Algunos ejemplos con circuitos de CA

Conectemos tres fuentes de voltaje CA en serie y usemos números complejos para determinar los voltajes aditivos.

Todas las reglas y leyes aprendidas en el estudio de los circuitos de CC se aplican también a los circuitos de CA (Ley de Ohm, Leyes de Kirchhoff, métodos de análisis de redes), con la excepción de los cálculos de potencia (Ley de Joule).

La única salvedad es que todas las variables deben expresarse en forma compleja, teniendo en cuenta tanto la fase como la magnitud, y todos los voltajes y corrientes deben ser de la misma frecuencia (para que sus relaciones de fase permanezcan constantes). (Figura siguiente)

KVL permite la adición de voltajes complejos.

Las marcas de polaridad para las tres fuentes de voltaje están orientadas de tal manera que sus voltajes indicados deben sumarse para hacer el voltaje total a través de la resistencia de carga.

Tenga en cuenta que, aunque se proporciona la magnitud y el ángulo de fase para cada fuente de voltaje de CA, no se especifica ningún valor de frecuencia. Si este es el caso, se supone que todas las frecuencias son iguales, cumpliendo así con nuestras calificaciones para aplicar las reglas de CC a un circuito de CA (todas las cifras se dan en forma compleja, todas de la misma frecuencia).

La configuración de nuestra ecuación para encontrar el voltaje total aparece como tal:

Gráficamente, los vectores se suman como se muestra en la Figura siguiente.

Suma gráfica de voltajes vectoriales.

La suma de estos vectores será un vector resultante que se origina en el punto de inicio del vector de 22 voltios (el punto en la parte superior izquierda del diagrama) y termina en el punto final del vector de 15 voltios (punta de flecha en el medio -derecha del diagrama):(Figura siguiente)

La resultante es equivalente a la suma vectorial de los tres voltajes originales.

Para determinar cuál es la magnitud y el ángulo del vector resultante sin recurrir a imágenes gráficas, podemos convertir cada uno de estos números complejos de forma polar en forma rectangular y sumarlos.

Recuerde, estamos agregando estas cifras juntas porque las marcas de polaridad para las tres fuentes de voltaje están orientadas de manera aditiva:

En forma polar, esto equivale a 36.8052 voltios ∠ -20.5018 °. Lo que esto significa en términos reales es que el voltaje medido a través de estas tres fuentes de voltaje será de 36.8052 voltios, por detrás de los 15 voltios (referencia de fase de 0 °) en 20.5018 °.

Un voltímetro conectado a través de estos puntos en un circuito real solo indicaría la magnitud polar del voltaje (36.8052 voltios), no el ángulo. Se podría usar un osciloscopio para mostrar dos formas de onda de voltaje y así proporcionar una medición de desplazamiento de fase, pero no un voltímetro.

El mismo principio se aplica a los amperímetros de CA:indican la magnitud polar de la corriente, no el ángulo de fase.

Esto es extremadamente importante para relacionar las cifras calculadas de voltaje y corriente con circuitos reales.

Aunque la notación rectangular es conveniente para la suma y la resta y de hecho fue el paso final en nuestro problema de muestra aquí, no es muy aplicable a las medidas prácticas.

Las figuras rectangulares deben convertirse en figuras polares (específicamente magnitud polar ) antes de que puedan relacionarse con las mediciones reales del circuito.

Podemos utilizar SPICE para verificar la precisión de nuestros resultados. En este circuito de prueba, el valor de la resistencia de 10 kΩ es bastante arbitrario. Está ahí para que SPICE no declare un error de circuito abierto y cancele el análisis.

Además, la elección de frecuencias para la simulación (60 Hz) es bastante arbitraria, porque los resistores responden uniformemente para todas las frecuencias de voltaje y corriente CA. Hay otros componentes (especialmente condensadores e inductores) que no responden uniformemente a diferentes frecuencias, ¡pero ese es otro tema! (Figura siguiente)

Esquema del circuito de especias.

 v1 1 0 ac 15 0 sin v2 2 1 ac 12 35 sin v3 3 2 ac 22-64 sen r1 3 0 10k .ac link 1 60 60 Estoy usando una frecuencia de 60 Hz .print ac v (3,0) vp (3,0) como valor predeterminado .fin frecuencia v (3) vp (3) 6.000E + 01 3.681E + 01 -2.050E + 01 

Efectivamente, obtenemos un voltaje total de 36.81 voltios ∠ -20.5 ° (con referencia a la fuente de 15 voltios, cuyo ángulo de fase se estableció arbitrariamente en cero grados para ser la forma de onda de "referencia").

A primera vista, esto es contrario a la intuición. ¿Cómo es posible obtener un voltaje total de poco más de 36 voltios con suministros de 15 voltios, 12 voltios y 22 voltios conectados en serie? Con CC, esto sería imposible, ya que las cifras de voltaje se sumarán o restarán directamente, según la polaridad.

Pero con CA, nuestra "polaridad" (cambio de fase) puede variar en cualquier lugar entre la ayuda total y la oposición total, y esto permite esa suma paradójica.

¿Qué pasa si tomamos el mismo circuito e invertimos una de las conexiones del suministro? Su contribución al voltaje total sería entonces opuesta a lo que era antes:(Figura siguiente)

La polaridad de E ₂ (12V) está invertido.

Observe cómo el ángulo de fase de la fuente de 12 voltios todavía se conoce como 35 °, aunque los cables se hayan invertido. Recuerde que el ángulo de fase de cualquier caída de voltaje se indica en referencia a su polaridad anotada. Aunque el ángulo todavía se escribe como 35 °, el vector se dibujará 180 ° opuesto a lo que era antes:(Figura siguiente)

La dirección de E ₂ se invierte.

El vector resultante (suma) debe comenzar en el punto superior izquierdo (origen del vector de 22 voltios) y terminar en la punta de la flecha derecha del vector de 15 voltios:(Figura siguiente)

El resultado es la suma vectorial de fuentes de voltaje.

La inversión de la conexión en el suministro de 12 voltios se puede representar de dos formas diferentes en forma polar:mediante la adición de 180 ° a su ángulo vectorial (lo que lo convierte en 12 voltios ∠ 215 °), o una inversión del signo en la magnitud (lo que lo convierte en - 12 voltios ∠ 35 °). De cualquier manera, la conversión a forma rectangular produce el mismo resultado:

La suma resultante de voltajes en forma rectangular, entonces:

En forma polar, esto equivale a 30,4964 V ∠ -60,9368 °. Una vez más, usaremos SPICE para verificar los resultados de nuestros cálculos:

 adición de voltaje de CA v1 1 0 ac 15 0 sen v2 1 2 ac 12 35 sin Observe la inversión de los números de nodo 2 y 1 v3 3 2 ac 22-64 sin para simular el intercambio de conexiones r1 3 0 10k .ac lin 1 60 60 .print ac v (3,0) vp (3,0) .fin frecuencia v (3) vp (3) 6.000E + 01 3.050E + 01 -6.094E + 01 

REVISAR:

• Todas las leyes y reglas de los circuitos de CC se aplican a los circuitos de CA, con la excepción de los cálculos de potencia (ley de Joule), siempre que todos los valores se expresen y manipulen en forma compleja, y todos los voltajes y corrientes estén en la misma frecuencia .
• Cuando se invierte la dirección de un vector (equivalente a invertir la polaridad de una fuente de voltaje de CA en relación con otras fuentes de voltaje), se puede expresar de dos formas diferentes:agregando 180 ° al ángulo o invirtiendo el signo de la magnitud.
• Las medidas del medidor en un circuito de CA corresponden a las magnitudes polares de valores calculados. Las expresiones rectangulares de cantidades complejas en un circuito de CA no tienen un equivalente empírico directo, aunque son convenientes para realizar sumas y restas, como lo requieren las leyes de voltaje y corriente de Kirchhoff.

HOJAS DE TRABAJO RELACIONADAS:

• Hoja de trabajo de análisis de red de CA
• Hoja de trabajo de las leyes de Kirchoff
• Hoja de trabajo de la ley de Ohm