Teorema de Thevenin

El teorema de Thevenin establece que es posible simplificar cualquier circuito lineal, sin importar cuán complejo sea, a un circuito equivalente con una sola fuente de voltaje y una resistencia en serie conectada a una carga. La calificación de “lineal” es idéntica a la encontrada en el Teorema de superposición, donde todas las ecuaciones subyacentes deben ser lineales (sin exponentes ni raíces). Si se trata de componentes pasivos (como resistencias y, posteriormente, inductores y condensadores), esto es cierto. Sin embargo, hay algunos componentes (especialmente ciertos componentes semiconductores y de descarga de gas) que no son lineales:es decir, su oposición a los cambios actuales. con voltaje y / o corriente. Como tal, llamaríamos a los circuitos que contienen este tipo de componentes, circuitos no lineales .

Teorema de Thevenin en sistemas de potencia

El teorema de Thevenin es especialmente útil para analizar sistemas de potencia y otros circuitos donde una resistencia particular en el circuito (llamada resistencia de "carga") está sujeta a cambios, y es necesario volver a calcular el circuito con cada valor de prueba de la resistencia de carga, para determine el voltaje a través de él y la corriente a través de él. Echemos otro vistazo a nuestro circuito de ejemplo:

Supongamos que decidimos designar R ₂ como la resistencia de "carga" en este circuito. Ya tenemos cuatro métodos de análisis a nuestra disposición (Corriente de rama, Corriente de malla, Teorema de Millman y Teorema de superposición) para usar en la determinación del voltaje en R ₂ y actual a través de R ₂ , pero cada uno de estos métodos requiere mucho tiempo. Imagínese repetir cualquiera de estos métodos una y otra vez para encontrar lo que sucedería si cambiara la resistencia de carga (cambiar la resistencia de carga es muy común en los sistemas de energía, ya que múltiples cargas se encienden y apagan según sea necesario. la resistencia total de sus conexiones en paralelo cambia dependiendo de cuántas están conectadas a la vez). Potencialmente, esto podría involucrar mucho mucho ¡de trabajo!

Circuito equivalente de Thevenin

El teorema de Thevenin facilita esto al eliminar temporalmente la resistencia de carga del circuito original y reducir lo que queda a un circuito equivalente compuesto por una sola fuente de voltaje y una resistencia en serie. La resistencia de carga se puede volver a conectar a este "circuito equivalente de Thevenin" y se pueden realizar los cálculos como si toda la red no fuera más que un simple circuito en serie:

. . . después de la conversión de Thevenin. . .

El "circuito equivalente de Thevenin" es el equivalente eléctrico de B ₁ , R ₁ , R ₃ y B ₂ como se ve desde los dos puntos donde nuestra resistencia de carga (R ₂ ) se conecta.

El circuito equivalente de Thevenin, si se deriva correctamente, se comportará exactamente igual que el circuito original formado por B ₁ , R ₁ , R ₃ y B ₂ . En otras palabras, la resistencia de carga (R ₂ ) el voltaje y la corriente deben ser exactamente iguales para el mismo valor de resistencia de carga en los dos circuitos. La resistencia de carga R ₂ no puedo "notar la diferencia" entre la red original de B ₁ , R ₁ , R ₃ y B ₂ , y el circuito equivalente de Thevenin de E _Thevenin y R _Thevenin , siempre que los valores de E _Thevenin y R _Thevenin se han calculado correctamente.

La ventaja de realizar la "conversión de Thevenin" al circuito más simple, por supuesto, es que hace que el voltaje de carga y la corriente de carga sean mucho más fáciles de resolver que en la red original. Calcular el voltaje de fuente equivalente de Thevenin y la resistencia en serie es bastante fácil. Primero, la resistencia de carga elegida se retira del circuito original y se reemplaza con una ruptura (circuito abierto):

Determine el voltaje de Thevenin

A continuación, se determina el voltaje entre los dos puntos donde se solía conectar la resistencia de carga. Utilice los métodos de análisis que tenga a su disposición para hacer esto. En este caso, el circuito original con la resistencia de carga eliminada no es más que un circuito en serie simple con baterías opuestas, por lo que podemos determinar el voltaje en los terminales de carga abiertos aplicando las reglas de los circuitos en serie, la ley de Ohm y el voltaje de Kirchhoff. Ley:

El voltaje entre los dos puntos de conexión de carga se puede calcular a partir de uno de los voltajes de la batería y una de las caídas de voltaje de la resistencia y sale a 11,2 voltios. Este es nuestro "voltaje Thevenin" (E _Thevenin ) en el circuito equivalente:

Determine la resistencia de la serie Thevenin

Para encontrar la resistencia en serie de Thevenin para nuestro circuito equivalente, necesitamos tomar el circuito original (con la resistencia de carga aún removida), quitar las fuentes de energía (en el mismo estilo que hicimos con el Teorema de superposición:fuentes de voltaje reemplazadas con cables y fuentes de corriente reemplazadas por roturas) y calcule la resistencia de un terminal de carga al otro:

Con la extracción de las dos baterías, la resistencia total medida en esta ubicación es igual a R ₁ y R ₃ en paralelo:0,8 Ω. Esta es nuestra "resistencia a Thevenin" (R _Thevenin ) para el circuito equivalente:

Determine el voltaje a través de la resistencia de carga

Con la resistencia de carga (2 Ω) unida entre los puntos de conexión, podemos determinar el voltaje a través de ella y la corriente a través de ella como si toda la red no fuera más que un simple circuito en serie:

Observe que las cifras de voltaje y corriente para R ₂ (8 voltios, 4 amperios) son idénticos a los encontrados usando otros métodos de análisis. También observe que las cifras de voltaje y corriente para la resistencia en serie de Thevenin y la fuente de Thevenin ( total ) no se aplican a ningún componente del circuito complejo original. El teorema de Thevenin solo es útil para determinar qué le sucede a un single resistencia en una red:la carga.

La ventaja, por supuesto, es que puede determinar rápidamente qué le sucedería a esa única resistencia si tuviera un valor distinto de 2 Ω sin tener que volver a realizar muchos análisis. Simplemente conecte ese otro valor para la resistencia de carga en el circuito equivalente de Thevenin y un poco de cálculo del circuito en serie le dará el resultado.

REVISAR:

• El teorema de Thevenin es una forma de reducir una red a un circuito equivalente compuesto por una sola fuente de voltaje, resistencia en serie y carga en serie.
• Pasos a seguir para el teorema de Thevenin:
  • Encuentre el voltaje de la fuente de Thevenin quitando la resistencia de carga del circuito original y calculando el voltaje a través de los puntos de conexión abiertos donde solía estar la resistencia de carga.
  • Encuentre la resistencia de Thevenin quitando todas las fuentes de energía en el circuito original (fuentes de voltaje en cortocircuito y fuentes de corriente abiertas) y calculando la resistencia total entre los puntos de conexión abiertos.
  • Dibuje el circuito equivalente de Thevenin, con la fuente de voltaje de Thevenin en serie con la resistencia de Thevenin. La resistencia de carga se vuelve a conectar entre los dos puntos abiertos del circuito equivalente.
  • Analice el voltaje y la corriente para la resistencia de carga siguiendo las reglas para circuitos en serie.

HOJA DE TRABAJO RELACIONADA:

• Hoja de trabajo de los teoremas de transferencia de potencia máxima de Thevenin, Norton y