Teorema de superposición

El teorema de superposición es uno de esos golpes de genio que toma un tema complejo y lo simplifica de una manera que tiene perfecto sentido. Un teorema como el de Millman ciertamente funciona bien, pero no es del todo obvio por qué funciona tan bien. La superposición, por otro lado, es obvia.

Análisis en serie / paralelo

La estrategia utilizada en el Teorema de superposición es eliminar todas las fuentes de energía, excepto una, dentro de una red a la vez, utilizando análisis en serie / paralelo para determinar las caídas de voltaje (y / o corrientes) dentro de la red modificada para cada fuente de energía por separado. Luego, una vez que se han determinado las caídas de voltaje y / o las corrientes para cada fuente de energía que trabaja por separado, los valores se "superponen" uno encima del otro (se suman algebraicamente) para encontrar las caídas de voltaje / corrientes reales con todas las fuentes activas. Veamos de nuevo nuestro circuito de ejemplo y apliquemos el teorema de superposición:

Dado que tenemos dos fuentes de energía en este circuito, tendremos que calcular dos conjuntos de valores para caídas de voltaje y / o corrientes, uno para el circuito con solo la batería de 28 voltios en efecto. . .

. . . y uno para el circuito con solo la batería de 7 voltios en vigor:

Al volver a dibujar el circuito para el análisis en serie / paralelo con una fuente, todas las demás fuentes de voltaje se reemplazan por cables (cortocircuitos) y todas las fuentes de corriente con circuitos abiertos (interrupciones). Dado que solo tenemos fuentes de voltaje (baterías) en nuestro circuito de ejemplo, reemplazaremos cada fuente inactiva durante el análisis con un cable.

Analizando el circuito con solo la batería de 28 voltios, obtenemos los siguientes valores de voltaje y corriente:

Analizando el circuito con solo la batería de 7 voltios, obtenemos otro conjunto de valores para voltaje y corriente:

Superponiendo

Al superponer estos valores de voltaje y corriente, debemos tener mucho cuidado de considerar la polaridad (de la caída de voltaje) y la dirección (del flujo de corriente), ya que los valores deben sumarse algebraicamente .

Aplicando estas cifras de voltaje superpuestas al circuito, el resultado final se parece a esto:

Las corrientes también se suman algebraicamente y pueden superponerse como se hizo con las caídas de voltaje de la resistencia o simplemente calcularse a partir de las caídas de voltaje finales y las resistencias respectivas (I =E / R). De cualquier manera, las respuestas serán las mismas. Aquí mostraré el método de superposición aplicado a la corriente:

Una vez más aplicando estas figuras superpuestas a nuestro circuito:

Requisitos previos para el teorema de superposición

Bastante simple y elegante, ¿no crees? Debe tenerse en cuenta, sin embargo, que el teorema de superposición funciona solo para circuitos que son reducibles a combinaciones en serie / paralelo para cada una de las fuentes de energía a la vez (por lo tanto, este teorema es inútil para analizar un circuito puente desequilibrado), y solo funciona donde las ecuaciones subyacentes son lineales (sin potencias matemáticas ni raíces). El requisito de linealidad significa que el Teorema de superposición solo es aplicable para determinar voltaje y corriente, ¡¡¡no potencia !!! Las disipaciones de potencia, al ser funciones no lineales, no se suman algebraicamente a un total exacto cuando solo se considera una fuente a la vez. La necesidad de linealidad también significa que este teorema no se puede aplicar en circuitos donde la resistencia de un componente cambia con el voltaje o la corriente. Por tanto, no se pudieron analizar las redes que contienen componentes como lámparas (incandescentes o de descarga de gas) o varistores.

Otro requisito previo para el teorema de superposición es que todos los componentes deben ser "bilaterales", lo que significa que se comportan igual con electrones que fluyen en cualquier dirección a través de ellos. Los resistores no tienen un comportamiento específico de polaridad, por lo que todos los circuitos que hemos estado estudiando hasta ahora cumplen con este criterio.

El teorema de superposición se utiliza en el estudio de circuitos de corriente alterna (CA) y circuitos semiconductores (amplificadores), donde a veces CA se mezcla (superpone) con CC. Debido a que las ecuaciones de voltaje y corriente CA (Ley de Ohm) son lineales al igual que CC, podemos usar Superposición para analizar el circuito solo con la fuente de alimentación de CC, luego solo con la fuente de alimentación de CA, combinando los resultados para decir lo que sucederá con CA y Fuentes de CC en efecto. Sin embargo, por ahora, la superposición será suficiente como un descanso de tener que hacer ecuaciones simultáneas para analizar un circuito.

REVISAR:

• El teorema de superposición establece que un circuito se puede analizar con una sola fuente de energía a la vez, los correspondientes voltajes y corrientes de los componentes se suman algebraicamente para averiguar qué harán con todas las fuentes de energía en efecto.
• Para negar todas las fuentes de energía excepto una para el análisis, reemplace cualquier fuente de voltaje (baterías) con un cable; reemplace cualquier fuente actual con una abierta (interrupción).

HOJA DE TRABAJO RELACIONADA:

• Hoja de trabajo del teorema de superposición