Análisis de circuitos RC complejos usando el Teorema de Thevenin

Cuando un circuito presenta resistencias en disposiciones tanto en serie como en paralelo alrededor de un componente reactivo, las fórmulas estándar de constante de tiempo (τ=RC para RC, τ=L/R para RL) ya no se aplican directamente. La solución radica en reducir la red a un equivalente simple que preserve el voltaje a través del elemento reactivo.

Considere el siguiente ejemplo:

Paso 1 – Identificar la carga

En esta red el capacitor (C1 = 100 µF) es la carga. Lo removemos temporalmente para determinar el equivalente de Thevenin visto desde sus terminales.

Paso 2 – Calcular el voltaje de Thevenin (V_th)

Con el interruptor cerrado y sin carga presente, el voltaje en los terminales del capacitor (nodo 2–nodo 3) iguala el voltaje a través de la resistencia R2. Los cálculos dan:

V_th = 1,8182 V

Como un capacitor totalmente cargado se comporta como circuito abierto (corriente cero), este es también el voltaje final de estado estable que el capacitor alcanzará.

Paso 3 – Calcular la resistencia de Thevenin (R_th)

Todas las fuentes independientes se apagan (fuentes de voltaje en cortocircuito, fuentes de corriente en abierto). La resistencia resultante vista desde los terminales del capacitor es:

R_th = 454,545 Ω

Paso 4 – Calcular la constante de tiempo

Con C1 = 100 µF, la constante de tiempo del circuito es:

τ = R_th · C1 = 454,545 Ω × 100 µF = 0,0454545 s (45,45 ms)

Paso 5 – Determinar la respuesta transitoria

Asumiendo el capacitor inicia descargado (V₀=0 V), el voltaje en cualquier tiempo t es:

V(t) = V_th · (1 – e^–t/τ)

En t = 60 ms:

V(60 ms) = 1,8182 V × (1 – e^{–0,06/0,0454545}) ≈ 1,3325 V

Verificación con simulación SPICE

La siguiente netlist se usó para confirmar el resultado analítico. El análisis transitorio muestrea cada 5 ms sobre 370 ms.

 * Circuito original v1 1 0 dc 20 r1 1 2 2k r2 2 3 500 r3 3 0 3k c1 2 3 100u ic=0 * Equivalente Thevenin v2 4 0 dc 1.818182 r4 4 5 454.545 c2 5 0 100u ic=0 .tran 0.005 0.37 uic .print tran v(2,3) v(5,0) .end

La salida muestra voltajes de capacitor idénticos en ambas redes en cada instante muestreado, confirmando la equivalencia de la reducción de Thevenin.

Repaso

Para cualquier red RC o RL que no sea una configuración simple en serie, trate el elemento reactivo como la carga.
Reduzca la red restante a su equivalente de Thevenin (una fuente de voltaje + resistencia en serie).
Aplique la fórmula estándar de constante de tiempo para hallar la respuesta transitoria.