Domine los engranajes planetarios:diseñe, imprima en 3D y pruebe una caja de cambios de alto torque

En este tutorial aprenderemos qué es un engranaje planetario y cómo funciona, además de explicarte cómo diseñar nuestro propio engranaje planetario e imprimirlo en 3D para poder verlo en la vida real y entender mejor cómo funciona. Al final del vídeo, también haremos algunas pruebas de reacción y torsión para ver qué tan bien puede funcionar siendo una caja de cambios impresa en 3D.

Puedes ver el siguiente vídeo o leer el tutorial escrito a continuación.

Un juego de engranajes planetarios es un tipo único de sistema de engranajes que proporciona un par elevado y una alta eficiencia en un diseño compacto. Debido a estas tres características clave, las cajas de engranajes planetarios se utilizan en innumerables aplicaciones, como máquinas industriales, agrícolas, médicas, turbinas eólicas, robots, transmisiones automáticas, etc.

Cómo funcionan los engranajes planetarios

Un juego de engranajes planetarios se compone de cuatro componentes principales. En el centro hay un engranaje, llamado planeta, que suele ser la entrada que impulsa el motor.

Luego hay tres o más engranajes que orbitan alrededor del engranaje solar y que se denominan engranajes planetarios. El engranaje con dentado interno se llama corona y determina la órbita de los engranajes planetarios.

El cuarto componente se llama transportador y, en el escenario más común, es la salida de la caja de cambios.

Conecta los engranajes planetarios y transfiere su movimiento orbital a una salida de eje central único.

Si giramos el planeta, mientras mantenemos fija la corona, el portasatélites girará a una velocidad reducida, en este caso 5 veces más lenta, o sea una relación de 5:1.

También podemos usarlo al revés, o usar el portasatélites como entrada, entonces el engranaje solar girará cinco veces más rápido.

Pero eso no es todo. La belleza del sistema de engranajes planetarios es que podemos obtener varias salidas o relaciones de transmisión dependiendo de qué componente se mantiene estacionario y qué componente es la entrada. 

Por ejemplo, podemos mantener el portaaviones fijo y utilizar el engranaje solar como entrada.

En tal caso la salida será la corona dentada que obtendrá una relación de salida diferente que en el caso anterior, o aquí será 4 veces más lenta y en dirección inversa. Esa es una proporción negativa de 4:1.

Otro ejemplo sería mantener estacionario el engranaje solar y utilizar la corona como entrada.

En este caso la portadora será la salida y será 1,25 veces más lenta que la entrada. Esa es una proporción de 5:4. 

Esta característica única del conjunto de engranajes planetarios, de poder producir diferentes salidas con la misma configuración, se utiliza en transmisiones automáticas para lograr diferentes velocidades.

Transmisión automática ZF de 8 velocidades

Varios juegos de engranajes planetarios están conectados en serie y con la ayuda de unos embragues que pueden controlar qué componente quedará estacionario, podemos conseguir las diferentes velocidades de salida.

Relaciones de transmisión de engranajes planetarios

Las relaciones de transmisión de un juego de engranajes planetarios dependen del número de dientes del engranaje. Aquí están las fórmulas para calcular las relaciones de transmisión de un conjunto de engranajes planetarios dependiendo de qué engranaje es la entrada y qué engranaje se mantiene estacionario.

Podemos ver que la relación de transmisión más alta se logra cuando el engranaje solar es la entrada y la corona se mantiene estacionaria. El portasatélites es la salida y la relación es 1 + el número de dientes de la corona / el número de dientes del planeta.

i =1 + Zring / Zsun

Este es, como dije antes, el escenario más común para una caja de cambios planetaria, para reducir la velocidad y aumentar el par en máquinas industriales y de construcción, para servomotores en aplicaciones de robótica, etc.

Caja de cambios planetaria impresa en 3D

Ahora me gustaría mostrarles cómo diseñé una caja de cambios planetaria con relación de reducción de 16:1 para un motor paso a paso NEMA17, que en términos de diseño es similar a una caja de cambios real.

Al final, también haremos algunas pruebas de torsión y holgura para ver qué tan bien puede funcionar siendo una caja de cambios impresa en 3D.

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Diseño

Ahora déjame explicarte cómo diseñé esta caja de cambios planetaria.

Para empezar, el primer parámetro de entrada para diseñar la caja de cambios fue que quería tener una relación de reducción de alrededor de 15:1 y que fuera un número entero. Para conseguir esa relación, la caja de cambios planetaria tenía que ser una caja de cambios de dos etapas. Eso significa dos juegos de engranajes planetarios conectados en serie.

La salida del primer juego de engranajes planetarios es la entrada del segundo juego de engranajes planetarios. La relación final de la caja de cambios es el producto de las relaciones de los dos juegos de engranajes. Esto se debe a que una caja de cambios planetaria de una sola etapa normalmente puede proporcionar relaciones tan bajas como 3:1 o tan altas como 10:1. De esta forma, con múltiples etapas, podemos conseguir relaciones de reducción muy altas con cajas planetarias. 

Entonces, para obtener algo alrededor de 15:1, necesitamos dos etapas. En mi caso elegí dos etapas con una proporción de 4:1, y al multiplicarlas dan una proporción de 16:1. Según la fórmula, para obtener una relación de 4:1, el número de dientes de la corona debe ser 3 veces mayor que los dientes del engranaje planetario.

Elegí 45 dientes para la corona y 15 dientes para el planeta. Eso es 45/15 =3 + 1 =4, o proporción 4:1. Sin embargo, hay algunas reglas que debemos seguir al elegir el número de dientes de los engranajes para que funcione la caja de cambios planetaria.

Reglas de diseño

La primera regla es que el número de dientes de la corona debe ser igual al número de dientes del planeta + 2 * el número de dientes del engranaje planetario. Básicamente, eso significa que el sol y los dos satélites deben caber dentro de la corona.

La segunda regla que debemos seguir es que los dientes del planeta más los dientes de la corona, divididos por el número de satélites, deben ser iguales a un número entero. De esa manera, el espacio entre los engranajes planetarios será igual, lo cual es muy importante.

Hay fuerzas que ocurren entre el sol y los engranajes planetarios que apuntan hacia el engranaje solar, por lo que si los planetas están igualmente espaciados, se cancelarán.

De lo contrario, se producirá una fuerza neta que tenderá a empujar el sol en una dirección particular, lo que podría hacer que el sol se tambalee, lo que provocará vibraciones y el reparto de carga entre los engranajes se desequilibrará.

Número de dientes de engranajes

Siguiendo hablando del número de dientes del engranaje, tener 15 dientes en el sol y 45 en la corona, hará que los engranajes planetarios también tengan 15 dientes. Ese no es un buen escenario para el desgaste y la durabilidad de los engranajes.

De esta manera, cada diente del engranaje planetario engranará con el mismo diente del engranaje planetario en cada rotación. Eso provocaría un desgaste desigual de los dientes de los engranajes. Para evitar esto debemos considerar el número de dientes de los engranajes como números primos o coprimos.

De esta manera, un diente particular de uno de los engranajes engranará con cada diente del otro engranaje antes de volver a engranar con el diente inicial después de varias rotaciones. 

Sin embargo, no implementé esta sugerencia para mi caja de cambios, ya que complica un poco la elección del número de dientes del engranaje. Lo dejaré para otro vídeo.

Módulo de engranajes

Una cosa más de la que hablar sobre el diseño de la caja de cambios, antes de pasar a la impresión 3D y montarla, es el módulo de los engranajes. El módulo de un engranaje define el tamaño del engranaje.

Como quería que la caja de cambios fuera lo más pequeña posible, tuve que elegir un módulo lo más pequeño posible. Elegí un módulo de 1,5 porque si es inferior a eso, es posible que la impresora 3D no pueda imprimir un perfil de diente suficientemente bueno, por lo que podríamos perder eficiencia. Quiero decir, no he realizado pruebas detalladas para este asunto, así que también lo dejaré para otro video. Por ahora, voy con un módulo de 1.5.

Modelado 3D de la caja de cambios

Entonces, una vez que tuve todos estos parámetros definidos, comencé a diseñar la caja de cambios. Con Onshape, es bastante fácil generar engranajes con la ayuda de la biblioteca FeatureScripts. Con Spur Gear FeatureScript podemos generar cualquier tipo de engranaje en segundos. Sólo tenemos que introducir nuestros parámetros. El módulo será 1,5, el número de dientes para el sol y los satélites será 15.

Podemos elegir que los engranajes sean helicoidales y seleccionar el ángulo y la dirección de la hélice. Aquí debemos tener en cuenta que para que dos engranajes helicoidales engranen, deben tener la dirección opuesta de la hélice, uno en el sentido de las agujas del reloj y el otro en el sentido contrario a las agujas del reloj. 

También podemos elegir el engranaje para que sea achaflanado y que tenga un taladro central. En el menú "Compensaciones de perfil" también podemos ingresar un valor de reacción. Necesitamos agregar algo de contragolpe porque cuando se imprimen en 3D las piezas generalmente salen un poco más grandes, por lo que si no agregamos un contragolpe los engranajes no podrán engranar. Hice algunas pruebas y un valor de 0,1 mm me dio un buen resultado. 

En cuanto a la corona dentada que tiene dientes internos, primero generé un engranaje normal con 45 dientes.

Luego, dibujé un círculo con el diámetro deseado, lo extruí dentro del engranaje y luego, usando la función booleana, resté el engranaje de la extrusión y así me quedó un engranaje con dientes internos.

Como necesitamos que la corona esté estacionaria, continué modelando esta pieza como la carcasa de la caja de cambios.

Agregué chaflanes a un lado de los dientes para que fuera más fácil imprimirlos en 3D sin soporte. 

La segunda etapa la hice haciendo una copia de la pieza con la función Transformar, y usando la función booleana hice una unión de las dos piezas y obtuve una sola pieza nuevamente.

Este método de modelado 3D, la función booleana, que ofrece Onshape me pareció bastante versátil.

Con el mismo método diseñé los portasatélites y el eje de entrada. 

En realidad, el diseño de toda la caja de cambios se basó en los ejes y rodamientos que ya tenía en casa de mis proyectos anteriores, los accionamientos cicloidales. Tenía ejes de 6 mm con 22 mm de longitud. Los usé para los engranajes planetarios en combinación con algunos casquillos.

En cuanto al portasatélites, lo diseñé para soportar los ejes en ambos lados, lo que lo hizo un poco voluminoso, pero proporcionará un mejor rendimiento. 

Muy bien, aquí hay un resumen del diseño y el principio de funcionamiento de la caja de cambios planetaria. El motor acciona el eje de entrada, que es el engranaje solar de la primera etapa. Esto impulsa los engranajes planetarios y el portasatélites produce una rotación 4 veces más lenta. El portasatélites de la primera etapa es ahora la entrada o el engranaje solar de la segunda etapa, donde se produce otra reducción de velocidad 4 veces.

El portasatélites de la segunda etapa es el eje de salida final de la caja de cambios. La velocidad de salida de la caja de cambios es producto de la reducción de dos etapas, o 4 por 4 equivale a una velocidad de salida 16 veces menor que la de entrada del motor. Proporcionalmente, el par de la caja de cambios es 16 veces mayor que la entrada del motor.

Descarga de modelos 3D y archivos STL

Aquí puedes descargar el modelo 3D de esta caja de cambios planetaria, así como los archivos STL necesarios para imprimir las piezas en 3D:

Archivo STEP de la caja de cambios planetaria de dos etapas:

O puede ver, copiar el documento de Onshape para poder editarlo o exportar el documento directamente en Onshape. (Necesita una cuenta de Onshape para eso; puede crear una cuenta gratuita para usar en casa)

Archivos STL para impresión 3D:

Impresión 3D

Al imprimir en 3D, para obtener dimensiones precisas de las piezas, necesitamos tener la configuración adecuada en nuestro software de corte. Las configuraciones más importantes para obtener impresiones dimensionalmente precisas son las configuraciones de Expansión horizontal y Expansión horizontal del orificio.

Si dejamos estos ajustes por defecto, las dimensiones exteriores de la impresión así como los agujeros suelen ser más pequeños que el modelo original. Configuré la Expansión horizontal en 0,02 mm y la Expansión horizontal del orificio en 0,04 mm. Por supuesto, deberías hacer algunas impresiones de prueba para ver qué valores te darán los mejores resultados en tu impresora 3D.

Montaje de la caja de cambios planetaria

Bien, aquí están todas las piezas impresas en 3D listas y ahora puedo mostrarles cómo monté la caja de cambios. Para una mejor visualización imprimí cada una de las piezas en un color diferente.

El eje de entrada es dorado, el soporte de la primera etapa es naranja, los engranajes planetarios son blancos, el soporte de la segunda etapa y la salida son azules y las coronas o la carcasa son grises. Todo está impreso en 3D con filamento PLA.

Lista de piezas

Aquí hay una lista de todos los componentes necesarios para ensamblar la caja de cambios planetaria:

• Varilla cilíndrica de acero de 6 mm ……………….…. Amazon  / Aliexpress
  L=22mm x6 piezas
• Bujes de 8 mm …………………………………. Amazon  / Aliexpress
  L=10mm x6 uds
• Rodamiento de bolas 25x37x7mm 6805 – x2 …… Amazon  / Aliexpress
• Rodamiento de bolas 17x26x5mm 6803 x2 ……… Amazon  / Aliexpress
• Rodamiento de bolas 12x21x5mm 6802 – x2 ….. Amazon  / Aliexpress
• Inserciones roscadas M3x5mm ………….……. Amazon  / Aliexpress
• Pernos y tuercas M3………………………….. Amazon  / Aliexpress
  

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Los portaplanetas se componen de dos secciones que deben conectarse entre sí con algunos pernos M3, por lo que primero debemos insertar algunos insertos roscados M3 en las impresiones.

Luego podemos instalar el eje de 6 mm en su lugar para los engranajes planetarios.

En el engranaje planetario instalé un casquillo adecuado con un diámetro exterior de 8 mm y una longitud de 10 mm. Los engranajes planetarios tienen un grosor de 9 mm y el 1 mm extra del casquillo debe distribuirse en ambos lados del engranaje. Luego insertaremos arandelas M6 a ambos lados del engranaje y así el casquillo quedará en contacto con la arandela metálica lo que hace mejor contacto en lugar de tocar el engranaje de plástico.

Lo ideal aquí es que, en lugar de casquillos, utilicemos otros tipos de rodamientos que puedan aceptar las fuerzas axiales que se producen debido al perfil de los dientes helicoidales de los engranajes. Pero como ya comenté, diseñé la caja de cambios basándome en los componentes que tenía en casa de mis proyectos anteriores.

Una vez instalados los tres engranajes planetarios, simplemente podemos insertar la otra sección del soporte en su lugar y asegurarlos con la ayuda de unos pernos M3.

Así es como se ve la primera etapa cuando insertamos el eje de entrada o el engranaje solar e insertamos todo en la carcasa o la corona. El transportador gira 4 veces más lento que el eje de entrada.

El segundo conjunto de engranajes planetarios se ensambla de la misma manera, y una vez insertado en su lugar en la carcasa, podemos ver cómo funciona todo el sistema de engranajes planetarios. El eje de salida gira 16 veces más lento que el de entrada.

Antes de continuar con el montaje, debemos sacar los soportes para insertar en su interior los rodamientos que soportarán los ejes de entrada del planeta. Sin embargo, tuve que desmontar el soporte porque el rodamiento no podía pasar entre los engranajes planetarios.

Aquí están los dos rodamientos colocados en los soportes, para que podamos continuar con el montaje. Antes de insertarlos en la carcasa, primero agregué algunos insertos roscados en la carcasa que se usarán para asegurar la cubierta delantera y trasera de la caja de cambios. 

Para un funcionamiento más suave agregué un poco de lubricación al engranaje.

Los engranajes engranaron perfectamente en su lugar, con muy poca resistencia al girar el eje de entrada y al mismo tiempo se siente como si casi no hubiera juego, pero veremos el juego real un poco más adelante en el video cuando probemos la caja de cambios. 

A continuación, podemos instalar el rodamiento en el eje de salida y colocar la cubierta frontal en su lugar.

Aseguramos la tapa con unos tornillos M3. Con el mismo método, insertamos el rodamiento para el eje de entrada en la tapa trasera y lo fijamos nuevamente con unos tornillos M3.

Y listo, nuestra caja de cambios planetaria está completa. Realmente me gusta lo limpio que quedó el diseño.

Montaje de un paso a paso NEMA 17

Lo que queda ahora es conectarle un motor, un paso a paso NEMA 17 en este caso. Para fijar el motor paso a paso a la caja de cambios necesitamos una placa de montaje adicional que primero debemos fijar al motor paso a paso.

Antes de colocar el motor en su lugar, podemos insertar un tornillo prisionero en el eje de entrada a través del cual podemos apretar el eje del motor al eje de entrada de la caja de cambios.

Luego podemos simplemente deslizar el eje del motor paso a paso en el eje de entrada de la caja de cambios y asegurar la placa de montaje a la caja de cambios con cuatro pernos M3.

En la placa de montaje hay un orificio por el cual podemos apretar el eje del motor al eje de entrada con el tornillo prisionero. Y eso es todo, nuestra caja de cambios planetaria impresa en 3D está completa.

El eje de salida gira 16 veces más lento que la entrada del motor y es bastante suave.

Pruebas

Bien, ahora hagamos algunas pruebas para ver qué tan bien funcionará la caja de cambios.

Contragolpe

Primero comprobemos la precisión de la caja de cambios. De hecho, me sorprendió lo buena que era la repetibilidad. A una distancia de 10 cm no había ni siquiera una centésima de milímetro de juego.

Por supuesto, si aplicamos algo de fuerza a la salida, podemos notar cierto desplazamiento. Tenía un desplazamiento de alrededor de 1,2 mm en ambas direcciones.

En realidad, incluso menos que eso, cuando sujeté la caja de cambios en sí, en lugar del motor paso a paso, aproximadamente 0,6 mm de juego en cada dirección.

Es un muy buen resultado, pero para expresar el contragolpe en su unidad típica, minutos de arco, debemos hacer lo siguiente. Deberíamos medir el desplazamiento en ambas direcciones, mientras aplicamos una carga de alrededor del 1-2% de la capacidad de par nominal de la caja de cambios.

Al probar el par de la caja de cambios, obtuve una lectura máxima de alrededor de 20 N a una distancia de 10 cm, así que supongo que para probar el juego deberíamos aplicar una carga de alrededor de 0,5 N, pero hagámosla de 1,5 N a una distancia de 10 cm. Con esta carga conseguí un desplazamiento de alrededor de 0,3 mm en una dirección y 0,2 mm en la otra dirección.

Cálculo del juego en minutos de arco

Para expresar estas medidas en unidades de juego, minutos de arco, primero podemos calcular el ángulo de desplazamiento, alfa.

Lo hacemos con la ayuda de algo de trigonometría simple y el ángulo resulta ser de alrededor de 0,3 grados. Un minuto de arco es 1/60 de grado. Entonces, la reacción de esta caja de cambios planetaria impresa en 3D es de alrededor de 18 minutos de arco.

Por supuesto, es un resultado realmente impresionante, si estas mediciones son correctas. Déjame saber en los comentarios si sabes si esa es la forma correcta de tomar las medidas y calcular el juego.

Par

En cuanto al par, como mencioné, obtuve una lectura de alrededor de 20 N a una distancia de 10 cm, o eso es un par de alrededor de 200 Nm.

En comparación con el par que tiene este paso a paso NEMA17 sin la caja de cambios, que es de alrededor de 28 Nm, eso es un aumento de par de alrededor de 7 u 8 veces. Se trata de una eficiencia muy baja de la caja de cambios, de apenas alrededor del 50%. La relación de reducción de la caja de cambios es 16:1 y, en condiciones ideales, deberíamos obtener un aumento de par 16 veces, pero obtuvimos la mitad.

Realicé las pruebas utilizando el siguiente equipo de medición:

• Medidor de fuerza ………………………. Amazon / AliExpress
• Indicador de carátula digital………… Amazon / Aliexpress

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Conclusión

Supongo que hay mucha fricción en la caja de cambios y por eso perdemos eficiencia. Pero, por otro lado, debido a esa fricción o al ajuste apretado de los engranajes, estamos obteniendo resultados muy buenos en términos de reacción.

Podemos aumentar la eficiencia de la caja de cambios si reducimos la fricción o imprimimos el perfil de los dientes de los engranajes con un valor de juego adicional al generarlos, pero entonces aumentaríamos el juego. Estas dos cosas están relacionadas entre sí. Por supuesto, hay otras cosas que contribuyen a la baja eficiencia, y son los casquillos que utilicé para esta caja de cambios, en lugar de rodamientos de bolas.

En general, estoy muy satisfecho con los resultados que proporcionó esta caja de cambios planetaria impresa en 3D. Ahora estoy deseando hacer un vídeo comparativo de una caja de cambios planetaria impresa en 3D como esta, frente a un accionamiento cicloidal impreso en 3D y un accionamiento armónico, que también mostró resultados bastante buenos en mis vídeos anteriores. Por supuesto, implementaré toda la experiencia que adquirí haciendo cajas de cambios en mis videos anteriores e intentaré hacerlas lo mejor posible y probarlas más exhaustivamente.

Espero que hayas disfrutado este tutorial y hayas aprendido algo nuevo. No dude en hacer cualquier pregunta en la sección de comentarios a continuación.