Transmisión Unidireccional Controlada Pseudospín en Cristales Plasmónicos Topológicos Grafeno

Resumen

Originado en investigación estados materia condensada, concepto efecto Hall cuántico y efecto Hall cuántico espín (QSHE) se ha expandido recientemente a otros campos física e ingeniería, ej. fotónica y fonónica, dando lugar a modos borde sorprendentemente no convencionales inmunes a dispersión. Aquí, presentamos análogo plasmónico QSHE en cristal plasmónico grafeno (GPC) en frecuencias infrarrojo medio. La inversión banda ocurre al deformar red panal GPCs, lo que conduce a brechas banda topológicas y características pseudospín estados borde. Al superponer brechas banda con diferentes topologías, simulamos numéricamente propagación unidireccional dependiente pseudospín de estados borde. El GPC diseñado puede hallar aplicaciones potenciales en campos plasmónica topológica y desencadenar exploración técnica multiplexado pseudospín en circuitos integrados nanofotónicos alta densidad.

Antecedentes

Aislantes topológicos fotónicos [1,2,3,4], materiales ópticos fase topológica no trivial que prohíben transmisión luz en interiores pero permiten propagación entlang bordes, se han estudiado intensamente tras descubrimiento efecto Hall cuántico (QHE) en materia condensada. Manifestación clave física topológica es presencia estados borde robustos contra defectos estructurales o desorden local. Particularmente, utilizando correspondencia bulk-borde [5, 6], se pueden investigar diferentes fases topológicas sondeando estados borde o invariantes topológicos borde. En años recientes, estados borde topológicos predichos y observados en muchos sistemas brecha banda fotónicos topológicos, como cristales fotónicos giromagnéticos [7,8,9], aislantes topológicos fotónicos bi-anisotrópicos [10, 11], redes guías onda acopladas [12, 13], y redes fotónicas Floquet [14, 15], donde diversos mecanismos físicos propuestos proveen protección topológica. Notablemente, cono Dirac doble se abrió para obtener brecha banda topológicamente no trivial en conocido cristal fotónico red panal que preserva pseudo simetría inversión tiempo, dando lugar a transmisión unidireccional dependiente pseudospín de estados borde [16, 17]. Además sistemas fotónicos, estados borde dependientes pseudospín en sistemas fonónicos explorados [18,19,20]. Sin embargo, analogía en nanoestructuras plasmónicas no reportada aún, debido a enorme pérdida óhmica plasmones propagando entlang materiales plasmónicos tradicionales como Au y Ag.

Polaroides plasmón superficial (SPPs) [21], excitaciones elementales acopladas fotones y oscilaciones electrón libre en interfaz metal-dieléctrico, considerados mecanismo físico prometedor eludir limitación difracción y avanzar miniaturización dispositivos. Iurov et al. exploraron retroacción e hibridación modos plasmón e inducida polarización óptica electrones Dirac grafeno [22]. Memmi et al. reportaron fuerte acoplamiento entre SPPs y vibraciones moleculares [23]. Mientras metales nobles comúnmente usados como oro y plata exhiben propiedades plasmónicas mayormente región visible e infrarrojo cercano, grafeno ha emergido recientemente como alternativa prometedora capaz extender campo plasmónica a longitudes onda infrarrojo y terahercios (THz). Más importante, en contraste metales nobles, plasmones grafeno pueden sintonizarse dinámicamente vía sesgo electrostático [24, 25], permitiendo nueva generación dispositivos plasmónicos reconfigurables. Además, SPPs excitados grafeno alta calidad pueden alcanzar tiempos relajación intrínsecos notablemente largos y proporcionar niveles sin precedentes confinamiento campo [26]. Estas propiedades extraordinarias hacen grafeno candidato ideal componentes plasmónicos topológicos todo-integrado. Muy recientemente, Jin et al. realizaron plasmones borde unidireccionales topológicamente protegidos en grafeno monocapa periódicamente patrón, donde topología banda plasmones grafeno bajo campo magnético ruptura inversión tiempo estudiada detalle [27]. Y Pan et al. demostraron comportamiento no recíproco sustancial uniones superred bajo campos magnéticos estáticos moderados, llevando a emergencia estados borde topológicamente protegidos y modos bulk localizados [28].

En este trabajo, exploramos teóricamente propiedades topológicas cristales plasmónicos grafeno bidimensionales (GPCs) construidos por nanodiscos grafeno dispuestos periódicamente. Conos Dirac en esquinas zona Brillouin (BZ) se pliegan a cono Dirac doble en centro BZ utilizando mecanismo plegado zona. Para obtener brechas banda topológicas, tomamos deformaciones adicionales red panal. Al encoger o expandir nanodiscos grafeno, cono Dirac doble se abre y inversión banda ocurre entre modos dipolo y cuadrupolo pseudospín, lo que conduce transición fase topológica entre estados no triviales y triviales. Además, propagación unidireccional estados borde simulada numéricamente entlang interfaz construida por GPCs triviales y no triviales, demostrando características pseudospín y robustez topológica nuestros cristales plasmónicos diseñados.

Métodos

Investigamos topología banda SPPs en cristal plasmónico 2D array nanodiscos grafeno dispuestos periódicamente rodeados misma lámina grafeno con diferente potencial químico como muestra Fig. 1a. Constante red a = 40 nm, μ_c1, y r son potencial químico y radios nanodiscos grafeno; μ_c2 denota potencial químico grafeno circundante. Resolviendo ecuaciones Maxwell con condiciones frontera, obtenemos relación dispersión para modos polarizados magnético-transversales (TM) SPPs soportados capa grafeno rodeada aire y sílice [29]:

$$ \frac{\varepsilon_{\mathrm{Air}}}{\sqrt{\beta^2-{k}_0^2{\varepsilon}_{Air}}}+\frac{\varepsilon_{Si{O}_2}}{\sqrt{\beta^2-{k}_0^2{\varepsilon}_{{\mathrm{SiO}}_2}}}=\frac{\sigma_g}{i{\omega \varepsilon}_0}. $$ (1)

Aquí, ε₀ permitividad vacío espacio libre, k₀ = 2π/λ número onda espacio libre, y λ longitud onda operación vacío. En región infrarrojo medio, constantes dieléctricas aire y sílice correspondientes super y sustratos asumidas ε_Air = 1 y ε_SiO2 = 3.9 respectivamente [30]. En régimen no retardado donde β » k ₀ , Ec. (3) simplifica a [31].

$$ \beta ={\varepsilon}_0\frac{\varepsilon_{\mathrm{Air}}+{\varepsilon}_{{\mathrm{SiO}}_2}}{2}\frac{2 i\omega}{\sigma_{\mathrm{g}}}, $$ (2)

donde β constante propagación SPPs capa grafeno, y índice refracción efectivo n_eff modo SPP derivado n_eff = β/k ₀ . σ_g conductividad superficie grafeno compuesta contribuciones intrabanda e interbanda, i.e., σ_g = σ_intra + σ_inter [29, 30]. Conductividad intrabanda σ_intra correspondiente proceso dispersión electrón-fotón intrabanda dada por

$$ {\sigma}_{\mathrm{intra}}=\frac{ie^2{k}_BT}{\pi {\mathrm{\hslash}}^2\left(\omega +i/\tau \right)}\left[\frac{\mu_{\mathrm{c}}}{k_BT}+2\ln \left(1+\exp \left(-\frac{\mu_{\mathrm{c}}}{k_BT}\right)\right)\right], $$ (3)

donde μ_c potencial químico relacionando densidad electrón, e carga electrón, ω frecuencia angular plasmón, ℏ y k _B constantes Planck reducida y Boltzmann respectivamente, T temperatura, y τ tiempo relajación momento electrón debido dispersión portadores carga. Para ℏω » k _B T y |μ_c| » k _B T, conductividad interbanda σ_inter correspondiente transiciones electrón interbanda puede expresarse aproximadamente

$$ {\sigma}_{\mathrm{inter}}=\frac{ie^2}{4\pi \mathrm{\hslash}}\ln \left[\frac{2\mid {\mu}_{\mathrm{c}}\mid -\mathrm{\hslash}\left(\omega +i/\tau \right)}{2\mid {\mu}_{\mathrm{c}}\mid +\mathrm{\hslash}\left(\omega +i/\tau \right)}\right]. $$ (4)

Resultados y Discusión

Estructuras banda energía cristales plasmónicos propuestos obtenidas empleando método elementos finitos (FEM) basado software comercial COMSOL Multiphysics. En Fig. 1a, notamos tanto celda unitaria romboidal dos nanodiscos grafeno (rombo verde definido vectores a _s1 y a _s2 ) como celda unitaria hexagonal seis nanodiscos grafeno (con vectores red a ₁ y a ₂ ) pueden formar cristales plasmónicos red panal. Figura 1b presenta BZs para celdas unitarias romboidal y hexagonal, con zonas irreducibles M_II-Γ_II- K_II- M_II y M_I-Γ_I- K_I- M_I respectivamente. Nota celda unitaria hexagonal tres veces mayor que primitiva romboidal. Por tanto, primera BZ celda primitiva romboidal tres veces mayor que hexagonal (región azul Fig. 1b). Tomando celda primitiva romboidal, este cristal plasmónico exhibe dispersión cono Dirac en K_II y K_II` puntos esquinas BZ como muestra Fig. 1c. Insets Fig. 1c muestran distribuciones campo eléctrico eigen dos estados degenerados punto Dirac. Similar a pseudo-espines en sistemas fotónicos y acústicos clásicos [17, 19, 20], para imitar análogo pseudo-espines en sistema plasmónico, grado libertad debe aumentarse estados doble. Así, conos Dirac cuádruple degenerados en estructura banda plasmónica requeridos. Empleando mecanismo plegado zona [18], conos Dirac en K<sub>II</sub> y K<sub>II</sub>` puntos se pliegan a cono Dirac doble en Γ punto centro BZ al tomar celda unitaria hexagonal mayor (como muestra Fig. 1d). Insets Fig. 1d muestran cuatro eigenestados degenerados con modos dipolo y cuadrupolo. Parámetros relativos usamos μ_c1 = 0.3 eV, μ_c2 = 0.6 eV, y τ = 1 ps, moderadamente elegidos investigaciones previas grafeno práctico [32, 33].

Conos Dirac cuádruple degenerados compuestos dos dipolares y dos quadrupolo asociados dos representaciones irreducibles 2D grupo puntual C_6v, namely, modos E₁ paridad espacial impar y modos E₂ paridad espacial par. Siguiendo notación convencional ampliamente adoptada mecánica cuántica [34], podemos clasificar estos modos a p _x /p _y y d _x2-y2 /d _xy modos según sus distribuciones campo E _z eigen mostradas Fig. 2. Luego, para abrir brecha banda topológica no trivial en punto Γ, tomamos modificaciones adicionales (i.e., deformando red panal a/R = 3) en celda unitaria hexagonal para romper simetría. Al encoger nanodiscos grafeno a a/R = 3.2, cono Dirac cuádruple degenerado se divide en dos estados dos-veces degenerados y brecha banda bulk abierta 62.1 a 63.5 THz como muestra Fig. 2a. Campos E _z bandas inferiores tienen par modos dipolo exhibiendo caracteres p _± , mientras bandas superiores tienen par modos cuadrupolo exhibiendo caracteres d _± alrededor punto Γ, consistente con teoría fotónica clásica que modos dipolo deben exhibir frecuencia menor que modos cuadrupolo orden superior. Sin embargo, inversión banda ocurre al expandir nanodiscos grafeno a a/R = 2.9, i.e., modos dipolo suben sobre modos cuadrupolo, lo que produce brecha banda topológica no trivial 62.4 a 63.3 THz como muestra Fig. 2c. Figura 2d, e ilustra proceso transición topológica entre p _± y d _± estados, y campos magnéticos plano asociados p _± y d _± marcados flechas blancas. Momentos angulares función onda E _z fields p _± = (p _x ± ip _y )/\( \sqrt{2} \) y d _± = (d _x2-y2 ± id _xy )/\( \sqrt{2} \) constituyen pseudospín en presentes cristales plasmónicos [17, 18].

Para explorar propiedad topológica brechas banda mostradas Fig. 2a, c, generalmente relacionado descripción Hamiltoniano efectivo y números topológicos. Aplicando teoría perturbación \( \overset{\rightharpoonup }{k}\cdot \overset{\rightharpoonup }{p} \), Hamiltoniano efectivo H_eff(k) alrededor punto Γ base [p ₊ , d ₊ , p ₋ , d ₋ ] puede expresarse [17, 35].

$$ {H}^{\mathrm{eff}}(k)=\left[\begin{array}{cccc}M+{Bk}^2& {Ak}_{+}& 0& 0\\ {}{A}^{\ast }{k}_{-}& -M-{Bk}^2& 0& 0\\ {}0& 0& M+{Bk}^2& {Ak}_{-}\\ {}0& 0& {A}^{\ast }{k}_{+}& -M-{Bk}^2\end{array}\right], $$ (5)

donde k _± = k _x ± ik _y , y A proviene elementos fuera-diagonales término perturbación primer orden \( {M}_{\alpha \beta}=\left\langle {\Gamma}_{\alpha}\left|\overset{\rightharpoonup }{k}\cdot \overset{\rightharpoonup }{p}\right|{\Gamma}_{\beta}\right\rangle \) con α = 1, 2 y β = 3, 4. Hamiltoniano efectivo H_eff(k) toma forma similar modelo Bernevig-Hughes-Zhang (BHZ) para sistema pozo cuántico CdTe/HgTe/CdTe [36], implicando brecha banda topológica cuando inversión banda ocurre. Basado Hamiltoniano expresado Ec. (5), podemos evaluar números Chern espín cristales plasmónicos topológicos como [36].

$$ {C}_{\pm }=\pm \frac{1}{2}\left[\operatorname{sgn}(M)+\operatorname{sgn}\left(-B\right)\right]. $$ (6)

Aquí, M = (E _p – E _d )/2 diferencia frecuencia entre E ₂ y E ₁ representaciones punto Γ. B determinado elementos diagonales término perturbación segundo orden y típicamente negativo [19]. Así, C _± = 0 obtenido orden banda normal como muestra Fig. 2a. Concluimos brecha banda abierta trivial. Sin embargo, M vuelve positivo cuando inversión banda ocurre. Por tanto, C _± = ±1 simplemente obtenido, y brecha Fig. 2c no trivial.

Superponiendo brechas banda con diferentes topologías (i.e., topológicamente trivial y topológicamente no trivial), se pueden crear estados borde confinados espacialmente alrededor interfaz entre dos cristales plasmónicos. Aquí, consideramos cinta cristal plasmónico topológicamente no trivial (con estructura banda Fig. 2c) con sus dos bordes revestidos dos cristales plasmónicos topológicamente triviales (con estructura banda Fig. 2a) misma ventana frecuencia. Las dos regiones triviales previenen posibles estados borde filtren espacio libre. En Fig. 3a, presentamos estructuras banda proyectadas calculadas lungo dirección ΓK para tal cinta, donde brecha banda bulk abarcada por adicionales estados borde topológicos como indicado curvas rojas doblemente degeneradas. Fig. 3b grafica distribuciones campo eléctrico confinadas alrededor interfaz construida por dos cristales distintivos, correspondientes puntos A (con k _x = −0.05π/a) y B (con kx = 0.05π/a) marcados Fig. 3a. Características pseudo spin-up y spin-down evidenciadas vórtices fase contrarreloj y reloj como ilustrado panel derecho Fig. 3b.

Transmisión unidireccional dependiente pseudospín estados borde también demostrada en red finita 20a × 18a construida por cristales triviales y no triviales. Como muestra Fig. 4a, b, propagación unidireccional onda SPP hacia izquierda (derecha) cuando excitada por fuente pseudo spin-up (spin-down) S ₊ (S ₋ ) polarización circular anticlockwise (clockwise) campo magnético plano. Una características más distinguibles estados borde topológicos es robustez contra perturbaciones/imperfecciones. Verificar esta robustez, construimos curvas agudas como muestra Fig. 4c, donde transmisión unidireccional onda SPP excitada por fuente pseudo spin-down S ₋ . Onda SPP desapareció eventualmente tras larga distancia viaje lungo curvas agudas debido pérdida intrínseca material grafeno. Confirmar aún esta transmisión topológica, también exhibimos distribución intensidad campo eléctrico ignorando pérdida intrínseca grafeno para comparación. Como visto Fig. 4d, onda SPP sigue ruta diseñada y mantiene propagación unidireccional con poca retro-dispersión.

Conclusiones

En resumen, investigamos sistemáticamente topologías banda GPCs construidos nanodiscos grafeno patrón periódico. Empleando mecanismo plegado zona, conos Dirac esquina BZ plegados a cono Dirac doble centro BZ. Además, brechas banda topológicas realizadas deformando GPCs red panal. Basado Hamiltoniano efectivo derivado teoría perturbación \( \overset{\rightharpoonup }{k}\cdot \overset{\rightharpoonup }{p} \), números Chern espín evaluados. Características pseudospín, evidenciadas vórtices fase contrarreloj y reloj, usadas exitosamente realizar transmisión unidireccional estados borde lungo interfaz construida por dos cristales plasmónicos topológicamente triviales y no triviales. GPC diseñado proporciona nueva ruta investigar fenómenos topológicos y puede hallar aplicaciones potenciales campos plasmónica topológica. También podría desencadenar exploración plasmónica pseudospín y técnica multiplexado pseudospín en circuitos integrados nanofotónicos alta densidad.

Abreviaturas

BHZ:

Bernevig-Hughes-Zhang

BZ:

Zona Brillouin

FEM:

Método elementos finitos

GPC:

Cristal plasmónico grafeno

QHE:

Efecto Hall cuántico

QSHE:

Efecto Hall cuántico espín

SPPs:

Polaroides plasmón superficial