Dominando el Análisis de Supermalla: Guía Paso a Paso con Ejemplo Resuelto

Análisis de Supermalla – Enunciado, Fórmula, Ejemplos Resueltos

¿Qué es el Análisis de Supermalla?

Supermalla o Análisis de Supermalla es una mejor técnica en lugar de usar análisis de malla para analizar un circuito o red eléctrica compleja, donde dos mallas tienen una fuente de corriente como elemento común. Esto es lo mismo donde usamos análisis de circuito supernodo en lugar de análisis de nodo o nodal para simplificar una red donde se asigna supernodo, encerrando completamente la fuente de voltaje dentro del supernodo y reduciendo el número de nodos no de referencia en uno (1) para cada fuente de voltaje.

En la técnica de análisis de supermalla, la fuente de corriente está en el área interna de la supermalla. Por lo tanto, podemos reducir el número de mallas en uno (1) para cada fuente de corriente presente en el circuito.

La malla individual puede ignorarse si la fuente de corriente (en esa malla) está en el perímetro del circuito. Alternativamente, LVK (Ley de Voltajes de Kirchhoff) se aplica solo a esas mallas o supermallas en el circuito renovado.

Por cierto, es difícil de entender por preámbulo, así que primero resolveremos un circuito simple por análisis de supermalla, y luego resumiremos todo el análisis de supermalla (paso a paso).

• Publicación Relacionada: ANÁLISIS DE CIRCUITO SUPERNODO | Paso a Paso con Ejemplo Resuelto

Ejemplo Resuelto de Análisis de Supermalla

Ejemplo:

Usa análisis de malla para encontrar V₃ y Corriente i₁, i₂ y i₃ en la siguiente figura?

Solución:

Usando LVK en Malla 1.

80 = 10i₁ + 20(i₁ – i₂) + 30 (i₁ – i₃)

Simplificando

80 = 10i₁ + 20i₁ – 20i₂ + 30i₁ – 30i₃

80 = 60i₁ – 20i₂ – 30i₃ ….. → Ec. 1.

Ahora aplica LVK en Supermalla (que es integración de malla 2 y malla 3, pero la hemos reducido por malla individual que se conoce como supermalla)

30 = 40i₃ + 30(i₃ – i₁) +20(i₂ – i₁)

30 = 40i₃ + 30i₃ – 30i₁ + 20i₂ – 20i₁

30 = 70i₃ – 50i₁ + 20i₂ ….. → Ec. 2.

Pero aquí tenemos tres (3) variables: i1, i2 y i3. Y hay dos ecuaciones. Así que debemos necesitar tres ecuaciones también.

La fuente de corriente independiente (en la supermalla) está relacionada con las corrientes de malla asumidas, es decir,

15ix = i₃ – i₂

i₃ = 15ix + i₂ ….. → Ec. 3.

Resolviendo ecuaciones 1, 2 y 3 por Regla de Cramer o Calculadora de Regla de Cramer, Eliminación, Eliminación de Gauss o programa asistido por computadora como MATLAB, encontramos

i₁ = 0.583 A

i₂ = -6.15 A

i₃ = 2.6 A

También podemos encontrar el valor de V₃,

V₃ = i₃ x R₃

Poniendo los valores,

V₃ = 2.6A x 40Ω

V₃ = 104 V.

Resumen del Análisis de Supermalla (Paso a Paso)

1. Evalúa si el circuito es planar. Si sí, aplica Supermalla. Si no, realiza análisis nodal en su lugar.
2. Redibuja el circuito si es necesario y cuenta el número de mallas en el circuito.
3. Etiqueta cada una de las corrientes de malla en el circuito. Como regla práctica, definir todas las corrientes de malla fluyendo en sentido horario resulta en un análisis de circuito más simple.
4. Forma una supermalla si el circuito contiene fuentes de corriente entre dos mallas. Así, la supermalla encerraría ambas mallas.
5. Escribe una LVK (Ley de Voltajes de Kirchhoff) alrededor de cada malla y supermalla en el circuito. Comienza con una fácil y bien ajustada. Ahora procede en la dirección de la corriente de malla. Toma el signo "–" en cuenta al escribir ecuaciones LVK y resolver el circuito. No se necesita ecuación LVK si una fuente de corriente está en la periferia de una malla. Así, la corriente de malla se determina y evalúa por inspección.
6. Una LKC (Ley de Corrientes de Kirchhoff) es necesaria para cada supermalla definida y puede lograrse por simple aplicación de LKC. En palabras simples, relaciona la corriente que fluye desde cada fuente de corriente a las corrientes de malla.
7. Un caso adicional puede ocurrir si el circuito contiene fuentes dependientes adicionales. En este caso, expresa cualquier valor desconocido adicional y cantidades como corrientes o voltajes distintos de las corrientes de malla en términos de corrientes de malla adecuadas.
8. Organiza y ordena el sistema de ecuaciones.
9. Al final, resuelve el sistema de ecuaciones para los voltajes nodales como V₁, V₂, y V₃ etc. Habrá mallas de ellas. Si encuentras dificultades para resolver el sistema de ecuaciones, refiérete al ejemplo anterior.

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