Dominando el Análisis de Supernodos: Tutorial Paso a Paso con Ejemplo Resuelto

Análisis de Supernodo – Enunciado, Fórmula y Ejemplo Resuelto Paso a Paso

¿Qué es el Análisis de Supernodo?

Hoy intentaremos responder la pregunta común de por qué usamos análisis de circuito supernodo mientras podemos simplificar el circuito por simple análisis de nodo o nodal.

En el artículo anterior, discutimos por qué usamos análisis de supermalla en lugar de análisis de malla simple para simplificación de circuitos. Si entendiste este punto, este es el mismo caso. Si no estás satisfecho, intentaré explicar en el siguiente ejemplo.

Considera ambos circuitos en la siguiente figura 1. ¿Notaste algo diferente?

La diferencia en ambos circuitos es que hay una fuente de voltaje adicional de 22V en lugar de resistencia de 7Ω entre nodo 2 y nodo 3. Y este es el punto principal.

En el análisis de Nodo o Nodal, aplicamos la LKC (Ley de Corrientes de Kirchhoff) en cada nodo no de referencia, es decir, aplicamos la simple LKC una vez en tres nodos en la figura 1(a).

Si hacemos lo mismo, es decir, aplicamos análisis nodal en lugar de análisis de supernodo en el circuito de la figura 1(b), enfrentamos dificultad en el Nodo 1 y Nodo 2, porque no sabemos cuál es la corriente en la rama con la fuente de voltaje. Además, no hay forma de ajustar la situación, es decir, no podemos expresar la corriente como función del voltaje, donde la definición de la fuente de voltaje es que el voltaje es independiente de la corriente. Debido a estas dificultades y problemas, usamos análisis de supernodo en lugar de análisis nodal en la figura 1(b).

Hay dos métodos para simplificar el circuito en la figura 1(b).

El 1º, que es más complejo, es asignar un valor de corriente desconocido a la rama que contiene la fuente de voltaje. Luego aplicar LKC tres veces en los 3 Nodos (una ecuación LKC para cada nodo). Al final, aplicar LVK (Ley de Voltajes de Kirchhoff) que es v₃ – v₂ = 22V entre Nodo 2 y Nodo 3. En este caso, obtenemos cuatro (4) ecuaciones para valores desconocidos en el ejemplo anterior, lo cual es un poco complejo de simplificar.

El 2º método es más fácil que el anterior, llamado análisis de supernodo. En este método, tratamos el Nodo 2, Nodo 3 y la fuente de voltaje de 22V juntos como una especie de supernodo y aplicamos LKC a ambos nodos (Nodo 2 y Nodo 3) a la vez.

El supernodo está indicado por la región encerrada por la línea punteada. Esto es posible porque, si la corriente total que sale del Nodo 2 es cero (0) y la corriente total que sale del Nodo 3 es cero (0), entonces la corriente total que sale de la combinación es cero. Este concepto se muestra en la siguiente figura 2(b) con el supernodo (el área encerrada por la línea discontinua).

Ahora, resolveremos el circuito siguiente por análisis de supernodo paso a paso y luego resumiremos todo el análisis de supernodo (paso a paso).

• Publicación Relacionada: ANÁLISIS DE CIRCUITO SUPERMALLA | Paso a Paso con Ejemplo Resuelto

Ejemplo Resuelto de Análisis de Supernodo

Ejemplo:

Usa análisis de supernodo para encontrar voltaje a través de cada fuente de corriente, es decir, v₁ & v₂ en la siguiente figura 3(a)?

Solución:

Primero, redibujamos el circuito como se muestra en la figura 3(b)

Comenzamos escribiendo una ecuación LKC para el Nodo 1.

4 = 0 + 3v₁ + 3v₃ … → Ec. 1.

Ahora, considera el supernodo (Combinación de Nodo 1 y Nodo 2). Además, una fuente de corriente y tres resistencias están conectadas. Así que,

Aplicar LKC en Supernodo (Nodo 1 y Nodo 2)

9 = 2v₂ + 6v₃ + 3v₃ – 3v₁ + 0.

9 = – 3v₁ + 2v₂ + 9v₃ … → Ec. 2.

Como tenemos tres valores desconocidos, por lo tanto, necesitamos una ecuación adicional. Obviamente, iremos por la fuente de voltaje de 5V entre Nodos 2 y 3, que es:

v₂ – v₃ = 5 … → Ec. 3.

Resolviendo ecuaciones 1, 2 y 3 por Regla de Cramer o Calculadora de Regla de Cramer, Eliminación, Eliminación de Gauss o programa asistido por computadora como MATLAB, encontramos:

• v₃ = 0.575 V o 375mV.
• v₂ = 5.375 V.
• v₁ = 1.708 V.

Resumen del Análisis de Supernodo (Paso a Paso)

1. Redibuja el circuito si es posible.
2. Cuenta el Número de Nodos en el circuito.
3. Diseña un Nodo de Referencia. Puede ser el nodo con mayor número de ramas. Así, podemos minimizar el número de ecuaciones.
4. Etiqueta los Voltajes Nodales. Que son (N-1), donde N = número de Nodos.
5. Forma un Supernodo si el circuito o red contiene fuentes de voltaje. Este trabajo se hace encerrando el terminal de la fuente y otros elementos de circuito conectados entre los dos terminales con la línea discontinua. Esto se muestra en la figura 2(b) anterior.
6. Escribe una LKC (Ley de Corrientes de Kirchhoff) para cada nodo no de referencia así como para cada supernodo que no contenga el nodo de referencia. En el primer lado, suma las corrientes fluyendo hacia un supernodo o nodo desde las fuentes de corriente. Por otro lado, suma las corrientes saliendo del supernodo o nodo a través de resistencias. Toma el signo "–" en cuenta al escribir ecuaciones LKC y resolver el circuito.
7. Una LKC (Ley de Corrientes de Kirchhoff) es necesaria para cada Supernodo definido que puede lograrse por simple aplicación de LKC. En palabras simples, relaciona el voltaje a través de cada fuente de voltaje con los voltajes nodales.
8. Si aparecen fuentes dependientes en el circuito, en este caso, expresa cualquier valor desconocido adicional y cantidades como corrientes o voltajes distintos de los voltajes nodales en términos de voltajes nodales adecuados.
9. Organiza y ordena el sistema de ecuaciones.
10. Al final, resuelve el sistema de ecuaciones para los voltajes nodales como V₁, V₂, y V₃ etc. Habrá (N-1, donde "N" = Número de Nodos) de ellos. Si encuentras dificultades para resolver el sistema de ecuaciones, refiérete al ejemplo resuelto anterior.

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