Domina los engranajes planetarios: Diseño, impresión 3D y test de caja reductora de alto par

En este tutorial aprenderemos qué es un tren planetario y cómo funciona, además de explicar cómo diseñar nuestra propia caja reductora planetaria e imprimirla en 3D para verla en la vida real y entender mejor su funcionamiento. Al final haremos tests de juego y par para ver cómo rinde siendo una caja impresa en 3D.

Puedes ver el vídeo o leer el tutorial a continuación.

Un tren planetario es un tipo único de sistema de engranajes que proporciona alto par y alta eficiencia en un diseño compacto. Por estas tres características clave, las cajas reductoras planetarias se usan en innumerables aplicaciones: máquinas industriales, agrícolas, médicas, turbinas eólicas, robots, transmisiones automáticas, etc.

Cómo funcionan los engranajes planetarios

Un tren planetario consta de cuatro componentes principales. En el centro hay un engranaje, llamado sol (sun gear), que suele ser la entrada que impulsa el motor.

Alrededor del sol orbitan tres o más engranajes llamados planetarios (planet gears). El engranaje dentado interiormente se llama corona (ring gear) y determina la órbita de los planetarios.

El cuarto componente es el porta-planetarios (carrier), que en el escenario más común es la salida de la caja. Conecta los planetarios y transforma su movimiento orbital en una única salida de eje central.

Si giramos el sol manteniendo la corona fija, el porta-planetarios girará a velocidad reducida, en este caso 5 veces más lento (relación 5:1). También podemos usarlo al revés: usar el porta-planetarios como entrada y el sol girará 5 veces más rápido.

Pero no acaba ahí. La belleza del sistema planetario es que podemos obtener varias salidas o relaciones de transmisión según qué componente se mantenga fijo y cuál sea la entrada.

Ejemplo: porta-planetarios fijo, sol como entrada. La salida será la corona, con relación distinta: 4 veces más lento y en dirección inversa (relación -4:1).

Otro ejemplo: sol fijo, corona como entrada. El porta-planetarios será salida, 1,25 veces más lento que la entrada (relación 5:4).

Esta característica única de producir diferentes salidas con la misma configuración se usa en transmisiones automáticas para lograr distintas velocidades.

Transmisión automática ZF de 8 velocidades

Varios trenes planetarios se conectan en serie y con embragues que controlan qué componente está fijo, se logran diferentes velocidades de salida.

Relaciones de transmisión de engranajes planetarios

Las relaciones dependen del número de dientes. Aquí están las fórmulas para calcular la relación según qué engranaje es entrada y cuál está fijo.

La relación más alta se logra cuando el sol es entrada y la corona está fija. El porta-planetarios es salida, y la relación es 1 + (dientes corona / dientes sol).

i = 1 + Zcorona / Zsol

Este es el escenario más común para una caja reductora planetaria: reducir velocidad y aumentar par para máquinas industriales, de construcción, servomotores en robótica, etc.

Caja reductora planetaria impresa en 3D

Ahora mostraré cómo diseñé una caja reductora planetaria 16:1 para motor NEMA 17, similar en diseño a una real. Al final haremos tests de par y juego.

Diseñé esta caja usando Onshape, patrocinador del tutorial.

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— Volvemos al tema —

Diseño

Explico cómo diseñé esta caja reductora.

Primer parámetro: quería relación de reducción ~15:1, número entero. Para lograrlo, la caja debía ser de dos etapas (dos trenes planetarios en serie). La salida del primero es entrada del segundo. La relación final es el producto de las dos. Una sola etapa suele dar entre 3:1 y 10:1; con varias etapas se logran reducciones muy altas.

Para ~15:1 necesito dos etapas. Elegí dos de 4:1, producto 16:1. Según la fórmula, para 4:1 los dientes de la corona deben ser 3 veces los del sol. Elegí 45 dientes corona y 15 sol. 45/15 = 3 + 1 = 4:1. Pero hay reglas para elegir números de dientes para que funcione.

Reglas de diseño

1. Dientes corona = dientes sol + 2 × dientes planetario. (El sol y dos planetarios deben caber dentro de la corona.)
2. (Dientes sol + dientes corona) / número de planetarios = número entero. Así el espaciado entre planetarios es igual, crucial para equilibrar fuerzas. Si no, surge fuerza neta que empuja el sol, causando vibraciones y reparto de carga desigual.

Número de dientes

Con 15 dientes en sol y 45 en corona, los planetarios también tendrían 15 dientes. No es ideal para desgaste y durabilidad: cada diente del sol engranaría siempre con el mismo diente del planetario cada vuelta, causando desgaste desigual. Para evitarlo, los números de dientes deberían ser primos o coprimos. Así un diente engranará con todos los del otro antes de repetir. No implementé esta sugerencia por complicar la elección; lo dejaré para otro vídeo.

Módulo de los engranajes

El módulo define el tamaño del engranaje. Quería la caja lo más pequeña posible, así que módulo lo más pequeño posible. Elegí 1,5 porque si es menor, la impresora podría no imprimir bien el perfil de diente, perdiendo eficiencia. No he hecho tests detallados, lo dejaré para otro vídeo. Por ahora, módulo 1,5.

Modelado 3D de la caja

Con parámetros definidos, empecé el diseño. En Onshape es fácil generar engranajes con la librería FeatureScripts. Con Spur Gear FeatureScript generamos cualquier engranaje en segundos: módulo 1,5, 15 dientes para sol y planetarios. Elegimos helicoidales, ángulo y dirección de hélice. Para que dos helicoidales engranen, necesitan hélice opuesta (uno horario, otro antihorario).

También podemos chaflanar y taladro central. En Profile offsets podemos añadir juego (backlash). Necesitamos añadir algo porque al imprimir las piezas suelen salir un poco grandes; sin juego no engranarían. Hice pruebas y 0,1 mm dio buen resultado.

Para la corona (dientes internos), primero generé un engranaje normal de 45 dientes. Luego dibujé un círculo con diámetro deseado, lo extruí dentro del engranaje y con operación booleana resté el engranaje de la extrusión, quedando un engranaje dentado interiormente.

Como la corona debe ser fija, continué modelando esta pieza como carcasa de la caja. Añadí chaflanes en un lado de los dientes para imprimirlos sin soportes.

Hice la segunda etapa copiando la pieza con función Transform y unión booleana, obteniendo una sola pieza. El método booleano de Onshape es muy versátil.

Con el mismo método diseñé los porta-planetarios y el eje de entrada. El diseño se basó en ejes y rodamientos que ya tenía de proyectos anteriores (transmisiones cicloidales). Usé ejes de 6 mm y 22 mm para planetarios con casquillos. Diseñé el porta-planetarios para soportar ejes en ambos lados, algo más voluminoso pero mejor rendimiento.

Resumen del diseño y principio: motor impulsa eje de entrada (sol primera etapa) → impulsa planetarios → porta-planetarios sale 4× más lento. Este porta-planetarios es ahora entrada (sol segunda etapa) → otra reducción 4×. Porta-planetarios segunda etapa = eje de salida final. Velocidad salida = 16× menor que entrada motor. Par = 16× mayor.

Modelo 3D y archivos STL para descargar

Aquí puedes descargar el modelo 3D y los STL para imprimir:

• Archivo STEP de la caja planetaria de dos etapas.
• Puedes ver, copiar el documento Onshape para editarlo o exportar directamente (necesitas cuenta Onshape, gratuita para uso doméstico).
• Archivos STL para impresión 3D.

Impresión 3D

Para obtener dimensiones precisas, necesitamos ajustes adecuados en el laminador. Los más importantes son Horizontal Expansion y Hole Horizontal Expansion.

Si los dejamos por defecto, las dimensiones exteriores e interiores suelen salir menores que el modelo. Puse Horizontal Expansion a 0,02 mm y Hole Horizontal Expansion a 0,04 mm. Haz pruebas para ver qué valores te dan mejores resultados en tu impresora.

Montaje de la caja planetaria

Todas las piezas impresas listas; muestro el montaje. Para mejor visualización imprimí cada pieza en color distinto: eje entrada dorado, porta-planetarios primera etapa naranja, planetarios blancos, porta-planetarios segunda etapa y salida azul, corona/carcasa gris. Todo en PLA.

Lista de piezas

• Varilla cilíndrica acero 6 mm …………………. Amazon / AliExpress L=22 mm x6 uds
• Casquillos 8 mm ………………………………… Amazon / AliExpress L=10 mm x6 uds
• Rodamiento 25x37x7 mm 6805 – x2 …… Amazon / AliExpress
• Rodamiento 17x26x5 mm 6803 x2 ……… Amazon / AliExpress
• Rodamiento 12x21x5 mm 6802 – x2 ….. Amazon / AliExpress
• Insertos roscados M3x5 mm ………….…… Amazon / AliExpress
• Tornillos y tuercas M3 ……………………… Amazon / AliExpress

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Los porta-planetarios constan de dos secciones que se unen con tornillos M3, así que primero insertamos inserts roscados M3 en las impresiones.

Luego instalamos el eje de 6 mm para los planetarios. En cada planetario pongo casquillo 8 mm exterior, 10 mm largo. Los planetarios tienen 9 mm grosor; el 1 mm extra del casquillo se reparte a ambos lados. Pongo arandelas M6 a ambos lados del engranaje para que el casquillo contacte con metal, no con plástico.

Lo ideal sería usar rodamientos que acepten fuerzas axiales por el perfil helicoidal, pero diseñé la caja con los componentes que tenía de proyectos anteriores.

Una vez instalados los tres planetarios, colocamos la otra sección del porta y aseguramos con tornillos M3.

Así se ve la primera etapa al insertar el eje de entrada (sol) y meter todo en la carcasa (corona). El porta gira 4× más lento que el eje de entrada.

La segunda etapa se monta igual, y al insertarla en la carcasa vemos cómo funciona todo el sistema planetario. El eje de salida gira 16× más lento que la entrada.

Antes de seguir, sacamos los porta para insertar rodamientos que soportarán los ejes de entrada. Tuve que desmontar el porta porque el rodamiento no cabía entre los planetarios.

Rodamientos colocados en los porta; seguimos con el montaje. Antes de meterlos en la carcasa, puse inserts roscados en la carcasa para fijar tapas trasera y delantera.

Para funcionamiento suave, añadí lubricación al engrane. Los engranajes encajaron perfectamente, con muy poca resistencia al girar el eje de entrada y sensación de casi ningún juego, pero veremos el juego real en los tests.

Instalamos rodamiento en eje de salida, ponemos tapa delantera y aseguramos con tornillos M3. Mismo método para rodamiento de eje de entrada en tapa trasera, aseguramos con tornillos M3. ¡Caja planetaria completada! Me encanta lo limpio que quedó el diseño.

Montaje de motor NEMA 17

Falta acoplar motor, NEMA 17 en este caso. Para fijar el motor a la caja necesitamos una placa de montaje adicional que primero atornillamos al motor. Antes de insertar el motor, ponemos un tornillo de presión en el eje de entrada para apretar el eje del motor al de la caja. Deslizamos el eje del motor en el de la caja y fijamos la placa a la caja con 4 tornillos M3. En la placa hay un agujero para apretar el tornillo de presión. ¡Caja planetaria impresa en 3D completada! El eje de salida gira 16× más lento y es bastante suave.

Tests

Juego (backlash)

Primero comprobé la precisión. Me sorprendió lo buena que era la repetibilidad: a 10 cm ni siquiera 1/100 mm de juego. Al aplicar fuerza, sí hay desplazamiento: ~1,2 mm en ambas direcciones. Incluso menos, si sujeto la caja en vez del motor: ~0,6 mm cada lado. Muy buen resultado.

Para expresar en arcminutos: medir desplazamiento en ambas direcciones aplicando carga ~1-2 % del par nominal. Al testear par, obtuve ~20 N a 10 cm, así que para test de juego usé ~1,5 N a 10 cm. Desplazamiento ~0,3 mm en un sentido y 0,2 mm en el otro.

Cálculo del juego en arcminutos

Calculamos ángulo de desplazamiento (alpha) con trigonometría simple: ~0,3°. 1 arcminuto = 1/60°. Juego de esta caja planetaria impresa en 3D: ~18 arcmin. Resultado realmente impresionante, si las mediciones son correctas. Comentad si sabéis si el método es correcto.

Par (torque)

Obtuve ~20 N a 10 cm → ~200 Ncm de par. Comparado con el par del NEMA 17 sin caja (~28 Ncm), aumento ~7-8×. Eficiencia muy baja: ~50 %. Relación 16:1, ideal 16×, obtuvimos la mitad.

Supongo que hay mucha fricción en la caja, por eso perdemos eficiencia. Pero gracias a esa fricción / ajuste apretado, obtenemos tan buenos resultados de juego.

Podríamos aumentar eficiencia reduciendo fricción o imprimiendo dientes con mayor juego al generarlos, pero entonces aumentaría el juego. Ambas cosas están relacionadas. También influye el uso de casquillos en vez de rodamientos de bolas.

Equipo de medición usado:

• Dinamómetro …………………… Amazon / AliExpress
• Indicador dial digital ………… Amazon / AliExpress

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Conclusión

En general, estoy muy contento con los resultados de esta caja planetaria impresa en 3D. Tengo ganas de hacer un vídeo comparativo entre esta caja, una transmisión cicloidal impresa en 3D y una armónica, que también dio buenos resultados en vídeos anteriores. Implementaré toda la experiencia ganada para hacerlas lo mejor posible y testearlas más a fondo.

Espero que hayas disfrutado el tutorial y aprendido algo nuevo. Pregunta lo que quieras en los comentarios.