Ingeniería de la física de espín y valle en el siliceno: Potenciales periódicos permiten brechas de banda y puntos de Dirac ajustables

Resumen

Estudiamos la estructura de bandas y las propiedades de transporte dependientes del espín y el valle en el siliceno bajo un potencial periódico, donde se levantan ambas degeneraciones. Se encuentra que el punto de Dirac, las minibandas, la brecha de banda, la velocidad anisotrópica y la conductancia dependen fuertemente de los índices de espín y valle. Aparecen puntos de Dirac adicionales a medida que aumenta el potencial de voltaje, con valores críticos diferentes para electrones de distintos espines y valles. Sorprendentemente, la velocidad se suprime considerablemente debido al campo eléctrico y al campo de intercambio, a diferencia del grafeno sin brecha. Es posible lograr un excelente efecto de colimación para un espín específico cerca de un valle específico. La estructura de bandas dependiente del espín y el valle permite ajustar el transporte, observándose transmisiones perfectas en los puntos de Dirac. Por tanto, se logra una notable polarización de espín y valle que puede conmutarse eficazmente mediante parámetros estructurales. Importante: las polarizaciones de espín y valle se ven muy aumentadas por el desorden del potencial periódico.

Introducción

Desde el descubrimiento del grafeno, los materiales de Dirac bidimensionales (2D) con estructuras de red hexagonal se exploran extensamente, como el siliceno, los dicalcógenos de metales de transición y el fosforeno. Aunque el grafeno posee muchas propiedades particulares, su aplicación está limitada por la brecha de banda nula y la débil interacción espín-órbita (SOI). Recientemente, un análogo de silicio del grafeno, el siliceno, se ha fabricado mediante crecimiento epitaxial y su estabilidad ha sido predicha por estudios teóricos. El grafeno y el siliceno tienen estructuras de bandas similares alrededor de los valles K y K′, y los espectros de baja energía de ambos se describen mediante la ecuación de Dirac relativista. A diferencia del grafeno, el siliceno tiene una fuerte SOI intrínseca y una estructura abombada. La fuerte SOI puede abrir una brecha en los puntos de Dirac y conduce a un acoplamiento entre los grados de libertad de espín y valle. La estructura abombada permite controlar la brecha de banda mediante un campo eléctrico externo perpendicular a la lámina de siliceno. Además, el siliceno es más compatible con la tecnología electrónica basada en silicio existente. Estas características hacen del siliceno un excelente material para la nanoelectrónica de próxima generación. En particular, se ha fabricado con éxito un transistor de efecto de campo de siliceno a temperatura ambiente mediante un proceso de crecimiento-transferencia-fabricación.

El descubrimiento de materiales de Dirac 2D brinda nuevas oportunidades para explorar el control cuántico del valle. Los dos valles inequivalentes K y K′ en la primera zona de Brillouin pueden considerarse un grado de libertad adicional, junto con la carga y el espín, para la información y computación cuánticas. Por ejemplo, el grado de libertad del valle puede incorporarse para expandir un qubit de espín electrónico a un qubit espín-valle. Por tanto, la valletrónica, que busca generar, detectar y manipular el pseudoespín de valle, ha atraído gran interés. En el grafeno, se han propuesto varios esquemas para lograr polarización de valle utilizando modos de borde únicos, efecto de deformación trigonal, defectos de línea topológicos, deformación y compuertas electrostáticas. Comparado con el grafeno, el siliceno tiene ventajas significativas en el estudio del pseudoespín de valle. Se ha encontrado que el siliceno exhibe una rica variedad de fases topológicas y números de Chern bajo la modulación de diferentes campos externos. En presencia de campo eléctrico E_z y campo de intercambio h, Ezawa exploró el diagrama de fases en el plano E_z−h caracterizado por índices de espín y valle. Considerando además la SOI de Rashba, se predice un estado cuántico de Hall anómalo polarizado en valle en el siliceno debido a la transición de fase topológica. Basándose en la transición de estado, se propone un filtro de espín basado en siliceno con polarización de espín cercana al 100%, robusto contra desorden débil. Yokoyama estudió el transporte balístico a través de una unión de siliceno ferromagnético (FM) y demostró una corriente polarizada en espín y valle controlable. En los dicalcógenos de metales de transición con simetría de inversión rota, la división de espín de las bandas de valencia debido a la SOI intrínseca es opuesta en los dos valles por simetría de inversión temporal. La simetría de inversión rota puede resultar en una regla de selección óptica dependiente del valle, que puede usarse para excitar selectivamente portadores en el valle K o K′ mediante luz polarizada circularmente derecha o izquierda, respectivamente. En experimentos, la señal de polarización de valle se ha sondeado mediante mediciones ópticas y de transporte. Se observó un efecto Hall de valle no local gigante en grafeno bicapa sometido a un campo eléctrico de compuerta que rompe la simetría, y la señal no local persiste hasta temperatura ambiente. Una revisión reciente de la valletrónica en materiales de Dirac 2D se proporciona en la referencia [40].

La superred es un método eficaz para diseñar la estructura electrónica en semiconductores y materiales 2D. Los patrones de superred a nanoescala surgen naturalmente en experimentos cuando el grafeno o el siliceno se colocan sobre sustratos metálicos. Una superred en el grafeno podría llevar a la renormalización de la velocidad de Fermi anisotrópica y a la generación de nuevos puntos de Dirac en el espectro debido a la naturaleza quiral, lo cual se ha observado experimentalmente. En superredes de siliceno con campo eléctrico E_z y campo de intercambio h, se levantan ambas degeneraciones de espín y valle. Se confirma que la estructura de minibandas y las minibrechas causadas por las superredes dependen de los índices de espín y valle. Además, las polarizaciones de espín y valle podrían mejorarse mediante superredes de siliceno. Al igual que en el grafeno, se esperan muchas estructuras electrónicas novedosas en superredes de siliceno. Sin embargo, los trabajos sobre superredes de siliceno son muy pocos. En este artículo, discutimos en detalle un aspecto complementario: la estructura de bandas y la propiedad de transporte dependientes del espín y el valle en el siliceno. Encontramos que los índices de espín y valle tienen impactos diferentes en los puntos de Dirac adicionales y la velocidad anisotrópica, que pueden ajustarse mediante parámetros estructurales. La velocidad se suprime grandemente debido al campo eléctrico y al campo de intercambio. Se logra una notable polarización de espín y valle, que puede aumentarse enormemente por el desorden.

El artículo se organiza de la siguiente manera. En la sección "Métodos", presentamos el formalismo teórico y la relación de dispersión. Los resultados numéricos sobre la estructura de bandas y las transmisiones polarizadas en espín y valle se muestran en la sección "Resultados y discusión". Finalmente, concluimos con un resumen en la sección "Conclusiones".

Métodos

En la aproximación de partícula única, la estructura electrónica del siliceno cerca de los puntos de Dirac obedece a un Hamiltoniano de Dirac efectivo. El sistema considerado es una superred unidimensional de siliceno formada por una serie de barreras de potencial local U, campos de intercambio h y campo eléctrico perpendicular E_z. U, h y E_z están presentes solo en las regiones de barrera con ancho d_b, mientras que U=h=E_z=0 en las regiones de pozo con ancho d_w, como se muestra en la Fig. 1. La superred de tipo Kronig-Penney varía solo en la dirección x, y la longitud de una unidad es d=d_b+d_w. Un modelo similar se ha discutido en referencias [51, 52], que se centran principalmente en el transporte termoeléctrico y electrónico más que en la estructura de bandas y el efecto del desorden estudiados en este trabajo. Experimentalmente, U puede producirse mediante compuertas metálicas y h mediante efecto de proximidad magnética con aislantes FM EuO, depositados periódicamente sobre la capa de siliceno (ver Fig. 1). El campo eléctrico E_z aplicado perpendicularmente al siliceno induce un potencial de subred escalonado Δ_z=ℓE_z, con 2ℓ≈0.46 Å la separación vertical de los sitios A y B de las dos subredes debido a la estructura abombada. Por tanto, los estados electrónicos pueden describirse mediante el Hamiltoniano:

$$ H = \hbar v_{F} (k_{x} \tau_{x} - \eta k_{y} \tau_{y}) + \Delta_{\eta \sigma} \tau_{z} + U_{\sigma}. $$

Δ_ησ=Δ_z−ησλ_SO describe la brecha de banda para diferentes índices de espín y valle, controlable por el potencial escalonado Δ_z y la SOI λ_SO. U_σ=U−σh es el potencial efectivo para diferentes índices de espín. η=±1 denota los valles K y K′. σ=±1 denota estados de espín arriba y abajo. v_F es la velocidad de Fermi. En el siliceno, los efectos intrínsecos y extrínsecos de Rashba son muy pequeños y pueden despreciarse.

Debido a la invariancia translacional en la dirección y, el vector de onda transversal k_y se conserva. La función de onda para el valle η y espín σ en cada región tiene la forma Ψ(x,y)=ψ(x)e^ik_yy con:

$$ \psi(x) = A \begin{pmatrix} 1 \\ \frac{\hbar v_{F} k_{-}}{\epsilon_{\eta \sigma}} \end{pmatrix} e^{i q_{\eta \sigma} x} + B \begin{pmatrix} 1 \\ \frac{- \hbar v_{F} k_{+}}{\epsilon_{\eta \sigma}} \end{pmatrix} e^{-i q_{\eta \sigma} x}. $$

En las regiones de barrera, ε_ησ=ε_b=(E−U_σ)+Δ_ησ y la componente x del vector de onda \( q_{\eta \sigma } = q_{b} = \sqrt {(E - U_{\sigma })^{2} - \Delta ^{2}_{\eta \sigma } - (\hbar v_{F} k_{y})^{2}} / \hbar v_{F} \). En las regiones de pozo, ε_ησ=ε_w=E−ησλ_SO y \( q_{\eta \sigma } = q_{w} = \sqrt {E^{2} - \lambda _{SO}^{2} - (\hbar v_{F} k_{y})^{2}} / \hbar v_{F} \). k_±=q_ησ±iηk_y. La probabilidad de transmisión T_ησ puede calcularse usando la técnica de matriz de transferencia. La conductancia normalizada para un espín particular en un valle particular a temperatura cero viene dada por:

$$ G_{\eta \sigma} (E) = \frac{1}{2} \int_{-\pi/2}^{\pi/2} T_{\eta \sigma} (E,E\sin \theta) \cos \theta d \theta, $$

donde θ es el ángulo de incidencia respecto a la dirección x. Las conductancias resueltas en espín y valle se definen como \(G_{\uparrow (\downarrow)} = \left (G_{K \uparrow (\downarrow)} + G_{K^{\prime } \uparrow (\downarrow)} \right) / 2 \) y \(G_{K (K^{\prime })} = \left (G_{K (K^{\prime }) \uparrow } + G_{K (K^{\prime }) \downarrow } \right) / 2\), respectivamente. Luego, introducimos la polarización de espín P_s y la polarización de valle P_v:

$$ P_{s} = (G_{\uparrow} - G_{\downarrow}) / (G_{\uparrow} + G_{\downarrow}), $$

$$ P_{v} = (G_{K} - G_{K^{\prime}}) / (G_{K} + G_{K^{\prime}}). $$

Basado en el teorema de Bloch y la condición de continuidad de las funciones de onda, la relación de dispersión E(k_x) para electrones de espín arriba y abajo cerca de los valles K y K′ puede calcularse:

$$ \begin{aligned} \cos(k_{x} d) &= \cos(q_{w} d_{w}) \cos(q_{b} d_{b}) \\&\quad- \frac{(\epsilon_{b} q_{w})^{2} + (\epsilon_{w} q_{b})^{2} + (\epsilon_{b} - \epsilon_{w})^{2} k^{2}_{y}}{2 \epsilon_{w} \epsilon_{b} q_{w} q_{b}} \sin(q_{w} d_{w}) \sin(q_{b} d_{b}), \end{aligned} $$

donde k_x es el número de onda de Bloch. Para simplificar el cálculo, se introducen unidades adimensionales: \(E \rightarrow E d / \hbar v_{F}\), \(U \rightarrow U d / \hbar v_{F}\), \(\lambda _{SO} \rightarrow \lambda _{SO} d / \hbar v_{F}\), \(\Delta _{z} \rightarrow \Delta _{z} d / \hbar v_{F}\), \(h \rightarrow h d / \hbar v_{F}\), k_y→k_yd, k_x→k_xd, d_w→d_w/d, y d_b→d_b/d. Nótese que en Δ_z=λ_SO=h=0, la Ec. (6) se reduce a la encontrada para grafeno sin brecha en un potencial periódico, donde tanto el espín como el valle están degenerados. De la Ec. (6), vemos que el campo de intercambio h por sí solo induce la división del espín, mientras que el valle mantiene la degeneración. Sin embargo, la degeneración del valle puede levantarse por el campo eléctrico E_z con la ayuda de la SOI λ_SO. Así, una combinación del campo de intercambio y el campo eléctrico puede levantar las degeneraciones de espín y valle, como se muestra en la Fig. 1. En el sistema propuesto, electrones con diferentes espines cerca de diferentes valles presentarían diversas estructuras de bandas y características de transporte.

Resultados y discusión

En esta sección, usamos las ecuaciones anteriores para calcular las estructuras de bandas y propiedades de transporte para diferentes índices de espín y valle en superredes de siliceno. Los anchos de barreras y pozos se asumen iguales en lo que sigue. Los resultados para el caso con anchos desiguales (d_b≠d_w) son similares a los del grafeno sin brecha. Algunos parámetros se fijan como d_b=d_w=50 nm y λ_SO=3.9 meV en siliceno, salvo que se indique lo contrario. Nos concentraremos en las dos primeras minibandas (la de valencia más baja y la de conducción más baja) cerca del nivel de Fermi.

Estructura de bandas dependiente del espín y el valle

Primero, el efecto del potencial U en las minibandas se muestra en la Fig. 2. Para discutir simultáneamente el caso con brecha y sin brecha de las bandas de energía, establecemos Δ_z=7.8 meV=2λ_SO. En ausencia de potencial (U=0), el electrón de espín arriba cerca del valle K (electrón K↑) y el electrón de espín abajo cerca del valle K′ (K′↓) no tienen brecha (ver Fig. 2 a1, a4), mientras que el electrón de espín abajo cerca del valle K (K↓) y el electrón de espín arriba cerca del valle K′ (K′↑) tienen una gran brecha (ver Fig. 2 a2, a3). Las minibandas de electrón de espín arriba (o abajo) se desplazan al rango de energía negativa (o positiva) desde E=0 por h, debido al potencial efectivo U_σ=U−σh. Las estructuras de bandas del electrón K↑ (o K↓) y K′↓ (o K′↑) presentan simetría espejo respecto a E=0, consistente con la Ec. (6). Sin embargo, esta simetría espejo se destruye en presencia de U. Observablemente, a medida que U aumenta, aparecen puntos de Dirac adicionales, cuyo número también aumenta. Los puntos de Dirac adicionales pueden demostrarse por la quiralidad de las funciones de onda en su vecindad. Las características de los puntos de Dirac en el sistema de siliceno dependen fuertemente de los grados de libertad de espín y valle, como se muestra en la Fig. 2. Por ejemplo, en U=135 meV en la Fig. 2 (d1–d4) para electrones K↑, K↓, K′↑ y K′↓, los números de puntos de Dirac son 5, 6, 4 y 7, respectivamente. Para valores específicos de U, como U=40.66 meV para electrón K↓ (ver Fig. 2 b2) y U=100.63 meV para electrón K′↑ (ver Fig. 2 c3), un nuevo punto de Dirac puede generarse en k_y=0, y se dividirá en un par que se mueve en direcciones opuestas alejándose del punto k_y=0 pero manteniendo siempre k_x=0, a medida que U aumenta más. En consecuencia, las brechas de banda para electrones K↓ y K′↑ se cierran (ver Fig. 2 b2, c3), y el sistema con brecha se vuelve sin brecha. Para encontrar el valor crítico de U, establecemos d_b=d_w y k_x=0. Análogamente a la regla en grafeno sin brecha, teniendo en cuenta el teorema de la función implícita, se puede concluir que los vectores de onda longitudinales en los nuevos puntos de Dirac satisfacen q_b=q_w cuando:

$$ E_{0} = \frac{(U - \sigma h)^{2} - \Delta_{z}^{2} + 2 \eta \sigma \Delta_{z} \lambda_{SO}}{2(U - \sigma h)}. $$

Para electrones K↑ y K′↓ con ησ=1, cuando Δ_z=2λ_SO, la Ec. (7) se reduce a:

$$ E_{0} = \frac{U - \sigma h}{2}. $$

Correspondientemente, la Ec. (6) se convierte en:

$$ \cos^{2}(q_{w} d_{w}) - \frac{\left(\epsilon_{b}^{2} + \epsilon_{w}^{2}\right) q_{w}^{2} + (\epsilon_{b} - \epsilon_{w})^{2} k^{2}_{y}}{2 \epsilon_{w} \epsilon_{b} q_{w}^{2}} \sin^{2}(q_{w} d_{w}) = 1, $$

que se satisface cuando \(\left (\epsilon _{b}^{2} + \epsilon _{w}^{2}\right) q_{w}^{2} + (\epsilon _{b} - \epsilon _{w})^{2} k^{2}_{y} = -2 \epsilon _{w} \epsilon _{b} q_{w}^{2}\) o q_wd=2nπ (n entero positivo). Basado en la Ec. (8), tenemos ε_b=−ε_w, y por tanto la primera igualdad solo se cumple si k_y0=0 para electrones K↑ y K′↓ en Δ_z=2λ_SO, correspondiente al punto de Dirac original. Las soluciones de q_wd=2nπ tienen la forma:

$$ k_{y0} = \pm \frac{1}{d} \sqrt{\frac{\left(E_{0}^{2}-\lambda_{SO}^{2}\right)d^{2}}{(\hbar v_{F})^{2}} - (2n\pi)^{2}}. $$

Cuando \(\sqrt {E_{0}^{2}-\lambda _{SO}^{2}}d / 2\pi \hbar v_{F} \geq n\), k_y0 es real, y surgirán nuevos puntos de Dirac ubicados exactamente en (E₀,k_y0). A bajos valores de U, k_y0 es imaginario, y no hay solución para n, lo que significa que no hay puntos de Dirac adicionales. Los puntos de Dirac aparecen solo después de un valor crítico de U, como U=40.66 meV para electrones K↓ en la Fig. 2 b2, correspondiente a n=1. Según la Ec. (10), el número de puntos de Dirac N_D puede obtenerse. Cuando Δ_z=2λ_SO:

$$ N_{D} = 2 \left[ \frac{\sqrt{E_{0}^{2}-\lambda_{SO}^{2}}d}{2\pi\hbar v_{F}} \right] + 1 $$

para electrones K↑ y K′↓, mientras que:

$$ N_{D} = 2 \left[ \frac{\sqrt{E_{0}^{2}-\lambda_{SO}^{2}}d}{2\pi\hbar v_{F}} \right] $$

para electrones K↓ y K′↑, donde [...] denota la parte entera. Nótese que en el valor crítico de U, como U=40.66 meV y 100.63 meV, el número de puntos de Dirac es N_D=2n−1 para electrones K↓ y K′↑ (ver Fig. 2 b2, c3).

Las Ecs. (7) y (10) manifiestan que las posiciones y números de puntos de Dirac podrían ajustarse por el campo eléctrico E_z y el campo de intercambio h. La Figura 3 muestra el número de puntos de Dirac N_D en función de U para diferentes valores de E_z y h. Cuando Δ_z=7.8 meV en la Fig. 3a, con U creciente, N_D para electrones K↑ y K′↓ aumenta en forma de números impares, consistente con la Ec. (11). N_D para electrones K↓ y K′↑ aumenta en forma de números pares, consistente con la Ec. (12), excepto para N_D en el valor crítico. La comparación entre Fig. 3a y b indica que a medida que h aumenta, el valor crítico para electrón de espín abajo (o arriba) disminuye (o aumenta) gradualmente. Cuando Δ_z=15 meV≠2λ_SO en la Fig. 3c, N_D para todos los electrones aumenta en forma de números pares, excepto en el valor crítico. Claramente, los valores críticos de U son diferentes para electrones con diferentes espines y valles. Los puntos de Dirac podrían controlarse mediante una modulación conjunta de los parámetros U, E_z y h.

El potencial U y el ancho de barrera d_b podrían usarse para regular la brecha de banda, como se ilustra en la Fig. 4. Las brechas para electrones K↑ y K′↓ son pequeñas, mientras que las brechas para electrones K↓ y K′↑ son grandes debido a Δ_ησ=Δ_z−ησλ_SO. A medida que U aumenta, todas las minibandas se mueven gradualmente hacia la región de alta energía (ver Fig. 4a), y todas las brechas de banda muestran oscilaciones amortiguadas con U (ver Fig. 4b). Cuando U=σh, el potencial efectivo es cero, y la brecha alcanza su valor máximo. La brecha se cierra en el valor crítico de U, debido a la aparición de nuevos puntos de Dirac. La Fig. 4c, d muestra la dependencia de las minibandas y las brechas de banda en el ancho de barrera d_b en U=0. En ausencia de campo externo (d_b=0), las minibandas permanecen degeneradas, y la brecha en el nivel de Fermi es 2λ_SO. Con la aparición de d_b, la minibanda se divide, donde el valle y el espín se vuelven no degenerados. Las minibandas de K↑ (o K↓) y K′↓ (o K′↑) mantienen simetría espejo sobre E=0 (ver Fig. 4c). A medida que d_b aumenta, las brechas de K↓ y K′↑ se ensanchan gradualmente. Las brechas de K↑ y K′↓ disminuyen a cero cuando d_b satisface d_b/d_w=λ_SO/Δ_z, y después aumentan con d_b (ver Fig. 4d). Los anchos de brecha se acercan a la saturación con el aumento adicional de d_b. Además, el ancho de minibanda se estrecha a medida que d_b aumenta (no mostrado en la figura), debido al menor acoplamiento de autoestados. El efecto del campo eléctrico en la brecha de banda es análogo al de estudios previos.

La velocidad de grupo depende fuertemente de los índices de espín y valle, como se muestra en la Fig. 5. Las componentes (v_x,v_y) de la velocidad se definen como:

$$ v_{x} / v_{F} = \partial E / \partial k_{x}, \quad v_{y} / v_{F} = \partial E / \partial k_{y}. $$

La Figura 5 presenta las componentes de velocidad v_mx y v_my en unidades de v_F en el punto de Dirac original (m=0) y en los nuevos puntos de Dirac (m=1,2,3). Se observa que a medida que U aumenta, v_0y oscila de forma amortiguada y v_0x≈v_F permanece casi inalterado (ver Fig. 5a, d). En el valor crítico de U donde emergen los nuevos puntos de Dirac, v_mx≈v_F pero v_0y=v_my=0, indicando un comportamiento de colimación en la dirección k_x para espines y valles específicos. Cuando U supera el valor crítico y aumenta más, v_my aumentan a v_F pero v_mx disminuyen a cero gradualmente. El efecto del potencial periódico es altamente anisotrópico, como resultado de la naturaleza quiral. Las características de la velocidad anisotrópica son diversas para diferentes espines y valles debido a la brecha Δ_ησ y el potencial U_σ, que pueden controlarse empleando U. Tomando U=20 meV por ejemplo, v_0y=v_F para electrón K↑ es mucho mayor que v_0y=0.16v_F para electrón K′↓, y no hay v_0y para electrones K↓ y K′↑ debido a la brecha de banda. v_mx (o v_my) para electrón de espín arriba es siempre mayor (o menor) que el de espín abajo en el mismo valle. Notablemente, la Fig. 5 también implica que para valores pequeños de U, v_0x, v_0y y v_mx son menores que v_F debido a Δ_z y h, a diferencia del sistema sin brecha. Por ejemplo, v_1x=0.98v_F, 0.89v_F, 0.89v_F y 0.98v_F para electrones K↑, K↓, K′↑ y K′↓, respectivamente, cuando aparece el punto de Dirac. Para iluminar la influencia de Δ_z y h en la velocidad de grupo, la Fig. 6 muestra las velocidades (v_0x,v_0y) en función de (a) Δ_z y (b) h para electrón K↑. De la Fig. 6a vemos claramente que v_0x disminuye monótonamente con Δ_z mientras que v_0y es insensible al cambio de Δ_z. Por el contrario, v_0x es insensible a h, mientras que v_0y aumenta al valor máximo v_0y=v_F en h=σU y luego disminuye con h. Los resultados indican que la velocidad de grupo puede suprimirse por Δ_z y h en el siliceno.

Transporte polarizado en espín y valle

La estructura de bandas dependiente del espín y el valle se refleja en la propiedad de transporte y proporciona una guía para controlar el transporte. En esta sección, discutimos las propiedades del transporte polarizado en espín y valle a través de una superred finita de siliceno. La Figura 7 muestra la probabilidad de transmisión T_ησ para (a, c) K↑ y (b, d) K↓ electrones, con número de períodos n=10. Las curvas rojas punteadas son las minibandas, que también son los bordes para diferentes estados electrónicos que deciden la transmisión. Vemos que la transmisión está restringida a la región de minibanda y no hay transmisión en la región de brecha de banda (ver Fig. 7a, b). La distribución de transmisión es simétrica alrededor de k_y=0 debido a las minibandas simétricas. La característica resonante de la transmisión surge de los estados resonantes. Debe notarse que la transmisión aún existe en la región de brecha cerca de k_y=0 debido al efecto túnel de autoestados. T_ησ en el nivel de Fermi para electrones K↑ y K↓ se muestran en la Fig. 7c, d, respectivamente. Se ve claramente que muchos picos resonantes delgados con T_ησ=1 ocurren precisamente en las posiciones de los puntos de Dirac, sugiriendo una aplicación del sistema como filtro de espín y valle.

La fuerte dependencia de la estructura de bandas en los índices de espín y valle es beneficiosa para la realización de altas polarizaciones de espín y valle. La Figura 8 presenta las minibandas, conductancias G_ησ, polarización de espín P_s y polarización de valle P_v en función del potencial U. Se encuentra que la distribución de conductancia está completamente de acuerdo con la estructura de bandas, es decir, la conductancia (o brecha de conductancia) corresponde a la minibanda (o brecha de banda). Las minibandas para electrones de espín arriba y abajo podrían distribuirse alternadamente ajustando h adecuadamente. En consecuencia, \(G_{K(K^{\prime })\uparrow }\) y \(G_{K(K^{\prime })\downarrow }\) presentan distribución alternativa, es decir, \(G_{K(K^{\prime })\uparrow }\) casi desaparece en regiones donde \(G_{K(K^{\prime })\downarrow }\) está en resonancia y viceversa. Este resultado conduce directamente a una notable polarización de espín, proponiendo un efecto de conmutación de la polarización de espín (ver Fig. 8a). Cambiando Δ_z, las minibandas y conductancias para electrones cerca de los valles K y K′ podrían controlarse, llevando a una corriente completamente polarizada en valle (ver Fig. 8b). Comparada con la polarización de espín, la polarización de valle no es lo suficientemente perfecta. Sin embargo, este inconveniente podría remediarse mediante la estructura de desorden del sistema, como se discute a continuación.

La Figura 9 muestra la (a) polarización de espín P_s y (b) polarización de valle P_v en el espacio (U,h). Interesantemente, tanto P_s como P_v presentan cambios periódicos en la región considerada, lo cual no se observa en la unión de siliceno ferromagnético. Ambas distribuciones de P_s y P_v son antisimétricas respecto a h→−h. Es posible lograr independientemente una polarización completa de espín y valle mediante un ajuste apropiado de los campos U y h. Por ejemplo, cuando h=6 meV y U=42 meV, P_s≈1 y P_v≈1, lo que significa que la corriente es contribuida principalmente por electrones K↑. Cuando h=6 meV y U=44 meV, P_s≈1 y P_v≈−1, mientras que P_s≈−1 y P_v≈−1 en h=6 meV y U=46 meV. Los resultados demuestran que una polarización de espín y valle puede conmutarse eficazmente.

En experimentos, la imperfección estructural del modelo es inevitable debido a las limitaciones de las técnicas experimentales. Por tanto, es necesario discutir el efecto del desorden en la transmisión. Cuando el campo eléctrico o el campo de intercambio presentan desorden, la conductancia, la polarización de espín y la polarización de valle se muestran en las Figs. 10 y 11. Establecemos situaciones de desorden donde Δ_z y h fluctúan alrededor de sus valores medios, dados por 〈Δ_z〉=Δ_z0 y 〈h〉=h₀, respectivamente. Las fluctuaciones son dadas por:

$$ \Delta_{z} |_{i} = \Delta_{z0} (1 + \delta \zeta_{i}), \quad h |_{i} = h_{0} (1 + \delta \zeta_{i}), $$

donde {ζ_i} es un conjunto de variables aleatorias no correlacionadas o ruido blanco, −1<ζ_i<1, δ es la fuerza del desorden, e i es el índice del sitio. Nótese que el desorden solo ocurre en la dirección x, y el sistema siempre es homogéneo en la dirección y. Así, k_y se conserva. La Figura 10 muestra el efecto del desorden del campo eléctrico en las conductancias (a) G_↑ y (b) G_↓. Con la presencia y aumento de la fuerza del desorden δ, tanto G_↑ como G_↓ se suprimen gradualmente, y cada pico resonante se divide en muchos picos pequeños. Se puede encontrar que el rango de conductancia se estrecha mientras que el rango de brecha de conductancia se ensancha. Por tanto, los rangos permitidos (o prohibidos) de G_↑ caen completamente en los rangos prohibidos (o permitidos) de G_↓, dando lugar a una excelente polarización de espín (ver Fig. 11). Además, las posiciones de conductancias y brechas de conductancia son casi invariables a medida que δ cambia, sugiriendo que la minibanda y la brecha de banda son insensibles al desorden. Nótese que el efecto del desorden del campo eléctrico en G_K y G_K^′ es similar al observado en la Fig. 10. La Figura 11 presenta los efectos del desorden de (a) el campo eléctrico y (b) el campo de intercambio en las polarizaciones P_s y P_v. Obviamente, con el aumento de δ, P_s y P_v aumentan grandemente, y la plataforma de polarización se ensancha. Así, se realiza una polarización completa de espín y valle. La comparación entre Fig. 11a y b indica que el efecto del desorden del campo de intercambio es más prominente. Los resultados demuestran que el desorden podría aumentar las polarizaciones de espín y valle comparado con el caso ordenado, lo cual es una ventaja en aplicaciones realistas.

Conclusiones

En resumen, demostramos detalladamente que la estructura de bandas y la propiedad de transporte del siliceno bajo un campo periódico dependen fuertemente de los grados de libertad de espín y valle. Los resultados numéricos indican que electrones con diferentes espines y valles tienen diversas características en punto de Dirac, brecha de banda y velocidad de grupo. En particular, debido al campo eléctrico y al campo de intercambio, la velocidad anisotrópica se restringe, lo que muestra un comportamiento de colimación para espines y valles específicos. Por tanto, la transmisión presenta una fuerte característica dependiente del espín y el valle, consistente con la estructura de bandas, resultando en polarizaciones significativas de espín y valle. Además, el desorden podría aumentar grandemente las polarizaciones de espín y valle. Finalmente, esperamos que estos resultados puedan ser conducentes a las aplicaciones potenciales de los índices de espín y valle.

Abreviaturas

2D:

Bidimensional

FM:

Ferromagnético

SOI:

Interacción espín-órbita