Decodificando números y símbolos en electrónica

La expresión de cantidades numéricas es algo que tendemos a dar por sentado. Esto es tanto bueno como malo en el estudio de la electrónica.

Es bueno, en que estamos acostumbrados al uso y manipulación de números para los muchos cálculos usados en el análisis de circuitos electrónicos.

Por otro lado, el sistema particular de notación que nos han enseñado desde la escuela primaria no es el sistema usado internamente en dispositivos de computación electrónica modernos, y aprender cualquier sistema diferente de notación requiere un reexamen de suposiciones profundamente arraigadas.

Números

Primero, debemos distinguir la diferencia entre números y los símbolos que usamos para representarlos. Un número es una cantidad matemática, usualmente correlacionada en electrónica a una cantidad física como voltaje, corriente o resistencia. Hay muchos tipos diferentes de números. Aquí hay solo algunos tipos, por ejemplo:

NÚMEROS ENTEROS (NATURALES):
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . . .

ENTEROS:
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 . . .

NÚMEROS IRRACIONALES:
π (aprox. 3.1415927),
e (aprox. 2.718281828),
raíz cuadrada de cualquier primo

NÚMEROS REALES:
(Todos los valores numéricos unidimensionales, negativos y positivos,
incluyendo cero, enteros, e irracionales)

NÚMEROS COMPLEJOS:
3 - j4 , 34.5 ∠ 20°

Diferentes tipos de números encuentran diferente aplicación en el mundo físico. Los números enteros funcionan bien para contar objetos discretos, como el número de resistores en un circuito. Los enteros son necesarios cuando se requieren equivalentes negativos de números enteros.

Los números irracionales son números que no pueden expresarse exactamente como la razón de dos enteros, y la razón de la circunferencia de un círculo perfecto a su diámetro (π) es un buen ejemplo físico de esto. Las cantidades no enteras de voltaje, corriente y resistencia con las que estamos acostumbrados a lidiar en circuitos CC pueden expresarse como números reales, ya sea en forma fraccionaria o decimal.

Para análisis de circuitos CA, sin embargo, los números reales fallan al capturar la doble esencia de magnitud y ángulo de fase, y así recurrimos al uso de números complejos ya sea en forma rectangular o polar.

Símbolos

Si hemos de usar números para entender procesos en el mundo físico, hacer predicciones científicas o balancear nuestras chequeras, debemos tener una forma de denotarlos simbólicamente.

En otras palabras, podemos saber cuánto dinero tenemos en nuestra cuenta corriente, pero para mantener registro de ello necesitamos tener algún sistema trabajado para simbolizar esa cantidad en papel, o en alguna otra forma para mantenimiento de registros y seguimiento.

Analógico y Digital

Hay dos formas básicas de hacer esto: analógico y digital. Con representación analógica, la cantidad es simbolizada de una manera que es infinitamente divisible. Con representación digital, la cantidad es simbolizada de una manera que está empaquetada discretamente.

Representación analógica

Probablemente ya estás familiarizado con una representación analógica del dinero y no te diste cuenta de qué era. ¿Alguna vez has visto un cartel de recaudación de fondos hecho con una imagen de un termómetro, donde la altura de la columna roja indicaba la cantidad de dinero recolectada para la causa? Cuanto más dinero se recolecta, más alta la columna de tinta roja en el cartel.

Este es un ejemplo de una representación analógica de un número. No hay límite real de cuán finamente dividida puede hacerse la altura de esa columna para simbolizar la cantidad de dinero en la cuenta. Cambiar la altura de esa columna es algo que puede hacerse sin cambiar la naturaleza esencial de lo que es.

La longitud es una cantidad física que puede dividirse tan pequeño como quieras, sin límite práctico. La regla de cálculo es un dispositivo mecánico que usa la misma cantidad física —longitud— para representar números, y para ayudar a realizar operaciones aritméticas con dos o más números a la vez. También es un dispositivo analógico.

Representación digital

Por otro lado, una representación digital de esa misma cifra monetaria, escrita con símbolos estándar (a veces llamados cifras), se ve así:

$35,955.38

A diferencia del cartel de "termómetro" con su columna roja, esos caracteres simbólicos arriba no pueden dividirse finamente: esa combinación particular de cifras representa una cantidad y solo una cantidad.

Si se agrega más dinero a la cuenta (+ $40.12), se deben usar diferentes símbolos para representar el nuevo saldo ($35,995.50), o al menos los mismos símbolos arreglados en diferentes patrones. Este es un ejemplo de representación digital.

El contraparte de la regla de cálculo (analógico) es también un dispositivo digital: el ábaco, con cuentas que se mueven de ida y vuelta en varillas para simbolizar cantidades numéricas:

Contraste entre representación analógica y digital

Comparemos estos dos métodos de representación numérica:

ANALÓGICO                               DIGITAL
------------------------------------------------------------------
Intuitivamente entendido ----------- Requiere entrenamiento para interpretar
Infinitamente divisible -------------- Discreto
Propenso a errores de precisión ------ Precisión absoluta

La interpretación de símbolos numéricos es algo que tendemos a dar por sentado porque se nos ha enseñado por muchos años. Sin embargo, si intentaras comunicar una cantidad de algo a una persona ignorante de los números decimales, esa persona aún podría entender la simple gráfica del termómetro.

La divisibilidad infinita vs. discreta y las comparaciones de precisión son realmente dos caras de la misma moneda. El hecho de que la representación digital está compuesta de símbolos individuales, discretos (dígitos decimales y cuentas de ábaco) necesariamente significa que podrá simbolizar cantidades en pasos precisos.

Por otro lado, una representación analógica (como la longitud de una regla de cálculo) no está compuesta de pasos individuales, sino de un rango continuo de movimiento. La capacidad de una regla de cálculo para caracterizar una cantidad numérica a resolución infinita es un intercambio por imprecisión.

Si una regla de cálculo es golpeada, se introducirá un error en la representación del número que fue "ingresado" en ella. Sin embargo, un ábaco debe ser golpeado mucho más fuerte antes de que sus cuentas sean completamente desplazadas de sus lugares (suficiente para representar un número diferente).

Por favor no malinterpretes esta diferencia en precisión pensando que la representación digital es necesariamente más precisa que la analógica. Solo porque un reloj sea digital no significa que siempre leerá la hora más precisamente que un reloj analógico, solo significa que la interpretación de su visualización es menos ambigua.

La divisibilidad de analógico versus digital puede iluminarse más hablando sobre la representación de números irracionales. Números como π se llaman irracionales, porque no pueden expresarse exactamente como la fracción de enteros, o números enteros.

Aunque puedas haber aprendido en el pasado que la fracción 22/7 puede usarse para π en cálculos, esto es solo una aproximación. El número real "pi" no puede expresarse exactamente por cualquier número finito, o limitado, de lugares decimales. Los dígitos de π continúan para siempre:

3.1415926535897932384 . . . . .

Es posible, al menos teóricamente, ajustar una regla de cálculo (o incluso una columna de termómetro) para representar perfectamente el número π, porque los símbolos analógicos no tienen límite mínimo en el grado que pueden ser aumentados o disminuidos.

Si mi regla de cálculo muestra una cifra de 3.141593 en vez de 3.141592654, puedo mover la regla un poco más (o menos) para acercarme más. Sin embargo, con representación digital, como con un ábaco, necesitaría varillas adicionales (lugares, o dígitos) para representar π a mayores grados de precisión.

Un ábaco con 10 varillas simplemente no puede representar más de 10 dígitos del número π, no importa cómo ajuste las cuentas. Para representar perfectamente π, un ábaco tendría que tener un número infinito de cuentas y varillas. La contrapartida, por supuesto, es la limitación práctica para ajustar y leer símbolos analógicos.

Prácticamente hablando, no se puede leer la escala de una regla de cálculo al dígito 10 de precisión, porque las marcas en la escala son demasiado gruesas y la visión humana es demasiado limitada. Un ábaco, por otro lado, puede ajustarse y leerse sin errores de interpretación en absoluto.

Además, los símbolos analógicos requieren algún tipo de estándar por el cual puedan ser comparados para interpretación precisa. Las reglas de cálculo tienen marcas impresas a lo largo de la longitud de las reglas para traducir longitud en cantidades estándar.

Incluso el gráfico del termómetro tiene números escritos a lo largo de su altura para mostrar cuánto dinero (en dólares) representa la columna roja para cualquier cantidad dada de altura. Imagina si todos intentáramos comunicar números simples entre nosotros espaciando nuestras manos a distancias variables.

El número 1 podría significarse sosteniendo nuestras manos a 1 pulgada de distancia, el número 2 con 2 pulgadas, y así sucesivamente. Si alguien sostuviera sus manos a 17 pulgadas de distancia para representar el número 17, ¿todos a su alrededor podrían interpretar inmediata y precisamente esa distancia como 17? Probablemente no.

Algunos adivinarían corto (15 o 16) y otros adivinarían largo (18 o 19). Por supuesto, los pescadores que presumen de sus capturas no les importan las sobreestimaciones en cantidad.

Quizás esta es la razón por la que la gente generalmente ha optado por símbolos digitales para representar números, especialmente números enteros e enteros, que encuentran la mayor aplicación en la vida cotidiana.

Usando los dedos de nuestras manos, tenemos un medio listo para simbolizar enteros de 0 a 10. Podemos hacer marcas en papel, madera o piedra para representar las mismas cantidades bastante fácilmente:

Para números grandes, sin embargo, el sistema de numeración de "marcas" es demasiado ineficiente.