Revelando Oscilaciones Aharonov-Bohm Dependientes del Nivel de Landau en Aislante Topológico BiSbTe₃

Resumen

Estudiamos las oscilaciones cuánticas en el aislante topológico BiSbTe₃. Además de la oscilación Shubnikov-de Haas (SdH), también se observan oscilaciones tipo Aharonov-Bohm (ABL). El período de oscilación ABL es constante en cada nivel de Landau (LL) que se determina a partir de la oscilación SdH. Se observan períodos de oscilación ABL más cortos en LLs más bajos. El período de oscilación es proporcional a la raíz cuadrada del LL a diferentes temperaturas. La relación entre el período de oscilación ABL y la masa efectiva muestra una dependencia débil del LL. La oscilación ABL dependiente del LL podría originarse en la masa efectiva dependiente del LL.

Introducción

La interferencia Aharonov-Bohm (AB) se origina en la interferencia de la función de onda del portador en un bucle que podría ser un anillo patrón [1, 2], estructura geométrica del material [3–6, 8–11], o trayectoria de transporte del portador [12]. El campo magnético, B, a través del bucle inducirá un desplazamiento de fase de la función de onda del portador que conduce a oscilaciones periódicas de interferencia de la función de onda. Este período de oscilación es sensible a las características de transporte del portador, como la longitud de coherencia y la movilidad [3, 12]. La interferencia cuántica es una excelente herramienta para detectar características de transporte del material y entender mecanismos intrínsecos. Debido a la corta longitud de coherencia del portador y el pequeño quantum de flujo, la interferencia cuántica se reporta principalmente en nanohilos de alta movilidad o nano-anillos patrón a bajo B [3–6, 8–11]. Los reportes en un sistema macroscópico a alto B son raros. Los trabajos sobre interferencia cuántica AB a alto B son menos investigados, y el mecanismo relacionado es menos entendido.

En este trabajo, las oscilaciones cuánticas se realizaron en una macro-lámina de aislante topológico BiSbTe₃ a alto B. Además de la oscilación Shubnikov-de Haas (SdH), se observó la oscilación tipo Aharonov-Bohm (ABL). El período de oscilación ABL es B-dependiente y es diferente de la oscilación AB tradicional, donde el período de oscilación es independiente de B. El período de oscilación ABL observado es constante en cada nivel de Landau (LL), que se determina a partir de la oscilación SdH. Se observan períodos de oscilación más cortos en LLs más bajos. El período de oscilación es proporcional a la raíz cuadrada del LL a diferentes temperaturas. La relación entre el período de oscilación ABL y la masa efectiva muestra una dependencia débil del LL. La oscilación ABL dependiente del LL podría originarse en la masa efectiva dependiente del LL.

Método Experimental

La condición de crecimiento del monocristal BiSbTe₃ es la misma que nuestro trabajo previo en aislantes topológicos [13–16]. Nuestro trabajo previo demostró que TI con extremadamente alta uniformidad puede obtenerse usando el método RHFZ [13–16]. Los espectros Raman, EDS y XPS probaron que el cristal es BiSbTe₃. Las láminas de monocristal BiSbTe₃ se obtuvieron usando el método de cinta adhesiva. La geometría de la lámina escindida es aproximadamente 3 mm de longitud, 2 mm de ancho y 170 μm de espesor. Las mediciones de magnetotransporte se realizaron usando la técnica estándar de seis puntas en un aparato comercial (Quantum Design PPMS) con un B de hasta 14 T. El B se aplicó perpendicular a la gran superficie escindida. Los puntos de datos se toman cada 100 Gauss en la región de campo magnético entre 6 y 14 T en modo de campo magnético estable, en lugar del modo de campo magnético de barrido.

Resultados y Discusión

La Figura 1 muestra las magnetorresistencias (MRs) en función de B. El R(14T)/R(0T) alcanza 10 y es mayor que la mayoría de los valores reportados en aislantes topológicos Bi _xSb_2−xTe_ySe_3−y [17–23, 23–33]. Tanto investigaciones teóricas como experimentales apoyan que la relación MR es proporcional a la movilidad del portador [34], La alta relación MR medida apoya la alta calidad de nuestra muestra BiSbTe₃. El recuadro superior izquierdo revela el dR/dB en función de 1/B. Revela que las oscilaciones periódicas y los picos y valles de oscilación están en el mismo B a 2 y 8 K. Esto se conoce como oscilación SdH que se origina en un sistema bidimensional. El período de oscilación SdH corresponde al vector de momento de Fermi, k_f. El recuadro inferior derecho muestra la transformada rápida de Fourier (FFT) de la oscilación SdH. Se observa un pico agudo a 48 T para ambos 2 y 8 K. Siguiendo la relación de Onsager, se podría estimar k_f a través de \(F=\frac {\hbar k_{f}^{2}}{2e}\), donde F es la frecuencia de oscilación SdH. El F=48 T conduce a k_f=3.8Å⁻¹, que es consistente con el valor observado desde ARPES de un lote diferente del mismo cristal y de valores reportados en literatura [35]. Eso apoya la alta calidad y uniformidad de nuestro cristal BiSbTe₃. Así como la oscilación SdH, el recuadro superior izquierdo revela oscilaciones con un período corto. Para suprimir la influencia de la oscilación SdH y extraer características de oscilación, se realiza d²R/dB².

La Figura 2 exhibe el dR/dB y d²R/dB² en función de B a 2 y 8 K. Líneas punteadas etiquetan picos de oscilación en d²R/dB², y líneas de guión largo corresponden a B de LLs que se determinan a partir de la frecuencia de oscilación SdH extraída. Las oscilaciones periódicas son similares a la oscilación AB. El período de oscilación AB se expresa como \(\Delta B =\frac {\Phi }{A}\). Φ es el quantum de flujo, donde \(\frac {h}{e}\), y A es el área geométrica del bucle recorrido por trayectorias de portadores en sentido horario y antihorario en una estructura confinada. Debido al pequeño quantum de flujo, la oscilación AB se observa principalmente en confinamiento por nanoestructuras artificiales [1, 2], como nano-anillos y nanohilos [3–11]. Recientemente, se reporta que la trayectoria de dispersión elástica del portador podría formar una serie de bucles cerrados conectados en un sistema macroscópico. Un flujo B a través de estos bucles induciría desplazamiento de fase de la función de onda del portador y conduciría a oscilaciones periódicas ABL [12]. La longitud de dispersión elástica extraída es aproximadamente 150 nm que corresponde al período de oscilación con 0.02 T y es consistente con nuestra observación experimental.

Siguiendo las líneas punteadas en la Fig. 2, se puede notar que el período de oscilación es constante en cada LL y el período de oscilación es más corto en LLs más bajos. Este comportamiento es diferente de la oscilación AB tradicional. Para extraer y determinar estos períodos de oscilación, se realiza FFT en diferentes LLs. La Figura 3 muestra el FFT en diferentes LLs a 2 y 8 K, y revela claramente la mayor frecuencia de oscilación en LLs más bajos a 2 y 8 K.

Una oscilación ABL similar dependiente de LL se reporta en el régimen de Hall cuántico entero en gas de electrones bidimensional de semiconductor [36, 37]. Se ha interpretado ya sea como interferencia constructiva de electrones unidimensionales viajando a lo largo de canales de borde o como interferencia de onda cuántica de electrones de borde. La trayectoria de transporte del portador en diferentes canales de borde conduce a diferentes áreas efectivas en un patrón confinado y eventualmente a diferentes períodos de oscilación ABL en canales de borde en diferentes LLs [38–40]. Estudios adicionales en interferómetros Fabry-Perot eléctricos en régimen de Hall cuántico entero y fraccionario revelan que el período de oscilación ABL está relacionado con el período de flujo por \(\frac {\Phi }{f}\), donde f es el LL completamente ocupado en las constricciones. Se espera que el período de oscilación sea \(\frac {\Phi }{A f}\), donde A es el área geométrica de la forma confinada [41, 42].

La Tabla 1 lista los períodos de oscilación extraídos del FFT en diferentes LLs y temperaturas. El análisis revela que la relación del período de oscilación a la raíz cuadrada de LL es constante a cada temperatura. Esto es diferente del comportamiento del interferómetro Fabry-Perot en el cual la oscilación es inversamente proporcional a LLs [41, 42]. Por otro lado, la interferencia Fabry-Perot eléctrica se origina en el acoplamiento de trayectoria del portador entre diferentes LLs desde dentro y fuera de un patrón confinado [37]. La oscilación está fuertemente relacionada con la geometría patrón. No hay patrones artificiales en la superficie de nuestras muestras, y no debería haber canales de acoplamiento adecuados entre diferentes LLs. Además, los tamaños geométricos de nuestras muestras están en escala milimétrica y el período de oscilación AB relacionado sería demasiado pequeño para ser detectado. A pesar de estas diferencias de trabajos existentes, pensamos que, además del área geométrica y la longitud de coherencia del portador, la característica intrínseca del portador podría jugar un papel crítico en la oscilación ABL dependiente de LL [3, 43].

Siguiendo la teoría Lifshitz-Kosevich (LK), se pueden extraer parámetros característicos de los portadores de transporte en el estado de superficie del aislante topológico, y la dependencia de la temperatura de la amplitud de la oscilación SdH se expresa como

\(\Delta R_{xx}(T, B) \propto \frac{\lambda(T/B)}{\text{sinh}(\lambda(T/B))}\),

donde \(\lambda (T/B) = (2\pi ^{2}k_{B}Tm_{cyc})/(\hbar eB)\). La Figura 4 muestra la amplitud normalizada extraída de la oscilación SdH en función de la temperatura en diferentes LLs. Concuerda bien con la teoría LK y revela diferentes tendencias en diferentes LLs. Los resultados de ajuste apoyan que el m_cyc=0.152m₀, 0.170m₀, 0.185m₀, y 0.191m₀, donde m₀ es la masa del electrón libre, para N=4, 5, 6 y 7, respectivamente. Estos valores son consistentes con las masas efectivas reportadas en aislantes topológicos [21, 22]. Esta masa efectiva dependiente del nivel de Landau se observó recientemente en el semimetal de Dirac 3D ZrTe₅ [44]. Sin embargo, el origen de la masa efectiva dependiente del campo magnético no está claro aún. Necesita más estudio para clarificar el mecanismo intrínseco. La diferente masa efectiva desviaría directamente la característica intrínseca de transporte del portador en la superficie de Fermi, como la velocidad de Fermi, que está directamente relacionada con la longitud de coherencia de fase del portador. La mayor masa efectiva conduciría a menor longitud de coherencia que corresponde al período de oscilación AB-like más largo. Esto es cualitativamente consistente con nuestra observación experimental. Como se muestra en la Tabla 1, la relación del período de oscilación AB-like a la masa efectiva muestra una dependencia débil del LL. La masa efectiva dependiente del nivel de Landau podría ser uno de los efectos intrínsecos que conduce al período de oscilación dependiente del LL.

LL es una característica de transporte de un sistema bidimensional. Indica que la oscilación dependiente de LL podría haberse originado en el portador de estado de superficie en TIs. La fase de Berry es una característica de los portadores de transporte. Extraer la fase de Berry podría ayudar a identificar la fuente de estas oscilaciones AB periódicas dependientes de LL. Definimos el número de índice de oscilación AB dividiendo el B correspondiente de los picos de oscilación en dB/dB por el período de oscilación relacionado en el LL. Revela que el número de índice de picos de oscilación en dB/dB corresponde a N+0.25, donde N es entero, para todas las oscilaciones en diferentes LLs y temperaturas. Esto apoya aún más que el período de oscilación AB está relacionado con LLs. La Figura 5 muestra que los números de índice de oscilación AB son proporcionales a B en diferentes LLs y temperaturas. La intersección es 0.25 lo que indica un desplazamiento de fase de 0.5 en el gráfico de la oscilación AB. Esto apoya que la fase de Berry es π y las oscilaciones AB observadas podrían ser la característica de transporte del portador del estado de superficie en nuestro aislante topológico BiSbTe₃ [45].

Conclusión

Hemos reportado las oscilaciones cuánticas en una macro-lámina de aislante topológico BiSbTe₃. Además de la oscilación Shubnikov-de Haas (SdH), revela oscilación tipo Aharonov-Bohm (ABL). El período de oscilación ABL es B-dependiente. El período de oscilación ABL es constante en cada nivel de Landau (LL). Se observaron períodos de oscilación más cortos en LLs más bajos, que se determinaron a través de la oscilación SdH. El período de oscilación es proporcional a la raíz cuadrada del LL a diferentes temperaturas. La relación del período de oscilación ABL a la masa efectiva muestra una dependencia débil del LL. La oscilación ABL dependiente del LL podría originarse en la masa efectiva dependiente del LL.

Disponibilidad de Datos y Materiales

Los conjuntos de datos generados durante y/o analizados durante el estudio actual están disponibles de los autores correspondientes bajo solicitud razonable.

Abreviaturas

EDS:

Espectroscopía de rayos X dispersiva en energía

XPS:

Espectroscopía fotoelectrónica de rayos X

ARPES:

Espectroscopía de fotoemisión resuelta en ángulo

SdH:

Shubnikov-de Haas