Dependencia de las propiedades electrónicas y ópticas de las multicapas MoS2 en el acoplamiento entre capas y la singularidad de Van Hove

Las distribuciones de cargo de la banda ocupada más alta en a punto y b punto K para MoS a granel ₂ . El valor de isosuperficie se establece en 0,004 e / Å ³

Para explorar profundamente la naturaleza de unión en la monocapa MoS ₂ , la densidad de carga de deformación se muestra en la Fig. 5a. La densidad de carga de deformación viene dada por Δρ ₁ ( r ) = ρ ( r ) - ∑ _μ ρ _átomo ( r - R _μ ) donde ρ ( r ) es la densidad de carga total y ∑ _μ ρ _átomo ( r - R _u ) representa la superposición de densidades de carga atómica independientes. Los resultados demuestran que la unión en el MoS ₂ La monocapa se caracteriza por una covalencia clara (líneas de contorno sólidas entre los átomos de Mo-S), así como interacciones iónicas fuertes (representadas por áreas alternas de contornos discontinuos y sólidos). Para ver la fuerza de unión en la monocapa MoS ₂ en comparación con las de la masa, las diferencias de densidad de carga entre la monocapa y la MoS a granel ₂ , Δρ ₂ ( r ), también se presenta en la Fig. 5b. La diferencia de densidad de carga se define como Δρ ₂ ( r ) = ρ _{1 L} ( r ) - ρ _masivo ( r ), donde ρ _{1 L} ( r ) y ρ _masivo ( r ) son las densidades de carga totales de MoS monocapa y a granel ₂ , respectivamente. La Figura 5b indica una unión electrónica más fuerte en el caso de la monocapa que en el grueso, que se refleja en la acumulación de carga más grande (líneas de contorno sólidas) entre los átomos de Mo-S en la monocapa, así como por una unión iónica más fuerte en la monocapa MoS ₂ dado que las áreas alternas de contornos discontinuos y sólidos en la Fig. 5b son más significativas que las del grueso. Además, la gráfica de diferencias de carga (Fig. 5b) indica que el átomo de Mo de la monocapa perdió más electrones que el átomo de Mo en la masa; por lo tanto, la ionicidad de la monocapa es más fuerte que la masa. Sin embargo, debe señalarse que el orden de magnitud de las diferencias de carga en la Fig. 5b son bastante pequeñas (el intervalo de contorno en la Fig. 5b es solo 2.5 × 10 ⁻⁴ e / Å ³ ). A juzgar por el efecto de confinamiento cuántico, nuevamente, la interacción intracapa de la monocapa debería ser más fuerte que el volumen. Por lo tanto, se espera que la banda prohibida de la monocapa (1,64 eV) sea mayor que la masa (0,93 eV). El confinamiento cuántico disminuye con el aumento del número de capas [4, 42], lo que mejora el acoplamiento entre capas y reduce la interacción entre capas. Por lo tanto, la banda prohibida de MoS ₂ disminuye con el aumento del acoplamiento entre capas. Las redistribuciones de densidad de carga entre capas para MoS ₂ bicapa , Δρ ₃ ( r ), también se presentan en la Fig. 5c. El Δρ ₃ ( r ) viene dado por Δρ ₃ ( r ) = ρ _{2 L} ( r ) - ρ _capa1 ( r ) - ρ _capa2 ( r ), donde ρ _{2 L} ( r ), ρ _capa1 ( r ), ρ _capa2 ( r ) son las densidades de carga de la bicapa MoS ₂ , la primera capa de MoS bicapa ₂ y la segunda capa de MoS bicapa ₂ , respectivamente. Las densidades de carga de layer1 y layer2 de MoS bicapa ₂ se calculan utilizando la estructura correspondiente en bicapa MoS ₂ . Transferencia de carga desde MoS ₂ capas (bicapa) a la región intermedia entre el MoS ₂ Las capas se ven claramente en la Fig. 5c, mostradas como líneas de contorno continuas. Las interacciones iónicas entre capas atómicas en MoS ₂ bicapa también son claros, como se ve en las áreas alternas de contornos discontinuos y sólidos. Nuevamente, el orden de magnitud de las densidades de carga entre capas, Δρ ₃ ( r ), son muy pequeños (el intervalo de contorno es de solo 2,5 × 10 ^-4 e / Å ³ ). Generalmente, las redistribuciones de densidad de carga entre capas en 2L, 3L,…, MoS a granel ₂ todos los sistemas son muy similares.

un Densidad de carga de deformación, Δ ρ ₁ ( r ) = ρ ( r ) - ∑ _μ ρ _átomo ( r - R _μ ), en la monocapa MoS ₂ . b Diferencias entre las densidades de carga de la monocapa y la capa correspondiente de volumen. c La redistribución de la densidad de carga entre capas de MoS ₂ bicapa . Intervalo de contorno de a es 2,5 × 10 ⁻² e / Å ³ , mientras que los de b y c son 2,5 × 10 ⁻⁴ e / Å ³ . Las líneas de color naranja sólido y azul discontinuo corresponden a Δ ρ > 0 y Δ ρ <0 _, respectivamente

Propiedades ópticas de MoS ₂ Multicapas

Una vez que se obtienen las estructuras electrónicas del estado fundamental de un material, se pueden investigar las propiedades ópticas. La parte imaginaria de la función dieléctrica \ ({\ varepsilon} _2 ^ {\ alpha \ beta} \ left (\ omega \ right) \) está determinada por la siguiente ecuación [43]:

donde los índices α y β denotar direcciones cartesianas, c y v se refieren a las bandas de conducción y valencia, E _ck y E _vk son las energías de las bandas de conducción y de valencia, respectivamente. La inversión de Kramers-Kronig se puede aplicar para adquirir la parte real de la función dieléctrica \ ({\ varepsilon} _1 ^ {\ alpha \ beta} \ left (\ omega \ right) \) determinada por la parte imaginaria \ ({\ varepsilon} _2 ^ {\ alpha \ beta} \ left (\ omega \ right) \):

en el que P representa el valor principal. Desde MoS ₂ tiene una estructura uniaxial, ε ^xx ( ω ) es entonces idéntico a ε ^yy ( ω ). En este trabajo, solo necesitamos discutir el vector eléctrico E que es paralelo al x-y avión, es decir, E || x es paralelo al MoS ₂ x-y avión.

Para investigar espectros ópticos detallados de MoS ₂ sistema, el coeficiente de absorción α ( ω ) y la reflectividad R ( ω ) fueron calculados por la parte real ε ₁ ( ω ) y la parte imaginaria de la función dieléctrica. Las ecuaciones de los parámetros mencionados se presentan a continuación:

Si el elemento de matriz \ (\ left \ langle {u} _ {ck + {e} _ {\ alpha} q} | {u} _ {vk} \ right \ rangle \) varía muy lentamente a medida que k -vector, el término \ (\ left \ langle {u} _ {ck + {e} _ {\ alpha} q} | {u} _ {vk} \ right \ rangle \ left \ langle {u} _ {ck + { e} _ {\ beta} q} | {u} _ {vk} \ right \ rangle \ ast \) en la ecuación. (1) puede tomarse fuera del total. En Eq. (1), la mayor parte de la dispersión en \ ({\ varepsilon} _2 ^ {\ alpha \ beta} \ left (\ omega \ right) \) se debe a la suma sobre la función delta δ ( E _ck - E _vk - ℏ ω ). Esta suma se puede transformar en una integración sobre la energía definiendo una densidad conjunta de estados (JDOS) [25, 44],

en el que ℏ ω es igual a E _ck - E _vk , S _k representa la superficie de energía constante denotada por E _ck - E _vk =ℏ ω =Const. La densidad conjunta de estados J _cv ( ω ) está asociado con las transiciones de las bandas de valencia a las bandas de conducción, y los picos grandes en J _cv ( ω ) se originará en el espectro donde ∇ _k ( E _ck - E _vk ) ≈ 0. Puntos en k -espacio donde ∇ _k ( E _ck - E _vk ) =0 se denominan puntos críticos o singularidades de van Hove (VHS), y E _ck - E _vk se denominan energías de punto crítico [26, 27]. Los puntos críticos ∇ _k E _ck =∇ _k E _vk =0 generalmente ocurre solo en puntos de alta simetría, mientras que los puntos críticos ∇ _k E _ck =∇ _k E _vk ≠ 0 puede ocurrir en cualquier punto general de la zona de Brillouin [27, 45]. En el caso bidimensional, hay tres tipos de puntos críticos, es decir, P ₀ (punto mínimo), P ₁ (punto de silla) y P ₂ (punto máximo). En los puntos P ₀ o P ₂ , se produjo una singularidad de función escalonada en JDOS, mientras que en el punto de silla P ₁ , JDOS fue descrito por una singularidad logarítmica [27]. Más detalladamente, el E _c ( k _x , k _y ) - E _v ( k _x , k _y ) se puede ampliar en una serie de Taylor sobre el punto crítico. Limitando la expansión a términos cuadráticos, con el término lineal no ocurre debido a la propiedad de la singularidad, entonces tenemos

Por tanto, surgen tres tipos de puntos críticos. Para P ₀ , ( b _x > 0, b _y > 0), para P ₁ , ( b _x > 0, b _y <0) o ( b _x <0, b _y > 0) y para P ₂ , ( b _x <0, b _y <0). En este artículo, para el caso de MoS ₂ multicapas, solo la P ₀ se trata de un punto crítico.

La Figura 6a muestra las partes imaginarias de la función dieléctrica, \ ({\ varepsilon} _2 ^ {xx} \ left (\ omega \ right) \), de MoS ₂ multicapas para E || x. Encontramos un fenómeno interesante de que las partes imaginarias de la función dieléctrica \ ({\ varepsilon} _2 ^ {xx} \ left (\ omega \ right) \) poseen mesetas, y las mesetas de diferentes capas de MoS ₂ son casi iguales en el rango de 1,75 eV ~ 2,19 eV. Desde el umbral de energía hasta 1,75 eV, \ ({\ varepsilon} _2 ^ {xx} \ left (\ omega \ right) \) son bastante diferentes para diferentes multicapas de MoS ₂ . Las energías umbral y final de las mesetas en diferentes capas son diferentes, especialmente, el rango de energía de la meseta \ ({\ varepsilon} _2 ^ {xx} \ left (\ omega \ right) \) de la monocapa es significativamente más amplia que las de otras multicapas. El umbral de energía de la monocapa MoS ₂ La función dieléctrica es igual a su banda prohibida directa de 1,64 eV. Sin embargo, el umbral de energía de la función dieléctrica bicapa no es el intervalo de banda indirecto de 1,17 eV, sino el intervalo mínimo de energía directa de 1,62 eV entre las bandas de valencia y conducción. Esto se debe a que estudiamos solo las transiciones entre las bandas de valencia y conducción con el mismo vector de onda de electrones, que se clasifican como transiciones ópticas directas [36, 47]. Como el número de MoS ₂ capas aumentadas a 4, encontramos que \ ({\ varepsilon} _2 ^ {xx} \ left (\ omega \ right) \) de MoS multicapa ₂ los sistemas eran casi indistinguibles del volumen. Por lo tanto, discutimos aquí en detalle solo las mesetas de la monocapa, bicapa y tricapa, así como MoS a granel ₂ . Las mesetas \ ({\ varepsilon} _2 ^ {xx} \ left (\ omega \ right) \) de monocapa, bicapa, tricapa y MoS a granel ₂ terminó en 2,57 eV, 2,28 eV, 2,21 eV y 2,19 eV, respectivamente. Para explicar esto con más precisión, JDOS de monocapa, bicapa, tricapa y MoS a granel ₂ se muestran en la Fig. 7. De la Fig. 7, las mesetas también se muestran en el JDOS. Las mesetas de JDOS monocapa, bicapa y tricapa terminaron en 2.57 eV, 2.28 eV, 2.21 eV, respectivamente, que son exactamente iguales a las de su \ ({\ varepsilon} _2 ^ {xx} \ left (\ omega \ right ) \). Para MoS a granel ₂ , la meseta de JDOS terminó en 2,09 eV, que es ligeramente menor que 2,19 eV en la función dieléctrica \ ({\ varepsilon} _2 ^ {xx} \ left (\ omega \ right) \).

un Las partes imaginarias de la función dieléctrica, b las partes reales de la función dieléctrica, c los coeficientes de absorción, y d los espectros de reflectividad, para diferentes números de MoS ₂ capas. El recuadro en c también muestra los datos experimentales [46]

Densidad conjunta de estados para el MoS monocapa, bicapa, tricapa y a granel ₂

Para analizar con precisión las transiciones electrónicas y para un análisis detallado de la función dieléctrica \ ({\ varepsilon} _2 ^ {xx} \ left (\ omega \ right) \), las brechas de energía directa, ΔE (NC - NV), entre bandas de conducción y valencia de monocapa, bicapa, tricapa y MoS a granel ₂ se presentan en la Fig. 8. Las notaciones NC y NV representan los números ordinales de las bandas de conducción y valencia. Por lo tanto, NC =1, 2 y 3 significan la banda de material más baja, la segunda más baja y la tercera más baja desocupada. Por otro lado, NV =9, 18 y 27 (que depende del número de electrones en la celda unitaria) significan la banda ocupada más alta de monocapa, bicapa y tricapa MoS ₂ , respectivamente. Para monocapa, en la región de 0 ~ 2.57 eV, las transiciones electrónicas se encuentran contribuidas solo desde la banda ocupada más alta NV =9 a la banda desocupada más baja NC =1. De la Fig. 8a, aparece un mínimo en el punto de simetría alta K y el umbral de JDOS (Fig. 7a) aparece en 1,64 eV, que en realidad es la banda prohibida directa de la monocapa MoS ₂ . En la vecindad del punto de alta simetría K, la curva de ΔE (NC =1 - NV =9) es similar a una parábola para la monocapa MoS ₂ . Por lo tanto, ∇ _k ( E _ck - E _vk ) =0 en el punto K, lo que significa un punto crítico en el punto de alta simetría K. En una estructura bidimensional, este punto crítico pertenece a P ₀ singularidad de tipo [27], y por lo tanto conduce a un paso en el JDOS. Por lo tanto, la energía umbral de la meseta JDOS se encuentra en la energía del punto crítico 1,64 eV. La energía final de la meseta JDOS está cerca de 2.57 eV, que es el resultado de la aparición de dos P ₀ escriba singularidades en el punto B1 ( k =(0.00, 0.16, 0.00)) y el punto B2 ( k =(- 0,10, 0,20, 0,00)). Las pendientes de la curva ΔE (NC =1 - NV =9) cerca de los dos puntos críticos B1 y B2 son muy pequeñas, lo que da lugar a un rápido aumento de JDOS (ver Ec. (5)). Los principales puntos críticos para estas largas mesetas de JDOS se enumeran en la Tabla 2, incluido el tipo, la ubicación, las bandas de transición y la brecha de energía directa ΔE (NC - NV). Además, encontramos que ∇ _k E _ck =∇ _k E _vk =0 ocurrió en el punto de alta simetría K donde las pendientes de las bandas de valencia y conducción son horizontales. Mientras que ∇ _k E _ck =∇ _k E _vk ≠ 0 ocurrió en los puntos B1 y B2, lo que significa que las pendientes de dos bandas son paralelas. Simultáneamente, el análisis de las estructuras de bandas y las brechas de energía directa (ver Fig. 8a) para la monocapa muestra que, cuando la brecha de energía directa ΔE está por debajo de 2.65 eV, solo las transiciones entre NV =9 y NC =1 contribuyen a JDOS; cuando el ΔE es mayor que 2.65 eV, las transiciones de NV =9 a NC =2 también comienzan a contribuir a JDOS; mientras que cuando el ΔE alcanza más de 2.86 eV, las transiciones NV =9 a NC =3 tienen efecto en JDOS. Cabe señalar que para energía superior a 2,65 eV, muchas bandas en la Fig. 8a contribuirán a JDOS. JDOS de monocapa MoS ₂ exhibe una meseta en el rango de 1,64 ~ 2,57 eV y la variación de la expresión | M _vc | ² / ω ² se encuentra pequeño en este rango. Según las Ecs. (1) y (5), la parte imaginaria de la función dieléctrica \ ({\ varepsilon} _2 ^ {xx} \ left (\ omega \ right) \) se decide principalmente por el JDOS y los elementos de la matriz de transición, esto da una meseta similar para la parte imaginaria de la función dieléctrica \ ({\ varepsilon} _2 ^ {xx} \ left (\ omega \ right) \) en comparación con JDOS.

Direct energy gaps, ΔE(NC − NV), between conduction and valence bands for the a monolayer, b bilayer, c trilayer, and d bulk MoS₂ . un - d There are three, six, twelve, and six critical points in interband transitions for the monolayer, bilayer, trilayer, and bulk MoS₂ , respectivamente

For bilayer MoS₂ , in the region of 0 ~ 2.28 eV (the endpoint of JDOS plateau), the electronic transitions are contributed to NV =17, 18 to NC =1, 2. The minimum energy in ΔE(NC − NV) is situated at the K point with a gap of 1.62 eV. In Fig. 8b, similar to monolayer MoS₂ , bilayer MoS₂ holds two parabolic curves going upward (which come from ΔE(NC = 1 − NV = 18) and ΔE(NC = 2 − NV = 18)) at K point. Therefore, there are two P ₀ type singularities (∇_k ( E _ck - E _vk ) = 0) at K point, causing a step in the JDOS. The critical point energies are both 1.62 eV, this is because that the conduction bands (NC =1 and NC =2) are degenerate at point K (as shown in Fig. 3b), which results in the same direct energy gap between transitions of NV =18 to NC =1 and NV =18 to NC =2. From Fig. 8b, as the direct energy gap is increased to 1.69 eV, two new parabolas (which come from ΔE(NC = 1 − NV = 17) and ΔE(NC = 2 − NV = 17)) appear and two new singularities emerge again at K point in the direct energy gap graph, leading to a new step in JDOS for bilayer MoS₂ (see Fig. 7b). As a result, the JDOS of the bilayer MoS₂ has two steps around the threshold of long plateau (see inset in Fig. 7b). Two parabolas (in Fig. 8b) contribute to the first step and four parabolas contribute to the second step in JDOS. It means that the value of the second step is roughly the double of the first one. As the ΔE reaches to 2.28eV, two new singularities appear at Γ point (where interband transitions come from Γ(NV =18→NC =1) and Γ(NV =18→NC =2)), which have great contribution to the JDOS and bring the end to the plateau. Our calculations demonstrate that ∇_k E _ck  = ∇_k E _vk  = 0 are satisfied not only at high symmetry point K, but also at high symmetry point Γ. Similar to the case of monolayer, we found that the term of |M_vc | ² / ω ² is a slowly varying function in the energy range of bilayer JDOS plateau; hence, \( {\varepsilon}_2^{xx}\left(\omega \right) \) of bilayer have a similar plateau in the energy range.

For trilayer MoS₂ , in the region of 0 ~ 2.21 eV, the JDOS are contributed from electronic transitions of NV =25, 26, and 27 to NC =1, 2, and 3. As shown in Fig. 8c, trilayer MoS₂ have nine singularities at three different energies (ΔE =1.61 eV, 1.66 eV, and 1.72 eV, respectively) at the K point. Figure 3c depicts that the conduction bands (NC =1, 2, 3) are three-hold degenerate at point K; this means that there are three singularities at each critical point energy. According to our previous analysis, the JDOS and \( {\varepsilon}_2^{xx}\left(\omega \right) \) of trilayer MoS₂ will show three steps near the thresholds of the long plateaus, the endpoints of the long plateaus of trilayer JDOS, and \( {\varepsilon}_2^{xx}\left(\omega \right) \) are then owing to the appearance of three singularities at Γ point with ΔE =2.21 eV (see Fig. 7c), which come from the interband transitions of Γ(NV =27→NC =1, 2, 3).

For bulk MoS₂ , the thresholds of \( {\varepsilon}_2^{xx}\left(\omega \right) \) and JDOS are also located at K point, with the smallest ΔE(NC − NV) equals to 1.59 eV. Nevertheless, there is no obvious step appeared in the thresholds of plateaus for both the \( {\varepsilon}_2^{xx}\left(\omega \right) \) and JDOS (see Fig. 6a and Fig. 7d). Based on the previous analysis, the number of steps in the monolayer, bilayer, and trilayer MoS₂ are 1, 2, and 3, respectively. As the number of MoS₂ layers increases, the number of steps also increases in the vicinity of the threshold energy. Thus, in the bulk MoS₂ , the JDOS curve is composed of numerous small steps around the threshold energy of the long plateau, and finally the small steps disappear near the threshold energy since the width of the small steps decreases. In the region of 0 ~ 2.09 eV, the electron transitions of bulk MoS₂ are contributed to NV =17, 18 to NC =1, 2. The 2.09 eV is the endpoint of JDOS plateau of bulk MoS₂ , which is attributed to two singularities, i.e., the interband transitions of Γ(NV =18→NC =1) as well as Γ(NV =18→NC =2), as presented in Fig. 8d. However, the plateau endpoint of the imaginary part of dielectric function \( {\varepsilon}_2^{xx}\left(\omega \right) \) is 2.19 eV, which is greater than the counterpart of JDOS (e.g., 2.09 eV). Checked the transition matrix elements, it verified that some transitions are forbidden by the selection rule in the range of 2.09 eV to 2.19 eV. Therefore, the imaginary part of the dielectric function \( {\varepsilon}_2^{xx}\left(\omega \right) \) is nearly invariable in the range of 2.09 ~ 2.19 eV. As a result, the plateau of \( {\varepsilon}_2^{xx}\left(\omega \right) \) of bulk MoS₂ is then 1.59 ~ 2.19 eV.

It has been shown that these thresholds of the JDOS plateaus are determined by singularities at the K point for all of the studied materials, see Fig. 8. The endpoint energy of the monolayer JDOS plateau is determined by two critical points at B1 and B2 (Fig. 8a). Nevertheless, the endpoint energies of bilayer, trilayer, and bulk JDOS plateaus are all dependent on the critical points at Γ(Fig. 8b–d). The interlayer coupling near point Γ is significantly larger than the near point K for all the systems of multilayer MoS₂ . The smallest direct energy gap decreases and the interlayer coupling increases as the number of layers grow. With the layer number increases, a very small decrease of direct energy gap at point K and a more significant decrease of direct energy gap at point Γ can be observed, as a result, a faint red shift in the threshold energy and a bright red shift in the end of both JDOS and \( {\varepsilon}_2^{xx}\left(\omega \right) \) plateaus can also be found. For monolayer MoS₂ , the smallest ΔE(NC − NV) at point Γ is 2.75 eV which is larger than that at point B1 (or point B2) with a value around 2.57 eV. When it goes to multilayer and bulk MoS₂ , the strong interlayer coupling near point Γ makes the smallest ΔE(NC − NV) at Γ less than those at point B1 (or point B2). Hence, monolayer owns the longest plateau of JDOS, which is between 1.64 eV and 2.57 eV. The shortest plateau of JDOS (from 1.59 eV to 2.09 eV) is shown in the bulk.

As the energy is increased to the value larger than the endpoint of long platform of the dielectric function, a peak A can be found at the position around 2.8 eV, for almost all the studied materials (Fig. 6a). The width of peak A for monolayer is narrower compared with those of multilayer MoS₂; however, the intensity of peak A for monolayer is found to be a little stronger than multilayers. The differences between the imaginary parts of dielectric function for the monolayer and multilayer MoS₂ are evident, on the other hand, the differences are small for multilayer MoS₂ .

In order to explore the detailed optical spectra of MoS₂ multilayers, the real parts of the dielectric function ε ₁ ( ω ), the absorption coefficients α ( ω ), and the reflectivity spectra R ( ω ) are presented in Fig. 6b–d. Our calculated data of bulk MoS₂ for the real and imaginary parts of the dielectric function, ε ₁ ( ω ) y ε ₂ ( ω ), the absorption coefficient α ( ω ) and the reflectivity R ( ω ) agree well with the experimental data, except for the excitonic features near the band edge [48,49,50]. The calculated values of , which is called the static dielectric constant, for MoS₂ multilayers and bulk can be found in Table 1. From Table 1, the calculated values of \( {\varepsilon}_1^{xx}(0) \) for multilayers and bulk MoS₂ are all around 15.5, which is very close to the experimental value of 15.0 for bulk MoS₂ [50]. The values of \( {\varepsilon}_1^{xx}(0) \) increase with the increasing number of MoS₂ capas. For monolayer MoS₂ , a clear peak B of \( {\varepsilon}_1^{xx}\left(\omega \right) \) appears about 2.54 eV. Peak B of monolayer is clearly more significant than multilayers, and they are all similar for multilayer MoS₂ . As the layer number increases, the sharp structures (peak B) also move left slightly. In Fig. 6c, we also observe the emergence of long plateaus in the absorption coefficients, and absorption coefficients are around 1.5 × 10 ⁵ cm ⁻¹ at the long plateaus. There are also small steps around the thresholds for the absorption coefficients, which are consistent to those of the imaginary parts of dielectric function. With the layer number increases, the threshold energy of absorption coefficient decreases, while the number of small steps increases at the starting point of the plateau. For monolayer and multilayer MoS₂ , strong absorption peaks emerge at visible light range (1.65–3.26 eV), and the monolayer MoS₂ own a highest absorption coefficient of 1.3 × 10 ⁶ cm ⁻¹ . The theoretical absorption coefficients for different number of MoS₂ layers are compared with confocal absorption spectral imaging of MoS₂ (the inset) [46], as shown in Fig. 6c. For monolayer and multilayer MoS₂ , a large peak of α ( ω ) can be found at the position around 2.8 eV for both the calculation and experiment [46, 51]. Furthermore, a smoothly increase of α ( ω ) can be found between 2.2 and 2.8 eV for both the theoretical and experimental curves. Therefore, from Fig. 6c, the calculated absorption coefficients of MoS₂ multilayers show fairly good agreement with the experimental data [46], except for the excitonic peaks. The reflectivity spectra are given in Fig. 6d. The reflectivity spectra of MoS₂ multilayers are all about 0.35–0.36 when energy is zero, which means that MoS₂ system can reflect about 35 to 36% of the incident light. In the region of visible light, the maximum reflectivity of monolayer MoS₂ is 64%, while the maxima of multilayer and bulk MoS₂ are all about 58%. Because of the behaviors discussed, MoS₂ monolayer and multilayers are being considered for photovoltaic applications.