Visualice expresiones matemáticas en MATLAB:guía de trazado 2D y 3D

MATLAB proporciona potentes herramientas para visualizar expresiones o funciones matemáticas. Puede trazar una amplia gama de funciones, desde simples ecuaciones lineales hasta complejas expresiones matemáticas, y visualizarlas en un espacio 2D o 3D. Esta capacidad es particularmente útil para ingenieros, científicos y matemáticos que necesitan analizar y comprender el comportamiento de funciones matemáticas.

El trazado de expresiones o funciones se puede realizar utilizando los siguientes métodos en matlab.

• fplot() para trazado 2D
• fplot3() para trazado 3D

Usando fplot() en Matlab

La función fplot() en MATLAB se utiliza para trazar una función de una variable en un rango específico. Es particularmente útil para visualizar funciones y expresiones matemáticas.

Sintaxis

fplot(f)
fplot(f,xinterval)
fplot(funx,funy)
fplot(funx,funy,tinterval)
fplot(___,LineSpec)
fplot(___,Name,Value)
fplot(ax,___)

Entendamos la sintaxis en detalle.

fplot(f) − La función muestra la gráfica de la función y =f(x) en el intervalo predeterminado [-5 5] para x.

fplot(f,xinterval) - La función traza el gráfico en un intervalo específico. El intervalo debe especificarse como un vector de dos elementos en la forma [xmin xmax].

fplot(funx,funy) − La función muestra la curva definida por las ecuaciones paramétricas x =funx(t) e y =funy(t) en el intervalo predeterminado [-5 5] para t.

fplot(funx,funy,tinterval) - La función fplot(funx, funy, tinterval) traza la curva paramétrica definida por x =funx(t) e y =funy(t) en un intervalo específico. El intervalo debe especificarse como un vector de dos elementos en la forma [tmin tmax].

fplot(___,LineSpec) - La opción fplot(___, LineSpec) le permite especificar el estilo de línea, el símbolo de marcador y el color de línea para el trazado. Por ejemplo, usar '-r' trazará una línea roja. Esta opción se puede utilizar después de cualquiera de las combinaciones de argumentos de entrada en las sintaxis anteriores.

fplot(___, Nombre, Valor) - El uso de fplot(___, Nombre, Valor) le permite especificar propiedades de línea utilizando uno o más argumentos de par nombre-valor. Por ejemplo, 'LineWidth', 2 especifica un ancho de línea de 2 puntos. Esta opción se puede utilizar después de cualquiera de las combinaciones de argumentos de entrada en las sintaxis anteriores.

fplot(ax,___) - La función traza el gráfico en los ejes especificados por ax en lugar de los ejes actuales (gca). Los ejes deben especificarse como primer argumento de entrada.

Ejecutemos algunos ejemplos para cada una de las sintaxis que hemos enumerado anteriormente.

Ejemplo 1:uso de fplot(f)

Considere que queremos trazar la función y =x2

Usando la función fplot().

% Define the function
f = @(x) x.^2;
% Plot the function
fplot(f)

Cuando ejecuta el código anterior en la ventana de comandos de matlab, el resultado es −

Ejemplo 2:uso de fplot(f,xinterval)

Digamos que queremos trazar la función y =x3 en el intervalo [-2, 2].

El código que tenemos es −

% Define the function
f = @(x) x.^3;
% Specify the interval
xinterval = [-2, 2];
% Plot the function over the specified interval
fplot(f, xinterval)

En este ejemplo, primero definimos la función y =x3 usando una función anónima f =@(x) x.^3. Luego especificamos el intervalo como xinterval =[-2, 2]. La función fplot(f, xinterval) traza esta función en el intervalo especificado [-2, 2] para x. Finalmente, agregamos un título y etiquetas a la trama para una mejor comprensión.

Cuando ejecuta el código, la salida es −

Ejemplo 3:uso de fplot(funx,funy)

Digamos que queremos trazar un círculo usando ecuaciones paramétricas −

x=cos(t)

y=sin(t)

% Define the parametric equations for a circle
funx = @(t) cos(t);
funy = @(t) sin(t);
% Plot the circle
fplot(funx, funy)

En este ejemplo, definimos las ecuaciones paramétricas para un círculo usando funciones anónimas funx =@(t) cos(t) y funy =@(t) sin(t). Luego, la función fplot(funx, funy) traza el círculo definido por estas ecuaciones paramétricas en el intervalo predeterminado [-5 5] para t.

Cuando ejecuta el código, la salida es −

Ejemplo 4:uso de fplot(funx,funy,tinterval)

Digamos que queremos trazar un cardioide usando ecuaciones paramétricas −

x=2cos(t)(1cos(t))

y=2sen(t)(1cos(t))

durante el intervalo [0,2]

% Define the parametric equations for a cardioid
funx = @(t) 2 * cos(t) .* (1 - cos(t));
funy = @(t) 2 * sin(t) .* (1 - cos(t));
% Specify the interval
tinterval = [0, 2*pi];
% Plot the cardioid
fplot(funx, funy, tinterval)

En este ejemplo, definimos las ecuaciones paramétricas de un cardioide usando funciones anónimas funx y funy. Luego especificamos el intervalo tinterval =[0, 2*pi] para el parámetro t. La función fplot(funx, funy, tinterval) luego traza el cardioide en este intervalo especificado.

Cuando se ejecuta el código, la salida es −

Ejemplo 5:uso de fplot(___,LineSpec)

Digamos que queremos trazar la función y =x2 usando una línea verde discontinua.

% Define the function
f = @(x) x.^2;
% Plot the function with line style '-.' (dashed) and color 'g' (green)
fplot(f, '-.g')

En este ejemplo, utilizamos el '-.' LineSpec para especificar una línea discontinua ('-') con un marcador ('.') y un color ('g' para verde). La función fplot(f, '-.g') luego traza la función y =x2 usando el estilo de línea, el marcador y el color especificados.

Cuando ejecuta el código, la salida es −

Ejemplo 6:uso de fplot(___,Nombre,Valor)

Digamos que queremos trazar la función y=sin(x) con una línea roja más gruesa.

% Define the function
f = @(x) sin(x);
% Plot the function with line width of 2 points and color 'r' (red)
fplot(f, 'LineWidth', 2, 'Color', 'r')

En este ejemplo, utilizamos el argumento del par nombre-valor 'LineWidth' para especificar un ancho de línea de 2 puntos, y el argumento del par nombre-valor 'Color' para especificar el color rojo ('r'). La función fplot(f, 'LineWidth', 2, 'Color', 'r') luego traza la función y=sin(x) usando el ancho de línea y el color especificados.

Cuando ejecuta el código, la salida es −

Ejemplo 7:uso de fplot(ax,___)

Digamos que queremos trazar la función y =x2 en un conjunto específico de ejes en lugar de los ejes predeterminados.

El código anterior es −

% Define the function
f = @(x) x.^2;
% Create a new figure and axes
figure;
ax = axes;
% Plot the function into the specified axes
fplot(ax, f)

En este ejemplo, primero creamos una nueva figura y ejes usando funciones de figura y ejes. Luego usamos la función fplot(ax, f) para trazar la función y =x2 en los ejes especificados por ax.

Cuando ejecuta el código en la ventana de comandos de matlab, el resultado es −

Usando fplot3() en Matlab

En MATLAB, la función fplot3() se utiliza para trazar curvas paramétricas 3D. Le permite visualizar curvas definidas por ecuaciones paramétricas en un espacio tridimensional. Esto puede resultar útil para comprender la forma y el comportamiento de curvas complejas en geometría 3D.

Sintaxis

fplot3(xt,yt,zt)
fplot3(xt,yt,zt,[tmin tmax])
fplot3(___,LineSpec)
fplot3(___,Name,Value)

Entendamos la explicación de la sintaxis en detalle.

fplot3(xt,yt,zt) − La función traza la curva paramétrica representada por x(t)=xt,y(t)=yt y z(t)=zt en el intervalo predeterminado 5

fplot3(xt,yt,zt,[tmin tmax]) − La función traza la curva paramétrica representada por x(t)=xt, y(t)=yt y z(t)=zt en el intervalo tmin

fplot3(___,LineSpec) − La función utiliza LineSpec para especificar el estilo de línea, el símbolo de marcador y el color de línea para el trazado.

fplot3(___,Nombre,Valor):le permite especificar propiedades de línea utilizando uno o más argumentos de par Nombre,Valor. Esta configuración se aplica a todas las líneas trazadas. Para configurar opciones para líneas individuales, use los objetos devueltos por fplot3.

Ahora veamos un ejemplo para cada una de las sintaxis que explicamos anteriormente.

Ejemplo 1:uso de fplot3(xt,yt,zt)

Digamos que queremos trazar una hélice en el espacio 3D dado por las ecuaciones paramétricas −

x(t)=cos(t)

y(t)=sen(t)

z(t)=t

El código para trazar es −

% Define the parametric equations
xt = @(t) cos(t);
yt = @(t) sin(t);
zt = @(t) t;
% Plot the 3D parametric curve
fplot3(xt, yt, zt)

En este ejemplo, la función fplot3(xt, yt, zt) traza la hélice en el espacio 3D utilizando las ecuaciones paramétricas especificadas. El gráfico resultante muestra la hélice que se extiende a lo largo del eje z a medida que t aumenta, formando una forma de espiral en el espacio 3D en el intervalo predeterminado 5

Cuando ejecuta el código en la ventana de comandos de matlab, el resultado es −

Ejemplo 2:uso de fplot3(xt,yt,zt,[tmin tmax])

Digamos que queremos trazar una porción de la hélice en el espacio 3D dado por las ecuaciones paramétricas −

x(t)=cos(t)

y(t)=sen(t)

z(t)=t

Durante el intervalo 0

El código para trazar es −

xt = @(t) cos(t);
yt = @(t) sin(t);
zt = @(t) t;
tmin = 0;
tmax = 4*pi;
fplot3(xt, yt, zt, [tmin, tmax])

En este ejemplo, la función fplot3(xt, yt, zt, [tmin, tmax]) traza una parte de la hélice en el espacio 3D en el intervalo especificado 0

Cuando el código se ejecuta en el comando matlab, la salida es −

Ejemplo 3:uso de fplot3(___,LineSpec)

Digamos que queremos trazar la curva paramétrica representada por las funciones x(t)=cos(t), y(t)=sin(t) y z(t)=t en un espacio 3D, y queremos que la curva se muestre como una línea discontinua roja.

El código para ello es −

xt = @(t) cos(t);
yt = @(t) sin(t);
zt = @(t) t;
fplot3(xt, yt, zt, '-r')

En este ejemplo, la función fplot3(xt, yt, zt, '-r') traza la curva paramétrica en el espacio 3D utilizando las ecuaciones paramétricas especificadas y LineSpec -r (línea roja discontinua). El gráfico resultante muestra la curva en color rojo con un estilo de línea discontinua.

Cuando se ejecuta el código, la salida es −

Ejemplo 4:uso de fplot3(___,Nombre,Valor)

Digamos que queremos trazar la curva paramétrica representada por las funciones x(t)=cos(t), y(t)=sin(t) y z(t)=t en un espacio 3D, y queremos que la curva se muestre con un ancho de línea más grueso y un color azul.

El código que tenemos es −

xt = @(t) cos(t);
yt = @(t) sin(t);
zt = @(t) t;
fplot3(xt, yt, zt, 'LineWidth', 2, 'Color', 'b')

En este ejemplo, la función fplot3(xt, yt, zt, 'LineWidth', 2, 'Color', 'b') traza la curva paramétrica en el espacio 3D utilizando las ecuaciones paramétricas y las propiedades de línea especificadas. El gráfico resultante muestra la curva con un ancho de línea más grueso de 2 puntos y un color azul.

Cuando ejecuta el código en la ventana de comandos de matlab, el resultado es −