Absorbedor de metamaterial de grafeno con resonancia acoplada: Modulación sintonizable en el infrarrojo medio

Resumen

Se investiga un absorbedor de metamaterial cargado con grafeno en la región del infrarrojo medio. La interacción luz-grafeno se mejora considerablemente gracias a la resonancia acoplada a través de una ranura en forma de cruz. Los picos de absorción muestran un desplazamiento significativo hacia el azul (blueshift) al aumentar el nivel de Fermi, lo que permite un amplio rango de sintonía para el absorbedor. Un modelo de circuito simple explica y predice adecuadamente este comportamiento de modulación. Esta propuesta puede encontrar aplicaciones en diversas áreas como conmutación, sensado, modulación y detección bioquímica.

Introducción

Los absorbedores de metamateriales plasmónicos (PM) funcionan con nanoestructuras metálicas a escala sublongitud de onda profunda. Se pueden lograr y adaptar absorciones perfectas en longitudes de onda específicas, lo que conduce a una variedad de aplicaciones que incluyen emisores/detectores de luz, sensores, terapia fototérmica, interacción optomecánica e imagen hiperspectral [1-7]. Los absorbedores PM también proporcionan una plataforma prometedora para diseñar dispositivos funcionales novedosos con propiedades sintonizables. Al introducir componentes como cristales líquidos, semiconductores o materiales de cambio de fase, la respuesta óptica puede modularse eléctricamente, ópticamente o térmicamente [8-13], lo que permite nuevos tipos de moduladores, conmutadores y detectores multispectrales.

Recientemente, el grafeno ha recibido considerable atención debido a su capacidad de modulación de alta velocidad y sintonía como material plasmónico [14-20]. Específicamente, la conductividad del grafeno depende del nivel de Fermi (E_F), que puede sintonizarse continuamente mediante voltaje de polarización en pocos nanosegundos, permitiendo una alta tasa de modulación en las regiones del infrarrojo cercano y medio [17, 19-24]. Sin embargo, al ser la capa única de grafeno atómicamente delgada, la interacción entre la luz incidente y la resonancia plasmónica es bastante débil. Esta interacción se vuelve aún más débil en el infrarrojo medio debido al bloqueo de Pauli de las transiciones interbandas [22]. Como resultado, el rango de sintonía de longitud de onda y la profundidad de modulación son bastante limitados. El desplazamiento de longitud de onda es generalmente inferior al 10% de la longitud de onda de resonancia [21, 22, 25-28], lo que sigue siendo un desafío para aplicaciones prácticas en comunicaciones ópticas y detección espectral de banda ancha. Por tanto, para lograr una modulación electro-óptica eficiente, la interacción grafeno-luz necesita fortalecerse considerablemente. Se han logrado algunos avances en estudios previos. Basados en diseños de nanoestructuras complejas como nanoantenas y resonadores de anillo dividido [19, 21, 22, 25, 27, 28], la mejora de la interacción grafeno-luz se ha demostrado teórica y experimentalmente. Sin embargo, estos diseños suelen ser complicados o dependientes de la polarización, el rango de frecuencia de trabajo es relativamente pequeño y la sintonía sigue siendo limitada.

En este trabajo, proponemos un absorbedor cargado con grafeno con un rango de modulación de 9 a 14 μm, de gran interés para aplicaciones como sensado bioquímico e imagen térmica [5, 29-31]. Las resonancias acopladas dentro de la ranura en forma de cruz ofrecen cuatro órdenes de magnitud de mejora del campo eléctrico, intensificando fuertemente la interacción grafeno-luz y resultando en un desplazamiento de hasta el 25% en la longitud de onda central. Además, proponemos un modelo de circuito LC simple que explica y predice adecuadamente la modulación inducida por grafeno controlada por el voltaje y los parámetros geométricos. Un rango de sintonía tan grande sería prometedor en muchas aplicaciones.

Métodos

Como se muestra en la Fig. 1a, parches metálicos patrón se disponen con un período de Λ = 8 μm sobre un sustrato metálico separado por un espaciador dieléctrico. Una capa única de grafeno se interpone entre los parches y el espaciador. El sustrato es muy grueso y actúa como un espejo de reflexión. El espesor de la capa espaciadora es t_d = 520 nm y el de los parches metálicos es t_m = 100 nm. La Fig. 1b muestra la vista superior de una celda unitaria. Dos subunidades se disponen en simetría diagonal para soportar la independencia de polarización. Una ranura en forma de cruz se graba en cada parche cuadrado, dividiéndolo en cuatro pequeños idénticos. Los tamaños de los pequeños idénticos en S₁ y S₂ son l₁ = 1.5 μm y l₂ = 1.7 μm, respectivamente. El ancho de la ranura para ambas subunidades es a = 20 nm. En nuestro estudio, el material metálico elegido es oro (Au), cuya propiedad óptica se describe mediante el modelo de Drude \( \varepsilon (\omega )=1-{\omega }_p^2/(\omega (\omega +\tau )) \) con ω_p = 1.369 × 10¹⁶ Hz y τ = 1.224 × 10¹⁴ Hz [32]. El espaciador dieléctrico está compuesto de sulfuro de zinc (ZnS), cuyo índice óptico es n = 2.2 con pérdidas despreciables en la región del infrarrojo medio [33].

Se emplea el método de diferencias finitas en el dominio temporal (FDTD; Lumerical FDTD Solutions) para calcular los espectros de reflectancia y la distribución del campo electromagnético. Las simulaciones se realizan con condiciones de contorno periódicas en las direcciones x e y y condiciones de capa perfectamente adaptada en la dirección z. La capa única de grafeno se modela como una estructura bidimensional mediante el enfoque de conductividad superficial [34]. La conductividad superficial de la capa de grafeno σ_g, que incluye el término interbandas σ_inter y el término intrabandas σ_intra, puede calcularse mediante la fórmula de Kubo [35].

$$ {\sigma }_{\mathrm{g}}(\omega , {E}_{\mathrm{F}},\Gamma , T)={\sigma }_{\mathrm{intra}}+{\sigma }_{\mathrm{inter}} $$

$$ =\frac{-{ie}^2}{\pi {\hbar }^2(\omega +i2\Gamma )}\int _{0}^{\infty }\xi \left(\frac{\partial {f}_d(\xi )}{\partial \xi }-\frac{\partial {f}_d(-\xi )}{\partial \xi }\right) d\xi +\frac{ie^2(\omega +i2\Gamma )}{\pi {\hbar }^2}\int _{0}^{\infty }\xi \left(\frac{f_d(-\xi )-{f}_d(\xi )}{{(\omega +i2\Gamma )}^2-4{(\xi /\hbar )}^2}\right) d\xi $$ (1)

donde e y ξ son la carga y la energía del electrón, ℏ es la constante de Planck reducida, ω es la frecuencia angular, \( {f}_d\equiv 1/({e}^{(\xi -{E}_F)/{k}_BT}+1) \) se refiere a la distribución de Fermi-Dirac, T es la temperatura absoluta, Γ es la tasa de dispersión, k_B es la constante de Boltzmann, y E_F es el nivel de Fermi. En nuestro cálculo, T = 300 K, y Γ = 10 meV [28]. El tamaño de malla cerca de la capa de grafeno es 0.25 nm, y 2.5 nm en las ranuras. La permitividad efectiva del grafeno puede expresarse entonces como

$$ {\varepsilon }_{\mathrm{g}}=1+\mathrm{i}{\sigma }_{\mathrm{g}}/({\varepsilon }_0\omega {t}_{\mathrm{g}}) $$ (2)

donde ε₀ es la permitividad del vacío, y t_g es el espesor de la capa de grafeno. Las ecuaciones (1) y (2) demuestran que las constantes ópticas del grafeno cambian con E_F. Este cambio conduce a la sintonía de la frecuencia de absorción, cuyo rango puede ampliarse enormemente mediante la resonancia acoplada en las nanoestructuras, reduciendo sustancialmente el voltaje aplicado en los dispositivos.

Resultados y Discusión

La Fig. 2a muestra los espectros de absorción para onda polarizada en x (φ = 0) a incidencia normal. Cuando el nivel de Fermi es E_F = 0 eV, se observan dos picos de absorción en las longitudes de onda λ = 12.4 μm y 13.3 μm, respectivamente. La luz incidente que varía de 12.1 a 13.5 μm es casi absorbida por la nanoestructura. A medida que E_F aumenta, la resonancia se mueve hacia longitudes de onda más cortas. En E_F = 0.2 eV, los picos de absorción se desplazan a 11.8 μm y 12.46 μm, indicando respectivamente un desplazamiento relativo del 4.8% y 6%. Mientras tanto, la absorbancia del pico 2 disminuye, lo que se atribuye al desajuste de impedancia entre el metamaterial y el aire a un E_F más alto [28]. Es interesante notar que el pico 2 se desplaza hacia el azul más rápido que el pico 1 a medida que el nivel de Fermi sigue aumentando. Este comportamiento observado se explicará más adelante mediante un modelo de circuito.

La modulación puede cuantificarse mediante un parámetro M = Δλ/λ₀, donde λ₀ es la longitud de onda de resonancia en E_F = 0 eV y Δλ es el desplazamiento de longitud de onda debido al cambio de E_F. La Fig. 2a muestra M₁ = 20.1% y M₂ = 25.5% para el pico 1 y el pico 2, respectivamente, cuando E_F alcanza 0.6 eV. El rango de modulación de las resonancias es mucho más amplio en comparación con trabajos previos [19, 21, 22, 25-28]. Una modulación tan grande a un E_F bajo es altamente deseable para muchas aplicaciones. Cálculos separados muestran que los picos de absorción se desplazan hacia el azul al disminuir el espesor del espaciador (Archivo adicional 1). Por lo tanto, podemos optimizar el espesor para establecer un punto de partida adecuado de la modulación. Además, la respuesta óptica del metamaterial propuesto es independiente de la polarización, como se muestra en la Fig. 2b. El espectro de absorción permanece inalterado cuando el ángulo de polarización φ varía de 0 a 90°, debido a la simetría del diseño.

El mecanismo de absorciones perfectas se ilustra claramente mediante las distribuciones de campo en las resonancias. Debido a la conocida estructura metal-aislante-metal (MIM) [3, 32, 36-38] mostrada en la Fig. 1, se estimulan SPPs localizados para formar resonancias magnéticas compactas en cada parche. La Fig. 3a y b demuestran el campo magnético normalizado |H|² en la capa de grafeno para E_F = 0.2 eV en las longitudes de onda de resonancia de λ₁ = 11.8 μm y λ₂ = 12.46 μm, respectivamente. Dado que los SPPs están fuertemente localizados, las dos subunidades pueden funcionar independientemente. Sin embargo, debido al ancho estrecho de la ranura de división dentro de cada subunidad, las resonancias de los cuatro idénticos están acopladas entre sí. Y este acoplamiento aumenta tremendamente el campo eléctrico dentro de la ranura, como se muestra en la Fig. 3c y d. Solo los campos E en la ranura en dirección y son evidentes aquí porque la luz incidente está en polarización x. La intensidad del campo E mejorada por el acoplamiento de resonancia es cuatro órdenes de magnitud mayor que la de la luz incidente E_inc. En contraste, los campos más intensificados utilizados para modulación en trabajos previos se encuentran en los bordes del parche. La Fig. 3e y f muestran la comparación nítida de las mejoras entre las ranuras y los bordes a lo largo de la línea blanca en la Fig. 3c y d, respectivamente.

Tales distribuciones de campo explican bien la razón por la cual la modulación es tan grande en nuestra propuesta. Basado en una teoría de perturbación, el desplazamiento de resonancia inducido por grafeno puede evaluarse como Δω = − iσ_g∫_S|E_s|²dS/W₀ [22]. Aquí, |E_s|² es la intensidad del campo eléctrico en la capa de grafeno, W₀ es la energía almacenada, y S denota el área cubierta por el grafeno. El desplazamiento espectral de la resonancia (Re(Δω)) está determinado por la parte imaginaria de σ_g, que es mucho mayor que su parte real en la región del infrarrojo medio [22, 28]. Como se muestra claramente en la Fig. 3c-f, la mejora del campo eléctrico dentro de la ranura estrecha es más de 10 veces la de los bordes. Como resultado, el valor integral es contribuido principalmente por el campo E enormemente mejorado en las ranuras del parche, lo que conduce a un desplazamiento mucho mayor de los picos que en casos anteriores que solo poseían campos E mejorados en los bordes metálicos [21, 22, 25, 27, 28].

De acuerdo con las distribuciones de campo y las discusiones anteriores, se propone un modelo de circuito LC para estudiar el comportamiento de sintonía. Como se muestra en la Fig. 4a, L_i y C_i (i = 1, 2) son, respectivamente, la inductancia y la capacitancia para el parche S_i en la Fig. 1b. Cuando el ancho de la ranura a es muy grande y no hay capa de grafeno, podemos ignorar los efectos inducidos por las ranuras y el grafeno. Entonces, L_i y C_i pueden determinarse mediante cálculos separados mediante ajuste con la longitud de onda de resonancia obtenida en los espectros de absorción [37, 39, 40]. Los resultados son L₁ = 0.07 pH y C₁ = 350 aF para la subunidad S₁, mientras que L₂ = 0.075 pH y C₂ = 380 aF para la subunidad S₂. El efecto de acoplamiento inducido por la ranura dentro de cada subunidad puede describirse mediante una capacitancia de derivación C_c, que se encuentra que disminuye con el aumento del ancho de la ranura a. En nuestros casos, C_c es 290 aF para a = 20 nm, y se convierte en 200 aF, 180 aF y 135 aF con cada aumento de 10 nm de a. La longitud de onda de resonancia se obtiene haciendo que la impedancia del circuito sea cero, es decir, \( {\lambda }_i^0=2\pi {c}_0\sqrt{L_i{C}_i^0} \). Aquí, c₀ es la velocidad de la luz en el vacío, "i" se refiere a la subunidad S_i, y \( {C}_i^0={C}_i+{C}_c \).

La capa de grafeno bidimensional actúa básicamente como un inductor. Como se muestra en la Fig. 3, la contribución principal de la capa de grafeno proviene de la posición de la ranura donde el campo eléctrico se intensifica. Dado que el ancho de la ranura es mucho menor que la longitud de onda de operación y la longitud de onda del plasmón de grafeno, la aproximación cuasi-estática es válida. El voltaje V y la corriente I a través de la ranura pueden evaluarse mediante V = aE e I = 2l_it_g(σ_g − iωε₀)E, donde E es el campo eléctrico en la capa de grafeno. Así, podemos introducir una inductancia L_g = − 1/ω Im(V/I) [41], que describe la contribución de la capa de grafeno y se encuentra que es

$$ {L}_{\mathrm{g}}=\frac{a}{2{l}_i{\omega }^2{\varepsilon }_0|\operatorname{Re}({\varepsilon }_{\mathrm{g}})|{t}_{\mathrm{g}}}\kern0.5em (i=1,2) $$ (3)

Este inductor sirve como un elemento en paralelo como se muestra en la Fig. 4a. Como resultado, la inductancia total de un parche se obtiene mediante \( 1/{L}_i^{\prime }=1/{L}_i+1/{L}_{\mathrm{g}} \). La longitud de onda de resonancia final de cada subunidad, con la capa de grafeno, se convierte en

$$ {\lambda }_i^{\prime }=2\pi {c}_0\sqrt{L_i^{\prime }{C}_i^0}\kern0.5em (i=1,2) $$ (4)

Dado que cada subunidad funciona independientemente, la impedancia total del metamaterial puede obtenerse a partir de la conexión en paralelo de las impedancias de las dos subunidades.

Este modelo LC predice un desplazamiento hacia el azul de la resonancia con el aumento de E_F. Deducido de las Ecs. (1) y (2), obtenemos un valor mayor de |Re(ε_g)| para el grafeno a un E_F más alto, lo que da un L_g más pequeño en la Ec. (3). Debido a la conexión en paralelo de los inductores, el inductor final \( {L}_i^{\prime } \) se vuelve más pequeño, conduciendo a una longitud de onda de resonancia más corta en la Ec. (4). El resultado calculado se resume en la Fig. 4b, mostrando un buen acuerdo con la longitud de onda de resonancia obtenida por las simulaciones FDTD. Se observa una pequeña desviación porque nuestro modelo LC ignora la contribución de los campos débiles en los bordes de cada parche (Fig. 3c-f). El modelo LC también muestra cómo los parámetros geométricos influyen en el desplazamiento hacia el azul de la resonancia. Derivando la Ec. (4), tenemos \( \partial {\lambda }_i^{\prime }/\partial {L}_i^{\prime }\propto 1/\sqrt{L_i^{\prime }} \). Es obvio que un valor pequeño de \( \sqrt{L_i^{\prime }} \) es favorecido para aumentar la sensibilidad de este desplazamiento hacia el azul. Debido a que los inductores están conectados en paralelo y L_i es fijo, un valor pequeño de la inductancia total \( {L}_i^{\prime } \) significa un valor pequeño de la inductancia de grafeno L_g. Para aumentar el rango de sintonía, el ancho de la ranura a debe ser pequeño y el tamaño del parche l grande, de acuerdo con la Ec. (3). La Fig. 4c muestra que el desplazamiento hacia el azul de la resonancia en E_F = 0.4 eV aumenta de alrededor del 6 al 15%, cuando el ancho de la ranura dentro de S₁ disminuye de 50 a 20 nm. Por otro lado, si fijamos el ancho de la ranura en a = 20 nm, la resonancia aumenta del 15 al 22% con el tamaño del parche cambiando de 1.5 a 1.8 μm como se muestra en la Fig. 4d. El buen acuerdo con las simulaciones FDTD demuestra que un modelo de circuito tan simple es un método eficiente para estudiar dispositivos de metamateriales relacionados.

Conclusiones

En conclusión, hemos diseñado un absorbedor de metamaterial de banda ancha e independiente de la polarización con un gran rango de modulación. Para ambas resonancias, el rango de sintonía alcanza hasta el 20.1% y el 25.5% de la longitud de onda central cuando E_F aumenta de 0 a 0.6 eV. Una modulación tan grande proviene de la interacción grafeno-luz tremendamente mejorada por las resonancias acopladas dentro de la ranura en forma de cruz de cada parche metálico. Este efecto se describe bien por un inductor introducido por grafeno en el modelo LC. Este modelo simple predice el comportamiento de modulación bajo diferentes parámetros geométricos, y los resultados concuerdan bien con las simulaciones FDTD. Nuestra propuesta es beneficiosa para aplicaciones potenciales como comunicaciones ópticas, sensado e imagen térmica.

Abreviaturas

E_F:

Nivel de Fermi

FDTD:

Diferencias finitas en el dominio temporal

MIM:

Metal-aislante-metal

PM:

Metamaterial plasmónico

ZnS:

Sulfuro de zinc