Bloqueo de velocidad de partículas en grafeno bajo ondas superficiales viajeras

Resumen

Se ha detectado difusión rápida inducida por fluctuación térmica y vibración a nanoescalas. En este artículo, el movimiento de partícula en una capa de grafeno con onda superficial viajera se estudia por simulación de dinámica molecular y modelo teórico. Se prueba que la partícula mantendrá moviéndose a la velocidad de la onda con ciertas condiciones prerrequisito, es decir, efecto de bloqueo de velocidad. Al expresar el potencial de van der Waals (vdW) entre partícula y superficie ondulada como función de curvaturas, el mecanismo se aclara basado en el charco de potencial en coordenada de onda relativa. Se proponen dos condiciones prerrequisito: la posición inicial de la partícula debe ubicarse en el charco de potencial, y la energía cinética inicial no puede impulsar a la partícula a saltar fuera del charco de potencial. El análisis paramétrico indica que la región de bloqueo de velocidad se verá afectada por longitud de onda, amplitud y potencial de par entre partícula y onda. Con menor longitud de onda, mayor amplitud y potencial vdW más fuerte, la región de bloqueo de velocidad es mayor. Este trabajo revela un nuevo tipo de movimiento coherente para partículas en material estratificado basado en teoría de charco de potencial, que puede explicar fenómenos de difusión rápida a nanoescalas.

Introducción

Recientemente, se detectan una serie de fenómenos de transporte y difusión rápida inducidos por onda superficial/fonón a micro/nanoescala. Primero, los fenómenos termofóricos a lo largo de un nanotubo de carbono o cinta de grafeno se han investigado extensamente. Las fluctuaciones térmicas se confirman que permiten flujo continuo de agua a través de un nanotubo de carbono (CNT) imponiendo gradiente térmico axial a lo largo de su superficie. Simulaciones de dinámica molecular de no equilibrio exploran la factibilidad de utilizar gradiente térmico en sustrato de grafeno grande para controlar el movimiento de nanoescama de grafeno pequeña. Además, el transporte de gota de agua impulsado térmicamente en superficies de grafeno y nitruro de boro hexagonal (h-BN) se estudia por simulaciones MD. Se sugiere que estos fenómenos correlacionan con ciertos modos de fonones. Por ejemplo, Schoen et al. atribuyeron el movimiento termofórico dentro de un nanotubo de carbono al modo de respiración del tubo. Panizon et al. señalaron que ondas/ fonones flexurales viajeras en grafeno pueden pasar su momento a adsorbatos y causar transporte. Similar a fenómenos termofóricos, Angelos et al. mostraron que ondas propagantes inducidas por temperatura en grafeno pueden llevar a difusión rápida de nanogotas de agua 2-3 órdenes de magnitud más rápida que la auto-difusión de moléculas de agua en agua líquida.

Además de fluctuación térmica, estudios confirman que la vibración también puede transportar partículas y gotas dentro y fuera de un nanotubo de carbono (CNT). Por ejemplo, nanogotas son transportadas a lo largo del nanotubo con velocidad cercana a 30 nm/ns cuando ondas acústicas transversales linealmente polarizadas pasan momento lineal a la nanogota. Guo et al. demostraron que moléculas de agua dentro de un voladizo vibrante son impulsadas por fuerzas centrífugas y pueden sufrir flujo continuo desde extremos fijos a libres del CNT por simulaciones MD. Un transporte nanoscópico unidireccional novedoso de moléculas de agua a través de un nanotubo de carbono de pared única (SWCNT) se diseña usando carga vibrante y SWCNT compuesto con energía de superficie asimétrica. Zhou et al. investigaron inversiones de corriente en bomba de agua nanoscópica basada en SWCNT impulsada por vibración mecánica y confirmaron que la corriente de agua dependía sensiblemente de la frecuencia de vibración mecánica. Chang y Guo descubrieron la onda dominó en nanotubos de carbono que puede disparar la molécula interna con gran velocidad hasta 1 km/s. Un proceso dominó reversible también se prueba en nanotubos de carbono de pared única.

Como diversos fenómenos de difusión y transporte rápido inducidos por fluctuaciones térmicas y vibración se detectan a nanoescalas, se confirma que el movimiento arriba-abajo en la superficie puede mejorar la difusión y transporte. La conexión entre onda y movimiento de partículas aún no está clara y no puede unificarse. Una explicación principal es que el momento de la superficie puede transportarse a partícula o gotas fuera de la superficie. Pero la relación entre amplitud, frecuencia e interacción entre partícula y superficie no puede determinarse de esta explicación. Además, Angelos et al. señalaron que una clara preferencia por un signo de curvatura de grafeno es necesaria para difusión rápida de adsorbato en superficie de grafeno, lo que indica que el potencial de interacción inducido por morfología de superficie ondulada está estrechamente relacionado con la difusión rápida. Así, explorar la interacción entre superficie ondulada y partícula externa es de importancia esencial para entender el mecanismo de transporte y difusión rápida a nanoescalas.

En este artículo, al estudiar partícula fuera de superficie de grafeno ondulada basada en interacción vdW representada por potencial de par Lennard-Jones (L-J), se demuestra una relación coherente entre movimiento ondulatorio y velocidad de partícula por simulaciones MD. La velocidad general de partícula depositada en la superficie ondulada se confirma que mantiene la misma que la onda viajera con ciertas condiciones prerrequisito, es decir, efecto de bloqueo de velocidad. Luego, se construye una teoría de charco de potencial basada en el potencial de interacción entre partícula y superficie de onda expresado como función de curvaturas. Con esta teoría, se proponen dos condiciones prerrequisito para efecto de bloqueo de velocidad, y la trayectoria y velocidad predichas por la teoría de charco de potencial concuerdan bien con resultados de simulación MD. También se analiza el efecto de longitud de onda y amplitud así como parámetros de interacción vdW, lo que muestra buen acuerdo con la regulación detectada para fenómenos de surf de gotas en superficie de grafeno. El mecanismo de efecto de bloqueo de velocidad impulsado por onda revela una nueva relación coherente entre velocidad de partícula y superficie ondulada.

Métodos

La simulación MD se implementa en el paquete de software Large-scale Atomic/Molecular Massively Parallel Simulator (LAMMPS). La superficie ondulada se asume como capa de grafeno, que tiene densidad atómica numérica ρ = 3,85 × 10¹⁹ m⁻². La lámina de grafeno es inicialmente plana con z = 0 Å y mide 6344 Å de largo en dirección x, resultando en tamaño de celda unitaria de 6000 átomos. En eje y se usa condición de frontera periódica con longitud de período 12,2 Å. Aquí se considera una partícula esférica con masa m = 0,83 × 10⁻²⁵ kg, para simplificar el modelo y enfocarse en el efecto geométrico de la superficie ondulada. Al principio, la partícula se coloca en z = 7 Å y x = 200 Å. Tiene velocidad inicial de -50 m/s en dirección z y约2000 m/s en dirección x. Al establecer un tiempo de inicio para velocidad inicial en dirección z, la posición inicial puede controlarse para la partícula cayendo en la superficie ondulada.

El potencial de orden de enlace empírico reactivo (REBO) se adopta para modelar átomos de grafeno. Mientras tanto, el potencial Lennard-Jones se elige para modelar la interacción entre partícula P y cada átomo de carbono en grafeno como,

u(R) = ε(σ/R)¹² - ε(σ/R)⁶ (1)

donde ε = 5,92 × 10⁻²¹ J y σ = 4 × 10⁻¹⁰ m. La altura de equilibrio entre partícula P y superficie curva se toma como h = 4,2 × 10⁻¹⁰ m, decidida por la condición de fuerza normal como cero y resultados de simulación, detallado en Archivo Adicional 1: 1.

La función de onda viajera toma forma sinusoidal como,

y = A sen(2π/λ x - ωt) (2)

donde la amplitud se toma como A = 1 × 10⁻⁹ m y la longitud de onda λ = 21,75 × 10⁻⁹ m salvo que se indique lo contrario. La frecuencia angular se toma como ω = 2π/10⁻¹² correspondiente a período de 10 ps; así, la velocidad de onda es v_wave = 2175 m/s = λω/2π. Para disparar la onda viajera, los 10 Å izquierdos de grafeno (i.e. y ∈ [-10, 0] Å) se agitan en dirección z con la amplitud y frecuencia mencionadas. Además, átomos de carbono con x > 6010 Å se fijan para mantener estable la lámina de grafeno. En particular, si se simula una lámina de grafeno plana, átomos de grafeno no fijados también se atan a sus posiciones iniciales en eje z con constante de resorte débil 0,0938 eV/Ų (además A se establece en 0).

Se asigna temperatura inicial de 5 K a átomos de carbono no fijos. Esta temperatura se establece para eliminar ondas térmicas activadas causadas por acoplamiento armónico entre modos de flexión y estiramiento de grafeno y enfocarse en el efecto de onda viajera causada por excitación mecánica. La estructura luego evoluciona en ensamble micro-canónico (NVE) con paso de tiempo 1 fs. Monitoreamos esta evolución y encontramos temperatura casi inalterada durante toda la simulación.

Resultados y Discusión

La trayectoria de partículas en superficie de grafeno ondulada y plana se ilustra en Fig. 1. El intervalo de tiempo se toma como período de superficie ondulada. Se encuentra que la posición relativa de partícula no cambia en referencia a crestas o valles de onda, lo que significa que la partícula está bloqueada en la superficie ondulada con su velocidad igual a la velocidad de onda. Como comparación, el movimiento general de partícula en superficie plana es aparentemente más lento que en superficie ondulada con misma posición inicial. La velocidad de partícula disminuye rápidamente en superficie plana debido a fricción, mientras que la fricción parece no funcionar para partículas en superficie de grafeno ondulado. Más casos de simulación MD con diferentes temperaturas y parámetros de función de onda se muestran en Archivo Adicional 1: 1. Las simulaciones de átomo Xe y molécula C₆₀ moviéndose en superficies ondulada y plana se realizan para confirmar la generalidad de este fenómeno y se muestran en Archivo Adicional 1: 2.

Para entender el mecanismo de efecto de bloqueo de velocidad a nanoescalas, se construye un modelo considerando la interacción entre superficie ondulada S y partícula externa P, mostrado en Fig. 2a, b. Asumiendo que longitud de onda y amplitud de superficie ondulada son λ y A, respectivamente, la altura más cercana entre P y S es h, la densidad numérica de S es ρ_s. En simulación MD, la interacción entre partícula P y superficie ondulada se toma como interacción vdW, representada por potencial L-J,

U_L-J = ε[(σ/r)¹² - (σ/r)⁶]

Luego, la interacción entre P y S se prueba que puede escribirse como función de curvatura media y curvatura de Gauss basada en potencial de par L-J [34,35,36],

U_6-12 = (4πρ_sεσ¹²/5h¹⁰)[1 - hH + h²H² + 9h²/16(H² - K)] - (2πρ_sεσ⁶/h⁴)[1 - hH + h²H² + 3h²/4(H² - K)] (3)

Aquí, punto P₁ es el punto más cercano en superficie S a partícula P, y H y K son la curvatura media y curvatura de Gauss en punto P₁ (Fig. 2a), respectivamente. A través de este potencial basado en curvatura [Ec. (3)] se ha usado para explicar muchos fenómenos anómalos a micro/nanoescalas, la fiabilidad de Ec. (3) en este caso se valida comparando con el potencial de superficie en simulación MD para parámetros dados arriba y mostrado en Fig. 2c.

Antes de analizar la influencia de superficie ondulada en partícula P, la fricción debe investigarse y considerarse. La fricción entre partículas y superficie de onda puede ser muy compleja a nanoescalas. Una estimación primitiva de la fricción se hace simulando el movimiento de partícula en capa de grafeno plana por MD como se detalla en Archivo Adicional 1: 3. Para conveniencia, aquí se toma superficie plana en lugar de ondulada. Esta aproximación se estima en Archivo Adicional 1: 3 combinado con mecanismo de charco de potencial adicional. Con parámetros dados arriba, la fricción se estima como f = -5,2 × 10⁻¹³ N.

Luego, el potencial relativo entre superficie S y partícula P se investiga considerando fricción. Primero, se construye una coordenada de onda relativa PXY como se muestra en color rojo en Fig. 2b, que se mueve a la velocidad de onda manteniéndose estacionaria a la onda viajera. Así, la onda viajera se "congela" en PXY. Como la partícula sigue moviéndose hacia la derecha en referencia al grafeno, la fricción actuando en ella será constantemente hacia la izquierda a lo largo de la superficie. Como resultado, el potencial de onda relativa será el potencial basado en curvatura menos el trabajo realizado por fricción,

P = U_n + f * x (4)

Sustituyendo el potencial basado en curvatura U_n y fricción en Ec. (4), el potencial de onda relativa puede evaluarse y dibuja en Fig. 2d.

Como la coordenada de onda PXY se mueve junto con la onda viajera, la ubicación inicial de partícula P en el potencial determina la trayectoria de la partícula. Asumiendo que la velocidad inicial de partícula P es v₀ y la velocidad de onda es v_wave, dos condiciones prerrequisito pueden proponerse basadas en Fig. 2d: la posición inicial de partícula P se ubica en charco de potencial de zona roja λ₁; la energía cinética inicial de onda relativa satisface ½m(v₀ - v_wave)² ≤ ΔU. Entonces, la partícula no podrá saltar fuera del charco sino que quedará atrapada y oscilará dentro del charco. En perspectiva de coordenada absoluta, partícula P oscilará en el charco de potencial pero seguirá moviéndose con onda propagada por velocidad bloqueada alrededor de la velocidad de onda, por tanto efecto de bloqueo de velocidad. De lo contrario, si la ubicación inicial de partícula P cae dentro de zona azul λ₂ o la energía cinética inicial relativa ½m(v₀ - v_wave)² > ΔU, la partícula P no permanecerá dentro de un solo charco sino que saltará hacia la izquierda a charcos inferiores a lo largo de la superficie de potencial de onda relativa. En perspectiva de coordenada absoluta, la partícula rezagará detrás de la onda propagada hasta que se alcance otro equilibrio de fuerzas. Una posibilidad de tal equilibrio es que la partícula deje de moverse en grafeno así la fricción desaparece. Curiosamente, en lit [21], Panizon et al. revelan que cuando hay diferencia de velocidad, la onda viajera será dispersada por la partícula y ofrecerá fuerza de propulsión, sugiriendo la velocidad final de partícula será mayor que cero.

Para formular e ilustrar mejor nuestra teoría, la ecuación de movimiento de partícula P se estableceさらに por leyes de Newton. Las fuerzas impulsoras ejercidas en partícula P incluyen dos partes, fuerza normal F_n y fuerza tangencial F_t, es decir, (Fig. 2b),

F_n = ∂U_6-12/∂h; F_t = ∂U_6-12/∂H ∇H + ∂U_6-12/∂K ∇K (5)

Para potencial L-J, existen interacciones atractivas y repulsivas entre átomos, la partícula externa P permanecerá a altura h donde la fuerza normal F_n es cero, el cálculo de determinación de altura h se pone en Archivo Adicional 1: 2. Luego, la ecuación de movimiento de partícula P en dirección x es,

mẍ = F_x - f (6)

Aquí, F_x es el componente de fuerza tangencial F_t en dirección x (Fig. 2b). Calculando Ec. (6) se obtiene la trayectoria de partícula. Para superficie de onda sinusoidal, curvatura de Gauss es cero y la curvatura media iguala a la curvatura de curva en superficie Ozx, i.e. K = 0 y H = κ, sustituyendo Ec. (5) en (6), la trayectoria de movimiento de partícula P puede resolverse numéricamente.

Ejemplos de bloqueo y desbloqueo se muestran en Fig. 3. Para la ubicación inicial (Fig. 3a) correspondiente a región de bloqueo λ₁ en Fig. 2d, las trayectorias de resultados teóricos y simulación MD se comparan en Fig. 3b. Muestra que la partícula deja de moverse en superficie de grafeno plana en tiempo muy corto debido a fricción, mientras que la partícula sigue moviéndose hacia la derecha en superficie de onda. Y la trayectoria teórica se aproxima a resultados de simulación MD. Esta tendencia se confirmaさらに en Fig. 3c para velocidad de partícula mostrada en diez veces de tiempo de simulación. Como la partícula cae en zona de bloqueo y la velocidad inicial iguala a velocidad de onda, oscilará en el charco de potencial y su velocidad general igualará a la velocidad de onda, de acuerdo con nuestra especulación. Para partícula con su ubicación inicial (Fig. 3d) cayendo en región de desbloqueo λ₂ en Fig. 2d, la trayectoria de partícula en superficie de onda tiende a constante (Fig. 3e) y se confirmaさらに por distribución de velocidad. Es interesante que la onda viajera puede mejorar el movimiento de partícula incluso cuando cae en región de desbloqueo comparado con movimiento de partícula en superficie de grafeno plana. Figura 3f ilustra que la velocidad disminuirá a cero para tiempo mayor que tiempo de simulación. Más ejemplos se ilustran en Archivo Adicional 1: 3.

Según el mecanismo de charco de potencial, el efecto de bloqueo de velocidad de partícula es dominado por la superficie de potencial ondulada. El efecto de parámetros puede discutirse basado en teoría de charco de potencial. Obviamente, estos incluyen longitud de onda λ, amplitud A, frecuencia ω y parámetros de potencial L-J. Se nota que la fricción se asume permanecer igual respecto a diferentes parámetros en análisis siguiente. Las distribuciones de potencial para diferentes longitud de onda A, amplitud λ y parámetro de potencial L-J ε se ilustran en Fig. 4, respectivamente. Figura 4a revela que la profundidad del charco de potencial disminuye con aumento de λ, y no habrá rango de bloqueo de velocidad cuando longitud de onda exceda un valor crítico. También, como una frecuencia ω menor relaciona con mayor λ, el rango de bloqueo de velocidad disminuye con aumento de ω. Figura 4b ilustra que la profundidad del charco de potencial aumenta con aumento de A, y el efecto de bloqueo de velocidad desaparece cuando la amplitud es demasiado pequeña. Se nota que la razón A/λ no debe ser demasiado grande para prevenir daños. Usualmente, tanto λ como A aumentan cuando la escala de onda o partículas aumenta. Para estudiar el efecto de escala, mantenemos la razón λ/A fija y examinamos la influencia de variar λ o A. Figura 4c muestra la profundidad del charco de potencial disminuye rápidamente con aumento de λ o A. Esto indica que la fuerza impulsora basada en curvatura disminuye rápidamente con aumento de escala, así el efecto de bloqueo de velocidad para partículas desaparecerá en superficie con onda de gran escala. Para parámetro de potencial L-J ε, se confirma que la región de bloqueo de velocidad será más ancha cuando el potencial de interacción de par es fuerte y el efecto desaparecerá cuando el potencial de par es débil (Fig. 4d).

Se nota que la rigidez y parámetros de potencial L-J son diferentes para otros nanomateriales 2D, lo que lleva a diferente frecuencia y velocidad de onda. Según análisis paramétrico, el charco de potencial aparecerá eligiendo propia longitud de onda y amplitud para superficie ondulada. Como el charco de potencial es la precondición para movimiento acoplado entre partícula y superficie, este efecto de bloqueo de velocidad también se establecerá para muchas capas de nanomaterial 2D bajo interacción de corto alcance.

Aunque el movimiento de una partícula se discute en este artículo, aún está en marco de ambiente termo. El charco de potencial es la condición esencial para el movimiento acoplado entre partícula y superficie. Para múltiples partículas, si todas se ubican en región de charco de potencial y satisfacen condiciones prerrequisito, quedarán atrapadas y moverán con la superficie ondulada. Según el efecto de parámetros, el movimiento de partículas puede controlarse ajustando longitud de onda y amplitud. Como la región de bloqueo de velocidad será mayor para onda superficial con menor longitud de onda, mayor amplitud y mayor frecuencia, la difusión rápida en superficie ondulada también se mejorará. El análisis paramétrico también concuerda con la regulación de difusión rápida detectada en muchas otras literaturas. Por ejemplo, Angelos et al. señalaron que el coeficiente de difusión aumenta con la amplitud de ondas de grafeno. Confirmaron que la amplitud de las ondas aumenta revelando preferencia aumentada de gotas por valles, lo que puede explicarse por Fig. 4b. Cuando la amplitud aumenta suficientemente, la región de bloqueo de velocidad probablemente cubrirá toda la longitud de onda y mejorará la difusión. Además, señalaron que el potencial para valle es siempre menor que para cresta (Fig. 4), respondiendo a menor potencial para región de cresta mostrada en Fig. 4. Cao et al. estudiaron el flujo de fluido dentro de nanocanal en presencia de ondas superficiales viajeras y confirmaron que la velocidad aumenta con aumento de amplitud y frecuencia, lo que también concuerda con análisis paramétrico.

La simulación MD solo puede reflejar propiedad en tiempo muy corto, más aplicaciones potenciales de este efecto de bloqueo de velocidad pueden deducirse del mecanismo de charco de potencial. Por ejemplo, ajustando amplitud y frecuencia, es posible realizar región casi de bloqueo o desbloqueo, que puede impulsar partículas a moverse o detenerse. Se nota que el movimiento ondulado de superficie en dirección vertical puede transformarse en movimiento de partícula en dirección transversal, similar a tipo de movimiento trinquete y puede usarse en sistema nano-electro-mecánico. Además, como la interacción entre partícula y superficie afectará el movimiento, la trayectoria mejorada por superficie ondulada será diferente para partículas con diferentes potenciales de par, lo que puede llevar a separación de fases.

Conclusiones

En conclusión, demostramos una relación distintiva entre partícula y capa de grafeno con onda superficial viajera, es decir, fenómeno de bloqueo de velocidad. Por simulación MD, se confirmó que la velocidad de partícula puede mantenerse alrededor de velocidad de onda con ciertas condiciones. Se construye modelo teórico para elucidar el mecanismo, donde el charco de superficie de potencial domina el efecto de bloqueo. Las condiciones de bloqueo se proponen basadas en este modelo: la posición inicial de partícula se ubica en charco de potencial y energía cinética inicial no puede impulsar partícula a saltar fuera de charco de potencial. La trayectoria de partícula predicha por predicciones teóricas concuerda bien con resultados de simulaciones MD. El efecto de longitud de onda y amplitud así como parámetro de potencial L-J se discute. El trabajo también proporciona nueva perspectiva para entender la difusión y transporte rápido en superficie ondulada y aplicaciones potenciales para separaciones de fase.