Resta binaria usando complemento a dos

La resta binaria puede realizarse con el clásico préstamo bit a bit, pero un enfoque aún más simple es usar aritmética de complemento a dos. Al convertir el sustraendo a su forma binaria negativa y luego sumar, la operación se reduce a una sola suma binaria.

El complemento a dos permite codificar números negativos en el mismo ancho de bits que los positivos usando un bit inicial de «peso negativo». Al sumar un número positivo a uno negativo, el bit más significativo del operando negativo actúa como peso negativo, efectuando la resta.

Ejemplo 1: 7₁₀ − 5₁₀

Representa cada valor en complemento a dos usando tres bits de datos más un bit de peso negativo:

siete positivo = 0111₂
cinco negativo = 1011₂

Ahora súmalos:

. 1111 ← Bits de acarreo
. 0111
. + 1011
. ------
. 10010
. |
. Descartar bit de desbordamiento
. Resultado = 0010₂

El bit de desbordamiento se descarta porque la posición más a la izquierda representa un peso negativo (−8). El patrón final de 4 bits 0010₂ equivale al valor decimal 2, confirmando 7 − 5 = 2.

Ejemplo 2: 18₁₀ + (−25)₁₀

Primero determina el ancho de bits requerido. La mayor magnitud en la operación es 25, que necesita cinco bits; añade uno más para el bit de peso negativo, dando seis bits en total.

Representa +25 y su complemento a dos:

+25₁₀ = 011001₂ (seis bits)
Complemento a uno de 11001₂ = 100110₂
Suma 1 → Complemento a dos = 100111₂
−25₁₀ = 100111₂

El 18 positivo se escribe como:

18₁₀ = 010010₂

Sumando los dos números:

. 11 ← Bits de acarreo
. 100111
. + 010010
. ------
. 111001

No ocurre desbordamiento, así que el resultado 111001₂ permanece. El bit más significativo es 1, indicando valor negativo en complemento a dos. Convirtiendo de nuevo a decimal:

(1 × −32) + (1 × 16) + (1 × 8) + (1 × 1) = −7

Así, 18 + (−25) = −7, como se esperaba.

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