Transformando un Diagrama de Venn en Mapa de Karnaugh: Guía Paso a Paso

Comenzando con el círculo A en un universo rectangular A' en la figura (a) abajo, transformamos un diagrama de Venn en casi un mapa de Karnaugh.

 

 

Expandimos el círculo A en (b) y (c), conformamos al universo rectangular A' en (d), y cambiamos A a un rectángulo en (e). Todo lo que quede fuera de A es A'. Asignamos un rectángulo a A' en (f). Tampoco usamos sombreado en mapas de Karnaugh. Lo que tenemos hasta ahora se parece a un mapa de Karnaugh de 1 variable, pero tiene poca utilidad. Necesitamos múltiples variables.

 

 

La figura (a) arriba es la misma que el diagrama de Venn previo mostrando A y A' excepto que las etiquetas A y A' están sobre el diagrama en lugar de dentro de las regiones respectivas. Imagine que pasamos por un proceso similar a figuras (a-f) para obtener un "diagrama de Venn cuadrado" para B y B' como mostramos en la figura central (b).

Superpondremos ahora los diagramas de las Figuras (a) y (b) para obtener el resultado en (c), igual que hemos hecho para diagramas de Venn. La razón es para observar lo que puede ser común a dos regiones superpuestas —digamos donde A superpone B. La celda inferior derecha en la figura (c) corresponde a AB donde A superpone B.

 

 

No perdemos tiempo dibujando un mapa de Karnaugh como (c) arriba, esbozamos una versión simplificada como arriba a la izquierda. La columna de dos celdas bajo A' se entiende asociada con A', y el encabezado A se asocia con la columna de celdas bajo él. La fila encabezada por B' se asocia con las celdas a su derecha.

De manera similar B se asocia con las celdas a su derecha. Por simplicidad, no delimitamos las diversas regiones tan claramente como con diagramas de Venn.

El mapa de Karnaugh arriba a la derecha es una forma alternativa usada en la mayoría de textos. Los nombres de las variables se listan junto a la línea diagonal.

La A sobre la diagonal indica que la variable A (y A') se asigna a las columnas. El 0 sustituye a A', y el 1 sustituye a A. La B bajo la diagonal se asocia con las filas: 0 para B', y 1 para B

Ejemplo:

Marque la celda correspondiente a la expresión booleana AB en el mapa de Karnaugh arriba con un 1

 

 

Solución:

Sombrea o encierra la región correspondiente a A. Luego, sombrea o encierra la región correspondiente a B. La superposición de las dos regiones es AB. Coloque un 1 en esta celda. No necesariamente encerramos las regiones A y B como en la figura superior izquierda.

 

 

Mapa K de 3 variables

Desarrollamos un mapa de Karnaugh de 3 variables arriba, comenzando con regiones tipo diagrama de Venn. El universo (dentro del rectángulo negro) se divide en dos regiones rectangulares estrechas para A' y A. Las variables B' y B dividen el universo en dos regiones cuadradas. C ocupa una región cuadrada en el medio del rectángulo, con C' dividido en dos rectángulos verticales a cada lado del cuadrado C.

En la figura final, superponemos las tres variables, intentando etiquetar claramente las diversas regiones. Las regiones son menos obvias sin impresión a color, más obvias al comparar con las otras tres figuras.

Este Mapa-K (mapa de Karnaugh) de 3 variables tiene 2³ = 8 celdas, los cuadrados pequeños dentro del mapa. Cada celda individual está identificada únicamente por las tres Variables Booleanas (A, B, C). Por ejemplo, ABC' selecciona únicamente la celda inferior derecha (*), A'B'C' selecciona la celda superior izquierda (x).

 

 

Normalmente no etiquetamos el mapa de Karnaugh como se muestra arriba a la izquierda. Aunque esta figura muestra claramente la cobertura del mapa por variables booleanas individuales de una región de 4 celdas.

Los mapas de Karnaugh se etiquetan como la ilustración a la derecha. Cada celda sigue identificada únicamente por un término de producto de 3 variables, una expresión booleana AND. Tome, por ejemplo, ABC' siguiendo la fila A hacia la derecha y la columna BC' abajo, ambas intersectando en la celda inferior derecha ABC'. Ver (*) en figura superior.

 

 

Las dos formas diferentes del mapa de Karnaugh de 3 variables arriba son equivalentes, y es la forma final que toma. La versión de la derecha es un poco más fácil de usar, ya que no tenemos que escribir tantos encabezados alfabéticos booleanos y barras de complemento, solo 1s y 0s. Use la forma del mapa a la derecha y busque la de la izquierda en algunos textos. Los encabezados de columna a la izquierda B'C', B'C, BC, BC' son equivalentes a 00, 01, 11, 10 a la derecha. Los encabezados de fila A, A' son equivalentes a 0, 1 en el mapa de la derecha.