Cómo la Rigidez Elástica y la Adhesión Superficial Gobiernan el Comportamiento de Rebote de Nanopartículas
Resumen
Las colisiones granulares se caracterizan por velocidad umbral, separando régimen baja velocidad de adherencia granos de régimen alta velocidad rebote granos: velocidad rebote, v b . Este parámetro particularmente importante nanogranos y aplicaciones astrofísica donde entra descripción agregación polvo colisional. Estimaciones analíticas basadas teoría macroscópica Johnson-Kendall-Roberts (JKR), que predice dependencia v b radio, rigidez elástica, adhesión superficial granos. Aquí, realizamos simulaciones atomísticas con potenciales modelo que permiten probar estas dependencias colisiones nanogranos. Nuestros resultados no solo muestran JKR describe dependencia parámetros materiales cualitativamente bien, sino también señalan desviaciones cuantitativas considerables. Estas más pronunciadas baja adhesión, donde rigidez elástica no influye valor velocidad rebote.
Introducción
Arguably, proceso más básico mecánica granular es colisión dos granos. Altas velocidades granos, granos separan nuevamente tras colisión, resultado colisión caracterizado mecánica clásica colisiones inelásticas. Pequeñas velocidades granos, sin embargo, granos se adhieren. Frontera entre colisiones adherencia y rebote [1] puede denominarse velocidad rebote, v b . Este parámetro particularmente importante nanogranos y aplicaciones astrofísica donde entra descripción agregación polvo colisional [2, 3].
Mecánica contacto macroscópica usada derivar predicción v b . Basada teoría Johnson-Kendall-Roberts (JKR) [4], que describe colisión dos esferas adhesivas usando rigidez elástica y adhesión superficial como entrada física básica. Cuantitativamente, cantidades descritas módulo indentación, E ind=E/(1−ν 2), donde E módulo Young y ν número Poisson, y energía superficial γ. Con radio esfera R y densidad masa ρ, velocidad rebote dos esferas idénticas:
$$ {v_{b}} = \left(\frac {C} {\rho} \right)^{1/2}\left(\frac {\gamma^{5}} {E_{\text{ind}}^{2} R^{5}} \right)^{1/6}. $$ (1)
Valor constante C depende fuertemente suposiciones disipación energía durante colisión y discutido valores entre 0,3 y 60 [1, 7].
Validez esta predicción estudiada predominantemente respecto dependencia tamaño [1, 5-8]. Disminuyendo tamaño grano, fuerzas adhesivas más importantes, y velocidad rebote aumenta. Experimentos nanogranos (granos Ag y NaCl) [9] encuentran v b rango 1 m/s tamaños grano pocos 10 nm, pero aumentar bruscamente granos menores. Simulaciones atomísticas basadas dinámica molecular (MD) confirmaron dependencia R −5/6 predicha colisiones granos sílice amorfa tamaños R=15–25 nm [7].
Hasta ahora, dependencia predicha v b parámetros materiales E ind y γ no probada en detalle. No fácilmente hecho experimento, ya diferentes materiales difieren usualmente ambas cantidades. Sin embargo, usando MD, podemos construir materiales modelo, que tienen propiedades idénticas, pero difieren solo un aspecto, ya E ind o γ. En este artículo, elegimos modelo Cu [10] pero variamos parámetros materiales generosamente hasta orden magnitud valores reales. Como no encontramos rebote nanopartículas amorfas este sistema, nos enfocamos granos cristalinos (fcc).
Métodos/Experimental
Usamos potencial Morse,
$$ U(r) = D \left[ e^{-2\alpha(r-r_{0})} - 2 e^{-\alpha(r-r_{0})} \right], $$ (2)
describir interacción dos átomos distancia r. Tres parámetros Morse D, α, r 0 determinados describir constante red a, módulo volumen B, energía cohesiva E coh sólido fcc volumen.
Definición, fijamos constante red a=3,615 Å (apropiado Cu) este estudio y también adoptamos masa atómica Cu, mantener densidad masa ρ Ec. (1) fija. Potencial cortado r c =2,5a; así, 12 capas vecinas, total 248 átomos, interactúan cada átomo. 100 potenciales evaluados B rango 403–1008 GPa, E coh rango 0,35–3,54 eV. Nótese módulos volumen estudiados aquí mayores, energías cohesivas menores, que valores Cu real (B=134,4 GPa, E coh=3,54 eV [11]), ya para valores reales no observamos rebote.
Determinamos módulo indentación E ind tensión uniaxial dirección (100) desde módulo Young y número Poisson esta dirección ([12], p. 32). Figura 1a muestra dependencia E ind B. Vemos cantidades obedecen relación lineal; módulo volumen constante, disminución energía cohesiva hace E ind aumentar.
Parámetros materiales. Dependencia a módulo indentación E ind módulo volumen B y b energía superficial γ energía cohesiva E coh
Energía superficial facetas (100) calculada diferencia energía cristal volumen y cristal con superficie (100) abierta dividiendo área superficie abierta [13]. Figura 1b muestra γ aproximadamente proporcional E coh; desviaciones solo visibles menores rigideces y materiales fuertemente enlazados.
Construimos granos cortando esfera radio R=9a=33 Å red fcc, conteniendo ~12 000 átomos. Por construcción, tienen superficie facetada. Relajados equilibrar superficies; ligera relajación superficial, pero no reconstrucción observada. Colisiones iniciadas duplicando granos y disparándolos hacia cada uno con velocidad relativa v. Solo colisiones centrales consideradas, donde dos facetas (100) opuestas colisionan frontalmente, ver Fig. 2.
Configuración inicial colisión
Determinar velocidad rebote, realizamos colisiones varias velocidades. Algoritmo usado aquí basado esquema bisección simple. Verificamos colisiones velocidad 250 m/s rebotan todos sistemas estudiados, mientras velocidad nula colisiones se adhieren. Luego, simulaciones ejecutadas media aritmética menor velocidad rebote conocida y mayor velocidad adherencia conocida. Procedimiento repetido hasta diferencia mayor adherencia y menor rebote menos 10 % valor medio. v b tomado media aritmética mayor velocidad adherencia y menor velocidad rebote; estos dos últimos valores también indican error cómputo gráficos. Simulaciones realizadas software open-source LAMMPS [14], código esencialmente mismo usado estudios previos colisiones sílice [7] y partículas hielo-agua [15].
Resultados
Figura 3 visión general resultados. Ajuste ley potencia global:
$$ {v_{b}} \propto \gamma^{0.588} E_{\text{ind}}^{-0.155}. $$ (3)
Velocidad rebote. Gráfico tridimensional dependencia velocidad rebote v b módulo indentación E ind y energía superficial γ
Así, características principales ley JKR, Ec. (1)—aumento v b con adhesión y disminución rigidez elástica—reproducidas, pero dependencias más débiles caso JKR.
Figura 4 examina detalle dependencias. Determinamos velocidades rebote materiales con B fijo o E coh fijo, analizaremos estos valores fijos, pero presentaremos dependencias términos E ind y γ conectar predicción JKR, Ec. (1). Energía cohesiva E coh constante, v b depende ley potencia rigidez elástica,
$$ v_{b} \propto E_{\text{ind}}^{-a}, $$ (4)
Velocidad rebote. Dependencia velocidad rebote v b a módulo indentación E ind y b energía superficial γ. Líneas ajustes ley potencia. c muestra dependencia exponente potencia, a, Ec. (4), energía cohesiva. Línea ajuste lineal guiar vista
donde a=0,28 (0,26, 0,02) para E coh=3,54 (2,12, 0,35) eV. Así, exponente a=0,33 predicho JKR casi recuperado altas energías superficiales; sin embargo, dependencia se vuelve más suave disminuyendo γ y desaparece totalmente superficies débilmente adhesivas. Nótese caso energía superficial nula, todas colisiones deben rebotar; esto explica papel nulo rigidez elástica este caso.
Figura 4c muestra exponentes potencia dependencia v b (E ind), Ec. (4), obtenidos simulaciones. Gráfico demuestra claramente aumento dependencia E ind aumentando energía cohesiva, y por tanto energía superficial, indicado línea ajuste lineal rojo.
Rigidez elástica fija, B, dependencia v b γ muestra imagen más simple, ver Fig. 4c. Ajustes ley potencia, v b ∝γ −b, dan valores consistentes b=0,67 (0,59, 0,53) para B=403 (739, 1008) GPa, mostrando solo dependencia leve B y por tanto E ind. Nótese, sin embargo, dependencias más suaves valor b=0,83 predicho Ec. (1). Aumentando rigidez, desviaciones predicción JKR se vuelven más fuertes. Sabido JKR falla sistemas demasiado rígidos [16, 17]. Tales sistemas, teoría Derjaguin-Muller-Toporov (DMT) [18] se cree aplica mejor; sin embargo, ninguna predicción velocidad rebote emergido esa teoría.
En general, velocidades rebote encontradas aquí debajo 100 m/s. Enfatizamos valores realistas potencial Morse apropiados Cu, encontramos adherencia todo rango velocidades, sin rebote. Esto concuerda simulaciones recientes colisiones esferas Cu (7–22 nm diámetro) con superficie Al por Pogorelko et al. [19, 20] encuentran adherencia hasta velocidades 1000 m/s. Razó encontramos rebote simulaciones es usamos potenciales modelo donde módulos elásticos generosamente aumentados, y enlace superficial disminuido, respecto valores caracterizan Cu real.
Sobre umbral rebote, colisiones caracterizadas coeficiente restitución,
$$ e= |v'|/|v|, $$ (5)
compara velocidad relativa tras colisión, v ′, con antes colisión, v, midiendo inelásticidad colisión. Colisiones adherencia, evidentemente, e=0. Teoría JKR sugiere ley [4-6]
$$ e_{\text{JKR}} = \alpha \sqrt{1- \left(\frac{v_{b}}{v} \right)^{2}}, $$ (6)
donde introducimos factor α tener en cuenta disipación energía [7].
Figura 5 muestra dos casos dependencia velocidad coeficiente restitución e; encontramos representativos todo rango rigidez adhesión investigado. Todos casos, no disipación energía mayor durante colisión; α alrededor 0,9. Energías superficiales suficientemente grandes, Fig. 5a, e sigue bastante bien predicción JKR, Ec. (6). Pequeño γ, Fig. 5b, zona transición más estrecha vista, donde e cambia 0 a casi 1; esta zona transición no bien descrita predicción JKR, Ec. (6).
Coeficiente restitución. Dependencia coeficiente restitución, e, velocidad colisión, v, superficie fuertemente (γ=2,32 J/m2) (a) y débilmente (γ=0,89 J/m2) (b) adhesiva. Módulo volumen idéntico ambos casos, B=940,8. Símbolos resultados simulación, curva ajuste predicción JKR, Ec. (6), con α=0,86 (a) y 0,95 (b)
Discusión
Régimen adherencia, coeficiente restitución permanece debajo 1 indicando pérdidas energía inelásticas durante colisión. Verificamos colisiones puramente elásticas sentido ninguna plasticidad permanente generada durante colisión; herramienta software OVITO [21] usada comprobar producción dislocaciones. Velocidades mayores, v>100 m/s, esferas flexibles, dislocaciones formadas transitoriamente pero desaparecieron tras colisión. Notamos durante colisión nanoesferas cristalinas similar tamaño interactuando potencial genérico Lennard-Jones, amplia producción dislocaciones detectada [22, 23], mientras zonas transformación cizallamiento identificadas colisión esferas sílice amorfa [7], ambos sistemas colisión exhiben plasticidad. Nuestro caso, altos módulos elásticos previenen establecimiento deformación plástica; pérdidas energía inelásticas causadas solo excitación vibraciones esferas colisionadas. Puede concluirse existencia colisiones rebote conectada supresión pérdidas inelásticas colisiones y así supresión deformación plástica.
Comportamiento e pequeño γ subraya hallazgos previos v b grandes desviaciones JKR exhibidas sistemas débilmente adhesivos. Concluimos adhesión débil, velocidad rebote, y también estado sistema tras rebote dependen débilmente otras características sistema, como E ind y v.
Conclusiones
Predicción teoría JKR contactos elásticos adhesivos probada simulaciones MD dedicadas nanogranos usando potenciales modelo. Encontramos tendencias generales dependencia velocidad rebote razonablemente bien reproducidas teoría JKR variando rigidez material y adhesión material hasta orden magnitud. Sin embargo, encontramos desviaciones sistemáticas granos débilmente adhesivos; en este caso, umbral rebote se vuelve independiente rigidez material, y coeficiente restitución exhibe casi ninguna dependencia velocidad sobre v b . También adhesión más fuerte, dependencia velocidad rebote γ sistemáticamente menor predicha JKR.
Estas desviaciones apuntan descripción incompleta colisiones nanopartículas teoría contacto macroscópica. Trabajos futuros intentarán extender estudio granos cristalinos otras orientaciones y mayores radios, y granos amorfos.
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