Análisis avanzado de circuitos DC reactivos con condiciones iniciales no nulas

Existen circunstancias en las que puede necesitar analizar un circuito DC reactivo cuando los valores iniciales de voltaje y corriente no corresponden a un estado totalmente «descargado». En otras palabras, el capacitor podría iniciar parcialmente cargado en lugar de partir de cero voltios, y un inductor podría empezar con cierta corriente ya fluyendo a través de él, en lugar de cero como hemos asumido hasta ahora.

Tome este circuito como ejemplo, comenzando con el interruptor abierto y terminando con el interruptor en posición cerrada:

Dado que es un circuito inductivo, comenzaremos nuestro análisis determinando los valores inicial y final para corriente. Este paso es vital al analizar circuitos inductivos, ya que los valores inicial y final de voltaje solo pueden conocerse después de determinar la corriente. Con el interruptor abierto (condición inicial), hay una resistencia total (serie) de 3 Ω, que limita la corriente final en el circuito a 5 amperios:

Así, antes de cerrar el interruptor, ya tenemos una corriente a través del inductor de 5 amperios, en lugar de partir de 0 amperios como en el ejemplo anterior del inductor. Con el interruptor cerrado (condición final), la resistencia de 1 Ω se cortocircuita (se bypass), cambiando la resistencia total del circuito a 2 Ω. Con el interruptor cerrado, el valor final de corriente a través del inductor sería entonces:

Por tanto, el inductor en este circuito tiene una corriente inicial de 5 amperios y una final de 7,5 amperios. Como el «timing» ocurrirá durante el tiempo que el interruptor está cerrado y R₂ está en cortocircuito, necesitamos calcular nuestra constante de tiempo a partir de L₁ y R₁: 1 Henry dividido por 2 Ω, o τ = 1/2 segundo. Con estos valores, podemos calcular qué sucederá con la corriente en el tiempo. El voltaje a través del inductor se calculará multiplicando la corriente por 2 (para obtener el voltaje a través de la resistencia de 2 Ω), luego restando eso de 15 voltios para ver qué queda.

Si se da cuenta de que el voltaje a través del inductor comienza en 5 voltios (cuando el interruptor se cierra por primera vez) y decae a 0 voltios con el tiempo, también puede usar estas cifras como valores inicial/final en la fórmula general y obtener los mismos resultados:

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