Calculadora Regla de Cramer: Resuelve Sistemas Lineales de 2 y 3 Ecuaciones Rápidamente

Regla de Cramer y Calculadora para Análisis de Circuitos Lineales | Paso a Paso con Ejemplos Resueltos

Hoy vamos a compartir otra técnica simple pero poderosa de análisis de circuitos conocida como "Regla de Cramer".

• ANÁLISIS DE CIRCUITO SUPERMALLA | Paso a Paso con Ejemplo Resuelto

Actualización: Hemos agregado Calculadora Online de Regla de Cramer donde puedes resolver sistemas de dos ecuaciones así como de tres ecuaciones. Revisa ambas calculadoras en ambas secciones del post. Gracias

A continuación está el tutorial paso a paso de ejemplos resueltos, que explica cómo resolver un circuito y red eléctrica complejos por la regla de Cramer.

Calculadora de Regla de Cramer para 2×2 (Sistema de Dos Ecuaciones)

Ejemplo 2: Usa Análisis de Malla para determinar las tres corrientes de malla en el circuito siguiente. Usa regla de Cramer para simplificación.

Primero, aplica LVK en cada malla una por una, y escribe sus ecuaciones.
-7+1(i₁–i₂) +6+2(i₁–i₃) = 0
1(i₂–i₁) + 2i₂ + 3(i₂–i₃) = 0
2(i₃–i₁) – 6+3(i₃–i₂) +1i₃ = 0

Simplificando,
3i₁ – i₂ – 2i₃ = 1 … Ec….. (1)
–i₁ + 6i₂ – 3i₃ = 0 … Ec….. (2)
-2i₁ – 3i₂ + 6i₃ = 6 … Ec….. (3)

Ahora, escribe las ecuaciones anteriores en forma de matriz.
3i₁ – i₂ – 2i₃ = 1
–i₁ + 6i₂ – 3i₃ = 0
-2i₁ – 3i₂ + 6i₃ = 6

Ahora, encontraremos el determinante del coeficiente ∆. ¿Cómo lo haremos? Solo revisa la figura de abajo para mejor explicación. Haz clic en la imagen para ampliar

Así que el paso completo se muestra abajo.

∆ = +3 (6 x 6) – (-3 x –3) – (-1 (-1 x 6) - (-2 x –3)) + (-2 (-1 x –3) – (-2 x 6))
∆ = 81 -12 -30 = 39

Ahora, encuentra ∆₁ de la misma manera explicada arriba. Pero, solo reemplaza la primera columna de la matriz con la "Columna de Respuestas". Para detalle, revisa la figura mostrada abajo.

Así que aquí está el paso completo para encontrar ∆₁. Aquí, reemplazamos los "Chicos Azules" en la primera columna con "Chicos Negros" :).

= +1(36-9) – (–1[0+18]) –2(0-36) = 27 + 18 + 72
∆₁ = 117

De nuevo, encuentra ∆₂ con el mismo método explicado anteriormente. Solo reemplaza la segunda columna de la matriz con la "Columna de respuestas", es decir, reemplaza los "Chicos Rojos" en la columna central con "Chicos Negros" como se muestra abajo.

= +3 (0 +18) -1[(-6)-(+6)] –2(-6-0) = 54+12+12 = 78
∆₂ = 78

Finalmente, encuentra el último ∆₃. Solo reemplaza la tercera columna con la "Columna de respuestas", es decir, reemplaza los "Chicos Verdes en la tercera columna con "Chicos Negros" como se muestra abajo.

= +3 (6 x 6) – (-3 x 0) – [-1(-1 x 6) – (-2 x 0)] + [1(-1) x (-3) – (-2) x (6)] = 108 + 6 + 15
∆₃ = 117

Ahora, resuelve y encuentra los valores desconocidos de corriente, es decir, i₁, i₂ y i₃. Como dice la regla de Cramer, las variables: i₁ = ∆1/∆₁, i₂ = ∆/∆₂ y i₃ = ∆/∆₃.

Por lo tanto, i₁ = ∆1/∆₁ = 117/39 i₁ = 3A
Y i₂, i₂ = = ∆/∆₂ = 78/39 i₂ = 2A
Y finalmente, i₃; i₃ = ∆/∆₃ = 117/39 i₃ = 3A.

Espero que hayas entendido la regla de Cramer muy bien y disfrutado el tutorial paso a paso. Por favor, no olvides compartir con tus amigos. También, ingresa tu dirección de email en el cuadro de abajo para suscribirte. Así, te enviaremos más tutoriales como el anterior. Gracias.

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