Conversión de decimal a binario, octal y hexadecimal: guía práctica

Aunque los sistemas binario, octal y hexadecimal están arraigados en la informática, la mayoría de las personas se sienten más cómodas con el sistema decimal. Convertir de decimal a estas bases no decimales puede parecer intimidante, pero con una metodología clara se vuelve sencillo.

Método de prueba y ajuste

El enfoque de prueba y ajuste es intuitivo: partimos del mayor valor posicional en la base objetivo y decidimos si esa posición debe ser 0 o 1 (o el dígito apropiado para octal/hex). Al sumar los pesos posicionales correspondientes, avanzamos hacia abajo hasta que el valor acumulado iguale el número decimal.

Ejemplo: 87 en binario

Comenzamos con una tabla de pesos posicionales binarios: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1.

Como 128 supera a 87, el bit de 128 es 0. El siguiente peso, 64, cabe, así que ponemos ese bit a 1. Restando 64 quedan 23. El bit de 32 sobresaldría, así que permanece 0. Continuando este proceso se obtiene el patrón binario 1010111₂.

Prueba y ajuste para octal y hexadecimal

La misma lógica se aplica a base 8 y base 16. Para 87₁₀, el mayor puesto octal es 64. Un 1 en esa posición da 64, restan 23. Probando 2, 3, etc., hallamos que 2×8 = 16 cabe, restan 7, que es exactamente 7₁₀. Así, 87₁₀ = 127₈.

Alternativamente, se puede convertir primero 87 a binario (1010111₂) y luego agrupar bits en tríos para obtener el octal, lo que confirma el resultado.

Técnica de división repetida

Este método matemáticamente equivalente suele ser más rápido. Divide el número decimal por la base objetivo, anotando el resto. Repite con el cociente hasta que sea 0. Los restos, leídos de abajo arriba, forman los dígitos en la base objetivo.

Ejemplo binario

Los restos 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1 dan 1010111₂.

Ejemplo octal

Los restos 7, 2, 1 se leen como 127₈.

Conversión de decimales fraccionarios

Para decimales menores que 1, usa multiplicación repetida por la base objetivo. La parte entera de cada producto se convierte en el siguiente dígito a la derecha del punto.

Ejemplo: 0.8125₁₀ a binario

Multiplicando por 2 repetidamente se obtiene la fracción binaria 0.1101₂.

Números mixtos (entero + fracción)

Cuando el decimal tiene parte entera y fraccionaria, aplica división repetida a la parte entera y multiplicación repetida a la fraccionaria. Combina los resultados con un punto binario.

Ejemplo: 54.40625₁₀ a binario

Uniendo ambas mitades se obtiene 110110.011001₂.

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