Control Eléctrico de la Pseudomagnetorresistencia de Valle en Grafeno mediante Distorsión de Kekulé en Forma de Y

Resumen

Proponemos un nuevo método para regular la pseudomagnetorresistencia de valle en transistores de efecto de campo de valle basados en grafeno balístico, considerando la distorsión de red de Kekulé en forma de Y y barrera eléctrica. El dispositivo implica inyección y detección de valle mediante fuente y drenaje ferromagnéticos-deformados. La manipulación del valle en el canal se logra mediante la distorsión de Kekulé en Y y barrera eléctrica. El mecanismo central radica en que la distorsión de Kekulé en Y induce precesión de valle, controlando así la orientación del valle de los electrones del canal y la corriente colectada en el drenaje. Hallamos que el voltaje de polarización externo hace oscilar la pseudomagnetorresistencia de valle entre valores positivos y negativos, logrando pseudomagnetorresistencia de túnel de valle colosal superior a 30.000 %. Nuestros resultados sugieren que la sinergia entre valleytrónica y lógicas digitales puede proporcionar nuevos paradigmas para procesamiento de información basado en valleytrónica y computación reversible.

Introducción

El grafeno, lámina bidimensional de átomos de carbono, posee excelente movilidad de portadores y ofrece el canal más delgado para transistores de efecto de campo metal-óxido-semiconductor [1]. Semenov propuso un transistor de efecto de campo de espín usando grafeno como canal [2], con inyección/detección de espín por fuente/drenaje ferromagnéticos y manipulación de espín en el canal mediante control eléctrico de la interacción de intercambio con una compuerta ferromagnética. La interacción espín-órbita de Rashba es otra herramienta prometedora para control de espín en grafeno [3], induciendo precesión de espín y controlando la orientación del espín de los electrones del canal. Los transistores de efecto de campo de espín inspiraron ideas importantes como magnetorresistencia gigante y de túnel [3, 4], aplicables en almacenamiento digital y sensores magnéticos.

Por otro lado, los electrones de Dirac en grafeno poseen grado de libertad de valle adicional a la carga y espín convencionales. Debido a la gran diferencia de momento entre los dos valles y la supresión de dispersión intervallic en grafeno limpio [5–7], se cree que el grado de libertad de valle ejerce el mismo efecto que el espín para transportar y manipular información, surgiendo la valleytrónica. En analogía al transistor de espín, se propuso teóricamente un transistor de efecto de campo de valle en grafeno [8], consistente en canal cuántico unidimensional de grafeno con banda prohibida entre dos nanocintas de grafeno zigzag (fuente y drenaje); un campo eléctrico de compuerta lateral modula la polarización de valle de los portadores por interacción valle-órbita, controlando la corriente en el drenaje. Sin embargo, como el acoplamiento de valle en grafeno no se hizo realidad física por mucho tiempo, hay pocos estudios basados en transistores de valle de grafeno. Experimentos recientes de Gutierrez et al. [9] revelaron una textura de enlace Kekulé en Y (Kek-Y) inusual en la red de panal sobre una superred grafeno-cobre, donde uno de seis átomos de carbono por celda unitaria no tiene cobre debajo y adquiere enlace vecino más corto. Gamayun mostró que la textura Kek-Y permite precesión de valle controlada por momento [10]. Beenakker et al. [11] mostraron que el sistema Kek produce inversión de valle por reflexión tipo Andreev. Recientemente Wang et al. [12] hallaron que la modulación de longitud de enlace C-C de la red Kekulé que mantiene la simetría de inversión puede manipular el grado de libertad de valle similar al campo de intercambio que precese el espín. Esto permite diseñar un nuevo tipo de transistor de efecto de campo de valle en grafeno. Además, no hay reportes sobre efectos combinados de la distorsión Kek-Y en la pseudomagnetorresistencia de valle. La pseudomagnetorresistencia de valle [13, 14] es análoga a la magnetorresistencia en unión de túnel magnética [15] donde la magnitud de la corriente de espín depende de la orientación magnética de los electrodos [4].

Métodos

Proponemos un nuevo tipo de transistores de efecto de campo de valle (VFET) para electrones basados en grafeno. El diseño asume fuente/drenaje ferromagnético-deformado (FM-S) para inyección/detección polarizada de valle, similar a transistores de espín convencionales (Fig. 1a). La rotación de valle en el canal de grafeno se basa en superred de grafeno Kek-Y [10–12], lograble por superred de grafeno crecida epitaxialmente sobre Cu(111), con átomos de cobre en registro con carbono [9]. Sin embargo, faltan átomos de cobre bajo algunos carbonos, resultando en vacancias periódicas de cobre bajo el grafeno. Tal vacancia de sustrato contrae tres enlaces vecinos. Usamos δt para representar la modificación de energía al salto del electrón correspondiente a estos tres enlaces. Asumimos que el grafeno ferromagnético está hecho de la misma franja de metal FM. Las dos magnetizaciones de fuente y drenaje están dirigidas junto a la dirección de corriente (eje x), pudiendo estar en alineación paralela (P) o antiparalela (AP) con campo magnético externo en el plano. En gauge de Landau, el potencial vectorial magnético del campo marginal tiene forma [16, 17] A(r) = A_y(x)ŷ con A_y(x) = A_y[Θ(−x) ± Θ(x−L)], donde el signo más (menos) corresponde a configuración P (AP), Θ(x) es la función escalón de Heaviside. Por otro lado, asumimos la misma deformación en fuente y drenaje, inducida por tensión en el sustrato [18]. La deformación elástica se trata como perturbación a las amplitudes de salto y actúa como potencial gauge A_S(r). La tensión está junto al eje x, así A_S(r) es uniforme junto a y. Tomamos perfil suave típico de su componente y: A_Sy(x) = A_S[Θ(−x) + Θ(x−L)], donde A_S es la amplitud. Además, una barrera eléctrica se aplica en la región de red Kek-Y, sintonizable por voltaje de polarización externo.

La propagación de cuasipartículas de baja energía en VFETs con superredes Kek-Y se describe por el siguiente Hamiltoniano de partícula única [10–12]:

$$ \begin{array} [c]{ll} H= & v_{F}(\mathbf{P}\cdot\sigma)+v_{\tau}(\mathbf{P}\cdot\tau)\Theta(x)\Theta(L-x) +\\ & U\sigma_{0}\tau_{0}\Theta(x)\Theta(L-x) +A_{M}(x)\sigma_{y}+\tau_{z}A_{S}(x)\sigma_{y}. \end{array} $$ (1)

Aquí, σ y τ son matrices de Pauli para subred y valle. P=(p_x,p_y) es el momento de electrones de Dirac sin masa, τ_z=±1 para valles K y K', v_F=10⁶ m/s velocidad en grafeno prístino, v_τ≃v_Fδt/3t término de modificación de velocidad por contracción de enlace en red Kek-Y [12], donde t es energía de salto entre vecinos próximos en grafeno prístino. U es barrera potencial sintonizable por compuerta. A_M(x) = e v_FA_y(x) [19]. Los autovalores del Hamiltoniano en grafeno con distorsión Kek-Y y barrera eléctrica:

$$ E_{\alpha,\beta} = U + \alpha(\hbar v_F + \beta\hbar v_{\tau})\sqrt{k_{x\beta}^2 + k_y^2}. $$ (2)

Aquí α=+1(−1) especifica banda de conducción (valencia). β=±1 denota dos subbandas divididas por valle de las bandas de conducción y valencia. Por invarianza translacional en y, el vector de onda transversal k_y se conserva. Los autoestados en grafeno con distorsión Kek-Y homogénea se caracterizan por \(\Psi_{\beta}^{\pm}(k_{x\beta},k_y) = \frac{1}{N_{\beta}}(1, P_{\beta}^{\pm}, Q_{\beta}^{\pm}, R_{\beta}^{\pm})^T\), donde N_β = (1+P_β²+Q_β²+R_β²)^1/2 y P_β^±, Q_β^±, R_β^± son funciones definidas como:

$$ \begin{array} [c]{cc} P_{\beta}^{\pm}= & \frac{(E-U)^2+(\hbar^2 v_F^2-\hbar^2 v_{\tau}^2)(k_{x\beta}^2+k_y^2)}{2(E-U)\hbar v_F(\pm k_{x\beta}-ik_y)},\\ Q_{\beta}^{\pm}= & \frac{(E-U)^2-(\hbar^2 v_F^2-\hbar^2 v_{\tau}^2)(k_{x\beta}^2+k_y^2)}{2(E-U)\hbar v_{\tau}(\pm k_{x\beta}-ik_y)},\\ R_{\beta}^{\pm}= & \frac{(E-U)^2-(\hbar^2 v_F^2+\hbar^2 v_{\tau}^2)(k_{x\beta}^2+k_y^2)}{2\hbar^2 v_F v_{\tau}(\pm k_{x\beta}-ik_y)^2}. \end{array} $$ (3)

La probabilidad de transmisión de valle K' a K(K') T_K',K(K') se calcula mediante técnica de matriz de transferencia [20]. Según la fórmula de Landauer-Büttiker, la conductancia dependiente del valle es [21]:

$$ G_{K',K(K')} = G_0 \int_{-\pi/2}^{\pi/2} T_{K',K(K')} \cos(\phi_0) d\phi_0. $$ (4)

Donde G₀ = 2e²W/(v_Fπ²ℏ²)|E|, W ancho de muestra en y, ϕ₀ ángulo de incidencia respecto a x.

Antes de calcular, discutimos la estructura de bandas con k_y=0 (Fig. 1b). En región de fuente FM-S, la banda de energía es E = α√[(ℏv_Fk_x)² + (A_M+τ_zA_S)²]. La degeneración de valle se levanta y se inducen diferentes huecos en puntos K y K' porque el potencial vectorial total A_M+A_S actuando sobre electrones K es mayor que |A_M−A_S| para K' [19]. Esto indica que solo electrones K' pasan por la región de fuente FM-S cuando la energía de incidencia está en |A_M−A_S| < E < A_M+A_S [22, 23]. Similarmente, en drenaje FM-S, la banda es E = α√[(ℏv_Fk_x)²+(±A_M+τ_zA_S)²], donde ± corresponde a P y AP. Solo electrones K' se detectan en P y solo K en AP cuando la energía de Fermi está en [|A_M−A_S|, A_M+A_S]. En el canal de grafeno, la degeneración de valle también se levanta, pero con diferencia importante: a diferencia de los contactos donde las fases de K y K' evolucionan con mismo vector de onda [k = E/ℏv_F], ahora evolucionan por separado con diferentes vectores de onda (k₊ = (E−U)/(ℏv_F+ℏv_τ) y k₋ = (E−U)/(ℏv_F−ℏv_τ)) debido a la mezcla de valle por superredes Kek-Y (Ec. 2). Esto conduce a precesión de valle de electrones del canal en el espacio de valle [12]. La precesión de valle es base del transistor de efecto de campo de valle [8]. También se caracteriza por pseudomagnetorresistencia de valle (VPMR) en uniones FM-S/Kek-Y/FM-S, análoga a magnetorresistencia en uniones de túnel cuántico de grafeno con interacción espín-órbita [4], definida como VPMR = (G_P−G_AP)/G_P, donde G_P y G_AP son conductancias en configuraciones P y AP, y G_P = G_K',K', G_AP = G_K',K. La magnitud de la corriente de valle depende de la orientación magnética de fuente y drenaje en nuestro dispositivo.

Resultados Numéricos y Discusión

Presentamos resultados numéricos para la unión FM-S/Kek-Y/FM-S en grafeno. Fijamos longitud de canal L = 207 nm, energía de Fermi 20 meV < E < 140 meV, satisfaciendo |A_M−A_S| < E < A_M+A_S. Las Fig. 2a, b muestran conductancia de túnel y VPMR vs v_t con E = 80 meV y barrera rectangular U = −10 meV. G_P y G_AP tienen mismos períodos de oscilación pero fases inversas. Por tanto, VPMR oscila con v_t pudiendo ser negativo. Fenómenos similares a magnetorresistencia en uniones de túnel cuántico balístico de grafeno con interacción espín-órbita [4]. La oscilación de G_P y G_AP se explica por la diferencia de fase entre los dos componentes de valle. Para ángulo de incidencia ϕ₀ = 0, el desfase es Δθ = (k_x+−k_x−)L = −2(E−U)v_τ L / [ℏ(v_F²−v_τ²)]. Δθ determina la orientación de polarización de valle antes de entrar al drenaje, relativa al estado del drenaje [8]. Para Δθ = ±2nπ, n = 1,2,3…, las polarizaciones se alinean, dando máximo G_P y VPMR alto positivo (visto en v_τ = 0,022, 0,033). Para Δθ = ±(2n+1)π, n = 0,1,2…, son ortogonales, dando mínimo G_AP y VPMR negativo (visto en v_τ = 0,0167, 0,027, 0,038).

La conductancia y VPMR no solo oscilan con la modificación de energía de salto, también con energía de Fermi y barrera potencial efectiva, ya que Δθ escala linealmente con E y U. Fig. 3a, b muestran conductancia vs energía de Fermi y barrera potencial. Los VPMR correspondientes en Fig. 3c, d. Todos muestran oscilación variando E y U, incluso cuando U > E. El origen físico se relaciona con túnel de Klein [12]. Aunque hay oscilaciones similares para E y U crecientes, hay diferencias. Al aumentar E, la diferencia entre G_P y G_AP se reduce, disminuyendo la amplitud de oscilación de VPMR. Bajo condición Δθ = ±nπ, la diferencia entre G_P y G_AP aumenta con U, presentando características de conmutación en algunos puntos, más deseables para aplicaciones de VPMR. Notablemente, el valor máximo observado de VPMR supera 30.000 % a bajo E, excediendo ampliamente MR de ~175 % en uniones de túnel cuántico balístico de grafeno con interacción espín-órbita [4], pseudomagnetorresistencia de ~100 % en grafeno bicapa controlado por compuertas [24], y VPMR de ~10.000 % en sistema de conos de Dirac fusionados [13].

Conclusiones

En conclusión, propusimos un tipo de transistor de efecto de campo de valle para electrones basados en grafeno y estudiamos la pseudomagnetorresistencia de valle a través de él. Mostramos que la oscilación de VPMR no solo se relaciona con la modificación de energía de salto y energía de Fermi, sino que también puede sintonizarse ampliamente por la barrera potencial efectiva. La VPMR sintonizada por voltaje de polarización externo beneficia el dispositivo de transistor de efecto de campo de valle, y anticipamos que los dispositivos cuánticos de valle controlados eléctricamente propuestos aquí pueden jugar un papel en computadoras cuánticas e híbridas cuántico-clásicas.

Investigaciones futuras podrían involucrar diferentes deformaciones (uniaxial vs biaxial) sintonizando dispersión de valle y transporte en nuestros VFETs de grafeno propuestos, ya que la deformación controla el grado de dispersión intervallic en patrones Kekulé [25]. Luego, análogos de otros materiales bidimensionales (MoS₂, WS₂, WSe₂, etc.) en grafeno también pueden proporcionar plataformas interesantes para transistores de efecto de campo de valle basados en otros 2D con distorsión de Kekulé en Y.

Disponibilidad de Datos y Materiales

Los conjuntos de datos que respaldan las conclusiones de este artículo están incluidos en el artículo.

Abreviaturas

AP:

Antiparalelo

FM-S:

Ferromagnético-deformado

Kek-Y:

Kekulé en forma de Y

P:

Paralelo

VFETs:

Transistores de efecto de campo de valle

VPMR:

Pseudomagnetorresistencia de valle

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