Decimal frente a binario: peso posicional, eficiencia y conversión

Contar de cero a veinte es sencillo en muchos sistemas de numeración. A continuación, ilustramos la misma secuencia con cuatro estilos distintos: marcas de conteo, números romanos, decimal y binario.

Las marcas de conteo y los números romanos son simples, pero se vuelven engorrosos para valores grandes. En cambio, los sistemas ponderados por posición —decimal (base 10) y binario (base 2)— escalan eficientemente. Observa que la misma cantidad requiere solo dos dígitos decimales, mientras que necesita cinco bits binarios.

Al evaluar cuántos números distintos puede expresar un sistema con un número fijo de posiciones, el cálculo depende de la base:

• Decimal (base 10): 5 dígitos pueden representar 10⁵ = 100.000 enteros distintos, del 0 al 99.999.
• Binario (base 2): 8 bits pueden representar 2⁸ = 256 valores distintos, del 0 al 11111111₂ (decimal 255).

Cada posición adicional multiplica el rango representable por la base del sistema (10 para decimal, 2 para binario). Este principio explica por qué las primeras computadoras, como la ENIAC, experimentaron con contadores de anillo decimales para reducir la cantidad de circuitos. Aunque innovador, el enfoque binario resultó superior y se convirtió en el estándar para todos los sistemas digitales posteriores.

Conversión de binario a decimal

Convertir un número binario a decimal implica sumar los productos de cada bit por su peso posicional:

El bit más a la derecha es el bit menos significativo (LSB), que representa las unidades, mientras que el bit más a la izquierda es el bit más significativo (MSB), que representa el mayor peso (por ejemplo, 128 en un número de 8 bits). Un valor de bit 1 indica que su peso se suma al total; 0 significa que se omite.

Cuando un número binario contiene un punto (.) —un «punto binario» análogo al punto decimal—, los pesos a la derecha se dividen entre dos en cada posición (½, ¼, ⅛, …). Por ejemplo:

Estas ilustraciones paso a paso proporcionan un método claro para convertir cualquier valor binario, entero o fraccionario, en su equivalente decimal.

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• Hoja de trabajo de matemáticas binarias