Visualizar expresiones matemáticas en MATLAB: Guía de gráficos 2D y 3D

MATLAB proporciona herramientas poderosas para visualizar expresiones matemáticas o funciones. Puede graficar una amplia gama de funciones, desde ecuaciones lineales simples hasta expresiones matemáticas complejas, y visualizarlas en espacio 2D o 3D. Esta capacidad es particularmente útil para ingenieros, científicos y matemáticos que necesitan analizar y entender el comportamiento de funciones matemáticas.

El trazado de expresión o función puede hacerse usando los siguientes métodos en MATLAB.

• fplot() para gráficos 2D
• fplot3() para gráficos 3D

Uso de fplot() en MATLAB

La función fplot() en MATLAB se usa para graficar una función de una variable sobre un rango especificado. Es particularmente útil para visualizar funciones y expresiones matemáticas.

Sintaxis

 fplot(f) fplot(f,xinterval) fplot(funx,funy) fplot(funx,funy,tinterval) fplot(___,LineSpec) fplot(___,Name,Value) fplot(ax,___) 

Entendamos la sintaxis en detalle.

fplot(f) — La función muestra el gráfico de la función y = f(x) sobre el intervalo por defecto [-5 5] para x.

fplot(f,xinterval) — La función grafica sobre un intervalo especificado. El intervalo debe especificarse como un vector de dos elementos en la forma [xmin xmax].

fplot(funx,funy) — La función muestra la curva definida por las ecuaciones paramétricas x = funx(t) y y = funy(t) sobre el intervalo por defecto [-5 5] para t.

fplot(funx,funy,tinterval) — La función fplot(funx, funy, tinterval) grafica la curva paramétrica definida por x = funx(t) y y = funy(t) sobre un intervalo especificado. El intervalo debe especificarse como un vector de dos elementos en la forma [tmin tmax].

fplot(___,LineSpec) — La opción fplot(___, LineSpec) le permite especificar el estilo de línea, símbolo de marcador y color de línea para el gráfico. Por ejemplo, usar '-r' graficará una línea roja. Esta opción puede usarse después de cualquier combinación de argumentos de entrada en las sintaxis anteriores.

fplot(___,Name,Value) — Usar fplot(___, Name, Value) le permite especificar propiedades de línea usando uno o más argumentos de par nombre-valor. Por ejemplo, 'LineWidth', 2 especifica un ancho de línea de 2 puntos. Esta opción puede usarse después de cualquier combinación de argumentos de entrada en las sintaxis anteriores.

fplot(ax,___) — La función grafica en los ejes especificados por ax en lugar de los ejes actuales (gca). Los ejes deben especificarse como el primer argumento de entrada.

Ejecutemos algunos ejemplos para cada una de las sintaxis listadas arriba.

Ejemplo 1: Usando fplot(f)

Considere que queremos graficar la función y = x²

Usando la función fplot().

 % Definir la función f = @(x) x.^2; % Graficar la función fplot(f) 

Cuando ejecuta el código anterior en la ventana de comandos de MATLAB, la salida es:

Ejemplo 2: Usando fplot(f,xinterval)

Digamos que queremos graficar la función y = x³ sobre el intervalo [-2, 2].

El código que tenemos es:

 % Definir la función f = @(x) x.^3; % Especificar el intervalo xinterval = [-2, 2]; % Graficar la función sobre el intervalo especificado fplot(f, xinterval) 

En este ejemplo, primero definimos la función y = x³ usando una función anónima f = @(x) x.^3. Luego especificamos el intervalo como xinterval = [-2, 2]. La función fplot(f, xinterval) grafica esta función sobre el intervalo especificado [-2, 2] para x. Finalmente, agregamos un título y etiquetas al gráfico para mejor comprensión.

Cuando ejecuta el código, la salida es:

Ejemplo 3: Usando fplot(funx,funy)

Digamos que queremos graficar un círculo usando ecuaciones paramétricas:

x = cos(t)

y = sin(t)

 % Definir las ecuaciones paramétricas para un círculo funx = @(t) cos(t); funy = @(t) sin(t); % Graficar el círculo fplot(funx, funy) 

En este ejemplo, definimos las ecuaciones paramétricas para un círculo usando funciones anónimas funx = @(t) cos(t) y funy = @(t) sin(t). La función fplot(funx, funy) luego grafica el círculo definido por estas ecuaciones paramétricas sobre el intervalo por defecto [-5 5] para t.

Cuando ejecuta el código, la salida es:

Ejemplo 4: Usando fplot(funx,funy,tinterval)

Digamos que queremos graficar una cardioide usando ecuaciones paramétricas:

x = 2cos(t)(1-cos(t))

y = 2sin(t)(1-cos(t))

sobre el intervalo [0, 2π]

 % Definir las ecuaciones paramétricas para una cardioide funx = @(t) 2 * cos(t) .* (1 - cos(t)); funy = @(t) 2 * sin(t) .* (1 - cos(t)); % Especificar el intervalo tinterval = [0, 2*pi]; % Graficar la cardioide fplot(funx, funy, tinterval) 

En este ejemplo, definimos las ecuaciones paramétricas para una cardioide usando funciones anónimas funx y funy. Luego especificamos el intervalo tinterval = [0, 2*pi] para el parámetro t. La función fplot(funx, funy, tinterval) luego grafica la cardioide sobre este intervalo especificado.

Cuando se ejecuta el código, la salida es:

Ejemplo 5: Usando fplot(___,LineSpec)

Digamos que queremos graficar la función y = x² usando una línea verde discontinua.

 % Definir la función f = @(x) x.^2; % Graficar la función con estilo de línea '-.' (discontinua) y color 'g' (verde) fplot(f, '-.g') 

En este ejemplo, usamos el LineSpec '-.' para especificar una línea discontinua ('-') con un marcador ('.') y color ('g' para verde). La función fplot(f, '-.g') luego grafica la función y = x² usando el estilo de línea, marcador y color especificados.

Cuando ejecuta el código, la salida es:

Ejemplo 6: Usando fplot(___,Name,Value)

Digamos que queremos graficar la función y = sen(x) con una línea roja más gruesa.

 % Definir la función f = @(x) sin(x); % Graficar la función con ancho de línea de 2 puntos y color 'r' (rojo) fplot(f, 'LineWidth', 2, 'Color', 'r') 

En este ejemplo, usamos el argumento de par nombre-valor 'LineWidth' para especificar un ancho de línea de 2 puntos, y el argumento de par nombre-valor 'Color' para especificar el color rojo ('r'). La función fplot(f, 'LineWidth', 2, 'Color', 'r') luego grafica la función y = sen(x) usando el ancho de línea y color especificados.

Cuando ejecuta el código, la salida es:

Ejemplo 7: Usando fplot(ax,___)

Digamos que queremos graficar la función y = x² en un conjunto específico de ejes en lugar de los ejes por defecto.

El código para lo anterior es:

 % Definir la función f = @(x) x.^2; % Crear una nueva figura y ejes figure; ax = axes; % Graficar la función en los ejes especificados fplot(ax, f) 

En este ejemplo, primero creamos una nueva figura y ejes usando las funciones figure y axes. Luego usamos la función fplot(ax, f) para graficar la función y = x² en los ejes especificados por ax.

Cuando ejecuta el código en la ventana de comandos de MATLAB, la salida es:

Uso de fplot3() en MATLAB

En MATLAB, la función fplot3() se usa para graficar curvas paramétricas 3D. Le permite visualizar curvas definidas por ecuaciones paramétricas en espacio tridimensional. Esto puede ser útil para entender la forma y comportamiento de curvas complejas en geometría 3D.

Sintaxis

 fplot3(xt,yt,zt) fplot3(xt,yt,zt,[tmin tmax]) fplot3(___,LineSpec) fplot3(___,Name,Value) 

Entendamos la explicación de la sintaxis en detalle.

fplot3(xt,yt,zt) — La función grafica la curva paramétrica representada por x(t)=xt, y(t)=yt, y z(t)=zt sobre el intervalo por defecto -5<t<5.

fplot3(xt,yt,zt,[tmin tmax]) — La función grafica la curva paramétrica representada por x(t)=xt, y(t)=yt, y z(t)=zt sobre el intervalo tmin<t<tmax.

fplot3(___,LineSpec) — La función utiliza LineSpec para especificar el estilo de línea, símbolo de marcador y color de línea para el gráfico.

fplot3(___,Name,Value) — Le permite especificar propiedades de línea usando uno o más argumentos de par nombre-valor. Estos ajustes se aplican a todas las líneas graficadas. Para establecer opciones para líneas individuales, use los objetos devueltos por fplot3.

Ahora veamos un ejemplo para cada una de las sintaxis explicadas arriba.

Ejemplo 1: Usando fplot3(xt,yt,zt)

Digamos que queremos graficar una hélice en espacio 3D dada por las ecuaciones paramétricas:

x(t) = cos(t)

y(t) = sin(t)

z(t) = t

El código para graficar es:

 % Definir las ecuaciones paramétricas xt = @(t) cos(t); yt = @(t) sin(t); zt = @(t) t; % Graficar la curva paramétrica 3D fplot3(xt, yt, zt) 

En este ejemplo, la función fplot3(xt, yt, zt) grafica la hélice en espacio 3D usando las ecuaciones paramétricas especificadas. El gráfico resultante muestra la hélice extendiéndose a lo largo del eje z a medida que t aumenta, formando una forma espiral en espacio 3D sobre el intervalo por defecto -5<t<5.

Cuando ejecuta el código en la ventana de comandos de MATLAB, la salida es:

Ejemplo 2: Usando fplot3(xt,yt,zt,[tmin tmax])

Digamos que queremos graficar una porción de la hélice en espacio 3D dada por las ecuaciones paramétricas:

x(t) = cos(t)

y(t) = sin(t)

z(t) = t

Sobre el intervalo 0<t<4π.

El código para graficar es:

 xt = @(t) cos(t); yt = @(t) sin(t); zt = @(t) t; tmin = 0; tmax = 4*pi; fplot3(xt, yt, zt, [tmin, tmax]) 

En este ejemplo, la función fplot3(xt, yt, zt, [tmin, tmax]) grafica una porción de la hélice en espacio 3D sobre el intervalo especificado 0<t<4π. El gráfico resultante muestra la hélice extendiéndose a lo largo del eje z a medida que t aumenta de 0 a 4π, formando una forma espiral en espacio 3D.

Cuando se ejecuta el código en el comando de MATLAB, la salida es:

Ejemplo 3: Usando fplot3(___,LineSpec)

Digamos que queremos graficar la curva paramétrica representada por las funciones x(t)=cos(t), y(t)=sin(t), y z(t)=t en espacio 3D, y queremos que la curva se muestre como una línea roja discontinua.

El código para ello es:

 xt = @(t) cos(t); yt = @(t) sin(t); zt = @(t) t; fplot3(xt, yt, zt, '-r') 

En este ejemplo, la función fplot3(xt, yt, zt, '-r') grafica la curva paramétrica en espacio 3D usando las ecuaciones paramétricas especificadas y LineSpec -r (línea roja discontinua). El gráfico resultante muestra la curva en color rojo con estilo de línea discontinua.

Cuando se ejecuta el código, la salida es:

Ejemplo 4: Usando fplot3(___,Name,Value)

Digamos que queremos graficar la curva paramétrica representada por las funciones x(t)=cos(t), y(t)=sin(t), y z(t)=t en espacio 3D, y queremos que la curva se muestre con un ancho de línea más grueso y color azul.

El código que tenemos es:

 xt = @(t) cos(t); yt = @(t) sin(t); zt = @(t) t; fplot3(xt, yt, zt, 'LineWidth', 2, 'Color', 'b') 

En este ejemplo, la función fplot3(xt, yt, zt, 'LineWidth', 2, 'Color', 'b') grafica la curva paramétrica en espacio 3D usando las ecuaciones paramétricas especificadas y propiedades de línea. El gráfico resultante muestra la curva con un ancho de línea más grueso de 2 puntos y un color azul.

Cuando ejecuta el código en la ventana de comandos de MATLAB, la salida es: