Teorema de sustitución:guía paso a paso con ejemplo resuelto

Análisis y resolución de circuitos eléctricos usando el teorema de sustitución

Teorema de Sustitución

Como sugiere el nombre, se usa un teorema de sustitución para reemplazar un elemento del circuito con otro elemento. Pero al reemplazar el elemento, debe tener en cuenta que el comportamiento del circuito no debe cambiar.

El teorema de sustitución establece que;

Este teorema se usa para probar varios teoremas. Para reemplazar una rama de la red, este teorema nos dice las condiciones de contorno.

Si el valor de la corriente pasa a través de la rama y se conoce el valor del voltaje a través de la rama, podemos reemplazar esta rama con otros elementos como una fuente de voltaje, una fuente de corriente, diferentes valores de resistencias, etc. al hacer esto, la condición inicial permanece inalterada.

Este teorema no puede aplicarse cuando un circuito tiene más de dos fuentes conectadas en serie o en paralelo.

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Explicación del teorema de sustitución

El teorema de sustitución es un reemplazo de cualquier rama de una red con una rama equivalente que tenga diferentes elementos. En este teorema, si cualquier rama o elemento es reemplazado por una fuente de voltaje y corriente que es la misma que la red original, tiene el voltaje y la corriente de esa rama.

Comprendamos el teorema de sustitución con una red que se muestra en la siguiente figura.

Como se muestra en la figura anterior, tiene dos resistencias conectadas en serie con una fuente de CC. Ahora, intentaremos reemplazar cualquier rama o elemento con otros elementos. Antes de eso, necesitamos saber el voltaje y la corriente que pasan por todas las ramas.

Aquí, este circuito tiene solo un ciclo. Por lo tanto, la corriente que pasa por todas las ramas y elementos es la misma. Esta corriente se puede determinar aplicando KVL a la red.

Digamos, la cantidad de corriente que pasa por el bucle.

+15 =5yo + 10yo

15 =15yo

Yo =1A

Entonces, la corriente que pasa a través de cada elemento es 1A. Ahora, necesitamos encontrar el voltaje en todos los elementos.

Una rama tiene una fuente de voltaje. Entonces, no encontramos el voltaje de esa rama. Este voltaje se divide en dos resistencias. Y necesitamos encontrar el voltaje a través de cada resistencia. Se puede encontrar aplicando la regla del divisor de voltaje.

Entonces, el voltaje a través de la resistencia de 5Ω es;

Del mismo modo, el voltaje en la resistencia de 10Ω es;

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Sustituir-1

Podemos reemplazar la rama de resistencia de 10 Ω con una fuente de voltaje de 10 V como se muestra en la figura a continuación.

Ahora, aplique KVL a la red,

+15 – 10 =5yo

5 =5yo

Yo =1A

Entonces, la corriente del bucle es la misma que la del circuito original. Ahora, calcule el voltaje a través de los elementos. La rama de resistencia de 10 Ω se reemplaza con una fuente de 10 V. Por lo tanto, el voltaje a través de esa rama es de 10V. Y este voltaje es el mismo que el voltaje de esa rama en el circuito original.

Ahora, encuentre el voltaje a través de la rama de resistencia de 5Ω. La corriente que pasa por esta rama es 1A. Por tanto, según la ley de Ohm;

V _5Ω =1A × 5 =5V

Entonces, la corriente pasa a través de todas las ramas y el voltaje en todas las ramas es el mismo que en la red original.

Sustituir-2

Elimine la rama de resistencia de 5Ω. Y reemplace esta rama con una fuente de voltaje de 5V. El diagrama de circuito de esta sustitución es como se muestra en la siguiente figura.

Ahora, calcule la corriente y el voltaje de todas las ramas y compárelos con la red original.

Para encontrar la corriente que pasa por el bucle, aplique KVL;

+15 – 5 =10I

10 =10yo

Yo =1A

Por lo tanto, la corriente de bucle o la corriente que pasa por los elementos es la misma que la corriente que pasa por la red original.

La rama de resistencia de 5Ω se reemplaza con una fuente de voltaje de 5V. Por lo tanto, el voltaje de esta rama es el mismo que el voltaje en la red original. Ahora, necesitamos calcular el voltaje a través de la rama de resistencia de 10 Ω.

La corriente que pasa a través de la rama de resistencia de 10Ω es 1A. Según la ley de Ohm;

V _10Ω =IR

V _10Ω =1 × 10

V _10Ω =+10 V

Entonces, después de reemplazar la resistencia de 5 Ω con una fuente de voltaje de 5 V, el comportamiento de la red no cambia.

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Sustituir-3

Retire la rama de resistencia de 10Ω y reemplácela con una fuente de corriente de 1A. El diagrama del circuito después de la sustitución es como se muestra en la siguiente figura.

Hay una fuente de corriente en el circuito. Por lo tanto, la corriente que pasa a través del bucle es la misma que la cantidad de la fuente de corriente. En esta condición, la fuente de corriente 1A está conectada a la red. Y por lo tanto, la corriente que pasa por el bucle es 1A, que es la misma que la corriente que pasa por la red original.

Ahora, calcule el voltaje a través de la resistencia de 5Ω y la fuente de corriente de 1A.

Según la ley de Ohm,

V _5Ω =IR

V _5Ω =1 × 5

V _5Ω =+5 V

Ahora, encuentre el voltaje a través de la fuente de corriente 1A. Supongamos que el voltaje a través de la fuente de corriente 1A es V.

De la figura anterior;

+15 – 5 – V =0

V =+10 V

Por lo tanto, se ha demostrado que el voltaje y la corriente que pasa a través de todos los elementos es el mismo que el de la red original después de sustituir la resistencia de 10 Ω con una fuente de corriente de 1A.

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Sustitución-4

Retire la rama de la resistencia de 10 Ω y sustitúyala por una resistencia de 5 Ω conectada en serie con una fuente de voltaje de 5 V. El diagrama de circuito de este sustituto es como se muestra en la siguiente figura.

Ahora, necesitamos encontrar los pasos actuales a través del bucle. Por lo tanto, aplique KVL a la red anterior.

15 – 5 =5yo + 5yo

10 =10yo

Yo =1A

Entonces, la corriente que pasa a través del elemento es la misma que la red original. Ahora, encuentre el voltaje en todos los elementos.

Para encontrar el voltaje a través de la resistencia de 5Ω; usamos la ley de Ohm.

V _5Ω =IR

V _5Ω =1 × 5

V _5Ω =5 V

Ahora, encontramos el voltaje entre los puntos A y B.

De la figura anterior, la corriente que pasa a través de la resistencia de 5Ω es 1A. Entonces, el voltaje a través de este elemento es de 5V. Y el voltaje total entre el punto A y B es

V _AB =5 + V _5Ω

V _AB =5 + 5

V _AB =+10V

Por lo tanto, después de la sustitución de la rama de la resistencia de 10 Ω por una resistencia de 5 Ω y una fuente de voltaje de 5 V, el comportamiento de la red sigue siendo el mismo.

Entonces, podemos decir que hay varios métodos disponibles para encontrar la sustitución del elemento de cualquier red sin cambiar el voltaje y la corriente del elemento y sin cambiar el comportamiento del red.

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Pasos para resolver la red usando el teorema de sustitución 

Paso-1 Encuentre el voltaje y la corriente de todos los elementos de la red. En general, el voltaje y la corriente se pueden calcular mediante el uso simple de KCL, KVL o la ley de Ohm.

Paso 2 Encuentre la rama en cuestión, que desea eliminar por un elemento diferente como fuente de corriente, fuente de voltaje o resistencia.

Paso 3 Encuentre el valor apropiado del elemento sustituido siempre que el voltaje y la corriente no cambien.

Paso 4 Verifique el nuevo circuito calculando el voltaje y la corriente de todos los elementos. Y compáralo con la red original.

Esto se trata del teorema de sustitución. Ahora, tomemos un ejemplo.

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Ejemplo y solución del teorema de sustitución

Resuelva la siguiente red usando el teorema de sustitución para calcular la corriente y el voltaje en todas las resistencias.

Paso-1 Encuentre el voltaje y la corriente de todos los elementos. Para eso, en este ejemplo, aplicamos un KVL a la red.

Aplicar KVL en el ciclo-1;

14 =6yo ₁ – 4yo ₂ … (1)

Aplicar KVL en el ciclo 2;

0 =12I ₂ – 4yo ₁

12I ₂ =4yo ₁

Yo ₁ =3yo ₂ … (2)

Pon este valor en la ecuación-1;

14 =6(3I ₂ ) – 4yo ₂

14 =18I ₂ – 4yo ₂

14 =14yo ₂

Yo ₂ =1A

De la ecuación-2;

Yo ₁ =3A

Paso 2 Ahora, quitaremos las ramas del loop-1 y haremos un solo loop.

Paso 3 Podemos poner una fuente de voltaje o una fuente de corriente en lugar de la resistencia de 4Ω. Aquí pondremos una fuente actual.

La corriente que pasa por el bucle 2 es 1A. Por lo tanto, reemplazamos la rama con una fuente de corriente de 1A. Entonces, el circuito restante es como se muestra en la siguiente figura.

Paso 4 Verifiquemos el voltaje y la corriente de todos los elementos.

Esta red tiene un solo bucle. Y este bucle tiene una fuente actual. Entonces, el valor de la corriente que pasa a través del bucle es el mismo que el valor de la fuente de corriente.

Aquí, el valor de la fuente actual es 1A. Por lo tanto, la corriente pasa a través de la rama de 3 Ω y la rama de resistencia de 5 Ω es 1 A, que es la misma que la red original.

Ahora, encuentre el voltaje a través de la resistencia de 3Ω usando la ley de Ohm;

V _3Ω =IR

V _3Ω =1 x 3

V _3Ω =3V

Ahora, encuentre el voltaje a través de la resistencia de 5Ω usando la ley de Ohm;

V _5Ω =IR

V _5Ω =1 x 5

V _5Ω = 5V

Entonces, el voltaje y la corriente son los mismos que en la red original. Así es como funciona el teorema de sustitución.

En lugar de la fuente de corriente si elegimos la fuente de voltaje en el paso 3. En esta condición, el valor de la fuente de voltaje es similar al valor de la rama de resistencia de 4Ω.

En la red original, la corriente pasa a través de la rama de la resistencia de 4Ω;

Yo ₁ – Yo ₂ =3 – 1 =2A

Según la ley de Ohm;

V _4Ω =2 x 4 =8V

Entonces, necesitamos conectar la fuente de voltaje de 8V con la red y el circuito restante es como se muestra en la figura a continuación.

Paso 4 Verifique el voltaje y la corriente. Aplique KVL al bucle anterior.

8 =3yo + 5yo

8 =8yo

yo =8A

El voltaje a través de la resistencia de 3Ω;

V _3Ω =1 × 3 =3V

El voltaje a través de la resistencia de 5Ω;

V _5Ω =1 × 5 =5V

Entonces, el voltaje y la corriente después de la sustitución son los mismos que en la red original.

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