Teorema de Millman

En el teorema de Millman, el circuito se vuelve a dibujar como una red paralela de ramas, cada rama contiene una resistencia o una combinación de batería / resistencia en serie. El teorema de Millman es aplicable solo a aquellos circuitos que se pueden volver a dibujar en consecuencia. Aquí nuevamente, se utiliza nuestro circuito de ejemplo para los dos últimos métodos de análisis:

Y aquí está el mismo circuito, rediseñado para aplicar el teorema de Millman:

Al considerar el voltaje de suministro dentro de cada rama y la resistencia dentro de cada rama, el teorema de Millman nos dirá el voltaje en todas las ramas. Tenga en cuenta que he etiquetado la batería en la rama más a la derecha como "B ₃ "Para denotarlo claramente como en la tercera rama, aunque no hay" B ₂ "En el circuito!

Ecuación del teorema de Millman

El teorema de Millman no es más que una ecuación larga, aplicada a cualquier circuito dibujado como un conjunto de ramas conectadas en paralelo, cada rama con su propia fuente de voltaje y resistencia en serie:

Sustituyendo las cifras reales de voltaje y resistencia de nuestro circuito de ejemplo por los términos variables de esta ecuación, obtenemos la siguiente expresión:

La respuesta final de 8 voltios es el voltaje visto en todas las ramas paralelas, así:

La polaridad de todos los voltajes en el teorema de Millman se refiere al mismo punto. En el circuito de ejemplo anterior, utilicé el cable inferior del circuito paralelo como mi punto de referencia, por lo que los voltajes dentro de cada rama (28 para la rama R1, 0 para la rama R2 y 7 para la rama R3) se insertaron en la ecuación como números positivos. Asimismo, cuando la respuesta fue de 8 voltios (positivo), esto significó que el cable superior del circuito era positivo con respecto al cable inferior (el punto de referencia original). Si ambas baterías se hubieran conectado al revés (extremo negativo hacia arriba y extremos positivos hacia abajo), el voltaje para la rama 1 se habría ingresado en la ecuación como -28 voltios, el voltaje para la rama 3 como -7 voltios y la respuesta resultante de - 8 voltios nos habrían dicho que el cable superior era negativo con respecto al cable inferior (nuestro punto de referencia inicial).

Solución de caídas de voltaje de resistencias

Para resolver las caídas de voltaje del resistor, el voltaje de Millman (a través de la red en paralelo) debe compararse con la fuente de voltaje dentro de cada rama, utilizando el principio de los voltajes que se suman en serie para determinar la magnitud y la polaridad del voltaje en cada resistor:

Solución de corrientes de rama

Para resolver las corrientes derivadas, cada caída de voltaje de la resistencia se puede dividir por su respectiva resistencia (I =E / R):

Determinación de la dirección de la corriente

La dirección de la corriente a través de cada resistencia está determinada por la polaridad a través de cada resistencia, no por la polaridad en cada batería, ya que la corriente se puede forzar a través de una batería, como es el caso de B ₃ en el circuito de ejemplo. Es importante tener esto en cuenta, ya que el teorema de Millman no proporciona una indicación tan directa de la dirección de la corriente "incorrecta" como lo hacen los métodos de corriente de derivación o corriente de malla. Debe prestar mucha atención a las polaridades de las caídas de voltaje de la resistencia según lo indicado por la Ley de voltaje de Kirchhoff, determinando la dirección de las corrientes a partir de eso.

El teorema de Millman es muy conveniente para determinar el voltaje a través de un conjunto de ramas paralelas, donde hay suficientes fuentes de voltaje presentes para excluir la solución a través del método regular de reducción en serie-paralelo. También es fácil en el sentido de que no requiere el uso de ecuaciones simultáneas. Sin embargo, está limitado porque solo se aplica a los circuitos que se pueden volver a dibujar para adaptarse a esta forma. No se puede utilizar, por ejemplo, para resolver un circuito puente desequilibrado. E, incluso en los casos en los que se puede aplicar el teorema de Millman, la solución de las caídas de voltaje de las resistencias individuales puede ser un poco abrumadora para algunos, ya que la ecuación del teorema de Millman solo proporciona una cifra única para el voltaje de las derivaciones.

Como verá, cada método de análisis de red tiene sus propias ventajas y desventajas. Cada método es una herramienta y no existe una herramienta que sea perfecta para todos los trabajos. El técnico calificado, sin embargo, lleva estos métodos en su mente como un mecánico lleva un conjunto de herramientas en su caja de herramientas. Cuantas más herramientas tenga, mejor preparado estará para cualquier eventualidad.

REVISAR:

• El teorema de Millman trata los circuitos como un conjunto paralelo de ramas de componentes en serie.
• Todos los voltajes ingresados ​​y resueltos en el teorema de Millman están referenciados por polaridad en el mismo punto del circuito (generalmente el cable inferior de la red en paralelo).

HOJA DE TRABAJO RELACIONADA:

• Hoja de trabajo del teorema de Millman