numeración octal y hexadecimal no tendrían sentido si no fuera por su capacidad para convertirse fácilmente desde y hacia la notación binaria. Su propósito principal es servir como un método "abreviado" para denotar un número representado electrónicamente en forma binaria.

Debido a que las bases de octal (ocho) y hexadecimal (dieciséis) son incluso múltiplos de la base binaria (dos), los bits binarios se pueden agrupar y convertir directamente ao desde sus respectivos dígitos octales o hexadecimales. Con octal, los bits binarios se agrupan en tres (porque 2 ³ =8), y con hexadecimal, los bits binarios se agrupan en cuatro (porque 2 ⁴ =16):

Conversión de binario a octal

 CONVERSIÓN DE BINARIO A OCTAL Convertir 10110111.1  2  a octal:. . cero implícito ceros implícitos . | || . 010 110 111 100 Convierta cada grupo de bits ### ### ###. ### a su equivalente octal:2 6 7 4 . Respuesta:10110111.1  2  =267.4  8  

Tuvimos que agrupar los bits en tres, desde el punto binario a la izquierda y desde el punto binario a la derecha, agregando ceros (implícitos) según sea necesario para hacer grupos completos de 3 bits. Cada dígito octal se tradujo de los grupos binarios de 3 bits.

Conversión de binario a hexadecimal

La conversión de binario a hexadecimal es muy similar:

 CONVERSIÓN BINARIA A HEXADECIMAL Convertir 10110111.1  2  a hexadecimal:. . ceros implícitos . ||| . 1011 0111 1000 Convierta cada grupo de bits ---- ----. ---- a su equivalente hexadecimal:B 7 8 . Respuesta:10110111.1  2  =B7.8  16  

Aquí tuvimos que agrupar los bits en cuatro, desde el punto binario a la izquierda y desde el punto binario a la derecha, agregando ceros (implícitos) según sea necesario para hacer grupos completos de 4 bits:

Asimismo, la conversión de octal o hexadecimal a binario se realiza tomando cada dígito octal o hexadecimal y convirtiéndolo en su grupo binario equivalente (3 o 4 bits), luego juntando todos los grupos de bits binarios.

Por cierto, la notación hexadecimal es más popular, porque las agrupaciones de bits binarios en equipos digitales suelen ser múltiplos de ocho (8, 16, 32, 64 y 128 bits), que también son múltiplos de 4. Octal, que se basa en grupos de bits binarios de 3, no funciona de manera uniforme con esos tamaños comunes de grupos de bits.

HOJAS DE TRABAJO RELACIONADAS:

• Hoja de trabajo de sistemas de numeración