Mapeo nanomecánico cuantitativo de elastómeros LDPE mediante microscopía de fuerza atómica

Materiales y Métodos

Materiales

Un kit de muestra PeakForce QNM se compró de Bruker Co. (Santa Barbara, CA). Una muestra de mezcla de polímero, una muestra de zafiro y una muestra de verificación de punta se incluyeron en el kit. La muestra de mezcla de polímero está compuesta por una película delgada de poliestireno (PS) mezclada con poliolefina de baja densidad (LDPE). Las muestras se montaron en pucks metálicos usando cinta de doble cara y se usaron tal como se recibieron. Según el fabricante, una mezcla de PS y LDPE (copolímero etileno-octeno) se depositó por centrifugado sobre un sustrato de silicio, creando una película con propiedades de material variables. Sondas RTESPA-150 se compraron de Bruker Co. (Santa Barbara, CA) con constante de resorte nominal de 5 N/m. El reverso de los cantilevers de sonda fue recubierto con una capa delgada de aluminio para mejorar la deflexión láser.

Calibraciones

Un AFM Dimension ICON (Bruker Co., Santa Barbara, CA) equipado con modo ScanAsyst se utilizó para realizar calibraciones y mediciones mecánicas. Calibraciones en sensibilidad de deflexión de cantilever, constante de resorte de cantilever y radio de punta se realizaron para rampa de fuerza y volumen de fuerza. Se usaron tres sondas del mismo lote en este estudio. Los protocolos de calibración fueron los siguientes. La sensibilidad de deflexión de cantilever se calibró realizando una rampa de fuerza a través del llamado enfoque de calibración por toque, en el cual una sonda RTESPA-150 se llevó a una superficie muy dura, en este caso la muestra de zafiro. La salida de rampa se seleccionó para Z. El tamaño de rampa se mantuvo en 200 nm y el umbral de disparo relativo se fijó en 0.3 V sobre la línea base de fondo. Después de recopilar una curva de fuerza versus desplazamiento de piezo Z, se usaron un par de líneas para definir la parte más lineal de la región de contacto. La sensibilidad de deflexión se calibraría y guardaría automáticamente al hacer clic en actualizar sensibilidad de deflexión. La sensibilidad de deflexión medida fue 44.7 ± 4.2 nm/V (n = 3). Luego, se realizó afinación térmica para adquirir el espectro de vibración del cantilever en aire libre debido a energía térmica. El pico de frecuencia de resonancia fue destacado y ajustado por el software NanoScope en tiempo real proporcionado por el fabricante del AFM (Bruker Co. Santa Barbara, CA). Basado en el teorema de equipartición,

$$\frac{1}{2}k_{{\text{B}}} T = \frac{1}{2}kd^{2}$$ (1)

donde \(k_{{\text{B}}}\) es la constante de Boltzmann, \(T\) es la temperatura absoluta en Kelvin, y \(d\) es el valor cuadrático medio de la amplitud de vibración del cantilever. La constante de resorte \(k\) se calculó en consecuencia teniendo en cuenta un factor de corrección de 1.09. El radio de punta se estimó escaneando cautelosamente la sonda a través de la muestra de verificación de punta. La muestra está compuesta de titanio que tiene extremos puntiagudos en algunas regiones. Cada extremo agudo capturaría una parte de la forma de la punta. Al final, la imagen de topografía de la muestra podría usarse para reconstruir la forma de la punta, que se presumió ser una esfera. Para estimar precisamente el radio de punta, también se necesitaba una profundidad de indentación. La profundidad de indentación (18.3 ± 2.6 nm, n = 3) se obtuvo midiendo la distancia entre la separación cero y el punto más bajo en salto a contacto. El radio de punta efectivo se calibró así sustituyendo el valor de indentación en la Altura 1 desde el ápice en la imagen de verificación de punta.

La Distancia de Sincronización y la Sensibilidad de Amplitud PFT son únicas para la técnica PFQNM. También necesitan ser calibradas. La distancia de sincronización se define como una constante de tiempo en la cual el piezo Z alcanza la posición más baja. La Sensibilidad de Amplitud PFT se refiere a un factor de escala que transfiere la señal de impulso digital de entrada al desplazamiento físico del piezo Z. Su precisión asegura que el piezo Z se mueva como se desea. Tanto la Distancia de Sincronización como la Sensibilidad de Amplitud PFT se calibraron en la muestra de zafiro usando el enfoque de calibración por toque. Notablemente, la Distancia de Sincronización y la Sensibilidad de Amplitud PFT son dependientes de la frecuencia. Ambas se calibraron en frecuencias discretas. En este trabajo, se seleccionó un amplio rango de frecuencias que abarcan desde 0.125k hasta 2k Hz.

Mapeo nanomecánico cuantitativo PFQNM

Sondas RTESPA-150 se cargaron para mapeo nanomecánico cuantitativo de la muestra de LDPE. Las constantes de resorte calibradas fueron 3.9 ± 1.4 N/m (n = 3). Al escanear, el usuario estableció el punto de fuerza en 5 nN mientras dejaba el control automático ScanAsyst para optimizar la tasa de adquisición de imagen (tasa de escaneo), ganancia de retroalimentación y rango Z. El píxel digital se mantuvo en 256 × 256 por imagen. La frecuencia PFT varió de 2k a 0.125k Hz entre experimentos para producir carga y descarga de fuerza dependientes del tiempo. Para amplitud PFT de 100 nm a 2 kHz frecuencia PFT, la tasa de carga de fuerza correspondiente fue 0.8 mm s⁻¹. La relación de Poisson para LDPE viscoelástico se asumió como 0.35 [13]. Una región de estudio de 5 µm × 5 µm se escaneó simultáneamente con topografía y mediciones mecánicas. El controlador NanoScope tenía ancho de banda suficiente para calcular datos mecánicos y mostrarlos en canales de software en tiempo real. Esos datos se guardaron en imágenes brutas para análisis offline posterior. Por tanto, se capturaron varios canales de imagen, incluyendo sensor de altura, módulo DMT, mapa de adhesión, indentación y canales de disipación de energía. Una vez que los componentes LDPE y poliestireno fueron identificados. Mediciones PFQNM de alta resolución espacial en LDPE se realizaron en un escaneo de 0.5 µm × 0.5 µm.

Rampa de fuerza AFM y volumen de fuerza rápido

La rampa de fuerza y el volumen de fuerza rápido se lograron rampando el desplazamiento del piezo Z mientras se monitoreaba la deflexión vertical del cantilever. El tamaño de rampa fue 200 nm. El punto de fuerza de disparo bajo a 5 nN se logró mediante un mecanismo de sustracción de fondo constante que excluye la deriva de deflexión durante el proceso de rampa. Un array de muestreo de rampa de fuerza se definió sobre una región de 0.5 µm × 0.5 µm. Las tasas de rampa fueron 0.1 Hz, 1 Hz, 10 Hz, 20 Hz, 61 Hz y 122 Hz. Para tasa de rampa de 1 Hz y tamaño de rampa de 200 nm, la tasa de carga de fuerza correspondiente fue 400 nm s⁻¹. Se recopilaron 16 × 16 curvas de rampa para 0.1 Hz y 1 Hz mientras 128 × 128 curvas de rampa para 10 Hz, 20 Hz, 61 Hz y 122 Hz.

Experimento de fluencia

El escáner Stargate fue calibrado a la deriva para el experimento de fluencia. Sondas RTESPA-150 se pusieron en contacto sobre una región limpia de LDPE de la muestra PS/LDPE hasta alcanzar una carga de fuerza preestablecida a 2 nN. La función de controles de superficie del software NanoScope permitió mantener la sonda en la muestra por cierto período de tiempo, en este caso 5 s. Este período se llamó segmento de retención. La fuerza aplicada se mantuvo constante manteniendo la fuerza de disparo. Mil veinticuatro puntos de datos se recopilaron para el segmento de retención. Tanto el sensor de altura versus tiempo como el error de deflexión (fuerza) versus tiempo se adquirieron. Al menos 50 curvas de fluencia se capturaron en ubicaciones seleccionadas aleatoriamente. Se realizaron tres experimentos independientes. Un experimento de control en blanco se realizó en la muestra de zafiro. Como se esperaba, no se observó cambio apreciable en Z.

Configuración experimental

Para mapear cuantitativamente las propiedades mecánicas de la muestra de LDPE (Fig. 1), el experimento se diseñó de tal manera que una punta de cantilever aguda indentara en la muestra de LDPE y se retirara de la superficie de la muestra cuando se alcanzó una carga de fuerza preestablecida (Fig. 1a). La fuerza se registró detectando la señal de deflexión vertical en el fotodiodo sensible a la posición (PSPD). El movimiento del cantilever fue impulsado por el movimiento del piezo Z. Dependiendo de la elección de técnica, la señal de impulso podría ser una onda triangular (FV), una onda triangular con esquinas redondeadas (FFV) o una señal de onda seno (PFQNM). El PFQNM se dibujó esquemáticamente en la Fig. 1b, la curva fuerza versus tiempo demostró claramente que la punta sufrió un contacto snap-in al acercarse a la superficie de la muestra y un snap-out de contacto al retraerse de la superficie de la muestra. La Distancia de Sincronización definió el punto de inflexión que separó la curva de aproximación de la de retracción. En una superficie dura, este punto fue una constante de tiempo cuando el piezo Z alcanzó la posición más baja. También significó cuando la fuerza alcanzó la fuerza pico. En contraste, en una muestra blanda y complaciente, este punto podría desplazarse un poco debido a la deformación dependiente del tiempo de la muestra. Independientemente de las técnicas adoptadas, el AFM registró la curva fuerza versus desplazamiento Z (F-Z) y se convirtió además en la curva fuerza versus separación punta-muestra (F-D) (Fig. 1c). La parte de contacto de la curva de retracción se ajustó con un modelo DMT linealizado descrito a continuación y se extrajo el módulo DMT. La disipación de energía se calculó integrando el bucle de histéresis. Un cantilever con una constante de resorte apropiada se eligió prudentemente para que la punta del cantilever pueda indentar en la muestra pero preserve alta sensibilidad de fuerza al mismo tiempo. Por otro lado, el radio de punta también necesita considerarse porque el esfuerzo aplicado también depende del área de contacto. A la luz de estos, se seleccionaron sondas RTESPA-150 porque producen la cantidad adecuada de fuerza para indentar en la muestra pero preservan alta sensibilidad de fuerza al mismo tiempo.

Análisis de datos

El análisis de datos offline se realizó con el software NanoScope Analysis (Bruker Co., Santa Barbara, CA) suministrado por la fábrica de AFM. Todas las imágenes topográficas fueron sujetadas a aplanamiento de primer orden que elimina la deriva del piezo Z, ruido de fondo y corrige la inclinación de la muestra. La rugosidad superficial se evaluó mediante la función de rugosidad superficial proporcionada por el software NanoScope Analysis.

$$R_{{\text{q}}} = \sqrt {\frac{{\sum \left( {Z_{{\text{i}}} - Z_{{\text{m}}} } \right)^{2} }}{N}}$$ (2)

donde \(N\) es el número total de puntos dentro del área de imagen, \(Z_{{\text{i}}}\) es la altura \(Z\) del i-ésimo punto de datos, y \(Z_{{\text{m}}}\) es la altura media \(Z\) sobre toda el área. Todos los datos de imágenes mecánicas se dejaron intactos sin nivelación.

Tanto la rampa de fuerza, el volumen de fuerza rápido y PFQNM produjeron curvas fuerza versus desplazamiento de piezo Z (F-Z). Las curvas fuerza versus separación punta-muestra (F-D) son más significativas físicamente y demandadas para ajuste de modelo. El desplazamiento Z consiste en tres componentes, a saber, separación punta-muestra (D), deflexión de cantilever (d), y profundidad de indentación (\(\delta\)). La conversión de F-Z a F-D requiere restar la deflexión de cantilever (d) y la profundidad de indentación (\(\delta\)) del desplazamiento Z. Esto puede hacerse ya sea en software de control en tiempo real o por software de análisis de datos offline, proporcionando que la sensibilidad de deflexión de cantilever y la constante de resorte hayan sido calibradas. Además, se ejecutó la función de corrección de línea base para compensar la línea base de la curva de fuerza a cero. Finalmente, se obtuvieron curvas F-D y se sometieron a ajuste de modelo DMT. Según la teoría de contacto Hertziana,

$$F_{{{\text{appl}}}} = \frac{4}{3}E_{r} \sqrt R \delta ^{{\frac{3}{2}}} + F_{{{\text{adh}}}}$$ (3)

donde \(F_{{{\text{appl}}}}\) es la fuerza que la punta aplicó en la muestra. La fuerza de adhesión (\(F_{{{\text{adh}}}}\)) se toma en cuenta. \(R\) es el radio de punta para la punta esférica presunta. \(\delta\) es la profundidad de indentación. \(E_{{\text{r}}}\) es el módulo de Young reducido. Está relacionado con los módulos de la punta y la muestra,

$$\frac{1}{{E_{{\text{r}}} }} = \left( {\frac{{1 - v_{{\text{s}}}^{2} }}{{E_{{\text{s}}} }}} \right) + \left( {\frac{{1 - v_{{\text{t}}}^{2} }}{{E_{{\text{t}}} }}} \right)$$ (4)

donde \(v_{{\text{s}}}\) y \(v_{{\text{t}}}\) son las relaciones de Poisson de la muestra y la punta de AFM respectivamente. \(E_{{\text{s}}}\) y \(E_{{\text{t}}}\) son los módulos de Young de la muestra y la punta de AFM, respectivamente. El módulo de Young de la punta es varios órdenes de magnitud mayor que el de la muestra de LDPE, por lo que el término de la punta puede despreciarse. Una vez que \(E_{{\text{r}}}\) y \(v_{{\text{s}}}\) se conocen, \(E_{{\text{s}}}\) puede calcularse fácilmente.

Al elevar ambos lados de la Ec. (3) a la potencia \(\frac{2}{3}\) después de restar \(F_{{{\text{adh}}}}\) de \(F_{{{\text{appl}}}}\), se ha empleado un modelo linealizado para ajustar todos los datos de fuerza [30]. Este modelo no requiere identificación del punto de contacto.

$$\left( {F_{{{\text{appl}}}} - F_{{{\text{adh}}}} } \right)^{{\frac{2}{3}}} = \left( {\frac{4}{3}E_{{\text{r}}} \sqrt R } \right)^{{\frac{2}{3}}} \delta$$ (5)

Luego \(E_{{\text{r}}}\) y \(E_{{\text{s}}}\) se extrajeron como resultado.

$$E_{{\text{r}}} = \frac{3}{4}\left( {\frac{{\left( {F_{{{\text{appl}}}} - F_{{{\text{adh}}}} } \right)^{{\frac{2}{3}}} }}{\delta }} \right)^{{\frac{3}{2}}} \frac{1}{{\sqrt R }} = \frac{3}{4}\;{\text{slope}}^{{\frac{3}{2}}} \frac{1}{{\sqrt R }}$$ (6)

La fuerza aplicada se calculó a partir de la ley de Hooke ya que el cantilever actuaba como un resorte.

$$F_{{{\text{appl}}}} = k \times d$$ (7)

donde \(k\) es la constante de resorte del cantilever y \(d\) es la deflexión del cantilever, que se calculó multiplicando la sensibilidad de deflexión del cantilever con la señal de deflexión vertical.

Para análisis de cumplimiento de fluencia, se adoptó la versión Voigt del modelo SLS [19]. En este modelo de tres elementos, un resorte (E₁) está en serie con un elemento Voigt resorte (E₂)-amortiguador en paralelo. La distancia de compresión (d) en función del tiempo puede describirse como:

$$d(t) = \frac{F}{{k_{1} }} + \frac{F}{{k_{2} }} \times \left( {1 - {\text{e}}^{{ - \frac{{tk_{2} }}{\eta }}} } \right)$$ (8)

donde F es la fuerza de carga total, k₁ y k₂ son las elasticidades de E₁ y E₂, respectivamente. η representa la viscosidad del amortiguador. Dado que el área de interacción punta-muestra es un área finita, no un solo punto. El modelo puede mejorarse reescribiendo la ecuación en términos de esfuerzo, deformación y módulo. El método desarrollado por Lam y colegas se adoptó en este estudio. Su ecuación análoga es:

$$\varepsilon (t) = \frac{\sigma }{{E_{1} }} + \frac{\sigma }{{E_{2} }} \times \left( {1 - {\text{e}}^{{ - \frac{{tE_{2} }}{\eta }}} } \right)$$ (9)

donde ε(t) denota deformación en función del tiempo, σ es esfuerzo. E₁ y E₂ son los módulos elásticos instantáneo y retardado, respectivamente. η representa la viscosidad del amortiguador. Además, el esfuerzo σ y la deformación ε están relacionados con el módulo E o cumplimiento D por la siguiente relación.

$$E = \frac{\sigma }{\varepsilon } = \frac{1}{D}$$ (10)

La Ecuación (9) puede por tanto reescribirse como:

$$D = \frac{1}{E} = \frac{1}{{E_{1} }} + \frac{1}{{E_{2} }} \times \left( {1 - {\text{e}}^{{ - \frac{{tE_{2} }}{\eta }}} } \right)$$ (11)

donde D y E denotan el cumplimiento de fluencia y el módulo elástico combinado del sistema, respectivamente. Reescribir la Ec. (5) como

$$\delta = \left( {\frac{{3\left( {F_{{{\text{appl}}}} - F_{{{\text{adh}}}} } \right)}}{{4\sqrt R E_{{\text{r}}} }}} \right)^{{\frac{2}{3}}}$$ (12)

Sustituyendo la Ec. (11) en la Ec. (12) da lugar a

$$\delta \left( t \right) = \left\{ {\frac{{3\left( {F_{{{\text{appl}}}} - F_{{{\text{adh}}}} } \right)}}{{4\sqrt R }} \times \left( {\frac{1}{{E_{1} }} + \frac{1}{{E_{2} }} \times \left( {1 - {\text{e}}^{{ - \frac{{tE_{2} }}{\eta }}} } \right)} \right)} \right\}^{{\frac{2}{3}}}$$ (13)

Los datos de fluencia pueden ajustarse con la Ec. (13) y el tiempo de retardación τ puede derivarse usando

$$\tau = \frac{\eta }{{E_{2} }}$$ (14)

El tiempo de retardación se refiere al tiempo en el cual ~ 63% de la fluencia ha ocurrido.

Todas las mediciones de fuerza se repitieron tres veces. Los resultados se reportaron en forma de Media ± DE (desviación estándar) mientras el número de experimentos independientes se denotó como n = 3.

Resultados

Para evaluar la efectividad y precisión de PFQNM, se realizó un escaneo de estudio grande con 5 µm × 5 µm. Imágenes representativas PFQNM de muestra de mezcla PS/LDPE a 2 kHz se ensamblaron en la Fig. 2. La Figura 2a-d fueron imagen de sensor de altura, canal de módulo DMT, canal de indentación y canal de disipación de energía. La región plana fue el componente PS mientras que la región abultada fue el LDPE (Fig. 2a). Al completar el escaneo de estudio, se instruyó al AFM para acercar físicamente en la región de LDPE y tomar un escaneo pequeño de alta resolución (1.3 µm × 1.3 µm). Los canales de imagen correspondientes se mostraron en la Fig. 2e-h.

A continuación, PFQNM, FV y FFV se realizaron sobre una región limpia de LDPE a 0.5 µm × 0.5 µm. Un conjunto representativo de PFQNM a 2 kHz se recopiló en la Fig. 3a-d. Incluían sensor de altura, mapeo de módulo, disipación de energía e indentación. La rugosidad superficial de la imagen de sensor de altura se reportó en forma de \(R_{{\text{q}}}\) como 2.58 ± 0.35 nm. Otro conjunto representativo de FFV a 122 Hz se mostró en la Fig. 3e, f. Nótese que no había canales de disipación de energía e indentación para FV y FFV. Los módulos elásticos a diferentes frecuencias se agruparon (Fig. 3g). Los módulos de Young a diferentes frecuencias se reportaron en la Tabla 1. Los módulos de Young a 0.1 Hz, 1 Hz, 10 Hz, 20 Hz, 61 Hz, 122 Hz, 125 Hz, 250 Hz, 500 Hz, 1 k Hz y 2 k Hz fueron 11.7 ± 5.2 MPa (n = 3), 18.2 ± 5.6 MPa (n = 3), 25.4 ± 6.8 MPa (n = 3), 29.6 ± 8.4 MPa (n = 3), 33.8 ± 9.7 MPa (n = 3), 35.7 ± 10.5 MPa (n = 3), 43.8 ± 10.7 MPa (n = 3), 54.8 ± 11.9 MPa (n = 3), 66.7 ± 13.6 MPa (n = 3), 80.9 ± 14.2 MPa (n = 3), 89.6 ± 17.3 MPa (n = 3), respectivamente. El gráfico de dispersión se generó con software Origin 8.5. Los datos se ajustaron con una función de potencia que resultó \(E = 15.31 \times f^{{0.23}}\) (\(R^{2}\) = 0.96). La relación entre disipación de energía y diferentes frecuencias de mapeo se graficó en la Fig. 3h. Los valores de disipación de energía obtenidos a 2 kHz, 1 kHz, 0.5 kHz, 0.25 kHz y 0.125 kHz fueron 173.2 ± 21.9 eV (n = 3), 213.8 ± 32.7 eV (n = 3), 233.9 ± 29.3 eV (n = 3), 261.1 ± 33.5 eV (n = 3), 293.2 ± 35.6 eV (n = 3), respectivamente. Los datos se ajustaron con una función de potencia que resultó \(E_{{{\text{diss}}}} = 202.83 \times f^{{ - 0.18}} ~\) (\(R^{2}\) = 0.97). Una curva F-D representativa mostró dos rupturas distintas de la punta de AFM de la superficie de la muestra de LDPE (Fig. 3i). La ocurrencia de rupturas múltiples tuvo lugar más frecuentemente a frecuencias más bajas, ej. 0.1-1 Hz.

Por último, la medición de cumplimiento de fluencia se realizó en una región limpia de LDPE de la muestra PS/LDPE. El principio de funcionamiento del experimento de fluencia AFM se ilustró en la Fig. 4a. Inicialmente, la punta de AFM se puso en contacto con la superficie de la muestra hasta alcanzar el punto de fuerza predefinido. La punta fue luego mantenida sobre la muestra por un cierto período de tiempo, durante el cual la fuerza se mantuvo constante. Después de eso, la punta se retrajo. En el segmento de retención, el AFM registró el cambio en el movimiento Z. El cambio en la profundidad de indentación en función del tiempo (Fig. 4b) pudo ajustarse con la versión Voigt del modelo SLS usando la Ec. (13). Una curva de fluencia representativa se mostró en la Fig. 4c. La curva negra fueron los datos mientras la línea roja sólida fue la curva de ajuste. El recuadro indicó la versión Voigt del modelo SLS, presentando un resorte (E₁) en serie con un elemento Voigt resorte (E₂)-amortiguador (η) en paralelo. El experimento mostró que el módulo elástico instantáneo E₁, módulo elástico retardado E₂, viscosidad η, tiempo de retardación τ fueron 22.3 ± 3.5 MPa, 43.3 ± 4.8 MPa, 38.7 ± 5.6 MPa·s y 0.89 ± 0.22 s, respectivamente. Los datos se tabularon en la Tabla 2.

Discusión

En el presente estudio, un enfoque integral y poderoso de mapeo nanomecánico para muestras de polímeros se ha desarrollado incorporando varias mediciones de fuerza basadas en AFM a nanoescala. El enfoque permite imágenes de topografía de alta resolución simultáneas y mapeo nanomecánico cuantitativo. El comportamiento mecánico local puede correlacionarse con la topografía de la muestra. Más importante, la respuesta mecánica dependiente del tiempo de materiales viscoelásticos blandos ha sido mapeada exitosamente. El modelo de Hertz es un modelo de mecánica de contacto ampliamente aceptado [31], en el cual se describe el escenario cuando una sonda rígida indenta una superficie elástica semi-infinita, isotrópica y homogénea. Sin embargo, el modelo de Hertz asume ninguna fuerza superficial, lo cual no es cierto para materiales blandos. Para superar esta deficiencia, se han desarrollado el modelo Johnson-Kendall-Roberts (JKR) y el modelo DMT. Dada la configuración en este estudio, el modelo DMT puede implementarse ya que hay alto módulo elástico, baja adhesión y pequeño radio de punta involucrados donde existen fuerzas superficiales de largo alcance. El punto de fuerza a 5 nN se obtuvo empíricamente, y se justificó como el valor óptimo en términos de obtener profundidad de indentación significativa mientras el modelo DMT aún se mantiene. La carga de fuerza baja también da lugar a deformación de muestra en régimen elástico no plástico. Además, la punta aguda permite imágenes de topografía de muestra de alta resolución en mediciones PFQNM, que es una ventaja atractiva cuando se correlaciona la topografía de la muestra con propiedades mecánicas.

La estimación del radio de punta no es trivial en mediciones mecánicas cuantitativas. Muchas investigaciones estiman el radio de punta por cálculo hacia atrás usando una muestra con módulo conocido [29, 32]. Este trabajo adopta una estrategia de reconstrucción diferente que no requiere tal muestra. Se ha documentado que el uso de puntas desafiladas tiende a producir números de módulo más ajustados y que las puntas agudas pueden sobrestimar el módulo. Sin embargo, las puntas agudas preservan alta resolución espacial, una ventaja no poseída por otras técnicas. Los fibrillas de polímero se ven claramente (ver escaneo de 0.5 µm × 0.5 µm en la Fig. 3). Las puntas agudas, incluso bajo carga pequeña, pueden penetrar en muestras complacientes debido a gran esfuerzo, resultando en gran indentación. Por tanto, podría comprometer la validez del modelo DMT. Ese no es el caso en este estudio ya que la fuerza aplicada se controla de manera precisa y sensible, evidenciada por la profundidad de indentación resultante y el radio de punta efectivo en el mismo orden de magnitud (22.5 ± 3.2 nm, n = 3). La rugosidad superficial (\(R_{{\text{q}}}\)) de la imagen de altura de LDPE es 2.58 ± 0.35 nm, indicando que la superficie es plana y la rugosidad superficial no debe tratarse como factor confuso para mediciones cuantitativas [33]. Además, el ajuste del modelo DMT linealizado no requiere determinación del punto de contacto que podría llevar a errores mayores en el módulo final calculado [34]. Tomados en conjunto, la configuración experimental actual cumple el modelo DMT.

Para evaluar la efectividad de PFQNM, la muestra PS/LDPE ha sido escaneada a gran tamaño. El escaneo de estudio muestra que LDPE tiene mayor adhesión que PS (Fig. 2b), sugiriendo que LDPE es más pegajoso. La punta de AFM indenta más profundo en LDPE que en PS (Fig. 2c), indicando que LDPE es más blando que PE. Los módulos de Young determinados para LDPE y PS son aproximadamente 90 MPa y 2.5 GPa, respectivamente. La región PS es un poco rígida para la sonda RTESPA-150 para indentar, así que el módulo medido tiende a ser mayor que el valor nominal. Tanto PFQNM como FFV generan imágenes de topografía y módulo de alta resolución (c.f. Fig. 3a, b, e, f). Es notable que FFV requiere tiempo razonable de adquisición de datos, aunque no es tan impresionante como PFQNM pero mucho más rápido que la rampa de fuerza tradicional. La disipación de energía es un observable que demuestra explícitamente cuánta pérdida de energía por ciclo de toque (Fig. 3h). Cuanto más viscoelástico es el material, más pérdida de energía incurre. El mapa de disipación de energía demuestra que la sonda AFM pierde más energía en LDPE que en PS, implicando que LDPE es viscoelástico y el tiempo de respuesta juega un papel importante. La función de relajación para el modelo reológico de ley de potencia se describe como \(\varphi = E_{{\text{a}}} \left( {\frac{t}{{t_{0} }}} \right)^{{ - \gamma }}\) [35], donde E_a es el módulo de Young aparente en el tiempo t₀, es el exponente de ley de potencia γ y t₀ es un factor de escala de tiempo que se establece en 1 s. El número adimensional γ caracteriza el comportamiento viscoelástico del material, con γ = 0 para sólido puramente elástico y γ = 1 para fluido newtoniano puro [36]. El estudio actual indica que LDPE tiene comportamiento más elástico que viscoso. La Figura 3i exhibe un hallazgo interesante en experimentos FV que una curva de fuerza que alberga dos eventos de ruptura. Los eventos de ruptura múltiple ocurren más frecuentemente en frecuencias más bajas, ej. 0.1-1 Hz. Es concebible que con frecuencia más baja, la punta permanece más tiempo en la superficie de la muestra resultando en formación de enlaces más fuertes. Cuando la punta se retrae, el movimiento más lento de la punta rompería los enlaces a menor velocidad, proporcionando la oportunidad de ser capturados por AFM [37]. Por el contrario, cuando se realiza a frecuencias más altas, se forman enlaces más débiles debido al corto período de permanencia y el AFM no es capaz de capturar eventos de ruptura de transición debido a pobre resolución temporal. Otra explicación plausible es que la combinación de fuerza ejercida y mayor tiempo de interacción en la muestra induce cambio de conformación de cadena de polímero, como se reportó previamente que la fuerza induce rotación de enlaces dobles carbono-carbono [38]. Con sensibilidad de fuerza en piconewton y precisión de distancia sub-nanométrica, las curvas F-D no solo revelan la fuerza de los enlaces formados sino que también arrojan luz sobre las propiedades elásticas y cambios conformacionales. Se documentó que a fuerzas bajas (< 100 pN) y fuerzas altas (> 300 pN) el comportamiento mecánico de cadenas de polímero es mayormente afectado por su elasticidad entrópica y elástica entálpica, respectivamente [39].

Para investigar más la respuesta mecánica dependiente del tiempo de LDPE, se ha llevado a cabo experimento de cumplimiento de fluencia bajo la premisa de que el escáner de bucle cerrado ha sido calibrado a la deriva. Los datos experimentales muestran que el módulo elástico instantáneo E₁, módulo elástico retardado E₂, viscosidad η, tiempo de retardación τ son 22.3 ± 3.5 MPa, 43.3 ± 4.8 MPa, 38.7 ± 5.6 MPa·s y 0.89 ± 0.22 s, respectivamente (Tabla 2). Este conjunto de valores para comportamiento de fluencia es cercano a los reportados para nanocompuestos de poliuretano [40] y polipropileno sindiotáctico [41] y más altos que los de biopelícula bacteriana [19] y células vivas [36, 42]. Mientras que la plataforma de indentador AFM grande mide el módulo elástico de muestras blandas de manera ensamblada, no disfruta de alta resolución espacial de elasticidad. Tales propiedades mecánicas locales son críticas para algunos especímenes. Por ejemplo, las membranas celulares están compuestas de varias subestructuras como citoesqueleto, red de filamentos y microvellosidades, cada una con elasticidades variables [30]. Un artículo reciente ha estudiado el módulo elástico de células fibroblasto en el rango de frecuencia de 0.3-250 Hz [43]. Los autores han descubierto un aumento del módulo de Young aparente cuando la frecuencia de rampa aumentó, consistente con las observaciones del estudio actual. Los enfoques reportados aquí son tan confiables como cualquier otra técnica nanomecánica siempre que la fuerza-indentación haya sido diseñada prudentemente y el análisis de datos haya sido ejecutado cuidadosamente. La medición PFQNM es particularmente útil debido a su correlación localizada de topografía de muestra con comportamiento mecánico. Es ventajosa en términos de sondeo local no destructivo de propiedades mecánicas sobre la indentación instrumentada tradicional, donde se usa punta de sonda grande y se aplica fuerza destructiva grande. Además, el experimento de fluencia AFM proporciona comportamiento mecánico dinámico a nanoescala. La metodología presentada aquí ofrece sondeo multiparamétrico y multifuncional de medición mecánica junto con resolución espacial excepcionalmente alta. Se ha explotado exitosamente para mapeo nanomecánico cuantitativo de polímeros blandos como LDPE, y potencialmente puede extenderse a sistemas biológicos complejos [43,44,45].

Conclusiones

Utilizando PFQNM de última generación así como con FV y FFV, la reología de ley de potencia de una muestra de LDPE ha sido evaluada de manera dependiente del tiempo. Específicamente, se realizan calibraciones rigurosas. Los datos de fuerza se ajustan con un modelo de mecánica de contacto DMT linealizado considerando la fuerza de adhesión superficial. El módulo de Young elástico se midió en frecuencias que abarcan cuatro órdenes de magnitud. Se descubrió un aumento del módulo de Young con el aumento de la frecuencia de adquisición. El módulo de Young es 11.7 ± 5.2 MPa a 0.1 Hz pero aumenta a 89.6 ± 17.3 MPa a 2 kHz. El cambio de módulo dependiente de la frecuencia de adquisición podría describirse por una función de potencia \(E = 15.31 \times f^{{0.23}}\) (\(R^{2}\) = 0.96). La disipación de energía en el rango de 0.125-2 kHz respalda aún más esta observación. Además, el experimento de cumplimiento de fluencia muestra que el módulo elástico instantáneo E₁, módulo elástico retardado E₂, viscosidad η, tiempo de retardación τ son 22.3 ± 3.5 MPa, 43.3 ± 4.8 MPa, 38.7 ± 5.6 MPa·s y 0.89 ± 0.22 s, respectivamente. El sondeo local multiparamétrico y multifuncional de medición mecánica junto con imágenes de resolución espacial excepcionalmente alta abren nuevas oportunidades para el mapeo nanomecánico cuantitativo de polímeros blandos, y potencialmente pueden extenderse a sistemas biológicos.

Disponibilidad de Datos y Materiales

Los conjuntos de datos usados o analizados durante el estudio actual están disponibles del autor correspondiente bajo solicitud razonable.

Abreviaturas

AFM:

Microscopía de fuerza atómica

DMT:

Derjaguin-Muller-Toporov

FFV:

Volumen de fuerza rápido

FV:

Volumen de fuerza

JKR:

Johnson-Kendall-Roberts

LDPE:

Poliolefina de baja densidad

PFQNM:

Mapeo nanomecánico cuantitativo PeakForce

PFT:

Toque PeakForce

PS:

Poliestireno