Generación simultánea de múltiples vigas curvas de tractor tridimensionales

Métodos

La Figura 1a muestra el esquema de una técnica holográfica de modelado de haz 3D en [18] que permite diseñar haces complejos cuya intensidad y distribución de fase siguen una curva 3D prescrita. Codificar el campo de amplitud compleja en rejillas holográficas de fase es un método para calcular CGH. Específicamente, para generar un haz focal deseado, la amplitud compleja del plano incidente viene dada por la expresión:

un Esquema de la técnica de modelado de haz holográfico 3D. b , c Intensidad reconstruida y distribución de fase de la curva de anillo 2D en el plano focal. d Esquema espacial de una curva de anillo inclinada con respecto al plano z =0. e El rayo tractor en anillo enfocado en el plano focal ( z =0)

Los términos ψ ( x , años , t ) y φ ( x , años , t ) en la ecuación. (1) están determinados por

$$ \ varphi \ left (x, y, t \ right) =\ exp \ left (i \ pi {z} _0 (t) \ raisebox {1ex} {$ {\ left [x- {x} _0 (t ) \ right]} ^ 2 + {\ left [y- {y} _0 (t) \ right]} ^ 2 $} \! \ left / \! \ raisebox {-1ex} {$ \ lambda {f_0} ^ 2 $} \ right. \ Right) $$ (2) $$ \ phi \ left (x, y, t \ right) =\ exp \ left (\ frac {i} {\ omega_0 ^ 2} \ left [{ yx} _0 (t) - {xy} _0 (t) \ right] + \ frac {i \ sigma} {\ omega_0 ^ 2} {\ int} _0 ^ t \ left [{x} _0 \ left (\ tau \ right) {y} _0 ^ {\ hbox {'}} \ left (\ tau \ right) - {y} _0 \ left (\ tau \ right) {x} _0 ^ {\ hbox {'}} \ left (\ tau \ right) \ right] d \ tau \ right) $$ (3)

[ x ₀ ( t ), años ₀ ( t ), z ₀ ( t )] representa la curva 3D prescrita en la coordenada cartesiana con t ∈ [0,2 π ]. f ₀ y λ se refieren a la distancia focal de la lente de Fourier y la longitud de onda, respectivamente.

Eq. (1) permite calcular el campo complejo incidente (es decir, CGH complejo) que puede dar forma a un haz focal estructuralmente estable con una distribución de intensidad y un gradiente de fase especiales (fase helicoidal a lo largo de la curva). Primero consideramos una curva de anillo 2D x ₀ ( t ) =Rcos ( t ), años ₀ ( t ) =Rsin ( t ). La distribución de intensidad del haz resultante se muestra en la Fig. 1b. La distribución de fase del anillo está bien definida a lo largo de curvas bajo la carga topológica de m =1 [ver Fig. 1c]. Consideramos un anillo inclinado en la Fig. 1d. El plano de la curva del anillo inclinado a un cierto ángulo sobre la base del plano z =0. En este caso, el haz se enfoca apareciendo en los puntos superior e inferior [visto en la Fig. 1e].

Para multiplexar varios haces de curvas de tractor parcialmente separados en el campo focal, cada CGH complejo calculado por la Ec. (1) debe estar codificado con una frecuencia portadora única. Esto se puede lograr agregando una rejilla de fase lineal al holograma de cada haz. Las rejillas lineales en combinación con filtros espaciales se utilizan comúnmente para aislar el primer orden de difracción de los órdenes de difracción cero y superiores no deseados. La función de transferencia de una rejilla de fase lineal se da como

$$ {\ varphi} _i \ left (x, y \ right) ={kz} _i \ sqrt {1- \ raisebox {1ex} {$ {x} ^ 2 $} \! \ left / \! \ raisebox { -1ex} {$ {f_0} ^ 2 $} \ right .- \ raisebox {1ex} {$ {y} ^ 2 $} \! \ Left / \! \ Raisebox {-1ex} {$ {f_0} ^ 2 $} \ right.} + k \ left (\ raisebox {1ex} {$ {xu} _i $} \! \ left / \! \ raisebox {-1ex} {$ {f} _0 $} \ right. + \ raisebox {1ex} {$ {yv} _i $} \! \ left / \! \ raisebox {-1ex} {$ {f} _0 $} \ right. \ right) $$ (4)

u _i y v _i son las coordenadas espaciales del haz generado en el campo lejano, logradas con una lente de Fourier de distancia focal f ₀ . k =2 π / λ es el número de oleada y z _i es el desplazamiento axial desplazado fuera del plano focal (plano de Fourier). Para generar haces de curva tractor simultáneamente, las expresiones del CGH complejo final deben sumarse mediante

$$ H \ left (x, y \ right) =\ sum \ limits_ {i =1} ^ n {G} _i \ left (x, y \ right) \ cdotp \ exp \ left [i {\ varphi} _j \ left (x, y \ right) \ right] $$ (5)

Resultados y discusión

La regulación del campo de luz en la configuración 3D es muy significativa en aplicaciones prácticas, como la manipulación 3D de partículas en un entorno fluido. Por tanto, estudiamos la generación de haces HIG cuya intensidad y fase se prescriben a lo largo de curvas 3D de diferentes formas. Específicamente, consideramos un anillo inclinado Fig. 2a – e, una espiral de Arquímedes Fig. 2f – j, una curva con nudos en forma de trébol Fig. 2k – o, y una curva cuadrada Fig. 2p – t. Las expresiones de curva correspondientes se proporcionan en la Tabla 1. Estas estructuras 3D se revelan a lo largo de la propagación del haz en la región focal. Las distribuciones de intensidad del haz medidas en el plano focal ( z =0) se muestran en la tercera columna de la Fig. 2. La Z Las coordenadas correspondientes a otras columnas de la Fig. 2 están marcadas en los diagramas de simulación.

Resultados de simulación de rayos tractores 3D . un - e Curva de anillo de rayos tractores 3D enfocados en diferentes z aviones. f - j Espiral de Arquímedes de rayos tractores 3D enfocados en diferentes z aviones. k - o Curva con nudos de trébol de rayos tractores 3D enfocados en diferentes z aviones. p - t Curva cuadrada de rayos tractores 3D enfocados en diferentes z aviones

En los campos de micromanipulación óptica, los rayos tractores con diferentes grados de distorsión 3D pueden desempeñar un papel más importante en las aplicaciones. Sin embargo, para una mayor eficiencia, es muy deseable llevar a cabo manipulaciones diferenciadas de forma sincrónica en diferentes ubicaciones. Por lo tanto, diseñamos múltiples rayos tractores de cuatro patrones simultáneamente, cada uno de los cuales puede usarse para confinar partículas dadas en cualquier curva geométrica prescrita con un cierto grado de distorsión 3D. Se puede diseñar la posición relativa de los rayos tractores. Para mostrar que múltiples rayos tractores están enfocados en la región 3D, hemos seleccionado seis planos 2D para observar. Los rayos tractores se enfocan en diferentes planos 2D, como se ve en la Fig. 3. Estas estructuras 3D se revelan a lo largo de la propagación del rayo en la región focal.

Resultados de la simulación de múltiples rayos tractores 3D en diferentes ubicaciones. un - c Intensidad reconstruida de los rayos antes del plano focal. d - f Intensidad reconstruida de los rayos después del plano focal

Para observar la interacción de múltiples partículas manipuladas, diseñamos rayos tractores gráficos anidados similares al cobre. La distorsión 3D y las formas de las vigas internas y externas se pueden diseñar por separado. La curva del anillo se enfoca en el plano ( z =0), y la curva cuadrada tiene un cierto grado de distorsión 3D [visto en la Fig. 4a – e]. La curva cuadrada se centra en el plano ( z =0), y la curva de anillo tiene un cierto grado de distorsión 3D [visto en la Fig. 4f – j]. Las distribuciones de intensidad del haz medidas en el plano focal ( z =0) se muestran en la tercera columna de la Fig. 4. La z las coordenadas correspondientes a otras columnas de la Fig. 4 están marcadas en los diagramas de simulación. La forma de los rayos tractores se puede ajustar de forma flexible para controlar las partículas en diferentes posiciones.

Resultados de simulación de rayos tractores gráficos anidados similares al cobre. un - e Las vigas con forma de curva cuadrada inclinada se enfocan en diferentes z aviones. f - j Las vigas con forma de una curva de anillo inclinado se enfocan en diferentes z aviones

Se han realizado experimentos ópticos para verificar que el método presentado anteriormente se puede utilizar para lograr el propósito de enfocar múltiples rayos tractores 3D en regiones de enfoque sintonizables. Como se muestra en la Fig. 5, la configuración óptica para generar el rayo tractor 3D está compuesta por un modulador de luz espacial de cristal líquido (SLM), un sistema de filtrado 4f y una lente de transformada de Fourier (enfoque). Un láser de estado sólido con una longitud de onda de 532 nm se colima a la iluminación de onda plana. El SLM (Holoeye Pluto, paso de 8 píxeles, resolución de 1920 × 1080) se utiliza para abordar un CGH de solo fase. Usamos el método de doble fase [18, 20] para codificar el complejo CGH H ( x , años ) calculado por la Ec. (4) en un CGH de solo fase. Consiste en la codificación de la función compleja como un holograma en el SLM. El haz modulado por SLM luego se proyecta a la apertura trasera de la lente de transformada de Fourier ( f =400 mm) a través de una configuración de filtrado óptico 4f. Se coloca una cámara de dispositivo de carga acoplada (CCD) en el plano de Fourier de la lente de enfoque para registrar los patrones de intensidad generados. Los resultados de los rayos tractores 3D se muestran en la Fig. 6. Aunque los rayos resultantes tienen errores después de pasar por el sistema óptico 4f, concuerdan bien con los resultados de la simulación.

Configuración experimental. El holograma se dirige al SLM, que está iluminado por un rayo láser colimado. Una vez que el rayo pasa a través de la lente 1, el patrón deseado se puede filtrar con el diafragma. Luego, los rayos resultantes pasan a través de la lente 2 y la lente 3 y pueden ser capturados por la cámara

Resultados experimentales de rayos tractores 3D. un - e Curva de anillo de rayos tractores 3D enfocados en diferentes z aviones. f - j Espiral de Arquímedes de rayos tractores 3D enfocados en diferentes z aviones. k - o Curva con nudos de trébol de rayos tractores 3D enfocados en diferentes z aviones. p - t Curva cuadrada de rayos tractores 3D enfocados en diferentes z aviones

Los resultados de los múltiples rayos tractores 3D se muestran en la Fig. 7. Hemos seleccionado seis planos 2D para observar, lo cual es conveniente para comparar con la simulación. Los resultados de la simulación están de acuerdo con los resultados experimentales. Está comprobado que este método puede generar múltiples rayos tractores 3D de forma flexible y eficiente. Diferentes haces con un cierto grado de distorsión 3D pueden confinar partículas.

Resultados experimentales de múltiples rayos tractores 3D en diferentes ubicaciones. un - c Intensidad reconstruida de los rayos antes del plano focal. d - f Intensidad reconstruida de los rayos después del plano focal

Los resultados de los rayos tractores gráficos anidados similares al cobre se muestran en la Fig. 8. Los resultados de la simulación concuerdan bien con los resultados experimentales. Por lo tanto, las dos vigas anidadas apenas interactúan entre sí. Los rayos tractores se pueden utilizar para la manipulación de múltiples partículas en diferentes curvas.

Resultados experimentales de rayos tractores gráficos anidados similares al cobre. un - e Las vigas con forma de curva cuadrada inclinada se enfocan en diferentes z aviones. f - j Las vigas con forma de una curva de anillo inclinado se enfocan en diferentes z aviones