Propiedades de un haz de vórtice anómalo polarizado circularmente enfocado estrechamente y sus fuerzas ópticas en nanopartículas atrapadas

Introducción

Haz de vórtice con un factor de fase en espiral exp ( imθ ) han atraído una gran atención durante las dos últimas décadas, donde m es una carga topológica y puede ser cualquier valor entero y θ es el ángulo acimutal en un plano transversal al eje óptico [1, 2]. Los haces de vórtice se han utilizado ampliamente en numerosas aplicaciones debido a su perfil de intensidad en forma de "rosquilla" y al momento angular orbital (OAM), como pinzas ópticas [3, 4, 5, 6, 7], comunicación óptica en espacio libre [8], e información cuántica [9]. Recientemente, los investigadores han prestado más atención al estudio del haz de vórtice polarizado circularmente debido a sus características únicas [10, 11, 12, 13, 14, 15], por ejemplo, lleva tanto el momento angular de espín (SAM) como el OAM en el Mismo tiempo. Estas características únicas pueden expandir y mejorar significativamente las aplicaciones de los haces de vórtice.

Las características de enfoque estrecho de varios haces bajo un sistema de lentes con alta NA es otro tema candente [16,17,18,19,20] por sus importantes aplicaciones en atrapamiento de partículas [21], microscopía [22], almacenamiento de datos ópticos [23 ], etc. Hasta ahora, se han estudiado diferentes haces, que van desde haces de vórtice escalar hasta haces de vórtice vectorial [10, 24,25,26,27,28,29,30,31]. Por ejemplo, Hao et al. [26] y Pu y otros . [27] estudiaron las propiedades del haz de vórtice polarizado en espiral bajo una lente de alta NA. Se demostró que se puede lograr un perfil de superficie plana (FT) y que el OAM se puede ajustar eligiendo un estado polarizado adecuado en el plano focal. Zhan y col. estudiaron las propiedades de los haces de vórtice estrechamente enfocados con polarización circular [10], lo que demuestra que se puede producir un componente longitudinal fuerte.

Haz de vórtice anómalo (AVB), un nuevo haz que puede evolucionar hacia un elegante haz Laguerre-Gaussiano en el campo lejano, se propuso recientemente [32]. Dicho haz ha atraído mucha atención y ha sido ampliamente investigado [33,34,35,36,37,38], debido a sus extraordinarias propiedades de propagación. Hasta donde sabemos, no existe ningún informe sobre los CPAVB enfocados por una lente de alta NA. En este artículo, se derivan las expresiones matemáticas de los CPAVB después de un enfoque estrecho. Luego, analizamos el efecto del orden del haz, la carga topológica y el valor de NA en el perfil del haz y la distribución de fase. En la última parte, se estudian las fuerzas ópticas de los CPAVB muy enfocados.

Métodos

Un haz polarizado circularmente se puede escribir de la siguiente manera, que indica la superposición lineal de haces polarizados radial y azimutalmente [10]:

$$ {\ mathrm {E}} _ {LHC (RHC)} =P (r) {e} ^ {\ pm i \ varphi} \ left ({\ mathrm {e}} _ {\ rho} \ pm j {\ mathrm {e}} _ {\ varphi} \ right) / \ sqrt {2} $$ (1)

donde P ( r ) es la distribución de amplitud. El signo "+" y "-" son polarización circular izquierda y derecha, respectivamente. e _ρ y e _φ son los vectores radial y azimutal en las coordenadas cilíndricas, respectivamente. Y las expresiones del haz polarizado radial y azimutalmente se pueden obtener en [39,40,41].

El esquema del sistema de enfoque es el mismo que el de la Ref. [42]. La función de apodización de la pupila de AVB en una condición sinusoidal (es decir, r = f pecado θ ) se puede escribir como [32, 38]:

$$ {\ mathrm {E}} _ {\ mathrm {n}, \ mathrm {m}} \ left (\ theta, \ varphi \ right) ={E} _0 {\ left (\ frac {f \ sin \ theta} {w_0} \ right)} ^ {2n + \ left | m \ right |} \ exp \ left (- \ frac {f ^ 2 {\ sin} ^ 2 \ theta} {{w_0} ^ 2} \ right ) \ exp \ left (- im \ varphi \ right) $$ (2)

donde f es la distancia focal, θ varía de 0 a α , α es el ángulo máximo de NA, y E ₀ y w ₀ son una constante y un radio de cintura, respectivamente. n , φ y m son el orden del haz, las coordenadas azimutales y la carga topológica, respectivamente.

De acuerdo con la teoría del vector Debye, las expresiones del campo eléctrico, del CPAVB estrechamente enfocado en coordenadas cilíndricas, se pueden derivar como Eq. (3):

$$ {\ Displaystyle \ begin {array} {l} {E} _ {\ pm, \ rho} \ left (\ rho, \ varphi, z \ right) =- \ frac {ikf} {2} {\ int } _0 ^ {\ alpha} {E} _0 {\ left (\ frac {f \ sin \ theta} {w_0} \ right)} ^ {2n + \ left | m \ right |} \ exp \ left (- \ frac {f ^ 2 {\ sin} ^ 2 \ theta} {w_0} \ right) {i} ^ m \\ {} \ kern6.399996em \ times \ sin \ theta \ sqrt {\ cos \ theta} \ exp \ left (ikz \ cos \ theta \ right) \ exp \ left [i \ left (m \ pm 1 \ right) \ varphi \ right] \\ {} \ kern6.399996em \ times \ left [\ left (\ cos \ theta +1 \ right) {J} _m \ left (k \ rho \ sin \ theta \ right) - \ left (\ cos \ theta -1 \ right) {J} _ {m \ pm 2} \ left (k \ rho \ sin \ theta \ right) \ right] d \ theta \ end {matriz}} $$ (3a) $$ {\ Displaystyle \ begin {array} {l} {E} _ {\ pm, \ varphi} \ izquierda (\ rho, \ varphi, z \ right) =- \ frac {ikf} {2} {\ int} _0 ^ {\ alpha} {E} _0 {\ left (\ frac {f \ sin \ theta} { w_0} \ right)} ^ {2n + \ left | m \ right |} \ exp \ left (- \ frac {f ^ 2 {\ sin} ^ 2 \ theta} {w_0} \ right) {i} ^ {m \ pm 1} \\ {} \ kern6.399996em \ times \ sin \ theta \ sqrt {\ cos \ theta} \ exp \ left (ikz \ cos \ theta \ right) \ exp \ left [i \ left (m \ pm 1 \ right) \ varphi \ right] \\ {} \ kern6.399996em \ times \ left [\ left (\ cos \ t heta +1 \ right) {J} _m \ left (k \ rho \ sin \ theta \ right) - \ left (\ cos \ theta -1 \ right) {J} _ {m \ pm 2} \ left (k \ rho \ sin \ theta \ right) \ right] d \ theta \ end {matriz}} $$ (3b) $$ {\ Displaystyle \ begin {array} {l} {E} _ {\ pm, z} \ izquierda (\ rho, \ varphi, z \ right) =- ikf {\ int} _0 ^ {\ alpha} {E} _0 {\ left (\ frac {f \ sin \ theta} {w_0} \ right)} ^ {2n + \ left | m \ right |} \ exp \ left (- \ frac {f ^ 2 {\ sin} ^ 2 \ theta} {w_0} \ right) {i} ^ {m \ pm 1} \\ { } \ kern6.399996em \ times {\ sin} ^ 2 \ theta \ sqrt {\ cos \ theta} \ exp \ left (ikz \ cos \ theta \ right) \ exp \ left [i \ left (m \ pm 1 \ derecha) \ varphi \ right] \\ {} \ kern6.399996em \ times {J} _ {m \ pm 1} \ left (k \ rho \ sin \ theta \ right) d \ theta \ end {array}} $ $ (3c)

donde J _n ( α ) es una n -ordenar la función de Bessel del primer tipo y k =2π / λ. Definimos E ₊ y E _- como la expresión del campo eléctrico de CPAVB derecho e izquierdo, respectivamente.

En las ecuaciones anteriores, se utilizan las siguientes fórmulas [43]:

$$ \ left \ {\ begin {array} {l} {\ int} _0 ^ {2 \ pi} \ cos \ left (n \ varphi \ right) \ exp \ left [ia \ cos \ left (\ varphi - \ phi \ right) \ right] d \ varphi =2 \ pi {i} ^ n {J} _n (a) \ cos \ left (n \ phi \ right) \\ {} {\ int} _0 ^ {2 \ pi} \ sin \ left (n \ varphi \ right) \ exp \ left [ia \ cos \ left (\ varphi - \ phi \ right) \ right] d \ varphi =2 \ pi {i} ^ n {J } _n (a) \ sin \ left (n \ phi \ right) \ end {array} \ right. $$ (4)

Luego, podemos calcular la intensidad total del CPAVB estrechamente enfocado de la siguiente manera:

$$ I ={\ left | {E} _ {\ rho} \ left (\ rho, \ varphi, z \ right) \ right |} ^ 2 + {\ left | {E} _ {\ varphi} \ left (\ rho, \ varphi, z \ right) \ right |} ^ 2 + {\ left | {E} _z \ left (\ rho, \ varphi, z \ right) \ right |} ^ 2 $$ (5)

donde E _ρ , E _φ y E _z son las amplitudes de los componentes correspondientes.

Resultados y discusión

Características de enfoque estricto del CPAVB

En esta sección, utilizando las ecuaciones anteriores, estudiamos las propiedades del CPAVB estrechamente enfocado. En la simulación, establecemos NA =0.85, λ =632,8 nm, ancho ₀ =2 mm y f =2 mm. En la Fig. 1, el perfil de intensidad total y los componentes longitudinales y radiales correspondientes de los CPAVB de la izquierda con n =1 para diferentes cargas topológicas en el plano focal, respectivamente. Podemos encontrar que la intensidad total es distinta de cero en el centro cuando m ≤ 2, mientras que existe una mancha oscura en el centro cuando m > 2. Además, el componente radial de los campos enfocados no es cero en el eje cuando m =0, 2, y lo mismo que el componente longitudinal cuando m =1. Estos resultados se pueden explicar a partir de la ecuación. (3) y Eq. (5), debido al hecho de que J _m siempre es igual a cero en el origen excepto m =0. La función de Bessel del primer tipo en los tres componentes es cero en el centro cuando m > 2, por lo que la intensidad total es cero. De lo contrario, existe al menos un componente que contiene J ₀ , lo que significa que la intensidad central puede ser distinta de cero y máxima. Además, para los componentes totales y radiales, el tamaño del punto focal aumenta a medida que aumenta la carga topológica. Por lo tanto, podemos concluir que la intensidad total y el tamaño del punto focal en el campo focal se ven afectados por la carga topológica.

Perfil de intensidad para los CPAVB izquierdos estrechamente enfocados con n =1 para diferentes cargas topológicas. a-1 a a-4 , b-1 a b-4 y c-1 a c-3 son la intensidad total | E | ² y longitudinal | E _z | ² y radial | E _ρ | ² componentes, respectivamente

En la figura 2, el perfil de intensidad total y los componentes longitudinales y radiales correspondientes de los CPAVB de la izquierda con m =1 para diferentes órdenes de haz en el plano focal, respectivamente. Uno puede ver eso como n aumenta, los anillos exteriores de cada componente y la intensidad total se vuelven gradualmente más brillantes, mientras que el patrón de la intensidad no cambia. Por lo tanto, el orden de los haces n no afecta mucho la forma de los patrones de intensidad.

Perfil de intensidad para los CPAVB izquierdos estrechamente enfocados con m =1 para diferentes órdenes de vigas. a-1 a a-3 , b-1 a b-3 y c-1 a c-3 son la intensidad total | E | ² y longitudinal | E _z | ² y radial | E _ρ | ² componentes, respectivamente

Luego, estudiamos cómo el valor NA influye en las propiedades de enfoque de los CPAVB con n =2 para m =1 y m =4, respectivamente. Como se muestra en la Fig.3, es notable que la intensidad central permanece distinta de cero para el caso de carga topológica m =1, mientras que la intensidad central es oscura en el plano focal para m =4. Comparando la Fig. 3 d-1 con d-2, podemos encontrar que la intensidad aumenta y se concentra en el centro al aumentar NA. Especialmente, para el caso de m =1, se puede obtener un haz FT cuando NA aumenta a 0,8.

Variación de la intensidad con los diferentes NA de los CPAVB de la izquierda con m =1 y m =4, respectivamente. a-1 y a-2 , b-1 y b-2 y c-1 y c-2 son NA =0,7, 0,75, 0,8, respectivamente. d-1 y d-2 Sección transversal de la intensidad

Basado en Eq. (3c), calculamos las distribuciones de fase de los CPAVB del componente longitudinal en la vecindad del foco, como se muestra en la Fig. 4. La primera y segunda filas de la Fig. 4 son los CPAVB del lado izquierdo y derecho, respectivamente. La ubicación de la Fig. 4 a – c es z =- 0,005 z _r , 0, 0,005 z _r , respectivamente, donde z _r = kw ₀ ² / 2 es el rango de Rayleigh. Otros parámetros se establecen como n =1 y NA =0,85. Como se muestra en la Fig. 4, el contorno de los patrones de fase cambia de sentido horario a antihorario después de pasar por el plano focal. Comparando la Fig.4 a-1 con c-1 con la Fig.4 a-2 a c-2, es interesante encontrar que la carga topológica cerca del foco cambia de 3 a 5 cuando el CPAVB de la izquierda es reemplazado por un uno de la derecha. Este fenómeno puede explicarse como un CPAVB de la izquierda con m =4 lleva SAM l _s =- ħ y OAM m =4 ħ . Debido a la compensación del OAM opuesto convertido de SAM, las cargas topológicas disminuyen a tres después de un enfoque estrecho. Por analogía, podemos esperar un comportamiento similar del CPAVB de la derecha con m =4, que lleva SAM l _s = ħ y OAM m =4 ħ . Debido a la conversión de OAM de SAM, las cargas topológicas aumentan a cinco. Por lo tanto, podemos concluir que hay una conversión de SAM a OAM en el componente longitudinal después de un enfoque estricto.

Perfil de fase del componente longitudinal de CPAVB con m =4 cerca del foco. La primera y la segunda filas son las CPAVB de la izquierda y la derecha, respectivamente. a-1 a a-2 z =- 0,005 z _r . b-1 a b-2 z =0. c-1 a c-2 z =0,005 z _r

Atrapamiento de nanopartículas con CPAVB estrictamente enfocado

Con base en la teoría de la dispersión de Rayleigh [44], la fuerza de dispersión y la fuerza del gradiente deben considerarse cuando se habla del atrapamiento óptico. La fuerza de dispersión, escrita como F _scat = e _z n _m αI _fuera / c , tiende a desestabilizar la trampa óptica, donde c es la velocidad de la luz, e _z es un vector unitario a lo largo de la z dirección, yo _fuera es la intensidad del haz enfocado, α =(8/3) π ( ka ) ⁴ a ² [( η ² - 1) ² / ( η ² + 2) ² ], ɑ es el radio de la nanopartícula, η = n _p / n _m y n _m y n _p son el índice de refracción de los medios circundantes y las nanopartículas, respectivamente. Y la fuerza del gradiente ( F _graduado ) tendencias para devolver una nanopartícula al foco, que se puede expresar como F _grad =2 πn _m β ∇ Yo _fuera / c , donde β = a ³ ( η ² - 1) / ( η ² + 2).

En el experimento de simulación, configuramos n _p =1,59 y n _p =1 para vidrio y burbuja de aire, respectivamente, n _m =1.332, NA =0.85 y ɑ =50 nm. La Figura 5 representa las fuerzas de gradiente radial, longitudinal y las fuerzas de dispersión de un CPAVB izquierdo en una nanopartícula con n _p =1 para diferentes m y n . El trabajo anterior muestra que la intensidad total es oscura en el centro cuando m ≥ 3. Por lo tanto, como se esperaba, para nanopartículas de índice de refracción bajo, la fuerza del gradiente radial y longitudinal siempre empujará la nanopartícula hacia el foco, como se muestra en la Fig. 5 a – d. En comparación con la fuerza del gradiente, la fuerza de dispersión es muy pequeña. Por lo tanto, la nanopartícula de bajo índice de refracción puede quedar atrapada de manera estable.

un - f Las fuerzas de gradiente radial, longitudinal y las fuerzas de dispersión de un CPAVB de la izquierda después de enfocar con precisión una partícula de índice de refracción bajo n _p =1

La Figura 6 representa las fuerzas de gradiente radial, longitudinal y las fuerzas de dispersión de un CPAVB izquierdo en una nanopartícula con n _p =1,59 para diferentes cargas topológicas m y el haz ordena n . En la Fig. 6, podemos ver que hay varios puntos de equilibrio cerca del foco y la fuerza de dispersión puede despreciarse en comparación con la fuerza del gradiente. Por lo tanto, la nanopartícula de alto índice de refracción se puede capturar cerca del foco.

un - f Las fuerzas de gradiente radial, longitudinal y las fuerzas de dispersión de un CPAVB del lado izquierdo después de enfocar con precisión una partícula de índice de refracción alto n _p =1,59

Conclusiones

En este artículo, se han discutido las características de los CPAVB estrechamente enfocados y sus fuerzas ópticas sobre las nanopartículas. Descubrimos que SAM de CPAVB se puede convertir en OAM cuando dicho haz está bien enfocado. Además, el CPAVB bien enfocado se puede utilizar para atrapar dos tipos diferentes de nanopartículas, con índice de refracción alto y bajo, cerca del plano focal. Nuestra investigación será de ayuda para encontrar posibles aplicaciones de CPAVB.

Disponibilidad de datos y materiales

Los conjuntos de datos generados y / o analizados durante el estudio actual están disponibles del autor correspondiente a solicitud razonable.

Abreviaturas

AVB:

Haz de vórtice anómalo

CPAVB:

Haz de vórtice anómalo polarizado circularmente

FT:

Tapa plana

NA:

Apertura numérica

OAM:

Momento angular orbital

SAM:

Gire el momento angular

Control de la configuración de contactos de uniones moleculares a base de ácido carboxílico a través del grupo lateral Membrana nanofibrosa de politetrafluoroetileno electrohilada para sensores autoamplificados de alto rendimiento