Circuitos diferenciadores e integradores

Al introducir reactancia eléctrica en los bucles de retroalimentación de un circuito de amplificador operacional, podemos hacer que la salida responda a cambios en el voltaje de entrada durante tiempo . Tomando sus nombres de sus respectivas funciones de cálculo, el integrador produce una salida de voltaje proporcional al producto (multiplicación) del voltaje de entrada y el tiempo; y el diferenciador (no confundir con diferencial ) produce una salida de voltaje proporcional a la tasa de cambio del voltaje de entrada.

¿Qué es la capacitancia?

La capacitancia se puede definir como la medida de la oposición de un capacitor a los cambios de voltaje. Cuanto mayor sea la capacitancia, mayor será la oposición. Los condensadores se oponen al cambio de voltaje creando corriente en el circuito:es decir, se cargan o descargan en respuesta a un cambio en el voltaje aplicado. Entonces, cuanta más capacitancia tenga un capacitor, mayor será su corriente de carga o descarga para cualquier tasa de cambio de voltaje a través de él. La ecuación para esto es bastante simple:

El dv / dt fracción es una expresión de cálculo que representa la tasa de cambio de voltaje a lo largo del tiempo. Si el suministro de CC en el circuito anterior aumentara constantemente de un voltaje de 15 voltios a un voltaje de 16 voltios en un lapso de tiempo de 1 hora, la corriente a través del capacitor probablemente sería muy pequeña, debido a la muy baja tasa de cambio de voltaje (dv / dt =1 voltio / 3600 segundos). Sin embargo, si aumentamos constantemente el suministro de CC de 15 voltios a 16 voltios en un lapso de tiempo más corto de 1 segundo, la tasa de cambio de voltaje sería mucho mayor y, por lo tanto, la corriente de carga sería mucho mayor (3600 veces mayor, para ser exacto). La misma cantidad de cambio de voltaje, pero tasas muy diferentes de cambio, lo que resulta en cantidades de corriente muy diferentes en el circuito.

Para poner algunos números definidos a esta fórmula, si el voltaje en un capacitor de 47 µF cambiara a una tasa lineal de 3 voltios por segundo, la corriente “a través” del capacitor sería (47 µF) (3 V / s) =141 µA.

Podemos construir un circuito de amplificador operacional que mida el cambio de voltaje midiendo la corriente a través de un capacitor y genere un voltaje proporcional a esa corriente:

El efecto de suelo virtual

El lado derecho del capacitor se mantiene a un voltaje de 0 voltios, debido al efecto de "tierra virtual". Por lo tanto, la corriente "a través" del condensador se debe únicamente a cambio en el voltaje de entrada. Un voltaje de entrada constante no provocará una corriente a través de C, sino un cambio el voltaje de entrada lo hará.

La corriente del condensador se mueve a través de la resistencia de retroalimentación, produciendo una caída a través de ella, que es la misma que la tensión de salida. Una tasa lineal positiva de cambio de voltaje de entrada dará como resultado un voltaje negativo constante en la salida del amplificador operacional. Por el contrario, una tasa lineal negativa de cambio de voltaje de entrada dará como resultado un voltaje positivo constante en la salida del amplificador operacional. Esta inversión de polaridad de entrada a salida se debe al hecho de que la señal de entrada se envía (esencialmente) a la entrada inversora del amplificador operacional, por lo que actúa como el amplificador inversor mencionado anteriormente. Cuanto más rápido sea el cambio de voltaje en la entrada (ya sea positivo o negativo), mayor será el voltaje en la salida.

La fórmula para determinar la salida de voltaje para el diferenciador es la siguiente:

Indicadores de tasa de cambio para la instrumentación de procesos

Las aplicaciones para esto, además de representar la función de cálculo derivado dentro de una computadora analógica, incluyen indicadores de tasa de cambio para la instrumentación de procesos. Una de estas aplicaciones de señal de tasa de cambio podría ser para monitorear (o controlar) la tasa de cambio de temperatura en un horno, donde una tasa de aumento de temperatura demasiado alta o demasiado baja podría ser perjudicial. El voltaje de CC producido por el circuito diferenciador podría usarse para impulsar un comparador, que señalaría una alarma o activaría un control si la tasa de cambio excediera un nivel preestablecido.

En el control de procesos, la función derivada se utiliza para tomar decisiones de control para mantener un proceso en el punto de ajuste, monitoreando la tasa de cambio del proceso a lo largo del tiempo y tomando medidas para prevenir tasas de cambio excesivas, que pueden conducir a una condición inestable. Los controladores electrónicos analógicos utilizan variaciones de este circuito para realizar la función derivada.

Integración

Por otro lado, hay aplicaciones donde necesitamos precisamente la función opuesta, llamada integración en cálculo. Aquí, el circuito del amplificador operacional generaría un voltaje de salida proporcional a la magnitud y duración que una señal de voltaje de entrada se ha desviado de 0 voltios. Dicho de otra manera, una señal de entrada constante generaría una cierta tasa de cambio en la tensión de salida:diferenciación a la inversa. Para hacer esto, todo lo que tenemos que hacer es cambiar el condensador y la resistencia en el circuito anterior:

Como antes, la retroalimentación negativa del amplificador operacional asegura que la entrada inversora se mantendrá a 0 voltios (la tierra virtual). Si el voltaje de entrada es exactamente 0 voltios, no habrá corriente a través de la resistencia, por lo tanto, no se cargará el capacitor y, por lo tanto, el voltaje de salida no cambiará. No podemos garantizar qué voltaje habrá en la salida con respecto a tierra en esta condición, pero podemos decir que el voltaje de salida será constante .

Sin embargo, si aplicamos un voltaje positivo constante a la entrada, la salida del amplificador operacional caerá negativa a una tasa lineal, en un intento de producir el voltaje cambiante a través del capacitor necesario para mantener la corriente establecida por la diferencia de voltaje en el resistor. Por el contrario, un voltaje negativo constante en la entrada da como resultado un voltaje lineal ascendente (positivo) en la salida. La tasa de cambio de la tensión de salida será proporcional al valor de la tensión de entrada.

Fórmula para determinar la salida de voltaje

La fórmula para determinar la salida de voltaje para el integrador es la siguiente:

Una aplicación para este dispositivo sería mantener un “total acumulado” de exposición a la radiación, o dosificación, si el voltaje de entrada fuera una señal proporcional suministrada por un detector de radiación electrónico. La radiación nuclear puede ser tan dañina a bajas intensidades durante largos períodos de tiempo como a altas intensidades durante cortos períodos de tiempo. Un circuito integrador tomaría en cuenta tanto la intensidad (magnitud del voltaje de entrada) como el tiempo, generando un voltaje de salida que representa la dosis de radiación total.

Otra aplicación sería integrar una señal que represente el flujo de agua, produciendo una señal que represente la cantidad total de agua que ha pasado por el caudalímetro. Esta aplicación de un integrador a veces se denomina totalizador en el comercio de instrumentación industrial.

REVISAR:

• Un diferenciador El circuito produce un voltaje de salida constante para un voltaje de entrada que cambia constantemente.
• Un integrador El circuito produce un voltaje de salida que cambia constantemente para un voltaje de entrada constante.
• Ambos tipos de dispositivos se construyen fácilmente, utilizando componentes reactivos (generalmente capacitores en lugar de inductores) en la parte de retroalimentación del circuito.

HOJA DE TRABAJO RELACIONADA:

• Hoja de trabajo de circuitos computacionales lineales