Influencia de la hidrofilicidad en el flujo de agua en fila única por poros sub-nanométricos en membranas nanoporosas 2D

Resumen

Los avances recientes en el desarrollo de materiales bidimensionales (2D) han facilitado una amplia variedad de características químicas de superficie obtenidas por composición de especies atómicas, funcionalización de poros, etc. El presente estudio se centró en cómo características químicas como la hidrofilicidad afectan la tasa de transporte de agua en membranas 2D hexagonales. La fuerza de interacción membrana-agua se ajustó para cambiar la hidrofilicidad, y se usó el poro sub-nanométrico para investigar el flujo en fila única, conocido por retener excelente rechazo de sal. Debido al comportamiento de deshumectación del poro hidrofóbico, el flujo de agua fue cero o nominal por debajo de la fuerza de interacción umbral. Por encima de la fuerza de interacción umbral, el flujo de agua disminuyó con un aumento en la fuerza de interacción. Del análisis de potencial de fuerza media y cálculos de coeficiente de difusión, se encontró que la región proximal de la entrada del poro es el factor dominante que degrada el flujo de agua en el poro altamente hidrofílico. Además, la superioridad de membranas 2D sobre membranas 3D pareció depender de la fuerza de interacción. Los hallazgos presentes tendrán implicaciones en el diseño de membranas 2D para retener una alta tasa de filtración de agua.

Introducción

El transporte de agua en fila única se ha observado en nanoporos sub-nanométricos involucrados en membranas sintéticas o membranas naturales. Estas formaciones de agua en fila única en poros sub-nanométricos obstaculizan efectivamente la translocación iónica desarrollando una barrera de energía libre de deshidratación. Tras encontrar tasas rápidas de flujo de agua y altas tasas de rechazo de sal en membranas de nanotubos de carbono (CNT), muchos otros factores como funcionalización de borde, asignación de carga y modificaciones de superficie se han estudiado para entender el mecanismo de transporte y elevar la eficiencia de membranas. Además, las membranas de óxido de grafeno se han usado exitosamente para criba iónica ajustando el espaciado intercapas de óxido de grafeno a escala sub-nanométrica.

El descubrimiento de membranas bidimensionales (2D), iniciado por grafeno, ha ganado atención significativa en el campo de membranas de filtración y desalinización. Como resultado de su ancho de poro de un átomo de espesor, la pérdida de presión por fricción puede minimizarse teóricamente, y se puede obtener un flujo de agua superior. El grafeno monocapa nanoporoso se ha fabricado exitosamente usando un proceso de grabado con plasma de oxígeno, permitiendo control del tamaño de poro. Se ha usado exitosamente para membranas de desalinización exhibiendo rechazo de sal casi 100% y alto flujo de agua hasta 10⁶ g/m² s. El alto desempeño de desalinización también se demuestra realizando simulaciones de dinámica molecular (MD). Además, membranas de grafeno nanoporoso exhibieron criba molecular eficiente para separación de gases y separación iónica.

Tras la síntesis exitosa de grafidino, otros derivados 2D de grafeno como grafino, grafona e grafano han atraído gran atención como nueva clase de materiales 2D. Además, modificaciones de superficie usando funcionalización de poros o dopaje químico se han introducido para extender la funcionalidad de membranas 2D. El dopaje con nitrógeno o níquel exhibió actividades catalíticas superiores. Éteres corona se han incrustado en el nanoporo de grafeno para actividades de translocación iónica mecanosensibles o translocaciones iónicas selectivas. La funcionalización de nanoporo de grafeno usando nitrógeno piridínico, flúor u hidroxilo exhibió eficiencia de desalinización mejorada desde simulaciones MD. Con porosidad naturalmente alta, grafino-3 y grafino-4 también se probaron como candidatos potenciales para membranas de desalinización demostrando alta tasa de filtración de agua y tasa de rechazo de sal.

Además, materiales 2D avanzados como siliceno, germaneno, nitruro de boro hexagonal (hBN) y marcos orgánico-metálicos (MOF) se han desarrollado y estudiado extensamente en años recientes. El desarrollo de materiales 2D se ha extendido a materiales 2D Janus estructuralmente asimétricos, como MoSSe e In₂SSe. Nuevos materiales 2D como MOF y MoS₂ han exhibido desempeño de desalinización eficiente usando simulaciones MD. En experimentos, membranas MOF tan delgadas como 3 nm se han sintetizado y probado para nanofiltración. MoS₂ tan delgado como 7 nm también se ha sintetizado y probado para su eficiencia de desalinización. Ambos demostraron altas tasas de filtración de agua y tasas de rechazo de colorante/sal. Se encontró que 2D hBN es superior a membranas de grafeno exhibiendo mayor tasa de permeación de agua desde un estudio MD.

Predecir la eficiencia de diversas membranas 2D como membranas de filtración de agua requiere entender el efecto de propiedades químicas de superficie en tasas de transporte de agua. La hidrofilicidad de superficie juega un papel crucial en la dinámica de agua en la interfaz. En el presente estudio, la hidrofilicidad de superficie se ajustó modificando la fuerza de interacción membrana-agua y su efecto en la tasa de flujo de agua se investigó usando simulaciones MD. Para representar membranas 2D monocapa, se seleccionó una estructura de grafeno hexagonal como estructura modelo 2D. El flujo de agua en fila única a través de membranas 2D se comparó con el de membranas tridimensionales (3D) donde las longitudes de translocación de agua corresponden a múltiples tamaños atómicos. Para representar membranas 3D, se usó estructura CNT con láminas de grafeno como estructura modelo 3D.

Métodos

Las estructuras de membranas 2D y 3D se obtuvieron de la estructura geométrica de grafeno y nanotubos de carbono, como se muestra en Fig. 1. Los nanoporos en membranas 2D se generaron removiendo átomos dentro de la región circular desde el centro del poro (designado como R2). El área de poro resultante es hexagonal donde la distancia entre los átomos más lejanos es aproximadamente 7,52 Å. La estructura de membrana 3D se obtuvo insertando la estructura CNT (6,6) entre dos láminas de grafeno separadas 2,06 nm. Existía una ligera diferencia entre las áreas de poro de membranas 3D y 2D. Se generó una estructura de membrana 2D adicional compuesta por borde CNT y lámina de grafeno para eliminar el efecto de la diferencia de tamaño de poro. La configuración se designa como R1. El radio de poro de configuración R1 corresponde al radio de CNT (6,6), que es 8,13 Å.

El tamaño planar de las membranas fue 4,12 × 4,08 nm. El tamaño inicial de caja de simulación fue 4,12 × 4,08 × 12 nm para simulaciones de membrana 2D y 4,12 × 4,08 × 14,06 nm para simulaciones de membrana 3D. Se aplicó condición de frontera periódica en direcciones x, y, z junto con la caja de simulación, mostrada en Fig. 1. Las membranas se posicionaron perpendicular a la dirección z en el centro de la caja de simulación (z = 6 nm). El modelo de agua SPC/E se usó para llenar la caja de simulación ya que este modelo concuerda bien con propiedades de transporte experimentales como difusividad y viscosidad. El número total de moléculas de agua fue 6474. La interacción no enlazada entre moléculas de agua y la membrana se calculó por interacción Lennard-Jones (LJ),

V_LJ = 4ε[(σ/r)¹² - (σ/r)⁶]

donde ε es la profundidad del pozo de potencial, σ es la distancia entre átomos donde el potencial es cero, y r es la distancia entre átomos. En estas simulaciones, σ se fijó en 0,33 nm, que es la media aritmética del parámetro de distancia carbono-agua. La fuerza de interacción agua-membrana, ε, se cambió de 0,026 a 0,415 kcal/mol para ajustar la hidrofilicidad. Las fuerzas de interacción usadas en el presente estudio corresponden a 0,25 ε₀, 0,5 ε₀, ε₀, 2 ε₀ y 4 ε₀, donde ε₀ es la fuerza de interacción LJ entre carbono y oxígeno.

Todas las simulaciones se realizaron usando software GROMACS. La integración temporal se realizó usando algoritmo Leapfrog con paso de tiempo 1 fs. El termostato Nosè-Hoover se aplicó para mantener temperatura a 300 K, con constante de tiempo 0,1 ps. El esquema de corte se usó en calcular la interacción LJ con distancia de corte 12 Å. Las interacciones electrostáticas de largo alcance se calcularon usando el método particle mesh Ewald (PME) con corte de espacio real 12 Å y malla de espacio recíproco 1,2 Å. Durante simulaciones de equilibrio inicial, la presión de agua normal a la membrana se ajustó a 1 bar aplicando barostato Parrinello-Rahman. Tras 1 ns de equilibración NPT, el sistema se equilibróさらに usando ensamble NVT por 1 ns. Tras un total de 2 ns de equilibración, el flujo impulsado por presión se simuló aplicando fuerza en moléculas de agua que residen en el bin de presurización. El bin de presurización de 1 nm de longitud está ubicado al lado de la caja de simulación, como se muestra en Fig. 1b. Las fuerzas externas actuando en moléculas de agua se calcularon por f = ΔP/NA, donde ΔP es la diferencia de presión deseada a través de la membrana, N es el número de moléculas de agua en el bin de presurización, y A es el área de membrana. Se sabe de literatura previa que este método puede mantener la caída de presión deseada muy bien durante las simulaciones. El flujo impulsado por presión se simuló por 10 ns, y los datos se recolectaron por 9 ns tras 1 ns de inicialización. Durante la simulación, las membranas se trataron como material rígido.

Tras la simulación, se analizaron la estructura de agua y propiedades de transporte. El coeficiente de difusión en dirección axial del poro se calculó por relaciones de Einstein, dado por

D_z = ½ lim_t→∞ ⟨|z(t) - z(0)|²⟩ / Δt

El potencial de fuerza media (PMF) se calculó integrando fuerzas actuando en moléculas de agua a través de las relaciones,

ΔPMF = -∫_z₀^z dz' ⟨F(z')⟩

donde z₀ es la ubicación de agua en masa. z₀ = 3 nm en el presente estudio. En el cálculo de perfiles ΔPMF y coeficiente de difusión en dirección z, se usaron bins cilíndricos con radio 3,8 Å a lo largo del eje del nanoporo.

Resultados y Discusión

Flujo de Agua

Durante la aplicación de caída de presión a través de la membrana, se contó el número de moléculas de agua translocando a través de la membrana, como se ve en Fig. 2a, b. La Figura 2a, b representa el número de translocaciones de agua a través de membranas 2D (R1) y 3D (R1), respectivamente. De la pendiente de translocación de agua vs. tiempo, se midió el flujo de agua promedio. En Fig. 2c, el flujo de agua medido se grafica con las fuerzas de interacción para membranas 2D y 3D. A medida que la fuerza de interacción aumenta, el flujo de agua aumenta bruscamente a un flujo máximo, y luego disminuye monótonamente en todas las membranas. En membranas 2D, el flujo de agua de R1 fue ligeramente superior al de R2. La diferencia resulta de la región accesible al agua algo mayor de R1.

La transición de flujo mínimo a máximo a baja fuerza de interacción se debe a la transición deshumectación-humectación del poro. En nanoporos con diámetro sub-nanométrico, las moléculas de agua se arreglan como cadena en fila única, como se ve en Fig. 3e, f. El número de enlaces de hidrógeno de moléculas de agua formando una fila única se reduce a aproximadamente uno y medio. En la formación de la fila única, las energías de enlace de hidrógeno perdidas se compensan parcialmente por la energía de interacción membrana-agua. A baja fuerza de interacción membrana-agua representando poro hidrofóbico, la interacción membrana-agua no proporciona suficiente compensación para formar la cadena en fila única. Tal comportamiento de deshumectación se confirma en simulaciones tanto impulsadas por presión como de equilibrio, graficando el perfil de densidad y midiendo número de ocupación (ver detalles en secciones "Densidad de Agua" y "Ocupación de Agua en Nanoporos").

Las membranas 2D y 3D exhibieron diferencias en la fuerza de interacción umbral. La fuerza de interacción umbral de membranas 3D fue mayor que la de membranas 2D. Dentro del poro sub-nanométrico, una cadena parcial o moléculas de agua individuales son energéticamente desfavorables. Por tanto, la formación completa de cadena dentro del poro es prerrequisito en la humectación del poro sub-nanométrico. Una longitud de cadena relativamente corta y baños de agua en masa cercanos permiten la humectación de membranas 2D a una fuerza de interacción relativamente baja. Debido a tal diferencia en fuerza de interacción umbral, el flujo de agua de membranas 2D fue mayor que el de membrana 3D a bajas fuerzas de interacción (0,25 ε₀ y 0,5 ε₀).

En la fuerza de interacción umbral humectando nanoporos, se alcanza el flujo máximo de agua. Luego, el flujo de agua disminuye con aumento en fuerza de interacción. Se ha reportado que superficies hidrofóbicas promueven el deslizamiento en frontera, y posteriormente mejoran el flujo de agua. La hidrodinámica continua también gobierna el flujo de agua mejorado cuando se aplica condición de frontera de deslizamiento. La validez del mismo mecanismo en flujo en fila única y membrana 2D no está clara debido a dimensiones sub-nanométricas en direcciones axial y radial del poro. Para explicar la disminución del flujo de agua con aumento de hidrofilicidad, se investigaron la dinámica y energética de agua (ver secciones "Difusividad de Agua" y "Potencial de Fuerza Media"). Nótese que la disminución en flujo de agua fue más significativa para membranas 3D comparadas con 2D. A fuerza de interacción moderada (ε₀, 2ε₀), membranas 3D son superiores a 2D, mientras que lo inverso es cierto a alta fuerza de interacción (4 ε₀).

Densidad de Agua

Los perfiles de densidad de agua a lo largo de la dirección axial del poro se grafican en Fig. 3a-d. La densidad de agua se mide usando bins cilíndricos con radio de poro para acceder al perfil de densidad en región de poro abierto. Figura 3a y b representan el perfil de densidad de agua con membranas 2D y 3D, respectivamente, con región de poro indicada por líneas discontinuas. El ancho de región de poro se define como el diámetro de van der Waals de átomos de membrana. Como el centro de átomos de membrana está en z = 6 nm, regiones de poro se definen como z = 5,83-6,17 nm para membranas 2D, y z = 5,83-8,23 nm para membranas 3D. En Fig. 3c, d, la densidad de agua dentro de la región de poro se muestra.

En la región proximal de la entrada del poro, picos y valles de densidad significativos, representando una estructura de agua en capas, se observan claramente. La estructura de agua en capas cerca de paredes sólidas ha sido reportada por estudios MD y experimentales previos. Como el radio de poro es menor que la distancia dentro de la cual actúan interacciones de van der Waals (~1,2 nm), la estructura de agua en capas no desapareció a pesar del poro abierto. Se observa de las oscilaciones de densidad que la magnitud del pico de densidad aumenta con aumento en fuerza de interacción.

Los picos de densidad dentro de la región de poro indican sitios favorables de moléculas de agua formando la fila única. En nanoporos 2D, dos picos de densidad indican que dos moléculas de agua forman una fila única estable. En nanoporos 3D, se observaron ocho a nueve picos de densidad, indicando que se construyó una cadena de agua más larga (Fig. 3e, f). La densidad de agua cero dentro de la región de poro indica que ninguna molécula de agua permea a través de las membranas. En nanoporos 2D, la densidad de agua está cerca de cero con fuerza de interacción 0,25 ε₀; por tanto, el flujo de agua fue nominal para nanoporos 2D con fuerza de interacción 0,25 ε₀. En nanoporos 3D, la densidad de agua es cero para fuerzas de interacción 0,25 ε₀ y 0,5 ε₀, significando que el flujo de agua se midió como cero para nanoporos 3D con esas fuerzas de interacción.

Ocupación de Agua en Nanoporos

La dinámica de agua en equilibrio también se investigó corriendo simulaciones de equilibrio sin diferencia de presión externa. Los números de ocupación de nanoporos se midieron contando la cantidad instantánea de moléculas de agua dentro de la región de poro durante cada marco de tiempo. Figura 4a-l muestra el número de ocupación con tiempo para las diversas fuerzas de interacción de membranas 2D y 3D. Como se ve en Fig. 4, la ocupación de agua demuestra la transición de dos estados vacío-lleno de nanoporos. Esto se conoce como característico de agua en fila única, ya que el estado parcialmente lleno (fila única rota) es energéticamente desfavorable. A baja fuerza de interacción 0,25 ε₀, el estado vacío (0-1 ocupación de agua) está más poblado para ambas membranas 2D y 3D. A esta fuerza, el número de ocupación promedio fue 0,37 para membranas 2D y 0,05 para 3D. A fuerza de interacción 0,5 ε₀, el estado lleno (1-2 ocupación) está más poblado para membranas 2D, mientras que el estado vacío sigue poblado para 3D. A esta fuerza, el número de ocupación promedio fue 1,1 para 2D y 0,3 para 3D. A fuerza de interacción ε₀, el número de ocupación se popula con 8-10 para membranas 3D. Esto indica que membranas 3D están en estado lleno con fuerza de interacción ε₀.

La variación del número de ocupación promedio con la fuerza de interacción se muestra en Fig. 4m. El comportamiento transicional de dos estados vacío-lleno también se observó con la fuerza de interacción. Una transición brusca se observa claramente para membranas 3D ya que el número de ocupación salta de un número nominal a uno alto, y luego aumenta ligeramente con aumento en fuerza de interacción. Comportamiento transicional similar se observa en membranas 2D; sin embargo, membranas 2D exhiben transición moderada debido a la corta longitud de cadena en fila única y baños de agua en masa cercanos, que gobiernan un estado transicional relativamente favorable.

El comportamiento transicional de estados vacío-lleno (deshumectación-humectación) respalda la variación de flujo de agua a baja fuerza de interacción. Por debajo de la fuerza de interacción umbral, el flujo de agua debido a la caída de presión aplicada fue cero o nominal. A fuerza de interacción 0,5 ε₀, el flujo de agua para membrana 2D fue mucho mayor comparado con membrana 3D. A esta fuerza, membrana 2D está en estado de humectación, mientras que membrana 3D está en estado de deshumectación. Por tanto, se puede concluir que la deshumectación de agua es responsable de variaciones de flujo de agua a baja fuerza de interacción. Desafortunadamente, la ocupación de agua no puede explicar la disminución del flujo de agua con mayor fuerza de interacción.

Difusividad de Agua

Para investigarさらに la dinámica de agua, se calcularon coeficientes de difusión de agua desde simulaciones de equilibrio. En perfiles de densidad, se observaron grandes oscilaciones en la región proximal del poro, indicando estructura de agua en capas. La amplitud de oscilación de densidad aumentó con aumento en fuerza de interacción. Para tener en cuenta tales efectos estructurales, se calcularon y graficaron coeficientes de difusión de agua en regiones de proximidad y entrada del poro en Fig. 5a-e. La Figura 5a exhibe coeficientes de difusión de moléculas de agua en varias áreas, incluyendo ambas regiones de proximidad y entrada. Es claro que los coeficientes de difusión disminuyen con aumento en fuerzas de interacción. Por tanto, se puede concluir que la disminución en difusividades de agua contribuyó a la disminución del flujo de agua con aumento en fuerza de interacción por encima de la fuerza de interacción umbral.

Los perfiles de coeficientes de difusión en dirección axial del poro se muestran para fuerza de interacción moderada (ε₀) y alta fuerza de interacción (4 ε₀) en Fig. 5b, c, respectivamente. En Fig. 5b-e, se compara la misma configuración de poro (R1) para nanoporos 2D y 3D para eliminar cualquier efecto causado por diferencia de configuración de poro. Se observó que los coeficientes de difusión disminuyeron gradualmente desde la difusividad en masa (~2,7 × 10⁻⁹ m²/s) al acercarse a la entrada del poro. La disminución en coeficiente de difusión puede ser consecuencia de combinación de efecto de confinamiento de poro y efecto de capas de agua. La hidrofilicidad de membrana probablemente reduce el coeficiente de difusión por dos mecanismos diferentes: induciendo estructura altamente en capas en proximidad del poro e incrementando fuerza friccional en región de entrada del poro. En cálculos separados de coeficiente de difusión en regiones de proximidad y entrada del poro (ver Fig. 5d, e), los coeficientes de difusión disminuyeron con aumento en fuerza de interacción en ambas áreas.

Los coeficientes de difusión para membranas 3D fueron ligeramente superiores o comparables a los de 2D en regiones de entrada del poro. En contraste, los coeficientes de difusión para membranas 3D fueron menores que los de 2D en proximidad del poro, y la diferencia es significativa a alta fuerza de interacción (4 ε₀). En simulación de flujo impulsado por presión, el flujo de agua a través de membranas 3D exhibió una tasa de disminución más significativa con la fuerza de interacción comparado con membranas 2D. Esto resultó en flujo de agua comparable o superior para membranas 3D a fuerza de interacción moderada (ε₀, 2 ε₀), y flujo superior para membranas 2D a alta fuerza de interacción (4 ε₀). Las difusividades en proximidad del poro parecen ser la causa principal de tal flujo de agua invertido a alta fuerza de interacción.

Potencial de Fuerza Media

Para investigarさらに la superioridad de las membranas, que depende de la fuerza de interacción, se compararon perfiles PMF 2D y 3D para fuerza de interacción moderada (ε₀) y alta (4 ε₀). Los perfiles PMF de nanoporos 2D y 3D se comparan en Fig. 6. El perfil PMF muestra máximos locales, representando la barrera de energía libre que moléculas de agua deben superar para transportarse a través de las membranas. De los perfiles PMF, se identificaron dos barreras principales de energía PMF en región de entrada del poro (z = 6 nm) y región de proximidad del poro (z ≈ 5,5 nm). A fuerza de interacción ε₀, la barrera de energía de proximidad no exhibió diferencia significativa entre 2D y 3D. A alta fuerza de interacción 4 ε₀, las barreras de energía en proximidad aumentaron ambas, pero con mayor magnitud para membranas 3D comparadas con 2D. Esto confirma que la proximidad del poro es el factor principal para el flujo de agua invertido a alta fuerza de interacción.

Con aumento en fuerza de interacción (ε₀ → 4ε₀), la barrera de energía de entrada del poro cambió de 1,94 a 1,82 para membranas 2D, y 1,68 a 1,45 para 3D. Hay una ligera disminución en la barrera de energía de entrada con aumento en energía de interacción membrana-agua. Por otro lado, con aumento en fuerza de interacción (ε₀ → 4ε₀), la barrera de energía de proximidad cambia de 0,4 a 1,05 para 2D, y 0,47 a 1,61 para 3D. Desde puntos de vista energéticos, una disminución de flujo de agua con aumento en fuerza de interacción es predominantemente debida a la barrera de energía aumentando en la región proximal del poro. También se relaciona con la mayor reducción de flujo de agua para membranas 3D, comparadas con 2D. La barrera de energía total para membranas 2D (2,34 k_BT) es ligeramente superior a la de 3D (2,15 k_BT) cuando la interacción membrana-agua es moderada (ε₀). Debido al aumento significativo en barrera de energía de proximidad para membranas 3D, su barrera de energía total (3,06 k_BT) es superior a la de 2D (2,87 k_BT) en caso de alta fuerza de interacción (4 ε₀). Por tanto, ΔPMF cuantitativamente respalda la superioridad de membranas 2D a alta fuerza de interacción (4 ε₀) y 3D a fuerza moderada (ε₀).

Para flujo de agua no en fila única a través de tamaños de poro mayores, se presume que membranas 2D son dominantes sobre 3D independientemente de fuerza de interacción. El comportamiento humectación-deshumectación con fuerza de interacción se observó para membranas CNT con tamaños de poro mayores en literatura previa. La fuerza de interacción umbral disminuyó con aumento en tamaños de poro. Debido a los reservorios de agua cercanos y corta longitud de poro, membranas 2D exhibirán menor fuerza de interacción umbral comparadas con 3D, consistente con resultados para flujo en fila única. Así, membranas 2D probablemente mostrarán mayor flujo de agua a través de tamaños de poro mayores comparadas con 3D cuando fuerza de interacción es baja. Para fuerza de interacción por encima del umbral, el flujo de agua a través de 2D puede seguir siendo mayor que 3D opuesto al flujo en fila única. La barrera de energía PMF en proximidad del poro no afectará el flujo de agua tanto, y fricciones entre pared de membrana y molécula de agua se volverán factor dominante afectando flujo de agua. Literatura previa reportó que flujo de agua a través de membranas CNT aumenta con disminución de longitud CNT para flujo no en fila única. Además, para flujo no en fila única, se observó mayor flujo de agua a través de membranas de grafeno comparado con CNT.

Conclusiones

En el presente estudio, se investigó el efecto de la fuerza de interacción membrana-agua en el flujo de agua en fila única. Debido a avances recientes en membranas bidimensionales, se consideraron estructuras de membrana 2D hexagonales y se compararon con estructura tipo tubo 3D. Las observaciones principales son: (1) el flujo de agua es cero o nominal por debajo de la fuerza de interacción umbral, (2) la fuerza de interacción umbral es menor para membranas 2D comparadas con 3D, (3) el flujo de agua disminuye con aumento en fuerza de interacción cuando esta es mayor que la umbral, y (4) la disminución en flujo de agua fue más significativa para membranas 3D comparadas con 2D.

El flujo cero o nominal a baja fuerza de interacción se debió al comportamiento de deshumectación, respaldado por el pequeño número de ocupación y densidad de agua dentro del poro. Por encima de la fuerza de interacción umbral humectando el poro, el flujo de agua disminuye con aumento en fuerza de interacción. El aumento en fuerza de interacción resultó en barrera de energía PMF aumentada y coeficientes de difusión disminuidos en proximidad del poro, reduciendo consecuentemente el flujo de agua. Además, la estructura y dinámica de agua en proximidad del poro fueron más afectadas por la fuerza de interacción en membrana 3D comparada con 2D. Resultó en mayor reducción de flujo de agua para 3D, comparado con 2D.

Debido a la compleja dependencia del flujo en fila única en fuerza de interacción y dimensiones de membrana, la superioridad de membranas 2D sobre 3D parece depender de la fuerza de interacción. Para fuerza de interacción moderada (ε₀, 2ε₀), membrana 3D muestra flujo de agua ligeramente superior comparado con 2D. Para baja (0,5ε₀) y alta fuerza de interacción (4ε₀), membrana 2D muestra flujo superior a 3D. Para concluir, la superioridad de membranas 2D sobre 3D depende de la hidrofilicidad de membrana debido a la transición humectación-deshumectación y dinámica de difusión en proximidad del poro. Los hallazgos presentes serán útiles en el diseño y manipulación de membranas 2D para retener alto flujo de filtración.