Domina el Teorema de Superposición: Análisis Circuitos Paso a Paso con Ejemplo Práctico

Teorema de Superposición – Guía Paso a Paso con Ejemplo Resuelto

¿Qué es el Teorema de Superposición?

El Teorema de Superposición se usa para resolver redes complejas con varias fuentes energía. Concepto importante para determinar voltaje y corriente a través de elementos calculando efecto de cada fuente individualmente y combinando efectos de todas para obtener voltaje y corriente reales del elemento.

Teorema de superposición establece que:

En otras palabras, consideramos solo una fuente independiente actuando a la vez. Eliminamos otras fuentes. Fuentes voltaje se cortocircuitan y fuentes corriente se abren para fuentes ideales. Si resistencia interna dada, debe considerarse circuito.

Teorema superposición solo aplica a circuitos que siguen Ley Ohm.

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¿Cuándo Usar Teorema de Superposición?

Red debe cumplir requisitos para aplicar superposición:

• Componentes deben ser lineales: resistores (corriente ∝ voltaje), inductores (enlace flujo ∝ corriente). Resistor, inductor, capacitor = elementos lineales. Diodo, transistor = NO lineales.
• Componentes deben ser bilaterales: magnitud corriente independiente de polaridad fuentes energía.
• Con superposición hallamos corriente a través elemento, caída voltaje resistencia, voltaje nodo. NO se puede hallar potencia disipada por elemento.

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Pasos para Aplicar Teorema Superposición

Paso 1: Identifique número fuentes independientes en red.

Paso 2: Elija una fuente y elimine todas las demás. Si red tiene fuente dependiente, NO puede eliminarse; permanece durante todo cálculo.

Si fuentes ideales, no considere resistencia interna. Cortocircuite fuente voltaje, abra fuente corriente. Si resistencia interna dada, reemplácela.

Paso 3: En circuito, solo una fuente independiente presente. Hallemos respuesta con solo esa fuente.

Paso 4: Repita pasos 2 y 3 para todas fuentes disponibles. Si tres fuentes independientes, repita tres veces. Cada vez obtiene valor respuesta.

Paso 5: Combine todas respuestas por suma algebraica obtenidas por fuentes individuales. Obtendrá valor final respuesta para elemento particular. Para otros elementos, repita pasos.

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Ejemplo Resuelto Teorema Superposición

Ejemplo:

Entendamos funcionamiento superposición con ejemplo. Hallar corriente (I_L) que pasa por resistor 8Ω en red dada usando superposición.

Solución:

Paso 1: Red tiene una fuente voltaje y una fuente corriente → repetir procedimiento dos veces.

Paso 2: Primero consideramos fuente 28V presente. Eliminamos fuente corriente abriendo terminales. Fuente corriente ideal → no conectamos resistencia interna.

Circuito resultante:

Paso 3: Hallemos corriente (I_L1) por resistor 8Ω. Efecto solo fuente voltaje.

Por circuito abierto fuente corriente, ninguna corriente pasa por resistor 10Ω. Red solo un bucle.

Aplique KVL al bucle:

28 = 6_L1 + 8_L1

28 = 14_L1

_L1 = 28/14

_L1 = 2A

Paso 4: Repetimos para fuente corriente. Eliminamos fuente voltaje cortocircuitando. Circuito resultante:

Dos bucles: I₁ e I₂ corrientes bucle. Hallemos I_L2.

Aplique KVL bucle 1:

0 = 6I₁ + 8I₁ – 8I₂

14I₁ – 8I₂ = 0

Corriente bucle 2 calculada desde fuente corriente:

I₂ = 28A

Sustituya en ecuación anterior:

14I₁ – 8(28) = 0

I₁ = 16A

Resistor 8Ω común en ambos bucles. Corriente resultante (I_L2) por resistor 8Ω:

_L2 = I₁ – I₂

_L2 = 16 – 28

_L2 = -12A

Paso 5: Combine efectos ambas fuentes por suma algebraica corrientes. Corriente total por resistor 8Ω = I_L. Dirección corriente crucial. I_L2 signo negativo = durante fuente 28A, corriente fluye dirección opuesta. No cambiamos dirección; por eso suma algebraica.

_L = _L1 – _L2

_L = 2 + (-12)

_L = -10A

Asumimos corriente por resistor 8Ω en dirección flecha figura. Signo negativo = dirección opuesta. Magnitud corriente = 10A.

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Experimento Teorema Superposición

Experimento superposición siguiendo pasos:

Objetivo: Determinar corriente fluyendo por resistores y verificar teorema superposición.

Componentes: Fuente CC, Resistores, Multímetros CC, Cables conexión, Protoboard, etc.

Teoría: Superposición usada en análisis circuitos para hallar corriente y voltaje a través elementos. Útil cuando número fuentes > 1.

Según superposición, respuesta elementos = suma algebraica respuestas fuentes individuales.

Primero calculamos corriente por resistores en red dada con todas fuentes conectadas. Luego eliminamos fuentes y hallamos corrientes fuentes individuales. Al final, suma corrientes medidas fuentes individuales similar a corriente medida con todas fuentes conectadas.

Procedimiento:

Consideramos circuito lineal bilateral figura siguiente.

Conecte todos elementos en protoboard según circuito usando cables. Conecte amperímetro con todos resistores para hallar corriente. Dos fuentes voltaje.

Caso 1: Mida corriente por todos resistores con ambas fuentes voltaje presentes. Corriente por R₁, R₂, R₃ = I₁, I₂, I₃.

Ahora elimine fuente 12V. Cortocircuite terminales A' y B'. Fuentes ideales → no resistencia interna. Mida I'₁, I'₂, I'₃ por R1, R2, R3.

Similarmente, elimine fuente 9V. Circuito resultante como figura anterior. Mida corrientes por todos resistores: I''₁, I''₂, I''₃.

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Inserte valores en tabla observación.

Tabla Observación

Conexión Fuentes	R1	R2	R3
Ambas fuentes conectadas	I1	I2	I3
Solo 12V conectada	I'1	I'2	I'3
Solo 9V conectada	I''1	I''2	I''3

Cálculo:

I₁ = I'₁ + I''₁

I₂ = I'₂ + I''₂

I₃ = I'₃ + I''₃

Para verificar superposición, comparamos suma algebraica corrientes por resistores con fuente individual vs corriente medida con ambas fuentes en circuito.

Si cálculo satisface, demostramos teorema superposición.

Conclusión: En este experimento probamos que corriente por resistencia = suma algebraica corrientes con fuente individual conectada. Demuestra teorema superposición.

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Aplicación Teorema Superposición

• Usable para redes CA y CC.
• Cuando número fuentes independientes > 1, fácil hallar respuesta red.
• Ayuda calcular corriente y voltaje elemento calculando efecto cada fuente individualmente y luego efecto combinado todas fuentes.

Inconvenientes Teorema Superposición

• No aplica a circuito con solo fuente dependiente. Necesita al menos dos fuentes independientes.
• Solo aplica a redes con elementos lineales. No aplica a no-lineales (diodo, transistor).
• No puede calcular potencia. Potencia ∝ cuadrado voltaje/corriente → no lineal.
• No aplica si resistencia varía con voltaje/corriente. Resistencia debe permanecer constante para todas fuentes.
• Solo aplica a elementos bilaterales. Si respuesta red depende dirección corriente, no aplica.

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