Generación de tercer armónico plasmonica ultra-eficiente con grafeno en rejillas difractivas de silicio en infrarrojo medio

Resumen

Beneficiándose de la gran susceptibilidad no lineal de tercer orden del grafeno y la intensidad de campo significativamente mejorada de los plasmones de grafeno (GP), el grafeno ha mostrado gran potencial para mejorar la eficiencia de conversión de generación de tercer armónico (THG) plasmonica. Sin embargo, aún falta una configuración efectiva que pueda excitar simultáneamente GP de frecuencia fundamental (FF) y guiar GP de frecuencia de tercer armónico (THF) generados. Aquí proponemos una rejilla difractiva de silicio debajo de una lámina de grafeno para generar y transmitir GP THF. Los GP FF son excitados eficientemente iluminando onda plana de incidencia normal debido a resonancia de modo guiado y luego se convierten a GP THF con gran eficiencia de conversión, originada de la intensidad de campo gigante de GP FF. Demostramos numéricamente que una gran eficiencia de conversión THG de 3,68 × 10⁻⁷ puede realizarse con pequeña densidad de potencia incidente de 0,19 MW/cm² a 28,62 μm. Además, los GP THF generados pueden guiarse eficientemente a lo largo de guías de onda GP de baja pérdida conectadas a ambos lados de la sección de rejilla. Nuestros resultados pueden estimular la creación de fuentes de luz basadas en grafeno para fotónica de silicio en infrarrojo medio y lejano.

Introducción

La generación armónica es un proceso óptico no lineal, en el cual N fotones con misma frecuencia ω interactuando con material no lineal se combinan para generar nuevos fotones con frecuencia Nω. Como medio para extender fuentes de luz coherente a longitudes de onda cortas, la generación de tercer armónico (THG) ha atraído tremendo interés investigativo. Convencionalmente, generación armónica de alta eficiencia se realiza en cristales exóticos, pero compromete integración fotónica de alta densidad. El silicio se ha vuelto la opción de material maduro como portador de información óptica para transmitir señales lumínicas en circuitos fotónicos altamente integrados. Efectos ópticos no lineales, como dispersión Raman estimulada y THG, tienen gran potencial para ampliar funcionalidades de fotónica de silicio. Sin embargo, emisión de luz eficiente usando silicio sigue siendo desafío debido a su gap de banda indirecto. Usar interacciones ópticas no lineales, como THG, parece enfoque prometedor para proveer luz coherente para fotónica de silicio. En general, la eficiencia de conversión (CE) THG para guía de onda óptica puede mejorarse usando acoplamiento de fase entre modo fundamental y modo tercer armónico. Este método típicamente requiere configuraciones complicadas, usualmente difíciles de implementar en situaciones prácticas. Un método efectivo y robusto para mejorar CE THG puede hacerse aumentando intensidad de luz dentro del material no lineal, ofreciendo oportunidad de relajar la exigente condición de acoplamiento de fase. Esto se ha realizado recientemente usando cristales fotónicos de silicio de ultra-alto factor de calidad luz lenta, microvarillas de sílice de volumen modal pequeño, y plasmones de superficie. Se reportó que cristales fotónicos de silicio mejoraron CE THG a magnitud ~10⁻⁷ debido a velocidad de grupo reducida c/40. Recientemente, plasmones de superficie probaron capaces de aumentar CE THG al orden de 10⁻⁵ debido a mejora de campo eléctrico estrecho.

En años recientes, la longitud de onda de operación de fotónica de silicio se extendió a regiones infrarrojo medio y lejano (IR) debido a muchas aplicaciones potenciales como sensado químico y biológico. El uso de plasmonica en regiones medio y lejano IR es atractivo porque la pérdida de propagación de guía de onda plasmonica disminuye dramáticamente a longitudes de onda mayores y también porque la sección transversal de modo de tales guías es sublongitud de onda, lo que mejoraría significativamente interacciones luz-materia como conversión THG. Estudios recientes probaron que grafeno sirve como excelente material óptico no lineal para mejorar efecto no lineal, llevando a aplicaciones incluyendo mezcla de cuatro ondas, THG, conmutación todo-óptica y bistabilidad óptica, debido a su gran susceptibilidad óptica no lineal de tercer orden. Especialmente, el umbral observado de bistabilidad óptica puede reducirse grandemente, gracias a la gran susceptibilidad óptica no lineal de tercer orden del grafeno. Más interesante, en contraste con modo plasmon en metales, plasmones de grafeno (GP) tienen vectores de onda significativamente mayores y mucho mayor confinamiento de luz, indicando capacidad de mejorar further CE THG. Sin embargo, acoplamiento directo entre GP frecuencia fundamental (FF) y ondas radiativas se previene debido a desacoplamiento de momentum, dificultando implementar este esquema en práctica. Por esta razón, investigadores emplearon resonancia de modo guiado de rejillas para abordar problema de acoplamiento. El esquema propuesto en Ref. [18] está diseñado para excitar directamente GP FF y así mejorar CE de ondas THF espacio-libre en dominio terahercios.

En este artículo, también usamos resonancia de modo guiado de rejillas para excitar eficientemente GP FF en láminas de grafeno. Diferente de configuración en Ref. [18] donde GP se usan para mejorar CE de ondas THF espacio-libre en dominio terahercios, aquí GP se utilizan para generar GP THF a frecuencias infrarrojas en chip de silicio. La intensidad de campo gigante de GP FF en combinación con gran susceptibilidad no lineal de tercer orden del grafeno resulta en CE notablemente mejorada de GP THF en lámina de grafeno en regiones medio y lejano IR. Notamos estudio previo usando condición de cuasi-acoplamiento de fase para mejorar CE de GP THF en superficie grafeno. Sin embargo, enfatizamos aquí, aunque alta CE entre GP FF y THF es alcanzable en Ref. [13], falta acoplamiento directo entre ondas radiativas y GP. En contraste, el esquema presentado no solo puede acoplarse directamente con ondas FF espaciales, sino también generar eficientemente GP THF, tornando la propuesta adecuada para integración en plataforma fotónica de silicio. Además, los convertidores de frecuencia plasmonicos demostrados tienen ventajas de compacidad y alta CE, requiriendo poca potencia incidente.

Métodos

La conductividad superficial del grafeno puede estimarse por fórmula Kubo ampliamente usada bajo asunción de potencial químico (también termed energía Fermi), μ_c. En frecuencias infrarrojo y terahercios, con |μ_c| ≫ k_BT (k_B constante Boltzmann, T temperatura), la conductividad superficial del grafeno podría aproximarse como

$$ {\displaystyle \begin{array}{l}{\sigma}_g=i\frac{e^2{k}_BT}{\pi {\mathrm{\hslash}}^2\left(\omega +i{\tau}^{-1}\right)}\left[\frac{\mu_c}{k_BT}+2\ln \left(\exp \left(-\frac{\mu_c}{k_BT}\right)+1\right)\right]\\ {}\kern2.25em +i\frac{e^2}{4\pi \mathrm{\hslash}}\ln \left[\frac{2\left|{\mu}_c\right|-\mathrm{\hslash}\left(\omega +i{\tau}^{-1}\right)}{2\left|{\mu}_c\right|+\mathrm{\hslash}\left(\omega +i{\tau}^{-1}\right)}\right]\end{array}} $$ (1)

donde e es carga electrón, ℏ constante Planck reducida, ω frecuencia radian, τ tiempo relajación momentum representando mecanismo pérdida. En nuestro estudio, temperatura trabajo asume T = 300 K. Tomando lámina grafeno individual como monocapa no interactuante, conductividad óptica few-layer grafeno es nσ_g, donde n número capas grafeno (n < 6). Modelamos grafeno como material anisotrópico y permitividad efectiva in-plane puede escribirse como.

$$ {\varepsilon}_x={\varepsilon}_z=1+\frac{in{\sigma}_g{\eta}_0}{k_0{d}_g} $$ (2)

donde η₀(=377 Ω) impedancia aire, k₀ vector onda aire, d_g espesor total n-capas grafeno. Permitividad out-of-plane grafeno, ε_y, se mantiene constante 2,5, independiente nivel Fermi.

Resultados y discusión

Excitación GP FF con rejilla silicio

Primero, consideramos excitación GP FF y generación GP THF en láminas grafeno sostenidas por rejilla dieléctrica (GSSDG) como muestra Fig. 1. Considerando situación práctica que área grafeno puede ser cientos veces mayor que sección rejilla, se asume láminas grafeno planas sobre rejillas y no conforman a rejillas. Hemos notado estudios investigación GP sostenidos por láminas grafeno sostenidas por rejillas donde láminas grafeno asumen planas. Especialmente, hallamos resultados experimentales consistentes con simulación, donde láminas grafeno asumen planas en modelado. GSSDG asume infinita along x dirección y periódica along z dirección. Espesor capa rejilla silicio debajo láminas grafeno asume 2 µm. En este caso, capa rejilla puede considerarse infinitamente gruesa en modelado ya sustrato silicio debajo rejilla no afecta distribución campo GP en modelo aire-grafeno-rejilla. Relación dispersión GP sostenidos por esta configuración expresa como.

$$ \frac{\varepsilon_{r1}}{\sqrt{\beta^2-{\varepsilon}_{r1}{k}_0^2}}+\frac{\varepsilon_{r2}}{\sqrt{\beta^2-{\varepsilon}_{r2}{k}_0^2}}=-\frac{in{\sigma}_g}{{\omega \varepsilon}_0} $$ (3)

donde β constante propagación GP along z-eje, ε₀ permitividad aire, ε_r1(=1) y ε_r2 constantes dieléctricos medios arriba y abajo capas grafeno, respectivamente. Como período rejilla mucho menor que longitud onda aire, rejilla silicio puede modelarse aproximadamente como medio efectivo con permitividad equivalente.

$$ {\varepsilon}_{r2}=f{\varepsilon}_{\mathrm{silicon}}+\left(1-f\right){\varepsilon}_0 $$ (4)

donde ε_silicon(=11,9) permitividad silicio frecuencias infrarrojo y terahercios, f(=w/p) ratio relleno silicio (f fija 0,5 en este trabajo).

Relación dispersión GP en GSSDG para diferentes parámetros (τ, μ_c, d_g) muestra Fig. 2. En todo trabajo, diferencias finitas tiempo dominio bidimensional (FDTD) con software comercial Lumerical FDTD Solutions se conduce para modelado numérico. En simulación esta parte, capas perfectamente adaptadas y fronteras periódicas usadas en y y z direcciones, respectivamente, mientras estructura entera asume infinita along x dirección. Tamaños malla 0,1 nm along y y 10 nm along z describen grafeno, mientras mallas no uniformes máximo 20 nm along y y malla uniforme 10 nm along z adoptadas regiones besides láminas grafeno. Puede verse Fig. 2a, d, g que, dentro rango longitud onda considerado, vector onda GP es docenas veces mayor que aire, indicando campo óptico GP fuertemente confinado en superficie grafeno. Sin embargo, desfasaje fase entre GP y ondas radiativas previene acoplamiento directo entre ellos. Rejilla difractiva silicio debajo láminas grafeno Fig. 1 puede proveer momentum adicional superar diferencia vector onda para que GP FF exciten eficientemente con incidencia onda plana. Período rejilla p necesita cumplir ecuación acoplamiento fase como

$$ \operatorname{Re}\left({\beta}_{\mathrm{FF}}\right)=j2\pi /p+{k}_0\sin \theta $$ (5)

donde β_FF constante propagación GP FF along z-eje, j orden difracción, θ ángulo incidencia. Excitar GP FF longitud onda efectiva λ_FF con orden difracción fundamental j = 1 bajo condición incidencia normal θ = 0, siguiente expresión debe satisfacerse

$$ {\lambda}_{\mathrm{FF}}=\operatorname{Re}\left({n}_{\mathrm{eff}}\right)p $$ (6)

Figura 2 presenta dependencia parte real [Re(n_eff)] e imaginaria [Im(n_eff)] índices efectivos y absorción en longitud onda con diferentes valores τ, μ_c, d_g. Aparentemente explica cómo parámetros grafeno influyen GP FF excitados bajo iluminación onda plana incidencia normal x-polarizada FF, donde período rejilla fijo 4 µm. Ambas partes real [Re(n_eff)] e imaginaria [Im(n_eff)] índices efectivos GP FF disminuyen con aumento longitud onda luz dentro rango considerado (Fig. 2a, b, d, e, g, h). Esto significa, con menor longitud onda luz, GP más fuertemente confinados around láminas grafeno, resultando mayor constante propagación y mayor pérdida propagación. Absorción altamente sensible longitud onda y aumenta agudamente conforme longitud onda incidencia acerca longitud onda resonancia (Fig. 2c, f, i). Tiempo dispersión portadores τ determina movilidad portadores μ grafeno como \( \tau ={\mu \mu}_c/e{\nu}_F^2 \) con velocidad Fermi ν_F = 9,5 × 10⁴ m/s. Considerando movilidad portadores μ > 10 m²V⁻¹s⁻¹ lograda experimentalmente grafeno suspendido alta calidad, conduce τ > 1,5 ps, nuestro setting τ ≤ 0,5 ps refleja conservativamente pérdida transporte práctica grafeno. τ, asociado movilidad μ, influye suavemente Re(n_eff) y longitud onda excitación GP FF, pero grandemente afecta Im(n_eff) y absorción (Fig. 2a–c). μ_c aumentado disminuye Re(n_eff) e Im(n_eff) simultáneamente, reduciendo longitud onda resonancia GP FF accordingly (Fig. 2d–f). Re(n_eff), Im(n_eff), y longitud onda resonancia GP FF reducen con aumento espesor grafeno, correspondiendo número capas grafeno (Fig. 2g–i).

En siguiente, tomamos τ = 0,5 ps, μ_c = 0,65 eV, d_g = 1 nm como ejemplos. Relación dispersión GP en GSSDG muestra Fig. 3a, donde curvas dispersión calculadas concuerdan bien con resultados simulación obtenidos software comercial Lumerical FDTD Solutions. Figura 3b muestra respuesta óptica láminas grafeno con y sin rejilla silicio. Claramente visto eficiencia absorción (over 20%) significativamente realzada a λ = 28,62 µm cuando rejilla involucrada (p = 4 µm). Contraste, eficiencia absorción mantenida nivel bajo (below 2%) over entire rango espectral considerado si rejilla no tomada en cuenta. Notablemente absorción realzada caso anterior atribuible excitación GP a λ = 28,62 µm. Podemos encontrar distribuciones |E| a λ = 28,62 µm (Fig. 3c) que GP excitado es modo resonancia guiada fundamental (j = 1). Fig. 3d muestra longitud onda resonancia modo fundamental respecto período rejilla simulaciones numéricas, concuerda bien resultado teórico predicho Ec. (6).

Debe notarse que, campo plasmonico grandemente realzado en superficie grafeno ocurre debido significativa reducción velocidad grupo GP FF (docenas veces menor velocidad luz aire). Campo plasmonico experimenta mejora campo eléctrico 5 veces tan alto como ondas plano iluminantes, lo que altamente esperado generar GP THF con CE significativamente realzada, en combinación gran susceptibilidad óptica tercer orden grafeno. Respuesta no lineal grafeno descrita por coeficiente conductividad no lineal definido como.

$$ {\sigma}_3\left(\omega \right)=i\frac{3{e}^2{\left({ev}_F^2\right)}^2}{32\pi {\mathrm{\hslash}}^2{\mu}_c{\omega}^3} $$ (7)

donde velocidad Fermi ν_F = 9,5 × 10⁴ m/s.

Generación GP THF

Comparamos intensidad campo eléctrico GP THF en superficie grafeno cuando láminas grafeno sostenidas con y sin rejilla. Condiciones frontera simulaciones FDTD mismas usadas Figs. 2 y 3. Intensidad campo eléctrico normalizada (NEFI) función longitud onda presenta Fig. 4a, cuando láminas grafeno iluminadas incidencia normal onda continua (CW) densidad potencia 0,11 MW/cm² y longitud onda central 28,62 µm. Aquí NEFI obtenida normalizando intensidad campo eléctrico a su valor 28,62 µm (FF) con estructura rejilla. Puede observarse pico aparente ocurre THF en espectro NEFI con estructura rejilla (GSSDG), comparado espectro NEFI sin rejilla involucrada. Definiendo CE como \( {\int}_0^p{P}_y^{THF} dz/\left({P}^{FF}p\right) \), donde \( {P}_y^{THF} \) componente y vector Poynting THF, P^FF densidad potencia luz incidente, CE alcanza 5,71 × 10⁻⁷ para GSSDG. Fácilmente inferirse excitación GP FF contribuye realce CE GP THF. Distribuciones campo parte real E_y THF Fig. 4b validan generación GP THF en superficie grafeno.

GSSDG como fuente luz para fotónica silicio infrarrojo medio

Consideramos uso convertidor longitud onda plasmonico GSSDG proveer directamente fuente luz circuitos fotónicos integrados silicio. Ejemplo Fig. 5a, dos guías onda plasmonicas grafeno-silicio (GSPW) adjuntas GSSDG ambos lados. GSPW elegidas capaces guiar GP over amplio rango espectral cubriendo GP FF y THF. Como distribuciones campo modal GP FF y THF en GSSDG (asimétricas respecto superficie grafeno) presentan fuerte similitud con modos GP soportados GSPW, uno puede deducir que, una vez sección rejilla iluminada incidencia normal ondas FF, GP FF y THF generados above región rejilla pueden acoplarse eficientemente GSPW ambos lados. Realizamos simulaciones FDTD validar predicción. Capas perfectamente adaptadas usadas both y y z direcciones modelado. Simulamos onda luz incidencia normal FF impinge sección rejilla, mostramos distribuciones campo eléctrico GP FF y THF (Fig. 5b, c). Fuente luz total-field/scattered-field usada asegurar solo sección rejilla iluminada luz incidente simulación. Frontera absorbente perfectamente adaptada usada absorber totalmente ondas luz alcanzan frontera región cómputo. Fig. 5b muestra GP FF excitados superficie grafeno above rejilla luego propagan along GSPW ambos lados. Fig. 5c further encuentra aparición GP THF superficie grafeno, both sección rejilla y GSPW. Aquí CE define como

$$ \mathrm{CE}=\int {P}_z^{T\mathrm{HF}}\mathrm{dz}/\left({P}^{\mathrm{FF}}{N}_pp\right) $$ (8)

donde \( {P}_z^{\mathrm{THF}} \) componente z-vector Poynting THF, \( \int {P}_z^{\mathrm{THF}}\mathrm{dz} \) densidad potencia salida THF GP en GSPW, P^FF densidad potencia ondas FF luz incidente, N_p número período rejilla. Fig. 5d muestra CE THG alcanza valor máximo 3,68 × 10⁻⁷ (− 64,3 dB) frontera rejilla y atenuación exponencial along dirección propagación debido pérdida óhmica absorción grafeno.

Importante discutir factores afectan CE THG, clave evaluar rendimiento dispositivo convertidor longitud onda THG. Proceso THG, siempre espera lograr mayor CE con potencia bomba relativamente pequeña. Estudios previos demostraron que, aumentar intensidad campo local materiales no lineales tercer orden rinde mejora notable CE THG con potencia bomba significativamente reducida. Fig. 6a muestra influencia densidad potencia ondas luz incidente en CE máxima GSPW, aumenta con densidad potencia. Nota CE máxima alcanza 3,68 × 10⁻⁷ incluso si densidad potencia ondas luz incidente tan baja 0,19 MW/cm², 6–7 órdenes magnitud menor those within same banda espectral. Fig. 6b muestra número período rejilla N_p afecta CE GSPW also. Cuando N_p aumenta, porción reductora GP THF generados centro rejilla alcanza GSPW porque pérdida propagación realzada inducida absorción grafeno. No obstante, potencia entrada, asociada N_p, presenta realce lineal. Por tanto, CE máxima GP THF disminuye con N_p aumentado. Enfatizamos aquí densidad potencia salida absoluta GP THF more meaningful guiar diseño convertidor longitud onda THG aplicaciones prácticas, once densidad potencia incidente fija. Aunque CE máxima GP THF yace N_p = 2 nuestro caso, densidad potencia salida THG aproxima máximo cuando N_p ≥ 3 (Fig. 6b). Por tanto, empleamos 3 períodos rejilla demostración generación GP THF GSPW. Futura implementación experimental diseño actual, área fuente FF entrada excede región rejilla mantenida constante generando GP THF diferentes números rejilla. Este caso, CE debe escribirse como

$$ \mathrm{CE}=\int {P}_z^{\mathrm{THF}}\mathrm{dz}/\left({P}^{\mathrm{FF}}S\right) $$ (9)

donde área fuente FF, S, constante. Así, densidad potencia salida será proporcional CE, hence, debe seleccionar properly número rejilla óptimo maximizar densidad potencia salida GP THF.

Características físicas grafeno también afectan rendimiento dispositivo GP THF once estructura estudiada Fig. 5a lista. Energía Fermi μ_c y número capas grafeno cambiarán significativamente longitud onda resonancia GP FF (Fig. 2f, i) therefore afectan longitud onda generación GP THF as well. Contraste, τ, asociado movilidad μ, barely influye longitud onda resonancia GP FF as well as generación longitud onda GP THF (Fig. 2c). Sin embargo, pérdida propagación GP FF y GP THF reducible uso mucho mayor τ (Fig. 2b), thus notablemente aumenta CE GP THF. Considerando movilidad portadores μ > 10 m²V⁻¹s⁻¹ (τ > 1,5 ps) achievable experimento, nuestros resultados simulación (τ= 0,5 ps) mostrados (Figs. 3, 4, 5 and 6) conservadoramente presentan rendimiento dispositivo generador GP THF Fig. 5a.

Finally, worth discutir influencias rugosidad superficial láminas grafeno rendimiento dispositivo. Rugosidad superficial grafeno could potentially scatter plasmon, hence, plasmon loss enhanced. Propuesto generador GP THF Fig. 5 puede fabricarse based current micro/nano tecnología fabricación. One can first spin 270-nm-thick polymethyl methacrylate (PMMA) onto silicio sustrato. PMMA layer developed MIKE\IPA after subsequent electron-beam lithography process. After that, 60-nm-thick Cr layer deposited resist electron-beam evaporation deposition method. Silicio rejilla sustrato formed etching techniques such inductively coupled plasma machine. Followed wet etching method, residual Cr layer removed wet etching method. At last, grafeno láminas transferred onto silicio rejilla form final estructura Fig. 5.

Conclusión

Hemos demostrado numéricamente generación GP THF en lámina grafeno sobre rejillas silicio con ondas plano incidencia normal en regiones medio y lejano IR. Se mostró GP THF generados y transmitidos en superficie grafeno, CE dramáticamente realzada debido intensidad campo significativamente aumentada GP FF excitados en combinación gran susceptibilidad no lineal tercer orden grafeno. GP THF generados pueden acoplarse convenientemente GSPW, greatly facilitando integración convertidor longitud onda basado grafeno plataforma silicio. Nuestra propuesta puede estimular hacer fuentes luz basadas grafeno para fotónica infrarrojo medio y lejano plataforma silicio hence ampliar funcionalidades fotónica silicio, como procesamiento señal, espectroscopía y sensado.

Abreviaturas

CE:

Eficiencia de conversión

CW:

Onda continua

FDTD:

Diferencias finitas dominio tiempo

FF:

Frecuencia fundamental

GP:

Plasmon grafeno

GSPW:

Guía onda plasmonica grafeno-silicio

GSSDG:

Láminas grafeno sostenidas rejilla dieléctrica

PMMA:

Polimetil metacrilato

THF:

Frecuencia tercer armónico

THG:

Generación tercer armónico