Teorema de Millman: Guía Práctica para Análisis de Ramas en Paralelo

El Teorema de Millman ofrece una forma rápida de determinar el voltaje común a través de un conjunto de ramas en paralelo, cada una conteniendo una fuente de voltaje y una resistencia en serie. El teorema aplica solo a circuitos que pueden redibujarse como una red paralela de tales ramas.

Abajo usamos el mismo circuito de ejemplo de secciones previas para ilustrar el método.

Redibujando el circuito para el Teorema de Millman:

Observe que la batería en la rama más a la derecha está etiquetada "B3" para indicar claramente que pertenece a la tercera rama, aunque no hay "B2" presente.

Ecuación del Teorema de Millman

Para una red paralela de ramas, el teorema establece:

Sustituyendo los voltajes y resistencias reales del ejemplo se obtiene:

El resultado, 8 V, es el voltaje común a todas las ramas.

Todos los voltajes en la fórmula se refieren al mismo nodo —aquí, el cable inferior de la red paralela. En el ejemplo, los voltajes de rama (28 V para rama 1, 0 V para rama 2, 7 V para rama 3) se ingresan como números positivos. Si las baterías estuvieran invertidas, los signos se voltearían, produciendo un resultado negativo que indica polaridad opuesta.

Hallando Caídas de Voltaje en Resistencias

Una vez conocido el voltaje común, la caída de voltaje a través de cada resistencia sigue de la relación voltaje-fuente en serie:

Calculando Corrientes de Rama

Las corrientes de rama se obtienen luego dividiendo la caída de voltaje de cada resistencia por su resistencia:

Determinando Dirección de Corriente

La dirección de corriente está dictada por la polaridad a través de cada resistencia, no por la polaridad de su batería. Una batería puede incluso estar hundida inversamente, como en la rama 3. Por tanto, preste atención a las caídas de voltaje de las resistencias al aplicar la Ley de Voltajes de Kirchhoff para inferir el flujo de corriente.

Cuándo Usar el Teorema de Millman

El Teorema de Millman sobresale en circuitos donde varias fuentes de voltaje impiden reducción simple serie-paralelo, pero el circuito puede redibujarse en ramas paralelas. Evita ecuaciones simultáneas pero está limitado a tales topologías y no aplica a circuitos puente desbalanceados.

Resumen

• El Teorema de Millman modela circuitos como ramas paralelas de componentes en serie.
• Todos los voltajes se refieren a un nodo común (típicamente el fondo de la red paralela).

Hoja de Trabajo Relacionada

• Hoja de Trabajo: Teorema de Millman