Resolviendo el tiempo desconocido

A veces es necesario determinar el tiempo que tardará un circuito reactivo en alcanzar un valor predeterminado. Esto es especialmente cierto en los casos en los que estamos diseñando un circuito RC o L / R para realizar una función de sincronización precisa. Para calcular esto, necesitamos modificar nuestra "Fórmula de constante de tiempo universal". La fórmula original se ve así:

Resolver el tiempo mediante la constante de tiempo universal

Sin embargo, queremos resolver el tiempo, no la cantidad de cambio. Para hacer esto, manipulamos algebraicamente la fórmula para que el tiempo esté solo en un lado del signo igual, y el resto en el otro lado:

El ln La designación a la derecha del término constante de tiempo es el logaritmo natural función:el reverso exacto de tomar el poder de e . De hecho, las dos funciones (potencias de e y logaritmos naturales) se pueden relacionar como tales:

Si e ^x =a, luego ln a =x.

Si e ^x =a, entonces el logaritmo natural de a te dará x:la potencia que e debe elevarse para producir un .

Veamos cómo funciona todo esto en un circuito de ejemplo real. Tomando el mismo circuito resistor-capacitor del comienzo del capítulo, podemos trabajar “hacia atrás” a partir de valores de voltaje previamente determinados para encontrar cuánto tiempo tomó llegar allí.

La constante de tiempo sigue siendo la misma cantidad:1 segundo (10 kΩ por 100 µF), y los valores inicial / final también permanecen sin cambios (E _C =0 voltios inicial y 15 voltios final). De acuerdo con nuestra tabla al comienzo del capítulo, el capacitor se cargaría a 12,970 voltios al final de 2 segundos. Conectemos 12,970 voltios como el "Cambio" de nuestra nueva fórmula y veamos si llegamos a una respuesta de 2 segundos:

De hecho, terminamos con un valor de 2 segundos para el tiempo que lleva pasar de 0 a 12,970 voltios a través del capacitor. Esta variación de la fórmula de la constante de tiempo universal funcionará para todos los circuitos capacitivos e inductivos, tanto de "carga" como de "descarga", siempre que los valores adecuados de constante de tiempo, Inicio, Final y Cambio se determinen correctamente de antemano.

Recuerde, el paso más importante para resolver estos problemas es la configuración inicial. Después de eso, ¡es solo presionar muchos botones en su calculadora!

REVISAR:

• Para determinar el tiempo que tarda un circuito RC o L / R en alcanzar un cierto valor de voltaje o corriente, tendrá que modificar la fórmula de la constante de tiempo universal para resolver el tiempo en lugar de cambiar .

• La función matemática para invertir un exponente de "e" es el logaritmo natural (ln), proporcionado en cualquier calculadora científica.