Entendiendo los Circuitos Op‑Amp Diferenciador e Integrador

Al incorporar reactancia eléctrica en el bucle de realimentación de un op‑amp, la salida puede responder a los cambios en la tensión de entrada a lo largo del tiempo. Tomando sus nombres de las operaciones de cálculo correspondientes, el integrador produce una tensión proporcional al producto de la tensión de entrada y el tiempo, mientras que el diferenciador (no confundir con diferencial) genera una tensión proporcional a la tasa de cambio de la tensión de entrada.

¿Qué es la Capacitancia?

La capacitancia mide la oposición de un capacitor a los cambios de tensión. Una capacitancia mayor produce una corriente mayor para una dada tasa de cambio de tensión, porque el capacitor carga o descarga para contrarrestar el cambio de tensión. La relación se expresa simplemente como:

El término dv/dt es la representación del cálculo del cambio de tensión por unidad de tiempo. Por ejemplo, elevar una alimentación de CC de 15 V a 16 V en una hora resulta en una corriente muy pequeña (dv/dt = 1 V/3600 s). El mismo salto de 1 V en un segundo produce una corriente 3600 veces mayor, ilustrando cómo la tasa de cambio impulsa la corriente del capacitor.

Para dar números concretos: un capacitor de 47 µF experimentando una subida lineal de tensión de 3 V/s conducirá una corriente de (47 µF)(3 V/s) = 141 µA.

Podemos construir un op‑amp que mida este cambio de tensión convirtiendo la corriente del capacitor en una tensión de salida proporcional:

El Efecto de Tierra Virtual

El terminal derecho del capacitor se mantiene a 0 V por la propiedad de tierra virtual del op‑amp. En consecuencia, la corriente a través del capacitor es impulsada únicamente por cambios en la tensión de entrada; una entrada estable no produce corriente. Esa corriente fluye a través de la resistencia de realimentación, generando una caída de tensión que aparece en la salida. Una tasa de cambio de entrada positiva y lineal produce una tensión de salida negativa constante, y una tasa negativa produce una salida positiva —una inversión que sigue la configuración inversora del op‑amp. Tasas de cambio más rápidas producen magnitudes de salida mayores.

La tensión de salida del diferenciador viene dada por:

Indicadores de Tasa de Cambio para Instrumentación de Procesos

Más allá de la computación analógica, los diferenciadores sirven como sensores de tasa de cambio en control de procesos. Por ejemplo, pueden monitorizar el ascenso de temperatura en un horno, disparando alarmas o acciones de control cuando la tasa supera límites seguros. Los controladores analógicos a menudo incorporan bloques derivativos para estabilizar el seguimiento del punto de consigna limitando excursiones rápidas que podrían desestabilizar el sistema.

Integración

Por el contrario, muchas aplicaciones requieren la operación opuesta —integrar la señal de entrada a lo largo del tiempo. Un integrador op‑amp genera una tensión de salida proporcional al área acumulada bajo la forma de onda de entrada. Intercambiar las posiciones del capacitor y la resistencia en el circuito anterior logra este comportamiento:

La tierra virtual mantiene la entrada inversora a 0 V. Con entrada cero, no fluye corriente y la salida permanece constante (su nivel absoluto depende de condiciones previas). Una entrada positiva constante impulsa la salida negativa a una tasa lineal; una entrada negativa constante la impulsa positiva. La tasa de cambio de la salida es directamente proporcional a la magnitud de la entrada.

Fórmula para Determinar la Tensión de Salida

La tensión de salida del integrador sigue:

Usos prácticos incluyen el seguimiento de dosis acumulada de radiación —donde el integrador suma intensidad a lo largo del tiempo— o el cálculo de caudal total de agua desde un medidor de flujo, función a menudo llamada "totalizador" en instrumentación industrial.

Repaso

• Un diferenciador produce una tensión de salida constante cuando la entrada cambia linealmente.
• Un integrador produce una tensión de salida que cambia linealmente en respuesta a una entrada constante.
• Ambos dispositivos son sencillos de construir usando componentes reactivos —típicamente capacitores— en el bucle de realimentación.

Hoja de Trabajo Relacionada

• Hoja de trabajo de Circuitos Computacionales Lineales